IDENTYFIKACJA SIŁY SKRAWANIA NA PODSTAWIE POMIARÓW PRZYSPIESZEŃ Z ZASTOSOWANIEM TECHNIK REGULARYZACJI 1. WPROWADZENIE
|
|
- Ewa Madej
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 InŜynieria Maszyn, R. 16, z. 1-, 11 częsoliwościowa funkcja przejścia, siły skrawania, idenyfikacja, przyspieszenia, regularyzacja Barosz POWAŁKA 1 IDENTYFIKACJA SIŁY SKRAWANIA NA PODSTAWIE POMIARÓW PRZYSPIESZEŃ Z ZASTOSOWANIEM TECHNIK REGULARYZACJI Arykuł prezenuje meodę esymacji sił skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń drgań oraz częsoliwościowej funkcji przejścia. Poprawę uwarunkowania macierzy funkcji przejścia uzyskano przez zasosowanie echnik regularyzacji TSVD i Tikhonova powiązane z meodą L-curve. Zasosowanie echnik regularyzacji przyniosło poprawę dokładności oszacowania drugiej składowej harmonicznej siły skrawania. Przeprowadzona analiza mierzonych przyśpieszeń z wykorzysaniem krókoczasowej ransformacji Fouriera (STFT wykazała, Ŝe główną przyczyną niedokładności esymacji pierwszej składowej harmonicznej jes niesacjonarność obieku wynikająca z zachodzących w rakcie obróbki zmian wzajemnego połoŝenia elemenów układu korpusowego obrabiarki. Ograniczona skueczność klasycznych meod regularyzacji sugeruje konieczność opracowania meod wykorzysujących zaleŝności opare na modelu sił skrawania. 1. WPROWADZENIE Znajomość sił działających w rakcie eksploaacji jes zagadnieniem isonym z punku widzenia analizy dynamiki budowli i układów mechanicznych. Częso bezpośredni pomiar ych sił jes bardzo urudniony lub wręcz niemoŝliwy. Sosowane są wówczas echniki idenyfikacji odwronej, w kórych nieznane siły działające na układ wyznaczane są na podsawie odpowiedzi drganiowej. Zakładając sałą lokalizację sił eksploaacyjnych wykorzysuje się macierz częsoliwościowych funkcji przejścia, kóra po odwróceniu umoŝliwia rekonsrukcję sił na podsawie mierzonych odpowiedzi. PołoŜenie sił w procesie frezowania jes znane: siły skrawania działają na narzędzie skrawające i przedmio obrabiany. Pomiar sił skrawania jes wymagany m.in. do esymacji współczynników oporu właściwego skrawania, kóre wykorzysywane są do budowy wykresu sabilności, czyli zw. krzywych workowych. Wykres en umoŝliwia dobór paramerów skrawania (głębokości skrawania i prędkości obroowej wrzeciona gwaranujących uniknięcie powsania drgań samowzbudnych ypu regeneracyjnego. Zazwyczaj współczynniki oporu właściwego skrawania wyznaczane są na drodze eksperymenalnej poprzez prowadzenie serii esów skrawania dla kilku warości posuwu na osrze, w rakcie kórych siły skrawania mierzone są bezpośrednio na podsawie siłomierza. Współczynniki oporu właściwego skrawania 1 Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie, Wydział InŜynierii Mechanicznej i Mecharoniki
2 114 BARTOSZ POWAŁKA esymowane są poprzez dopasowanie modelu siły skrawania do przebiegów eksperymenalnych. Podejście akie wymaga jednak sosowania siłomierza i moŝe być z powodzeniem realizowane w warunkach laboraoryjnych, jednak jes bardzo urudnione w przemyśle. Realizacja esu skrawania wymusza bowiem przygoowanie próbki moŝliwej do zamocowania na siłomierzu i przygoowanie programu realizującego obróbkę. Dodakowo obrabiarka, na kórej es en jes realizowany jes wyłączona czasowo z produkcji, co w wielu przypadkach nie jes do zaakcepowania. Meoda umoŝliwiająca pomiar sił skrawania na podsawie drgań mierzonych w rakcie obróbki jes poŝądana przede wszyskim ze względu na brak ingerencji w sam proces produkcyjny. Odwrona idenyfikacja sił eksploaacyjnych przeprowadzana jes zazwyczaj w oparciu o wykorzysanie meody najmniejszych kwadraów (NK [1]. Jednak esymacja sił eksploaacyjnych przy uŝyciu meody NK moŝe być obarczona znacznymi błędami. Niedokładności oszacowania sił wynikają z błędów macierzy funkcji przejścia, błędów mierzonych odpowiedzi oraz słabego uwarunkowania macierzy funkcji przejścia. Słabe uwarunkowanie macierzy funkcji przejścia moŝe powodować zwielokronienie błędów mierzonych odpowiedzi. Aby zminimalizować wpływ błędów mierzonych odpowiedzi oraz słabego uwarunkowania macierzy funkcji przejścia sosowane są meody regularyzacji. Najczęściej sosowane są meoda TSVD (Truncaed Singular Value Decomposiion oraz meoda regularyzacji Tikhonova []. Efekywność ych meod porównana zosała przez Liu i Sheparda [3]. Doszli oni do wniosku, Ŝe regularyzacja Tikhonova jes skueczniejsza od TSVD, gdy sosowane macierze funkcji przejścia są niewielkich rozmiarów. Isonym elemenem w regularyzacji TSVD jes dobór poziomu regularyzacji, poniŝej kórego warości szczególne są usuwane z rozwiązania zaś w regularyzacji Tikhonova określany jes zw. paramer regularyzacyjny. Zwiększanie warości ych paramerów prowadzi do sabilizacji rozwiązania, jednak przyjęcie zby duŝych warości moŝe powodować niedoszacowanie warości sił. Najczęściej sosowanymi meodami doboru ych paramerów są OCV (ordinary cross-validaion [4], GCV (generalized cross-validaion [5] oraz meoda L-curve [6]. Porównanie skueczności meody GCV oraz L-curve przeprowadzone zosało przez Busby i Trujillo [7]. Zaobserwowali oni, Ŝe meoda L-curve daje lepsze rezulay w przypadku modeli o duŝych wymiarach. Efekywność meody OCV, GCV oraz meody L-curve zosała oceniona w pracy [8]. W pracy [9] pokazano zasosowanie innego podejścia, wykorzysującego kryerium rozbieŝności Morozova [1], do doboru parameru regularyzacyjnego w zagadnieniu pośredniego pomiaru sił skrawania. Paramer regularyzacyjny wyznaczony zosał na podsawie wielkości szumu oraz innych niŝ siła skrawania źródeł drgań, kóry oszacowany zosał na podsawie przebiegu przyśpieszeń drgań zarejesrowanych w rakcie ruchu jałowego obrabiarki. W arykule porównano wyniki esymacji sił skrawania uzyskiwane z zasosowaniem meody najmniejszych kwadraów bez regularyzacji oraz przy sosowaniu regularyzacji TSVD i regularyzacji Tikhonova. PoniewaŜ wymiary macierzy funkcji przejścia w rozparywanym zagadnieniu są niewielkie, przy meodzie TSVD nie dobierano poziomu regularyzacji, lecz w sposób arbiralny usunięo najmniejszą warość szczególną. W przypadku regularyzacji Tikhonova dobór parameru regularyzayjnego oparo na meodzie L-curve. Na podsawie uzyskanych wyników swierdzono, Ŝe dokładność esymacji drugiej harmonicznej siły skrawania jes wyŝsza niŝ pierwszej harmonicznej
3 Idenyfikacja siły skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń z zasosowaniem echnik regularyzacji 115 odpowiadającej częsoliwości wcinania się osrzy w maeriał skrawający. Przeprowadzona analiza czasowo-częsoliwościowa (STFT umoŝliwiła określenie przyczyn ej zaleŝności.. MACIERZ CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH FUNKCJI PRZEJŚCIA W rakcie obróbki frezowaniem generowane są siły działające na narzędzie skrawające oraz przedmio obrabiany. PoniewaŜ siły e mają charaker zmienny w czasie, dlaego powodują one powsawanie drgań. Ampliuda drgań zaleŝna jes od ampliudy sił a Siła posuwowa, F x, [N] b Czas,, [s] F x,(ω, [N] Częsoliwość, f, [Hz] Rys. 1. Siła skrawania na kierunku posuwu dla frezowania pełną szerokością freza o z=3 osrzach, głębokość skrawania a p =1mm, posuw na osrze f =,1mm, prędkość obroowa wrzeciona N=35 obr/min a przebieg czasowy, b widmo częsoliwościowe Fig. 1. Feed force in full immersion cuing using 3-flued cuer a deph of cu; a p =1mm, feed rae f =,1mm, spindle speed N=35 RPM a force-ime plo, b FFT of he force
4 116 BARTOSZ POWAŁKA skrawania, kóra zaleŝna jes od rodzaju maeriału obrabianego, maeriału i geomerii narzędzia skrawającego oraz od przyjęych paramerów obróbki, j. głębokości skrawania a p i posuwu na osrze f. Isoną cechą siły skrawania przy frezowaniu jes jej okresowy charaker, o okresie wynoszącym. gdzie: N - prędkość obroowa wrzeciona [obr/min], z - liczba osrzy freza. 6 τ =, (1 Nz Przykładowy przebieg sił skrawania na kierunku posuwu przedsawiony zosał na rysunku 1a. Na rysunku 1b przedsawiono widmo częsoliwościowe ej siły. Konsekwencją okresowego charakeru siły skrawania jes aki sam charaker sygnału drgań rejesrowanego podczas realizacji obróbki. W ogólnym przypadku zaleŝność pomiędzy siłą działającą na układ a generowanymi przez nią drganiami opisywana jes za pomocą macierzy częsoliwościowych funkcji przejścia. Częsoliwościowa funkcja przejścia jes definiowana jako iloraz zespolonych warości: harmonicznej odpowiedzi (drgań do harmonicznego wymuszenia. W niniejszej pracy pomiar drgań był prowadzony przy uŝyciu dwóch rójosiowych czujników przyśpieszeń. Sąd zaleŝność pomiędzy a = a ω a ω a ω a ω a ω a ω a wekorem wekorem przyśpieszeń ( ω [ ( ( ( ( ( ( ] T działających sił skrawania F ( ω = F ( ω F ( ω F ( ω przyjmuje posać: [ ] T x y ( ω G( ω F( ω z a = ( Gdzie macierz częsoliwościowych funkcji przejścia ma posać: ( ω G1 y ( ω G1z ( ω ( ω G ( ( y ω Gz ω ( ω G ( ( 3 y ω G3z ω ( ω G4 y ( ω G4z ( ω ( ( ( ω G5 y ω G5z ω ( ω G ( ω G ( ω G1x Gx G3x G ( ω = (3 G4 x G5x G6x 6 y 6z Częsoliwościowe funkcje przejścia będące składnikami macierzy ( ω G orzymane zosały eksperymenalnie na podsawie esu impulsowego. W rakcie ego esu dokonywano uderzeń młokiem modalnym w końcówkę freza kolejno wzdłuŝ rzech kierunków X, Y i Z, naomias czujniki przyspieszeń zamocowane były na korpusie wrzeciona. Na rysunku pokazano lokalizację pierwszego z dwóch akceleromerów wykorzysywanych w rakcie badań (drugi czujnik, kóry równieŝ umieszczono na
5 Idenyfikacja siły skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń z zasosowaniem echnik regularyzacji 117 wrzecionie jes niewidoczny na zdjęciu. Na zdjęciu zaznaczono kierunek lokalnej osi czujnika, kórej przy wymuszeniu na kierunku X odpowiada częsoliwościowa funkcja przejścia G 1 x ( ω. Na rysunku ym zaznaczono równieŝ układ współrzędnych przyjęy do pomiaru sił skrawania. Tes impulsowy przeprowadzono na kierunkach zgodnych z osiami przyjęego układu współrzędnych. Częsoliwościowa funkcja przejścia G 1 x ( ω zosała pokazana na rysunku 3. Z Y X Rys.. Tes impulsowy przeprowadzony dla wyznaczenia macierzy częsoliwościowych funkcji przejścia Fig.. Impulse es conduced for he consrucion of he marix ransfer funcion G 1x (ω, [m/s /N] Częsoliwość, f, [Hz] Rys. 3. Doświadczalna częsoliwościowa funkcja przejścia G 1x (ω Fig. 3. Experimenal FRF G 1x (ω
6 118 BARTOSZ POWAŁKA Równanie ( jes wykorzysywane do esymacji składowych harmonicznych siły skrawania. Równanie o dla k-ej harmonicznej częsoliwości wchodzenia osrzy freza w przedmio obrabiany ω przyjmuje posać: przy czym ω = π Nz 6. ( kω G( kω F( kω a =, (4 3. METODA IDENTYFIKACJI SIŁY SKRAWANIA Proponowana idenyfikacja sił skrawania polega na esymacji składowych harmonicznych F ( kω na podsawie wekora mierzonych przyspieszeń a ( kω przy uŝyciu zaleŝności (4. Idenyfikacji k-ej składowej harmonicznej moŝna dokonać sosując wpros meodę najmniejszych kwadraów. Sprowadza się o do minimalizacji normy min G F ( kω ( kω ( ( F kω a kω (5 Rozwiązanie uzyskane za pomocą (5 moŝe jednak okazać się niedokładne, co moŝe mieć miejsce, gdy macierz funkcji przejścia (3 jes słabo uwarunkowana. Poprawę uwarunkowania macierzy funkcji przejścia moŝna uzyskać sosując meodę TSVD, kóra jes opara na rozkładzie macierzy na warości szczególne. Esymaor składowej harmonicznej siły skrawania uzyskany meodą najmniejszych kwadraów (5 moŝna wyznaczyć z wykorzysaniem rozkładu na warości szczególne jako F LS + + H ( kω = G( kω a( kω = VS U a( kω (6 H gdzie G( kω USV = jes rozkładem macierzy funkcji przejścia na warości szczególne. Macierz S jes macierzą diagonalną zawierającą warości szczególne od największej do najmniejszej. PoniewaŜ, zgodnie z równaniem (6, największa niesabilność numeryczna powodowana jes przez najmniejsze warości szczególne, dlaego dla poprawy uwarunkowania właśnie one są eliminowane z rozwiązania. W przypadku macierzy funkcji przejścia o wymiarach 3x6 macierz S ma 3 niezerowe warości szczególne. Rozwiązanie regularyzowane uzyskane w wyniku eliminacji najmniejszej, rzeciej warości szczególnej ma posać TSVD H Fˆ 1 reg ( kω = si Ui Vi a( kω (7 i= 1 gdzie U i oznacza i-ą kolumnę macierzy U, V i jes i-ą kolumną macierzy V, si jes i-ą warością szczególną macierzy funkcji przejścia.
7 Idenyfikacja siły skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń z zasosowaniem echnik regularyzacji 119 W meodzie regularyzacji TSVD przyjmowane jes osre kryerium doyczące warości szczególnych polegające na całkowiej eliminacji z rozwiązania ych warości, kóre są poniŝej przyjęego progu. Podejście akie, w wielu przypadkach moŝe powodować niedoszacowanie esymaora w sosunku do warości prawdziwej rozwiązania. Alernaywnym podejściem jes zasosowanie regularyzacji Tikhonova, w kórej uwzględnia się wszyskie warości szczególne, jednak przyjęy paramer regularyzacji w największym sopniu wpływa na e o najniŝszych warościach. W przypadku rozparywanego zagadnienia rozwiązanie regularyzowane uzyskane ą meodą przyjmie posać: 3 Tikh s i H Fˆ 1 reg ( kω = si Ui V i a( kω i si α (8 = 1 + Kluczowym elemenem ej meody jes dobór parameru regularyzacjnego α. Jednym z moŝliwych sposobów jes zasosowanie meody L-curve. Meoda a polega na wykreśleniu krzywej określającej zaleŝność pomiędzy normą rozwiązania regularyzowanego i normą odpowiadającego mu residuum dla róŝnych warości parameru regularyzacji F reg (α G F (α - a reg Rys. 4.Wyznaczenie parameru regularyzacyjnego za pomocą krzywej L Fig. 4. Deerminaion of he regularizaion parameer using L-curve Wykres en worzony jes w skali logarymicznej, a paramer regularyzacji wyznacza punk charakerysyczny, w kórym nasępuje przejście z części krzywej odpowiadającej
8 1 BARTOSZ POWAŁKA szybkiemu spadkowi normy rozwiązania do części, w kórej zwiększanie parameru powoduje duŝy przyros normy residuum. Podejście o sanowi kompromis pomiędzy sabilizacją rozwiązania a zby duŝym niedoszacowaniem rozwiązania. Rysunek 4 przedsawia przykładową krzywą L wraz z zaznaczonym paramerem regularyzacji. 4. DOŚWIADCZALNA IDENTYFIKACJA SIŁ SKRAWANIA Opisane meody esymacji zasosowano do oszacowania sił skrawania dla róŝnych warości posuwu na osrze oraz róŝnych prędkości obroowych wrzeciona. Zmiana posuwu na osrze powoduje odpowiednią zmianę ampliudy siły skrawania, podczas gdy zmiana prędkości obroowej wrzeciona powoduje zmianę częsoliwości wchodzenie osrzy w przedmio obrabiany. Zmiana posuwu na osrze ma zaem bezpośredni wpływ na sosunek sygnału do szumu (zw. SNR, co moŝe wpływać na dokładność oszacowania. Prędkość obroowa wrzeciona moŝe równieŝ wpłynąć na dokładność oszacowania siły skrawania, gdyŝ wywiera bezpośredni wpływ na uwarunkowanie macierzy funkcji przejścia (3, kóra jes funkcją częsoliwości. W realizowanych w ramach badań esach skrawania obróbkę prowadzono pełną szerokością 3-osrzowego freza, głębokość skrawania a wynosiła 1 mm, co zapewniało sabilną obróbkę bez powsawania drgań p samowzbudnych. Tym samym obróbce owarzyszyły jedynie drgania wymuszone. Przeprowadzono 1 esów skrawania dla posuwów na osrze i prędkości obroowych zesawionych w abeli 1. Tabela 1. Paramery skrawania przyjęe w przeprowadzonych esach Table 1. Cuing parameers in ess l.p f [mm],,,1,,,1,,,1,,9, N [obr/m in] ω /(π [Hz] W rakcie przeprowadzonych esów skrawania dokonywano bezpośredniego pomiaru sił skrawania 6-składowym siłomierzem firmy Kisler oraz pomiaru przyspieszeń z uŝyciem akceleromerów rójskładowych. Nasępnie za pomocą zaleŝności (6, (7 i (8, czyli sosując odpowiednio meodę najmniejszych kwadraów, meodę najmniejszych kwadraów wraz z regularyzacją TSVD i meodę najmniejszych kwadraów wraz z regularyzacją Tikhonova, przeprowadzano esymację pierwszej i drugiej składowej harmonicznej siły
9 Idenyfikacja siły skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń z zasosowaniem echnik regularyzacji 11 skrawania. Dla oceny dokładności esymowanej składowej harmonicznej siły skrawania przyjęo rozbieŝność w sosunku do pomiaru bezpośredniego (z uŝyciem siłomierza zdefiniowaną jako: H H ( kω = F ( kω Fˆ ( kω F ( kω F( kω ˆ (9 Na rysunku 5 przedsawiono wykres ak zdefiniowanego błędu dla porównywanych meod dla wszyskich przeprowadzonych esów w funkcji częsoliwości, naomias na rysunku 6 zaprezenowano błąd w funkcji posuwu na osrze. Analizując drugi z wykresów moŝna swierdzić, Ŝe posuw na osrze nie ma wpływu na poziom błędu oszacowania. 8 x 14 7 Meoda najmniejszych kwadraów Regularyzacja TSVD Regularyzacja Tikhonova [N ] Częsoliwość [Hz] Rys. 5. Błąd esymacji składowych harmonicznych siły skrawania w funkcji częsoliwości Fig. 5. Esimaion error of he cuing force harmonic componens as a frequency funcion 15 Liczba warunkowa Częsoliwość, f, [Hz] Rys. 6. Liczba warunkowa macierzy funkcji przejścia Fig. 6. Condiion number of ransfer funcion marix
10 1 BARTOSZ POWAŁKA Więcej informacji niesie wykres błędu w funkcji częsoliwości. Na wykresie ym widoczne są dwie grupy częsoliwościowe; reprezenują one odpowiednio pierwsze i drugie składowe harmonicznym. Zasosowanie meod regularyzacji przyniosło duŝą poprawę oszacowania dla drugiej składowej harmonicznej Meoda najmniejszych kwadraów Regularyzacja TSVD Regularyzacja Tikhonova 5 [N ] Posuw na osrze [mm] Rys. 7. Błąd esymacji składowych harmonicznych siły skrawania w funkcji posuwu na osrze Fig. 7. Esimaion error of he cuing force harmonic componens as a feed rae funcion 5. PODSUMOWANIE Błędy oszacowania pierwszej harmonicznej zarówno dla rozwiązań regularyzowanych, jak i nieregularyzowanych są zbliŝone i pozosają na sosunkowo wysokim poziomie. Aby wykryć przyczynę ych zaleŝności przeanalizowano wpływ uwarunkowania macierzy częsoliwościowych funkcji przejścia. Wykres liczby warunkowej, będącej sosunkiem największej do najmniejszej warości szczególnej przedsawiono na rysunku 6. ZauwaŜalne jes isonie lepsze uwarunkowanie macierzy funkcji przejścia dla częsoliwości odpowiadającej drugiej harmonicznej. Jednak naleŝy podkreślić, Ŝe w przypadku esymacji pierwszej harmonicznej zasosowanie meod regularyzacji poprawiających uwarunkowanie nie przyniosło poŝądanych rezulaów. Regularyzacja poprawiła znacznie jakość rozwiązania dla częsoliwości 36 Hz, dla kórej macierz funkcji przejścia była słabo uwarunkowana. Wyjaśnienie ej zaleŝności orzymano po przeprowadzeniu analizy sacjonarności sygnałów przyspieszeń. Równanie (4, będące punkem wyjścia do oszacowania sił skrawania, zakłada niezmienność częsoliwościowych
11 Idenyfikacja siły skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń z zasosowaniem echnik regularyzacji 13 funkcji przejścia. Oznacza o niezmienność częsoliwościowych funkcji przejścia w rakcie obróbki w sosunku do ich warości wyznaczonych w eście impulsowym. ZałoŜenie o moŝe nie być spełnione, gdyŝ w rakcie realizacji obróbki nasępuje przemieszczanie się elemenów układu korpusowego obrabiarki, co moŝe wpłynąć na zmianę jej charakerysyki dynamicznej. a 1 (ω a 3 (ω a 5 (ω Czas,, [s] Czas,, [s] Czas,, [s] a (ω a 4 (ω a 6 (ω Czas,, [s] Czas,, [s] Czas,, [s] Rys. 8. Zmienność ampliudy przyspieszeń 1. harmonicznej wcinania się osrzy w maeriał obrabiany Fig. 8. Time variabiliy of acceleraion ampliudes of he 1s harmonic of ooh passing frequency Aby ocenić czy dla wybranej częsoliwości nasąpiła zmiana charakerysyki dynamicznej wpływająca bezpośrednio na poziom drgań, przeprowadzono czasowoczęsoliwościową analizę sygnałów przyspieszeń STFT (długość okna. s. Na rysunku 8 pokazano przebieg ampliud rejesrowanych przyspieszeń odpowiadających częsoliwości 17Hz (es nr 1 w funkcji czasu, a na rysunku 9 przebieg ampliud odpowiadających częsoliwości. harmonicznej 34Hz. Ampliudy przyspieszeń dla 1. harmonicznej charakeryzują się duŝą zmiennością z widocznym rendem na wszyskich przebiegach. Oznacza o, iŝ ruch realizowany przez elemeny korpusowe obrabiarki isonie wpływa na zmianę szywności dynamicznej dla częsoliwości 17Hz. Znacznie mniejszą zmienność obserwuje się dla częsoliwości 34Hz i dlaego oszacowanie drugiej harmonicznej siły skrawania okazało się znacznie dokładniejsze (rys. 5. Klasyczne echniki regularyzacji, akie jak TSVD i regularyzacja Tikhonova powodują redukcję wpływu błędów doświadczalnie wyznaczonej częsoliwościowej funkcji przejścia na esymaory siły skrawania. Sąd dla niskich warości funkcji przejścia udział błędów jes wyŝszy, i w konsekwencji, mogą wywierać one większy wpływ na dokładność oszacowania
12 14 BARTOSZ POWAŁKA sił. W rozwaŝanym przypadku funkcja przejścia charakeryzowała się niskimi warościami w zakresie częsoliwości odpowiadającym pierwszej składowej harmonicznej. Sąd, równieŝ i en czynnik mógł przyczynić się do obniŝenia dokładności oszacowania. a 1 (ω a 3 (ω a 5 (ω Czas,, [s] Czas,, [s] Czas,, [s] a (ω a 4 (ω a 6 (ω Czas,, [s] Czas,, [s] Czas,, [s] Rys. 9. Zmienność ampliudy przyspieszeń. składowej harmonicznej wcinania się osrzy w maeriał obrabiany Fig. 9. Time variabiliy of acceleraion ampliudes of he nd harmonic componen of ooh passing frequency Rozwiązaniem problemu ograniczonej skueczności klasycznych meod regularyzacji w przypadku układów niesacjonarnych moŝe być sosowanie dedykowanych echnik, kóre wykorzysują zaleŝności wynikające wpros z rozparywanych zjawisk. W przypadku idenyfikacji sił skrawania moŝliwe jes wykorzysanie zaleŝności wysępującymi pomiędzy składowymi harmonicznymi siły skrawania. ZaleŜność a nie wpływa bezpośrednio na uwarunkowanie macierzy funkcji przejścia, jak w przypadku sosowania klasycznych echnik regularyzacji, jednak nakładając ograniczenie na rozwiązanie moŝe powodować jego sabilizację. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w laach 8-11 jako projek badawczy NR LITERATURA [1] STEVENS K.K., 1987, Force idenificaion problems an overview, Proceedings of he SEM Spring Conference on Experimenal Mechanics, Houson. [] TIKHONOV A.N., 1963, Soluion of incorrecly formulaed problems and he regularizaion mehod, Sovie Mah. Dokl., 4/
13 Idenyfikacja siły skrawania na podsawie pomiarów przyspieszeń z zasosowaniem echnik regularyzacji 15 [3] LIU Y., SHEPARD W.S., 5, Dynamic force idenificaion based on enhanced leas squares and oal leassquares schemes in he frequency domain, Journal of Sound and Vibraion, 8/37 6. [4] ALLEN M., 1974, The relaionship beween variable selecion and daa augmenaion and a mehod for predicion, Technomerics, 16/ [5] GOLUB G.H., HEATH M., WAHBA G., 1979, Generalized cross-validaion as a mehod for choosing a good ridge parameer, Technomerics, 1//15 3. [6] HANSEN P.C., 199, Analysis of discree ill-posed problems by means of he L-curve, SIAM Rev., 34/ [7] BUSBY H. R., TRUJILLO D. M., 1997, Opimal regularizaion of an inverse dynamics problem, Compuers and Srucures, 63/ [8] CHOI H.G., THITE A.N., THOMPSON D.J., 7, Comparison of mehods for parameer selecion in Tikhonov regularizaion wih applicaion o inverse force deerminaion, Journal of Sound and Vibraion, 34/ [9] POWAŁKA B., DHUPIA J., ULSOY G., KATZ R., 8, Idenificaion of machining force model parameers from acceleraion measuremens, Inernaional Journal for Manufacuring Research, 3/ [1] MOROZOV A., 1966, On he soluion of funcional equaions by he mehod of regularizaion, Sovie Mah. Dokl., 7/ IDENTIFICATION OF CUTTING FORCES USING ACCELERATION MEASUREMENTS AND REGULARIZATION TECHNIQUES Paper presens esimaion of cuing forces on he basis of acceleraion measuremens and frequency response funcions (FRFs. Improvemen of FRF marix is obained by means of TSVD and Tikhonov regularizaion echniques and L-curve mehod. Applicaion of regularizaion echniques resuled in an improved esimaion accuracy of he nd harmonic componen of he cuing force. Shor-Time Fourier Transform (STFT of he acceleraion signals showed ha he main reason for he inaccuracy of he 1s harmonic componen esimaion was he objec nonsaionariy which was caused by changes of relaive locaion of machine ool elemens. Limied effeciveness of general regularizaion echniques suggess necessiy of developmen of mehods ha are based on he model of cuing forces.
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ
Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM
Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Radosław GAD 1 Moniorowanie diagnosyczne, model dynamiczny, diagnosyka pojazdowa ANALIZA BIPOLARNEGO
Bardziej szczegółowo1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych
Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoRównoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek
Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoEstymacja stopy NAIRU dla Polski *
Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoPOZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoMODEL CZASU OBSŁUGI NAZIEMNEJ STATKU POWIETRZNEGO
KIERZKOWSKI Arur 1 Transpor loniczy, szeregi czasowe, eksploaacja, modelowanie MODEL CZASU OBSŁUGI NAZIEMNEJ STATKU POWIETRZNEGO W referacie przedsawiono probabilisyczny model czasu obsługi naziemnej saku
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego
Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, 20-68 Lublin, email: elekp@elekron.pol.lublin.pl
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoMODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ
Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoMETODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP
Krysian Ryłko Zakład Sieci Kompuerowych Wydział Informayki Poliechnika Szczecińska krysian@ps.pl 2005 Poznańskie Warszay Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA
Bardziej szczegółowoZastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK
Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoTRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT
TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Marcin GAJEWSKI 1 Sanisław JEMIOŁO 2 Konsrukcje murowe, sany graniczne, elemeny kohezyjne, meoda elemenów skończonych
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA
------------------------------------------------------------------------------------------------ Siedemnase Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, 8-11 marca 211 ------------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoPAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Bardziej szczegółowoKLASYFIKACJA WARUNKÓW EKSPLOATACJI POJAZDÓW Z WYKORZYSTANIEM UDZIAŁU CZASU PRACY SILNIKA NA BIEGU JAŁOWYM
Jacek KROPIWNICKI KLASYFIKACJA WARUNKÓW EKSPLOATACJI POJAZDÓW Z WYKORZYSTANIEM UDZIAŁU CZASU PRACY SILNIKA NA BIEGU JAŁOWYM Sreszczenie W pracy przedsawiono przykłady idenyfikacji warunków eksploaacji
Bardziej szczegółowoĆw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoDobór parametrów dla frezowania
Dobór parametrów dla frezowania Wytyczne dobru parametrów obróbkowych dla frezowania: Dobór narzędzia. W katalogu narzędzi naleŝy odszukać narzędzie, które z punktu widzenia technologii umoŝliwi zrealizowanie
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoAnalityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoRozruch silnika prądu stałego
Rozruch silnika prądu sałego 1. Model silnika prądu sałego (SPS) 1.1 Układ równań modelu SPS Układ równań modelu silnika prądu sałego d ua = Ra ia + La ia + ea d równanie obwodu wornika d uf = Rf if +
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY ODPORNEJ W MODELOWANIU FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH WSTĘP
Agnieszka Ora Uniersye Śląski Kaoicach e-mail: agaora@pocza.one.pl, aora@ux.mah.us.edu.pl PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY ODPORNEJ W MODELOWANIU FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Sreszczenie: ZałoŜenia, na kórych
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI 1. Meoda ELECTRE TRI ELECTRE TRI (skró od ang. riage) meoda wspomagająca rozwiązywanie problemów wielokryerialnego sorowania - bardzo podobna
Bardziej szczegółowoI. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
DODATEK A POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE NR 1 CHARAKTERYSTYKI CZASOWE I CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PROSTYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU
GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU
Bardziej szczegółowoWPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowo