cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 ykład : Gawitacja cz. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.l htt://laye.uci.ah.edu.l/z.szklaski/

2 Doa do awa owszechneo ciążenia Ruch obitalny lanet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie omiay Tycho Bahe (546-6) Pawa Kelea Badania owodów uchu lanet Galileusz zasada bezwładności. Newton (64-76): uch ciała może zmienić tylko siła Z II i III awa Kelea Słońce jest źódłem sił adialnych / Newton ostulował owszechność tej siły wszystkie ciała zyciąają się wzajemnie ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka

3 Siły centalne C ˆ C 3 C Dla oddziaływań awitacyjnych C Gm m Dla oddziaływań elektostatycznych C k q q q q 4 o Nm dzie G = 6, k Nm dzie k 8, C ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 3

4 ole awitacyjne ole elektostatyczne ładunku ujemneo Oddziaływanie awitacyjne jest dużo słabsze niż elektostatyczne Dla dwóch elektonów Pzyciąanie awitacyjne Odychanie elektostatyczne 4, ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 4

5 Pawa Kelea (57-630) I. szystkie lanety kążą o elisach. onisku elisy znajduje się Słońce. II. Pola zakeślane zez wekto wodzący (od Słońca) w jednakowych odstęach czasu są ówne. Zakeślane ole: da ( d ) d dt dt v dt d +d ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 5

6 da tzw. ędkość olowa L vdt m v L const d A dt jeżeli nie działają siły zewnętzne: const da dt v L m Pędkość olowa jest stała! ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 6

7 III Kwadaty okesów obieów óżnych lanet dookoła Słońca są oocjonalne do sześcianów dużych ółosi elisy. Powodem uchu o obicie jest siła dośodkowa jest nią siła awitacji: M m m m T GM 3 4 T T 3 4 GM T 3 const T T ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 7

8 instein a awitacja w Newtona oddziaływania awitacyjne zachodzą w sosób natychmiastowy co jest szeczne z ostulatem insteina o niemożności zesyłania synałów z szybkością większą niż szybkość światła. w Oólnej Teoii zlędności awitacja jest konsekwencją zakzywienia czasozestzeni zez obiekty mające masę/ eneię. Najkótsza linia w obliżu masy jest zakzywiona ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 8

9 Pole awitacyjne wiującej czanej dziuy w tym modelu centalna osobliwość - miejsce, w któym kzywizna osiąa nieskończoność, nie jest już unktem lecz ieścieniem ułożonym w łaszczyźnie ównikowej ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 9

10 ielkości chaakteyzujące ole awitacyjne Siła awitacji Natężenie ola neia otencjalna: M m G ˆ M G ˆ m Obliczmy acę wykonaną zez siłę zewnętzną zy zesunięciu ciała z. M Aby nie zmieniać eneii kinetycznej, ciało jest zesuwane zez siłę zewnętzną z skieowaną m Z zeciwnie do siły awitacji i co do watości z = ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 0

11 ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka d d z 0 stąd Skoo d więc: Dla zyadku 3D można zaisać: dzie z y x k j i ˆ ˆ ˆ ad Zatem z z y x k j i ˆ ˆ ˆ z Z d d z df

12 Potencjał awitacyjny V df m GM V mv skoo mv m V zatem czyli adv oaz ozednio ad ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka

13 Pawo Gaussa Stumień ola wektooweo o natężeniu zechodzący zez owiezchnię S Dla owiezchni złożonej S S c i zamkniętej i lub oólnie dla owiezchni w zyadku jak na ysunku c ds 0 S L S b S P ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 3

14 Całkowity stumień ola wektooweo, zechodzący zez dowolną owiezchnię zamkniętą jest oocjonalny do źódła teo ola zamknięteo wewnątz tej wybanej owiezchni Dla ola awitacyjneo: Całkowity stumień ola awitacyjneo zechodzący zez dowolną owiezchnię zamkniętą (tzw. owiezchnię Gaussa), jest oocjonalny do masy będącej źódłem teo ola masy, któa jest zamknięta wewnątz owiezchni Gaussa. 4G M dzie ds czyli ostatecznie ds 4GM ydział Infomatyki, lektoniki i Telekomunikacji - Teleinfomatyka 4