ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ
|
|
- Marek Orzechowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie eoreyczne.. Sygnały pomiarowe W celu przeprowadzenia poprawnych pomiarów, a więc doboru odpowiednich czujników i aparaury, należy zdawać sobie sprawę z jakimi rodzajami sygnałów drgań mamy do czynienia. Sygnały pomiarowe można podzielić na dwie grupy:. Sygnały zdeerminowane sygnały, kórych warości można przewidzieć w dowolnym czasie. Sygnały zdeerminowane dzielą się na: - sygnały okresowe, harmoniczne, złożone (poliharmoniczne), - sygnały nieokresowe, prawie okresowe, przejściowe ( impulsowe, np. udary - zaczynające i kończące się na poziomie zero).. Sygnały przypadkowe (losowe, sochasyczne) - warości ych sygnałów w każdej chwili są zmiennymi przypadkowymi (losowymi), a ich właściwości opisuje się za pomocą charakerysyk saysycznych, zn. paramerów uśredniających cechy ich zmienności w zakresie ampliud, częsoliwości lub czasu. Sygnały przypadkowe dzielą się na : - sacjonarne - charakerysyki saysyczne (m.in. warość średnia, warość średnia kwadraowa) nie są funkcjami czasu, - niesacjonarne. Przykładem sygnału zdeerminowanego mogą być drgania pochodzące ze skrzyni przekładniowej Rys.8.a, lub ruch łoka w silniku spalinowym zawierający dwie częsoliwości ω i ω (Rys.8.b). Na Rys.8.c przedsawiony jes przebieg czasowy i widmo sygnału nieciągłego (np. udaru). Typowym 87
2 przykładem drgań przypadkowych są drgania spowodowane przepływem cieczy, szumy, zakłócenia, drgania karoserii pojazdu podczas jazdy na nierównej nawierzchni, szum deszczu. Są one scharakeryzowane ruchem całkowicie przypadkowym, nie wysępuje u żadna charakerysyczna częsoliwość, a rozkład sygnału w funkcji częsoliwości jes równomierny Rys.8.d. Jeżeli pomiary i analiza mają doyczyć pewnego zakresu częsoliwości, i jeżeli nie są narzucone, np. przez normy warunkujące pomiar konkrenego parameru (przemieszczenia, prędkości czy przyspieszenia), generalną zasadą jes pomiar ej wielkości, kóra ma najbardziej płaską charakerysykę w funkcji częsoliwości (Rys.8.). Pozwala o objąć pomiarami największy zakres dynamiki badanego układu. Jeżeli jednak nie znamy ej charakerysyki, należy wybrać prędkość drgań [3]. przysp a) b) przysp czas przysp czas c) d) przysp czas czas siła siła siła siła czas częsol. czas częsol. Rys. 8.. Rodzaje sygnałów: a), b) zdeerminowane, c) - impulsowy, d) - przypadkowy poziom drgań a) b) c) przysp. prędk. poziom drgań przysp. prędk. poziom drgań przysp. prędk. przem. przem. częsoliwość częsoliwość częsoliwość przem Rys.8.. Wybór parameru mierzonych drgań ze względu na przebieg charakerysyki widmowej; a) - przemieszczenie, b) - prędkość, c) - przyspieszenie. 88
3 Jes o ważne zwłaszcza, jeśli charakerysyka nie jes wysarczająco płaska. Wedy udział składowych znajdujących się znacznie poniżej średniego poziomu zakresu pomiarowego będzie mniej zauważalny, a w przypadku pomiarów w całym zakresie częsoliwości, najmniejsze składowe mogą w ogóle nie być wykrye. Kryerium płaskiej charakerysyki oznacza, że w większości przypadków w pomiarach drgań maszyn mierzona będzie prędkość. W pewnych przypadkach może być o eż przyspieszenie, choć dla większości maszyn duże przyspieszenia wysępują ylko przy wysokich częsoliwościach. Płaska widmowa charakerysyka przemieszczenia jes mało prawdopodobna, gdyż dla większości maszyn, duże ampliudy przemieszczeń wysępują ylko przy małych częsoliwościach. Oczywiście mogą eż być inne powody, kóre uniemożliwiają zasosowanie określonych czujników, np. masa czujnika może być zby duża w sosunku do masy badanego obieku, czy eż zakres pomiarowy czujnika jes niewysarczający dla danego pomiaru. Z zależności między przemieszczeniem, prędkością i przyspieszeniem (całkowanie lub różniczkowanie) wynika, że dla określonego poziomu prędkości drgań, przy wzroście częsoliwości, ampliudy przemieszczenia maleją (dzielenie przez ω ), naomias ampliudy przyspieszenia rosną proporcjonalnie do częsości kołowej ω (mnożenie przez ω ) Rys Ampliuda względna przyspieszenie prędkość przemieszczenie Częsoliwość Rys Przykład charakerysyki widmowej sygnału drgań przedsawionej jako przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie. 89
4 W pewnych przypadkach pomiarów drgań (np. pomiar poziomu drgań pochodzących od niewyważenia) mogą wysarczyć przebiegi czasowe. Można na ich podsawie określić ampliudę, częsoliwość ( f=/t ) czy przesunięcie fazowe między sygnałami. Jednak w większości przypadków przebiegi drgań są bardziej złożone, a przebiegi czasowe dają ylko informację o całkowiym poziomie drgań (Rys.8.). [m/s ] ] 6 PRZYSPIESZENIE, KIERUNEK X [m/s ] ] PRZYSPIESZENIE, KIERUNEK Y PRZYSPIESZENIE m m 5m m 5m 3m 35m m 5m 5m 55m 6m [s] m m 5m m 5m 3m 35m m 5m 5m 55m 6m [s] Rys. 8. Przykład przebiegów czasowych drgań... Analiza widmowa drgań W celu uzyskania informacji o składowych złożonego przebiegu drgań, należy przeprowadzić analizę widmową (częsoliwościową) uzyskanego z pomiarów sygnału czasowego. Analiza sygnałów może odbywać się w sposób analogowy, cyfrowy lub mieszany. Analogowe przewarzanie sygnałów można przeprowadzić przy pomocy analizaorów widma. Może o być zespół filrów o różnych częsoliwościach przepuszczania, lub przesrajane filry wąskopasmowe. Do przewarzania cyfrowego sosuje się najczęściej szybką ransformaę Fouriera (FFT). Przedsawienie funkcji okresowej za pomocą szeregu Fouriera jes równoważne rozłożeniu funkcji okresowej na jej funkcje składowe: składową sałą a i składowe harmoniczne o pulsacjach ω, ω, 3ω,, nω, gdzie ω oznacza pulsację podsawową, a nω są pulsacjami harmonicznymi, n jes liczbą nauralną. Pulsację podsawową określa wzór π ω = T, (8.) gdzie: T okres funkcji. 9
5 ,5 -,,8,8,8 3,8,8 5,8 -,5,5 -,,8,8,8 3,8,8 5,8 -,5 Równanie opisujące przebieg okresowy x() przy pomocy szeregu Fouriera ma posać x( ) = a + ( an cos nω + bn sin nω ). (8.) n= Współczynniki szeregu Fouriera a, a n, b n można wyznaczyć analiycznie, jeżeli jes znane równanie przebiegu, lub na podsawie pomiaru za pomocą przyrządu analizaora harmonicznych. Przykładowo, sygnał okresowy w posaci fali prosokąnej można przedsawić za pomocą nieskończonego szeregu rygonomerycznego nieparzysych harmonicznych (, 3, 5, 7,...) o malejących ampliudach (Rys.8.5). Jes o przedsawienie sygnału w dziedzinie czasu. A x( ) = (sinω + sin 3ω + sin 5ω + sin 7ω +... ) (8.3) π x x A A x = sinω x = sinω π π x = x + x x = x + x + x A 3 A 3 5 A x = sin 5ω 5 5π A x = sin 3ω 3 3π A x = sin 3ω 3 3π Rys Aproksymacja fali prosokąnej ograniczoną liczbą harmonicznych. Sygnały okresowe można przedsawić wykreślnie również w dziedzinie częsoliwości. Na osi odcięych przyjmuje się częsoliwość f, (lub pulsację ω = πf ). Naomias na osi rzędnych ampliudy lub sosunki ampliud (Rys.8.6). Długość prążków jes proporcjonalna do warości ampliud odpowiednich harmonicznych znajdujących się w analizowanym sygnale. Wykres aki nosi nazwę widma ampliudowego lub widma częsoliwości. Widma sygnałów okresowych mają charaker dyskreny, naomias widma sygnałów nieokresowych (np. sygnał impulsowy lub sochasyczny) charaker ciągły (Rys. 8.9, 8.). 9
6 x( A A n A π π ω = T T 3π 5π 7π ω 3ω 5ω 7ω ω Rys Widmo ampliudowe sygnału prosokąnego..3. Filry pasmowo przepusowe Analiza widmowa znajduje zasosowanie w wielu dziedzinach echniki, szczególnie w diagnosyce maszyn i pomiarach drgań. W analogowych analizaorach widma częsoliwości najczęściej sosowane są elekryczne filry pasmowo przepusowe. Filry e przepuszczają składowe sygnału, kórych częsoliwości znajdują się w paśmie przepusowym filru. filr idealny filr rzeczywisy częsoliwość częsoliwość Rys Charakerysyka filru idealnego i rzeczywisego. Na Rys.8.7 przedsawiona jes charakerysyka idealnego i rzeczywisego filru pasmowo przepusowego. Idealny filr pasmowy powinien mieć łumienie równe zeru w paśmie przepusowym i nieskończenie wielkie poza ym pasmem, a więc charakerysyka idealnego filru jes prosokąna. Tłumienie filrów podawane jes w decybelach. U wy U wy N [ db] = log = log, (8.) U we U we gdzie U wy i U we oznaczają odpowiednio sygnał wyjściowy i wejściowy filru. 9
7 Charakerysyki filrów rzeczywisych zbliżają się do charakerysyk filrów idealnych, jeżeli mają płaską część charakerysyki w paśmie przepusowym i możliwie srome zbocza. Filry pasmowe określa się za pomocą częsoliwości środkowej f oraz szerokości pasma B = f - f wyznaczonej przez częsoliwości graniczne: dolną f i górną f, przy kórych łumienie sygnału wynosi -3dB (moc sygnału zmniejsza U wy się dwukronie: = ), zn. wzmocnienie zmniejsza się z warości k = do U we warości k = / w porównaniu ze średnim poziomem w paśmie przepusowym - Rys.8.7. Do analizy częsoliwościowej sygnałów drgań sosuje się dwa rodzaje filrów: - filry o sałej bezwzględnej szerokości pasma np. 3Hz, Hz ip. - filry o sałej procenowej szerokości pasma, odniesionej do częsoliwości środkowej f, np.3%, %, 3 % (Rys.8.8). Nazywane są eż filrami o sałej względnej szerokości pasma. f Rys.8.8. Charakerysyki filru wąskopasmowego o szerokości 3%, % i 3% Częsoliwość środkowa pasma i częsoliwości graniczne ych filrów są związane zależnością: f = f f (8.5) Jeżeli szerokość pasma jes równa jednej okawie, jes o zw. filr okawowy (B 7%), jeśli /3 okawy - filr ercjowy. Okawa jes zakresem częsoliwości, w kórym częsoliwość górna jes dwukronie większa od częsoliwości dolnej, a ercja jes o szerokość pasma, w kórym częsoliwość górna jes 3 U wy U we,9,8,7,6,5,,3,,,,6 razy większa od częsoliwości dolnej. Określenie okawa pochodzi sąd, iż jej szerokość obejmuje osiem dźwięków skali muzycznej. Częsoliwości środkowe worzą posęp geomeryczny, a warości znormalizowane są zaokrąglane, np., Hz;,5 Hz;,6 Hz;, Hz;,5 Hz; 3,5 Hz;, Hz,...id. 3% % 3% f 93
8 Szerokość pasma przepuszczania jes proporcjonalna do częsoliwości środkowych, a więc jes zmienna. Sosowane są eż filry o szerokości / i / okawy. Im węższa jes szerokość pasma filru, ym bardziej szczegółowe informacje można uzyskać z analizowanego przebiegu, ale ym dłuższy jes wedy czas analizy. Przebiegi analizowanych sygnałów w filrach o sałej bezwzględnej szerokości pasma, przedsawiane są w liniowej skali częsoliwości, a w filrach o sałej względnej procenowej szerokości pasma, w logarymicznej skali częsoliwości. Na Rys.8.9 przedsawione są charakerysyki filrów zarówno w liniowej jak i w logarymicznej skali częsoliwości. Wynika z niego celowość sosowania odpowiedniej skali w celu możliwości inrepreacji charakerysyk. a) b) H z H z H H z z Rys Przykład charakerysyk filrów w liniowej i logarymicznej skali częsoliwości.: a) filr o sałej bezwzględnej szerokości pasma wynoszącej Hz, b) filr o sałej względnej szerokości pasma równej / okawy zn. ok. 7% częsoliwości środkowej... Analiza drgań z zasosowaniem szybkiej ransformay Fouriera. Na badany obiek w czasie jego pracy działa kilka sił zmiennych P sin( ω + ϕ ), P sin( ω + ϕ ), K, P k sin( ω k + ϕ k ), (8.6) i w efekcie ich działania uzyskuje się złożony przebieg drgań obieku. Aby określić pochodzenie sił wymuszających i ich wpływ na drgania obieku należy sygnał drgań x() orzymany z czujnika (Rys. 8.) rozłożyć na składowe harmoniczne k x( ) = A i sin( ω + β ). (8.7) i= i i Przebieg drgań z czujnika zosaje zarejesrowany przez moduł konrolnopomiarowy w posaci funkcji dyskrenej x i. Dane są rejesrowane w wybranych 9
9 chwilach czasowych zn. są próbkowane (Rys.8.). x() x ( ) x (n ) T= N Rys. 8.. Ilusracja próbkowania sygnału Długość zarejesrowanego zespołu danych (czas rejesracji) jes ograniczona. Czas próbkowania określa zależność: =, (8.8) B gdzie: B szerokość pasma częsoliwości. Czas próbkowania wyznacza się w oparciu o górną granicę dziedziny częsoliwości f (; B), kórą należy założyć. Liczbę wykonanych próbek N akże należy założyć, najlepiej jako wielokroność liczby (wyjaśnienie, dlaczego przyjmuje się akie założenie, nasąpi w dalszej części insrukcji). Dane e przekazane do kompuera są przewarzane wg opisanego niżej programu. Obliczana jes ransformaa Fouriera danych: (8.9) N π i k j X x e N ; k =,,..., N k i= i Odbywa się o z wykorzysaniem procedury szybkiej ransformay Fouriera - FFT. Zasosowanie ej procedury pozwala na znaczne zmniejszenie czasu obliczeń. Korzyści wynikające z ego zosaną przedsawione w skrócie poniżej. Przyjmijmy, że: W = e - j N N- π, (8.) ik X k = Σ xi W ; k =,,..., N-. (8.) i= Zależność (8.) można przedsawić w posaci: 95
10 X B- A- (c+ da) Σ b= a= (b+ ab)(c+ da) = Σ x(b+ ab) W, (8.) gdzie: i = b + a B - wskaźnik próbek czasu; k = c + d A - wskaźnik próbek częsoliwości; a, c =,,... A-; b, d =,,... B-. Wykładniki członu W w poprzednim równaniu mogą zosać przekszałcone nasępująco: (b+ab)(c+ da) bc bda acb adab bc bda acb W =W W W W =W W W. (8.3) Wynika o z faku, że a i d są liczbami całkowiymi, a poęga zespolonego członu wykładniczego W, będąca wielokronością N, jes równa jedności. Część zespolonego członu wykładniczego może zosać wyłączona z sumy wewnęrznej, a zaem: B- A- (c + da) acb bc X = bda Σ W Σ x(b+ ab) W W. (8.) b= a= Wyłączenie członu wykładniczego jes równoznaczne z eliminacją liczby mnożeń. Czyli zamias ( A B ) ( A B )= N (8.5) jes A B ( A+ B )= N ( A+ B ). (8.6) W prakyce szczególne znaczenie mają procedury obliczeniowe dla liczby próbek N będącej poęgą liczby. W akim przypadku człony wykładnicze przybierają warości + i -, co prowadzi do pominięcia operacji mnożeń na liczbach zespolonych i dodakowo zmniejsza czasochłonność procedury. Nasępnie wyznaczane jes widmo mocy sygnału: k =, N + Gk = X k ;,...,. (8.7) N Cały przedział częsoliwości jes ak podzielony, że częsoliwości dyskrene są odległe od siebie o f =. (8.8) N W wyniku ej procedury sygnał pomiarowy zosaje rozłożony na składowe określone poziomem wielkości gęsości mocy sygnału. Pozwala o na ocenę, kóre z sił wymuszających, zn. o jakiej częsoliwości, dają największe składowe przebiegu, czyli mają największy wpływ na drgania obieku. Na Rys. 8., 8. i 8.3 przedsawiono przebiegi czasowe i widma rzeczywisych przebiegów, wyznaczone przy zasosowaniu szybkiej ransformay Fouriera. 96
11 8 8 [N] [N] ] 8 WYMUSZENIE IMPULSOWE Working : Inpu : Inpu : FFT Analyzer WYMUSZENIE IMPULSOWE IMPULSOWE [N],3, 3m m [N] WIDMO SYGNALU IMPULSOWEGO WIDMO SYGNAŁU IMPULSOWEGO 3m m,3m,m m m 3m m 5m 6m 7m 8m 9m [s] m m 3m m 5m 6m 7m 8m 9m m [s],6k 6 8 k,k,k [Hz] Rys. 8.. Przebieg czasowy i widmo ampliudowe sygnału impulsowego. Dla sygnału impulsowego (Rys. 8.) widmo ampliudowe ma charaker ciągły. Teoreyczny impuls δ() (funkcja Diraca) zawiera sygnały o wszyskich częsoliwościach od - do +, o jednakowej ampliudzie równej. W chwili = wszyskie składowe widma są w jednakowej fazie. Właśnie a koncenracja umożliwia powsanie impulsu []. Krókorwały impuls spowodowany na przykład uderzeniem zw. młoka pomiarowego, (posiadającego wmonowany czujnik siły) zawiera składowe o jednakowej ampliudzie w szerokim zakresie częsoliwości. A więc układ jes wymuszany wszyskimi częsoliwościami, co umożliwia uzyskanie zw. charakerysyk dynamicznych (szywności lub podaności dynamicznej) przy pomocy analizaora FFT. [V] [N] SYGNAL SZUMU SYGNAŁ SZUMU [V] [N] m WIDMO SZUMU SZUMU 3 3m m m m 3m m - 3µ µ - µ µ -3-5µ m,5m m,5m 3m 3,5m m,5m 5m [s] 3µ µ k 8k k 6k k k [Hz] Rys. 8.. Przebieg czasowy i widmo sygnału sochasycznego. 97
12 Sygnałem sochasycznym jes sygnał, kórego warości w każdej chwili są zmiennymi przypadkowymi (losowymi). Duże znaczenie prakyczne ma sygnał sochasyczny całkowicie nieuporządkowany, zawierający wszyskie częsoliwości o jednakowej ampliudzie. Jego energia jes równomiernie rozłożona w całym pasmie częsoliwości (Rys. 8.). Przez analogię do widm opycznych nazywany jes białym szumem. Jeżeli sygnałem z generaora szumu zasilimy wzbudnik, mamy również wymuszenie siłą zawierającą wszyskie częsoliwości, co pozwala bardzo szybko uzyskać charakerysykę dynamiczną badanego obieku. Na Rys. 8.3 przedsawiony jes przykład rzeczywisych drgań obieku i jego charakerysyka widmowa, wyznaczona przy zasosowaniu szybkiej ransformay Fouriera. [m/s²] [m/s ] PRZYSPIESZENIE, KIERUNEK Z PRZYSPIESZENIE, KIERUNEK Z Working : Inpu : Inpu : FFT Analyzer 5m m 5m m 5m 3m 35m m 5m [s] 5m m 5m m 5m 3m 35m m 5m 5m [s],6,,8, [m/s ] ],6, 8m m [m/s ] WIDMO, KIERUNEK KIERUNEK Z Z WIDMO, KIERUNEK Z 6 8 k,k,k,k,6k,6k,8k,8k k [Hz],k Rys Przebieg czasowy i widmo przyspieszenia drgań. 3. Sanowisko pomiarowe Obiekem badań jes sprężarka łokowa. Drgania sprężarki mierzone w czasie jej normalnej pracy mają przebieg złożony. Jes o wynikiem nałożenia się efeków działania kilku sił wymuszających o różnych częsościach, kóre są związane z pracą urządzenia. Aby określić pochodzenie sił wymuszających należy przeprowadzić analizę częsościową przebiegu drgań. Pozwala o na wyznaczenie częsości składowych drgań, a ym samym równych im częsości sił wymuszających. Analiza sygnału z czujnika pomiarowego będzie w ćwiczeniu prowadzona dwoma sposobami:. Bezpośrednia analiza przebiegu drgań sprężarki za pomocą analogowego analizaora wąskopasmowego znajdującego się w mierniku drgań.. Analiza kompuerowa danych o przebiegu drgań zebranych z czujnika drgań przez moduł konrolno-pomiarowy z zasosowaniem szybkiej ransformay Fouriera (FFT). 98
13 . Przebieg ćwiczenia Część. Analiza drgań za pomocą analogowego analizaora wąskopasmowego.. Wybrać odpowiedni czujnik (piezoelekryczny, elekrodynamiczny lub ransformaorowy) w zależności od obieku i warunków pomiaru drgań.. Umieścić czujnik drgań na badanym obiekcie. 3. Przełącznikiem kanałów w mierniku drgań wybrać właściwy kanał pomiarowy ( lub ).. Przełącznik rodzaju mierzonej wielkości usawić w położenie a, v lub ζ (przyspieszenie, prędkość lub przemieszczenie). 5. Przełącznik zakresu mierzonej wielkości nasawić na największą warość. 6. Przełącznik SZEROKOŚĆ PASMA analizaora usawić w położenie LIN (całe widmo częsoliwości). 7. Miernik drgań włączyć do sieci, uruchomić badany obiek. 8. Zmieniając zakres przełącznikiem zakresu pomiarowego, doprowadzić do wychylenia wskazówki miernika powyżej /3 zakresu. Zanoować wskazania miernika. 9. W celu przeprowadzenia analizy, usawić przełącznik SZEROKOŚĆ PASMA analizaora w położenie 3% i przesrajać częsoliwość f poencjomerem pomiarowym, aż do uzyskania wyraźnych wychyleń wskazówki miernika. Dla dokładnego określenia częsoliwości, zmienić szerokość pasma na 3%.. Zanoować poziom składowych widma badanych drgań oraz częsoliwości, przy kórych wysępują. Część. Analiza drgań z zasosowaniem szybkiej ransformay Fouriera.. Umieścić czujnik drgań na badanym obiekcie.. Włączyć zasilanie kompuera, moniora i miernika drgań. 3. Uruchomić program obliczeniowy o nazwie sygnal: wpisać polecenie: sygnal, poem nacisnąć klawisz Ener.. Uruchomić badany obiek. 5. Przeprowadzić analizę drgań wg programu sygnal. 5. Lieraura. Hagel R., Zakrzewski J.: Miernicwo dynamiczne, WNT, Warszawa 98.. Ones R.K., Enochson L.: Analiza numeryczna szeregów czasowych, WNT, Warszawa Kaalogi firmy Bruel & Kjær. 99
14 6. Sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia.. Przy użyciu programu kompuerowego wydrukować sprawozdanie z przeprowadzonego ćwiczenia.. Wpisać do sprawozdania wyniki pomiarów z analizaora. 3. Porównać wyniki analizy częsościowej przeprowadzonej przy pomocy analizy FFT i analizaora wąskopasmowego. 5. Na podsawie przeprowadzonych badań określić źródła wymuszeń zn. pochodzenie sił wymuszających. 6. Porównać obie meody analizy drgań.
) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i
Ćwiczenie 8 AALIZA HARMOICZA PRZEBIEGÓW DRGAŃ 1. Cel ćwiczenia Analiza przebiegów drgań maszyny i wyznaczenie składowych harmonicznych tych przebiegów,. Wprowadzenie.1. Sygnały pomiarowe W celu przeprowadzenia
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:
Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli. Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ
Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ 1 1. Wprowadzenie 1.1.Widmo hałasu Płaską falę sinusoidalną można opisać następującym wyrażeniem: p = p 0 sin (2πft + φ) (1)
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie analogowocyfrowe
Przewarzanie analogowocyfrowe Z. Serweciński 05-03-2011 Przewarzanie u analogowego na cyfrowy Proces przewarzania u analogowego (ciągłego) na cyfrowy składa się z rzech podsawowych operacji: 1. Próbkowanie
Bardziej szczegółowo4. Modulacje kątowe: FM i PM. Układy demodulacji częstotliwości.
EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 1/26 4. Modulacje kąowe: FM i PM. Układy demodulacji częsoliwości. 4.1. Modulacje kąowe wprowadzenie. Cecha charakerysyczna: na wykresie wskazowym
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy
Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtra selektywnego
Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoDynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska
Poliechnika Wrocławska Insyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Zakład kładów Elekronicznych Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego ZASOSOWANIE WZMACNIACZY OPEACYJNYCH DO LINIOWEGO PZEKSZAŁCANIA SYGNAŁÓW
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Pomiary drgań
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary drgań 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych
Wydział Elekryczny, Kaedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Laboraorium Przewarzania i Analizy Sygnałów Elekrycznych (bud A5, sala 310) Insrukcja dla sudenów kierunku Auomayka i Roboyka do zajęć
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 133. Interferencja fal akustycznych - dudnienia. Wyznaczanie częstotliwości dudnień. Teoretyczna częstotliwość dudnienia dla danego pomiaru
Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ćwiczenie 33 Inererencja al akusycznych - dudnienia Tabela I. Wyznaczanie częsoliwości dudnień Pomiar Czas,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie E-5 UKŁADY PROSTUJĄCE
KŁADY PROSJĄCE I. Cel ćwiczenia: pomiar podsawowych paramerów prosownika jedno- i dwupołówkowego oraz najprosszych filrów. II. Przyrządy: płyka monaŝowa, wolomierz magneoelekryczny, wolomierz elekrodynamiczny
Bardziej szczegółowo13. Optyczne łącza analogowe
TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA 13. Opyczne łącza analogowe Spis reści: 13.1. Wprowadzenie 13.. Łącza analogowe z bezpośrednią modulacją mocy 13.3. Łącza analogowe z modulacją zewnęrzną 13.4. Paramery łącz
Bardziej szczegółowoLaboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3
I. ema ćwiczenia: Dynamiczne badanie przerzuników II. Cel/cele ćwiczenia III. Wykaz użyych przyrządów IV. Przebieg ćwiczenia Eap 1: Przerzunik asabilny Przerzuniki asabilne służą jako generaory przebiegów
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoZauważmy, że wartość częstotliwości przebiegu CH2 nie jest całkowitą wielokrotnością przebiegu CH1. Na oscyloskopie:
Wydział EAIiIB Kaedra Merologii i Elekroniki Laboraorium Podsaw Elekroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Ćw.. Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych cz. Daa wykonania:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 65. Badanie wzmacniacza mocy
Ćwiczenie nr 65 Badanie wzmacniacza mocy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych parametrów wzmacniaczy oraz wyznaczenie charakterystyk opisujących ich właściwości na przykładzie wzmacniacza
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017
Poliechnika Wrocławska Klucze analogowe Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji układów impulsowych oraz cyfrowych jes wykorzysanie wielkosygnałowej pacy elemenów akywnych,
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoRegulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Bardziej szczegółowoZastosowania liniowe wzmacniaczy operacyjnych
UKŁADY ELEKTRONICZNE Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Zastosowania liniowe wzmacniaczy operacyjnych Laboratorium Układów Elektronicznych Poznań 2008 1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoZakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych
Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /
Bardziej szczegółowoPAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Bardziej szczegółowoSygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 119. Tabela II. Część P19. Wyznaczanie okresu drgań masy zawieszonej na sprężynie. Nr wierzchołka 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2012 Kaedra Fizyki SGGW Nazwisko... Daa... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień yg.... Godzina... Ruch harmoniczny prosy masy na sprężynie Tabela I: Część X19. Wyznaczanie sałej sprężyny Położenie
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie. Analiza widmowa sygnałów
Program Rozwojowy Poliechniki Warszawskiej, Zadanie 36 Przygoowanie i modernizacja programów sudiów oraz maeriałów dydakycznych na Wydziale Elekrycznym Laboraorium kwizycja, przewarzanie i przesyłanie
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoDetektor Fazowy. Marcin Polkowski 23 stycznia 2008
Detektor Fazowy Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 23 stycznia 2008 Streszczenie Raport z ćwiczenia, którego celem było zapoznanie się z działaniem detektora fazowego umożliwiającego pomiar słabych i
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego
Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, 20-68 Lublin, email: elekp@elekron.pol.lublin.pl
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych
ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN ENERGETYCZNYCH Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Śląska INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPOMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH Grupa L.../Z... 1... kierownik Nr ćwicz. 5 2... 3... 4...
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoSygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoDrgania elektromagnetyczne obwodu LCR
Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE
KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST - ITwE Semestr zimowy Wykład nr 12 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH
PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. Autor pierwotnej i nowej wersji; mgr inż. Leszek Widomski
ĆWICZENIE Auor pierwonej i nowej wersji; mgr inż. Leszek Widomski UKŁADY LINIOWE Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości i meod opisu linioch układów elekrycznych i elekronicznych przenoszących sygnały.
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoĆW. 5: POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH
ĆW. 5: POMIRY WSPÓŁCZYNNIK ZNIEKSZTŁCEŃ NIELINIOWYCH Opracował: dr inż. Jakub Wojturski I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zasad pomiaru współczynnika zniekształceń nieliniowych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod
Bardziej szczegółowoWZMACNIACZ NAPIĘCIOWY RC
WZMACNIACZ NAPIĘCIOWY RC 1. WSTĘP Tematem ćwiczenia są podstawowe właściwości jednostopniowego wzmacniacza pasmowego z tranzystorem bipolarnym. Zadaniem ćwiczących jest dokonanie pomiaru częstotliwości
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 8. Generatory przebiegów elektrycznych
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie sudenów z podsawowymi właściwościami ów przebiegów elekrycznych o jes źródeł małej mocy generujących przebiegi elekryczne. Przewidywane jes również (w miarę
Bardziej szczegółowoUśrednianie napięć zakłóconych
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Miernictwa Elektronicznego Uśrednianie napięć zakłóconych Grupa Nr ćwicz. 5 1... kierownik 2... 3... 4... Data Ocena I.
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: UKŁADY ELEKTRONICZNE 2 (TS1C500 030) Tranzystor w układzie wzmacniacza
Bardziej szczegółowoSpis treści ZASTOSOWANIE PAKIETU MATLAB W OBLICZENIACH ZAGADNIEŃ ELEKTRYCZNYCH I41
Ćwiczenie I4 Poliechnika Białosocka Wydział Elekryczny Kaedra Elekroechniki Teoreycznej i Merologii Spis reści Insrukcja do pracowni specjalisycznej INFORMTYK Kod zajęć ESC 9 Tyuł ćwiczenia ZSTOSOWNIE
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. 1. Wprowadzenie. f bez zakłóceń. Zasilanie FILTR Odbiornik. f zakłóceń
ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. Wprowadzenie Filtr aktywny jest zespołem elementów pasywnych RC i elementów aktywnych (wzmacniających), najczęściej wzmacniaczy operacyjnych. Właściwości wzmacniaczy,
Bardziej szczegółowoLaseryimpulsowe-cotojest?
Laseryimpulsowe-coojes? Pior Migdał marca5 Laseryciągłe Prawie każdy widział laser, choćby w posaci breloczka z odpowiednią diodą LED. Co jes charakerysyczne dla promienia emiowanego z akiego urządzenia?
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowo