Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego

Transkrypt

1 Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, Lublin, elekp@elekron.pol.lublin.pl Sreszczenie. Szybka ransformaa Fouriera (FF) jes cennym i częso sosowanym w echnice pomiarowej narzędziem analizy sygnałów. W referacie przedsawia się problemaykę analizy częsoliwościowej w przypadku, gdy zmienna w czasie wielkość mierzona jes przewarzana na zmienną w czasie częsoliwość, zn. gdy chwilowe warości częsoliwości reprezenują warości chwilowe mierzonej wielkości fizycznej. Summary. he Fas Fourier ransform (FF) is a powerful ools for analyzing signals in many measuremen applicaions. his paper presens several problems of Fourier series analysis applicaion in siuaion, when he flucuaing values of a measurand are convered o a frequency signal, i.e. when insananeous frequency represens insananeous values of measured quaniy.. Wsęp Częsoliwość impulsowego sygnału wyjściowego inkremenalnego przewornika obroowo - impulsowego jes proporcjonalna do prędkości obroowej sprzęgnięej z nim maszyny wirującej. W sanie usalonym cyfrowy pomiar ej częsoliwości oraz dalsze cyfrowe przewarzanie uzyskanych danych są możliwe za pomocą wielu znanych algorymów []. Jeśli jednak badana maszyna wirująca znajduje się w sanie nieusalonym, o częsoliwość sygnału wyjściowego z przewornika jes zmienna w czasie i wyznaczanie warości chwilowych prędkości obroowej na podsawie chwilowych warości częsoliwości sygnału impulsowego sanowi w akim przypadku isony problem. Pomiar warości chwilowej częsoliwości zmiennej w czasie wymaga bowiem zasosowania odpowiednich układów i algorymów pomiarowych [2]. Zagadnienie dodakowo komplikuje się, gdy konieczne jes zrealizowanie cyfrowych algorymów przewarzania sygnałów, akich jak filrowanie cyfrowe i analiza częsoliwościowa za pomocą FF, kóre opracowano przy założeniu, że próbki przewarzanego sygnału są rozmieszczone równomiernie w czasie, zn. że odsępy czasu pomiędzy wszyskimi kolejnymi próbkami są jednakowe [3]. o podsawowe założenie nie może być w rozparywanym przypadku spełnione, gdyż przy zmieniającej się prędkości obroowej kolejne warości wyjściowego sygnału częsoliwościowego przewornika obroowo impulsowego, wyznaczane jako odwroności z kolejnych jego okresów, w nauralny sposób są rozmieszczone nierównomiernie w czasie. ym samym znane algorymy DSP zakładające równomierne w czasie próbkowanie przewarzanego sygnału nie mogą być w rozparywanym przypadku wpros zasosowane. W referacie przedsawiono przykład prakycznego wykorzysania algorymu resamplingu [4], [5] umożliwiającego uzyskanie z sygnału wyjściowego przewornika obroowo-impulsowego ciągu próbek rozmieszczonych równomiernie w czasie i przeprowadzenie analizy widmowej za pomocą ransformay FF

2 2. Układ pomiarowy Układ pomiarowy umożliwiający zrealizowanie przedsawionych we wsępie zadań powinien zapewniać pomiar chwilowych warości częsoliwości sygnału wyjściowego przewornika obroowo impulsowego. Pomiar częsoliwości chwilowej sygnału, rozumianej jako pochodna fazy sygnału względem czasu [2], wymaga wyznaczenia sosunku przyrosu fazy sygnału do odpowiadającego mu przyrosu czasu. Dla sygnału impulsowego najmniejszym możliwym do wyznaczenia przyrosem fazy jes jeden okres, można więc jedynie zmierzyć częsoliwość uśrednioną za czas równy co najmniej jednemu okresowi sygnału lub jego wielokroność. W celu uniknięcia pewnych niekonsekwencji pojęciowych dla sygnałów o zmiennej częsoliwości, w miejsce okresu sygnału impulsowego sosowane będzie w dalszej części sformułowanie czas międzyimpulsowy. Zbudowane sanowisko pomiarowe bazuje na repulsyjnym silniku małej mocy. Silnik repulsyjny jes komuaorowym silnikiem prądu przemiennego z możliwością regulacji prędkości obroowej poprzez zmianę kąa położenia szczoek. Charakeryzuje się sosunkowo dużą nierównomiernością obroów, co jes korzysnym efekem w badanych zagadnieniach. Z silnikiem sprzęgnięy jes inkremenalny przewornik obroowo impulsowy generujący 52 impulsów na jeden obró wału silnika. Do pomiaru częsoliwości zasosowano karę pomiarową CM-PE firmy KEIHLEY [6] współpracującą z kompuerem klasy IBM PC. Kara CM-PE zawiera 28 biowy licznik zliczający wzorcowy sygnał zegarowy 0 MHz, współpracujący z pamięcią FIFO zapewniającą bezkolizyjny odczy licznika w locie i ransfer wyników do pamięci kompuera. Zasosowanie ej kary umożliwia pomiar czasu międzyimpulsowego zakresie od 0. ms do 26.8 s i zgromadzenie w pamięci kompuera zadanej liczby wyników pomiarów. Na porzeby przeprowadzonych badań rejesrowano rekordy danych zawierające każdorazowo 52 wyników pomiarów czasu miedzyimpulsowego, a więc odpowiadające jednemu obroowi wału maszyny wirującej. Na rys. przedsawiono przykładowe wyniki pomiarów czasu międzyimpulsowego w funkcji numeru impulsu (a) oraz w funkcji czasu (b). Przebieg przedsawiony na rys..b ilusruje nierównomierne w czasie rozmieszczenie wyników pomiaru. Przedsawiony w kolejnym punkcie algorym ma za zadanie ze zgromadzonych wyników pomiarów czasu międzyimpulsowego odworzyć równomiernie rozmieszczone w czasie warości wielkości mierzonej, zn. chwilowe warości prędkości kąowej badanej maszyny wirującej. a) b) ys.. Wyniki pomiarów czasu międzyimpulsowego za jeden obró wału: a) w funkcji numeru impulsu, b) w funkcji czasu - fragmen obejmujący 4 impulsów (od 220 do 260 impulsu)

3 3. Algorym przewarzania danych pomiarowych Zarejesrowany w omówionym powyżej układzie pomiarowym sygnał, przedsawiony na rys., reprezenowany jes przez N-elemenowy ciąg liczbowy (), kórego kolejne warości (n) są równe zmierzonym przedziałom czasu pomiędzy kolejnymi impulsami wyjściowymi przewornika obroowo-impulsowego, czyli kolejnym czasom międzyimpulsowym. { }, n =,..., N W rozparywanym przykładzie za jeden pełny obró wału silnika zarejesrowano w prezenowanym przykładzie N=52 warości czasu międzyimpulsowego (n), przedsawionych na rys..a. Kolejne warości (n) nie są równomiernie rozmieszczone w czasie (rys.b), gdyż są one uzyskiwane z pomiarów w kolejnych chwilach czasu (n), określonych przez chwilę począkową 0 rozpoczęcia pomiarów i odpowiednią sumę doychczasowych warości (n) : = + () i n 0. (2) i= Całkowiy czas p rwania pomiarów i rejesracji N warości czasu międzyimpulsowego (n) jes równy: p = N i= () i. (3) Kolejne warości czasu międzyimpulsowego (n) uzyskiwane z pomiarów karą CM-PE w kolejnych chwilach (n) reprezenują kolejne warości prędkości kąowej ω(n) badanego silnika. Dla przewornika generującego k impulsów na pełny obró wału, prędkość kąowa ω(n) jes określona zależnością: 2 = π k ω. (4) Wyznaczone na podsawie zależności (4) kolejne warości prędkości kąowej ω(n) przedsawiają wykresy na rys.2, są o warości średnie za przedziały czasu od (n-) do (n). a) b) () ys.2. Warości prędkości kąowej ω(n) w funkcji numeru impulsu, a) 52 warości za jeden obró wału, b) fragmen obejmujący 4 impulsów odpowiadający punkom z rys..a

4 Ze względu na wysępujący w ej syuacji błąd dynamiczny [7], konieczne jes przypisanie uzyskiwanych warości ω(n) odpowiednio dobranym chwilom czasowym (n), przy czym w ogólności (n-) (n) (n). Przyjęo, że uzasadnione jes przyjęcie chwil (n) leżących w połowie przedziału czasu od (n-) do (n) [2], [7] : ( n ) + ( n) n = = = () i + () n i 2. (5) Obliczone według zależności (5) warości (n) umożliwiają przedsawienie na rys.3.a prędkości kąowej ω(n) w funkcji czasu. Wykresy przedsawione na rys.2.b i 3.a obejmują en sam zakres danych pomiarowych; przebieg zmienności ω(n) w funkcji numeru impulsu (kąa obrou wału) i w funkcji czasu różnią się wyraźnie. Niesey, z oczywisych względów kolejne warości ω(n), przedsawione na rys.3.a, nie są od siebie równo odległe w czasie. Dwie kolejne warości ω(n-) i ω(n) są od siebie odległe o czas (n): ( n ) + ( ) n =. (6) 2 a) b) ys.3. Warości prędkości kąowej funkcji czasu, a) 4 warości ω(n) odpowiadających wykresowi z rys.2.b, b) próbki równomierne ω (m) uzyskane w wyniku resamplingu W celu uzyskania warości równomiernie rozmieszczonych w czasie należy przeprowadzić operację resamplingu [4], [5], kóra na podsawie ciągów warości ω(n) i (n) wyznaczy M - elemenowy ciąg warości ω (m) (7), odległych od siebie o sały czas. { ω ( m) }, m =,... M, Liczba M i okres próbkowania równomiernego muszą być dobrane ak, aby warości ω(n) i ω (m) opisywały przewarzany sygnału za en sam czas pomiaru p : = M p. (8) Zasosowany algorym resamplingu polega na pobraniu M warości ω (m) w chwilach czasowych (m) wyznaczonych zależnością (9), aproksymując sygnał linią prosą w przedziałach od (n-) do (n) według reguły (0). Warość pierwszą ω () i osanią ω (M) należy wyznaczyć eksrapolując sygnał przed chwilą () i po chwili (N). Uzyskane (7)

5 po resamplingu warości ω (m) przedsawia wykres na rys.3.b, kóry przedsawia przewarzany sygnał za en sam przedział czasu co wykresy na rys.2.b i rys.3.a., ale próbki sygnału są ym razem rozmieszczone równomiernie w czasie. ( m) = 0 + ( m ) ω ( m) = ω( n ) ω( n ) ( n ) ( ( m) ( n ), ( n ) ( m) ( n) ω + (9) (0) 4. Uzyskane rezulay Przedsawiony algorym resamplingu zrealizowano prakycznie, wszyskie wykresy przedsawione na rys.-3 pochodzą z danych uzyskanych w rzeczywisym układzie pomiarowym przedsawionym w począkowej części referau. Na uzyskanych próbkach sygnału równomiernie rozmieszczonych w czasie można zrealizować znane algorymy cyfrowego przewarzania sygnałów [3], co nie jes możliwe w sosunku do surowych danych uzyskiwanych z przewornika obroowo-impulsowego. Dla analizy nierównomierności ruchu obroowego badanego silnika wyznaczono za pomocą szybkiej ransformay Fouriera FF widmo sygnału prędkości obroowej, przedsawione na rys.4. Dla przejrzysości wykresu pominięo składowa sałą o warości 33 rad/s. Czas pomiaru p wynosił 47,3 ms i był równy czasowi rwania jednego obrou wału silnika. Przyjęo jednakową liczbę próbek sygnału przed i po resamplingu M=N=52. Okres próbkowania równomiernego wyniósł w ym przypadku =92,6 µs, co odpowiada szybkości próbkowania ok próbek/s. Uzyskana rozdzielczość widma wyniosła 2 Hz. Widoczne są dominujące drżenia wału silnika zczęsoliwością 50 Hz. ys.4. Widmo sygnału prędkości kąowej (bez składowej sałej) wyznaczone na podsawie próbek ω (m) przedsawionych na rys.3.b uzyskanych po zasosowaniu algorymu resamplingu 5. Podsumowanie Przedsawiony algorym przewarzania sygnału przewornika obroowo-impulsowego sprawdzono prakycznie w układzie rzeczywisym. Może być on zasosowany w ych wszyskich przypadkach, w kórych częsoliwość sygnału niesie informację o warościach

6 chwilowych przewarzanej wielkości fizycznej. Poza rozparywanymi w przedsawionej pracy badaniami ruchu obroowego maszyn wirujących można wymienić u: badania w sanach dynamicznych przeworników z wyjściem częsoliwościowym - w ym również generaorów serowanych napięciem VCO, badania sabilności generaorów, pomiary sabilności częsoliwości sieci energeycznej ip. Opymalizacja przedsawionego algorymu oraz ocena dokładności odwarzania sygnału i jego widma z nierównomiernie pobranych próbek wymaga dalszych prac. W szczególności ważnym zagadnieniem jes przypisywanie uzyskanych z pomiarów warości średnich odpowiednim chwilom czasowym, aproksymacja warości sygnału pomiędzy próbkami właściwie dobraną funkcją oraz równomierny w czasie resampling odwarzanego sygnału z odpowiednią częsoliwością. Korzysny może okazać się również resampling z nadpróbkowaniem sygnału, cyfrową filracją dolnoprzepusową i decymacją próbek [8]. Isonym zagadnieniem jes eż ocena wpływu błędu kwanowania i błędu dynamicznego na dokładność odwarzania sygnału i jego widma. Bibliografia [] D.Świsulski, E.Pawłowski, P.Porzeziński: Meoda zliczania zależnego w pomiarach i rejesracji prędkości obroowej, Elekronizacja 999, nr,2. [2] J..Jasik., E.Pawłowski: Pomiary częsoliwości chwilowej sygnałów impulsowych, Pomiary Auomayka Konrola 998, nr 2. [3] A.V.Oppenheim,.W.Schafer: Cyfrowe przewarzanie sygnałów, WKiŁ, Warszawa 979. [4] E. Pawłowski: Analiza widmowa sygnałów pomiarowych w układach czujników z wyjściem częsoliwościowym, Prace Komisji Merologii Oddziału PAN w Kaowicach, seria: Konferencje, nr 2/2000, Konferencja Czujniki Opoelekroniczne i Elekroniczne COE 2000, Gliwice czerwiec [5] E. Pawłowski: Analiza widmowa w sysemach pomiarowych z częsoliwościowym nośnikiem informacji, Krajowy Kongres Merologii KKM 200, Warszawa 200. [6] CM-PE Coninous-Period Couner, User's Guide; Keihley MeraBye Co [7] D.Świsulski: Błąd dynamiczny w orze pomiarowym z cząsoliwosciowym nośnikiem informacji, Pomiary Auomayka Konrola 2000, nr 2. [8]. G. Lyons: Wprowadzenie do cyfrowego przewarzania sygnałów, WKiŁ, Warszawa