Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej

Transkrypt

1 Kateda Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie wsółczynnika wnikania cieła dla konwekcji swobodnej - -

2 Pojęcia odstawowe Konwekcja- zjawisko wymiany cieła między owiezchnią ciała stałego a łynem ją oływającym, zy ównoczesnym wystęowaniu zewodzenia cieła oaz uchu makoskoowych części łynu. Ten uch łynu nawet, gdy nie jest wymuszony zez secjalne uządzenia (wentylato, oma) wystęuje na skutek działania sił wyou będących nastęstwem óŝnicy gęstości, sowodowanych z kolei óŝnicą temeatu w óŝnych miejscach łynu. W związku z tym ozóŝniamy odowiednio konwekcję wymuszoną lub konwekcje swobodną (natualną). Ruch łynu w miaę zmniejszania się odległości y od owiezchni ścianki (ys..) jest coaz mniejszy aŝ do całkowitego zatzymania zy zetknięciu ze ścianą, czyli z buzliwego uchu zez obsza zejściowy dochodzi do laminanej wastewki zyściennej, zwanej wastewką Pandtla. W wastewce tej wystęuje czyste zewodzenie. Rys.. Wsółczynnik wnikania cieła α zaleŝy od jej gubości, na któą wływa wiele czynników. W najogólniejszym zyadku są nimi: ędkość łynu w, temeatuy ścianki t s i łynu t, wsółczynnik zewodzenia cieła łynu λ, cieło właściwe łynu c, gęstość ρ, wsółczynnik lekości η, kształt owiezchni φ, chaakteystyczne wymiay liniowe l, l, a więc α= f(w, t s, t, λ, c, ρ, η, φ, l, l ). Wykozystując odobieństwa zjawisk wowadza. Analiza zeływu cieła zez konwekcję sowadza się zazwyczaj do okeślenia wsółczynnika α wnikania cieła, któy eezentowany jest w bezwymiaowej fomie zez liczbę Nusselta: - -

3 Nu α l = 0 () λ W ogólnym zyadku Nu=f(Fo, G, P, Re, K i ) aτ - Fo = liczba Fouiea, chaakteystyczna dla nieustalonego zeływu i wyaŝająca l zedukowany czas, λ a = wsółczynnik wyównania temeatuy, ρ c 3 β g l0 t - G = liczba Gashofa, chaakteyzująca konwekcję natualną, ν - Re - P t = t s t β=/t - wsółczynnik ozszezalności objętościowej łynu ν - kinematyczny wsółczynnik lekości, wl = 0 liczba Reynoldsa okeślająca odobieństwo hydodynamiczne, ν ν = liczba. Pandtla chaakteyzująca fizyczne właściwości danego czynnika. a Często ozwaŝa się szczególne zyadki zeływu cieła i niektóe z tych liczb nie wystęują, n. dla ustalonego zeływu cieła nie wystąi liczba Fouiea. W naszym ćwiczeniu mamy konwekcję swobodną wokół uy oziomej i uch cieła jest ustalony, a więc liczba Nusselta jest funkcją: Nu= f (G, P), któej konketna ostać w tym zyadku zedstawia się nastęująco: Nu= C (G P) n () Stałe n i C okeślone doświadczalnie zyjmują watości z tablicy : - 3 -

4 Tablica. Wsółczynniki C i n ównania (). Chaakte zeływu G P C n Bak (zewodzenie) < 0-3 0,450 0 Laminany ,80 /8 Pzejściowy ,540 /4 Tubulentny > 0 7 0,35 /3 W ocesach wnikania cieła z łynu do ścianki lub odwotnie, cieło moŝe zeływać, ogólnie zecz bioąc, w dodze ównoczesnej konwekcji oaz omieniowania. Zjawisko wnikania oisuje się wzoem wyaŝającym awo Newtona: ( ) Q& = Aα t t s (3) - A owiezchnia wymiany cieła, - t -t s óŝnica temeatu między łynem a owiezchnią zegody, - α sumayczny wsółczynnik wnikania cieła ówny: α=α k + α (4) - α k oznacza wsółczynnik wnikania cieła dla czystej konwekcji, - α oznacza zastęczy wsółczynnik wnikania cieła dla omieniowania. Ogólnie, gdy jakaś owiezchnia o temeatuze T i owiezchni A zekazuje cieło Q dogą omieniowania do owiezchni o niŝszej temeatuze T, to okeślone jest ono wzoem: 4 4 ( T ) & = A σ (5) Q ε T - A owiezchnia o temeatuze T - ε - wzajemna emisyjność owiezchni, zaleŝna od geometii układu. - σ stała omieniowania ciała doskonale czanego, σ= 5, W/m K 4-4 -

5 Powiezchnia omywana jest zez łyn o temeatuze T, a więc tą samą ilość cieła moŝna wyazić wzoem: ( T ) Q& = A α (6) T Z oównania obu wzoów wynika, Ŝe: ε σ = 4 4 ( T T ) α (7) T T Metodyka omiau Stanowisko omiaowe składa się z oziomej uy o śednicy d=5mm i długości l=075mm umocowanej na dwóch stojakach. Końce uy są izolowane, dzięki czemu cieło doowadzane do uy jest odowadzane w całości zez jej owiezchnię boczną. Wewnątz uy umieszczony jest gzejnik elektyczny. Rys.. Schemat ozmieszczenia temoa. W otoczeniu oaz na owiezchni uy umocowane są temoay; układ ich ozmieszczenia zedstawiono na schemacie (ys..). Pomiay zeowadzamy zy ustalonym stanie cielnym układu, tj. gdy temeatuy uy i otoczenia nie ulegają zmianie w czasie. Odczytujemy ównocześnie: - natęŝenie ądu I [A] zasilającego gzejnik - 5 -

6 - naięcie ądu U [V] zasilającego gzejnik - naięcia temoelektyczne temoa U i [mv] i=,,3,4,...,4. Pomiau dokonujemy 0-kotnie w odstęach 0-minutowych. Metodyka obliczeń - Obliczamy watości śednie z odczytów dla kaŝdej temoay - Obliczamy moc zasilania gzejnika N=U I [W] - Pzeliczamy wyniki odczytów z miliwoltomieza t = C (8) i U i C=8,5 U i o C/mV- stała temoay, śednia watość odczytana dla i-tej temoay. - Obliczamy śednią temeatuę otoczenia t 3 + t t 4 = - oaz śednią temeatuę ścianki uy t s. W tym celu soządzamy wykesy temeatu dla części gónej, bocznej i dolnej ścianki w funkcji długości uy, nastęnie lanimetujemy ola A i wykesów od kzywą i obliczamy śednią temeatuę dla wszystkich części owiezchni t i =A i /l. Śednia temeatua ścianki uy: t s t = g + tb + t d 4 Z awa Newtona (3) mamy: α = Q& A t ( t ) π d l ( t t ) s = N s - Obliczamy zastęczy wsółczynnik wnikania cieła dogą omieniowania. Dla celów aktycznych wzó (5) zekształcamy do ostaci: Q& 4 4 ( T T ) 8 = 5,67 0 A ε s Równocześnie cieło Newtona: Q& zejmowane dogą omieniowania wyznaczone z ównania - 6 -

7 Q& = A α ( T ) s T moŝemy wyznaczyć, zez oównanie obu ównań, wsółczynnik α : α 8 = 5,67 0 ε T 3 T T T + 4 T 3 T + T gdzie T= T s -T W zyadku omiaów zeowadzonych dla wyników: T 300K oaz T<60K, dwa ostatnie wyazy w nawiasie moŝna ominąć, czyli: α 5, ε 3 T T T gdzie ε - emisyjność wzajemna ciał wymieniających cieło; w ozwaŝanym zyadku, dla układu dwóch koncentycznych owiezchni, zedstawia zaleŝność: - ε ε = A + ε A ε, zwana wzoem Chistiansena, emisyjność owiezchni uy omiaowej (dla miedzi okytej błyszczącą owłoką niklową ε = 0.07), - ε emisyjność ścian otaczających (zyjęto ε = 0.9), A - 0 A stosunek owiezchni uy do owiezchni ścian otaczających. Stąd moŝna zybliŝyć: ε = ε Ostatecznie mamy: α = 5, T 0,07 T T - Obliczamy wsółczynnik wnikania cieła zy konwekcji natualnej dla uy oziomej zgodnie z ównaniem (4) jako óŝnicę: - 7 -

8 α k = α - α - Obliczamy dla oównania wsółczynnik α z ównania kyteialnego (). W tym celu odczytujemy z tablic dla owietza odowiadającą zmiezonej temeatuze t liczbę Pandtla P, a nastęnie obliczamy liczbę Gashofa G. Wsółczynnik β, jako dla owietza taktowanego jak gaz doskonały wyaŝa wzó: β = = T t + 73,5 Kinematyczny wsółczynnik lekości ν odczytujemy z tablic dla znanej temeatuy owietza t. Na odstawie iloczynu G P z tablicy, okeślamy odzaj zeływu owietza wokół uy omiaowej oaz odczytujemy odowiadające mu stałe n i C. Obliczamy liczbę Nusselta z ównania (), a nastęnie z () konwekcyjny wsółczynnik α k : Nu α k = λ d - 8 -