WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI

Transkrypt

1 WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI 1. Meoda ELECTRE TRI ELECTRE TRI (skró od ang. riage) meoda wspomagająca rozwiązywanie problemów wielokryerialnego sorowania - bardzo podobna do ELECTRE Is, rozwiązującej problem wyboru. ELECTRE TRI opiera się na profilach, kóre separują od siebie klasy. Każdy warian można opisać ze względu na jego warości na kryeriach (np. samochód ze względu na szybkość, ilość spalanego paliwa i cenę). Pojawia się pomysł, aby uworzyć szuczne wariany, kóre charakeryzowałyby granice klas. Przykład: Weźmy przykład dwukryerialny ylko prędkość maksymalna i ilość spalanego paliwa i uwórzmy dwa szuczne wariany ograniczające klasę samochód średnich: warian A będzie miał prędkość 140 km/h i spalanie 8 l (na 100km), warian B prędkość 180 km/h i spalanie 6 l (na 100km). Oznacza o, że wszyskie wariany, kóre znajdą się między ymi szucznymi warianami, należą do klasy samochodów średnich. Takie szuczne wariany nazywamy profilami. Przykład bardziej absrakcyjny poniżej: Wyróżniliśmy u profile b1, b2 i b3 na rzech kryeriach (przecięcie akiego profilu z kryerium określa warość na ym kryerium). Pokazano również dwa wariany: warian A leży między profilami b1 i b2, więc w sposób oczywisy (jeśli nie byłoby zdefiniowanych żadnych progów!) należy do klasy, kórej granice zosały określone przez e profile (czyli do klasy 2). Ale co z warianem B? Leży on aż w rzech klasach 2, 3 oraz 4! Do jakiej z nich go przydzielić? Na o pyanie pozwala odpowiedzieć meoda ELECTRE TRI.. W ogólności mamy do czynienia z p klasami (numerowanymi od C 1 do C p ) oraz z p+1 profilami (numerowanymi od b 0 do b p ), przy czym zakładamy, że klasę C i oddzielają od innych profile b i-1 oraz b i (profil b 0 ogranicza od dołu klasę C 1, a b p ogranicza od góry klasę C p )

2 2. Tesy zgodności i niezgodności Dane wejściowe dla meody ELECTRE TRI są akie same, jak dla ELECTRE Is, czyli wagi kryeriów, progi (nierozróżnialności, preferencji, vea yle że są o progi sałe podawane dla każdego profilu na każdym kryerium) i współczynnik odcięcia. Do ego należy podać, ile jes klas i określić ich granice (czyli profile separujące). Tak jak w meodzie ELECTRE Is, działanie opiera się na wykonywaniu esów (zgodności i niezgodności) między warianami. Podsawową różnicą między ymi meodami jes fak, że nie porównujemy każdego warianu z każdym (jak w ELECTRE Is), ale każdy warian ze wszyskimi profilami. Nasępnie orzymujemy szereg hipoez, kóre mówią czy warian przewyższa dane progi czy eż nie. Przykład: Z porównania samochodu marki Fia (parz poprzedni przykład) z profilem A okazuje się, że Fia S A (czyli Fia przewyższa A) oraz A S Fia (czyli A przewyższa Fiaa hipoeza w odwroną sronę ). Tym samym Fia jes nierozróżnialny z profilem A (Fia I A). Z esów mogą zaisnieć czery syuacje, opisywane już dla poprzedniej meody: warian jes preferowany nad profil, warian jes gorszy od profilu, warian jes nierozróżnialny z profilem lub warian jes nieporównywalny z profilem. Są o e same syuacje, jak dla ELECTRE Is, ylko doyczą warianu i profilu, a nie pary warianów. Obliczanie współczynnika zgodności i współczynnika niezgodności dla kryeriów ypu zysk i kosz w sronę (a,b ) (wykres dla współczynnika zgodności C i (a,b ) jes odwrócony w sosunku do ego, co omawialiśmy przy ELECTRE Is (na osi zmienia się g i (a), a usalone jes g i (b ); przy ELECTRE Is sprawdzaliśmy czy veo zachodzi (relacja binarna) u obliczany jes cząskowy współczynnik niezgodności) - 2 -

3 Obliczanie współczynnika zgodności i współczynnika niezgodności dla kryeriów ypu zysk i kosz w sronę (b,a) Niech σ będzie wiarygodnością współczynnika przewyższania. σ ( a, b ) = C( a, b ) i F 1 D ( a, b ) i 1 C( a, b ) gdzie F = { i : D ( a,b ) C( a,b )} (ylko e kryeria, dla kórych cząskowy współczynnik niegodności i > jes sosunkowo duży, dokładniej - większy niż globalny współczynnik zgodności; wedy czynnik przez kóry mnożymy jes mniejszy niż 1 i wiarygodność relacji przewyższanie zosaje obniżona w sosunku do globalnego współczynnika zgodności). Wedy: Rysunek przedsawia syuację analogiczną do: jeżeli xsy i ysx o xpy lub xqy jeżeli xsy i ysx o xiy jeżeli ysx i xsy o x?y przy czym ~ o inne oznaczenie I, a f oraz > odpowiednio P i Q

4 Procedura pesymisyczna i opymisyczna Mając już za sobą wszyskie porównania z warianami, możemy wyznaczyć ich przydział do klas. Proponuje się uaj dwie procedury opymisyczną i pesymisyczną. Procedura pesymisyczna działa w nasępujący sposób: 1. Porównaj warian a kolejno z profilami b i rozpoczynając od najlepszego profilu (b p ) 2. Jeśli b i jes pierwszym napokanym profilem akim, że asb i (S={I,P,Q}), o zalicz a do kaegorii (klasy) C i+1. Procedura opymisyczna działa inaczej: 1. Porównaj a z profilami rozpoczynając od najgorszego (czyli od b 0 ). 2. Przydziel a do klasy C i, jeśli jes pierwszym napokanym profilem akim, że b i Pa. Przykład: Po wykonaniu szeregu esów orzymano nasępujące rezulay: Warian Profile Przydział do klas b 0 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 Opymisyczna Pesymisyczna A1 > > > < < < C3 C3 A2 > >?? < < C4 C2 A3 > > >? < < C4 C3 A4 > > I < < < C3 C3 A5 >?? < < < C3 C1 A6 > >??? < C5 C2 A7 > > > >? < C5 C4 A8 > > I? < < C4 C3-4 -

5 ELECTRE TRI ĆWICZENIA 1. Sprawdź się w szybkim liczeniu współczynników. Oblicz wiarygodność przewyższania. g 1 zysk, waga: 5, q 1 (b 1 )=0.3, p 1 (b 1 )=0.9, v 1 (b 1 )=1.8, q 1 (b 2 )=0.7, p 1 (b 2 )=1.2, v 1 (b 2 )=2.9 g 2 kosz, waga: 2, q 2 (b 1 )=0.4, p 2 (b 1 )=0.8, v 2 (b 1 )=2.1, q 2 (b 2 )=0.9, p 2 (b 2 )=1.7, v 2 (b 2 )=2.5, g 1 g 2 a e b b c 1 (a,b 1 )=1 (bo lepszy), c 2 (a,b 1 )=0.5 (bo gorszy o 0.6, a 7.6 jes w połowie między oraz 7+0.8) D 1 (a,b 1 )=0 (bo nie jes gorszy) D 2 (a,b 1 )=0 (bo gorszy, ale o mniej niż próg preferencji, a wedy zaczynają się wsp. niezgodn. > 0) C(a,b 1 )=(5+1)/7=6/7 σ(a,b 1 )=6/7 (nie ma vea, nie ma przez co mnożyć) c 1 (e,b 1 )=1 (bo lepszy), c 2 (e,b 1 )=1 (bo lepszy) D 1 (e,b 1 )=0 (bo nie jes gorszy) D 2 (e,b 1 )=0 (bo nie jes gorszy) C(e,b 1 )=(5+2)/7=1 σ(e,b 1 )=1 (nie ma vea, nie ma przez co mnożyć) c 1 (a,b 2 )=0 (bo gorszy o więcej niż próg preferencji 1.2) c 2 (a,b 2 )=0 (bo gorszy o więcej niż próg preferencji 1.7) D 1 (a,b 2 )=1 (bo gorszy o więcej niż próg vea 2.9) D 2 (a,b 2 )=1 (bo gorszy o więcej niż próg vea 2.5) C(a,b 2 )=(0+0)/7=0 σ(a,b 2 )=0 ((1-1)/(1-0))((1-1)/(1-0))=0 (na dwóch kryeriach cząskowy współczynnik niezgodności jes większy od globalnego współczynnika zgodności; wiarygodność relacji przewyższania wychodzi 0, bo zgodności jes zerowa, a dodakowo na co najmniej jednym kryerium jes pełne veo (1)) c 1 (e,b 2 )=0.6 (bo gorszy o 0.9, czyli między progiem nierozróżnialności i preferencji, 5.1 jes w 2/5 od oraz w 3/5 od ), c 2 (e,b 2 )=0 (bo gorszy o więcej niż próg preferencji 1.7) D 1 (e,b 2 )=0 (bo nie jes gorszy o więcej niż próg preferencji 1.2) - 5 -

6 D 2 (e,b 2 )=0.5 (bo gorszy o 2.1, czyli między progiem preferencji i vea, 4.1 jes w połowie między oraz ) C(e,b 2 )=(3+0)/7=3/7 σ(e,b 2 )=3/7 ((1-0.5)/(1-3/7))=3/8 (jes jedno kryerium, na kórym cząskowy współczynnik niezgodności jes większy od globalnego współczynnika zgodności (0.5 > 3/7), więc jes przez co mnożyć) g 1 zysk, waga: 5, q 1 (b 1 )=0.3, p 1 (b 1 )=0.9, v 1 (b 1 )=1.8, q 1 (b 2 )=0.7, p 1 (b 2 )=1.2, v 1 (b 2 )=2.9 g 2 kosz, waga: 2, q 2 (b 1 )=0.4, p 2 (b 1 )=0.8, v 2 (b 1 )=2.1, q 2 (b 2 )=0.9, p 2 (b 2 )=1.7, v 2 (b 2 )=2.5, g 1 g 2 a e b b c 1 (b 1,a)=0.33, c 2 (b 1,a)=1, D 1 (b 1,a)=0, D 2 (b 1,a)=0, C(b 1,a)=3.66/7, σ(b 1,a)=3.66/7 c 1 (b 1,e)=0, c 2 (b 1,e)=0, D 1 (b 1,e)=1, D 2 (b 1,e)=1, C(b 1,e)=0, σ(b 1,a)=0 c 1 (b 2,a)=1, c 2 (b 2,a)=1, D 1 (b 2,a)=0, D 2 (b 2,a)=0, C(b 2,a)=1, σ(b 2,a)=1 c 1 (b 2,e)=1, c 2 (b 2,e)=1, D 1 (b 2,e)=0, D 2 (b 2,e)=0, C(b 2,e)=1, σ(b 2,e)=1 Załóżmy, że λ=0.7. Jaki będzie przydział warianów a oraz e do klas, jeśli do dyspozycji mamy rzy klasy (C1-C3)? σ(a,b 1 )=6/7; σ(b 1,a)=3.66/7 => a PvQ b 1 σ(e,b 1 )=1; σ(b 1,a)=0 => e PvQ b 1 σ(a,b 2 )=0; σ(b 2,a)=1 => b 2 PvQ a σ(e,b 2 )=3/8; σ(b 2,e)=1 => b 2 PvQ e Warian Profile Przydział do klas b 1 b 2 Opymisyczna Pesymisyczna a > < C2 C2 e > < C2 C2 Czy coś zmieniłoby się w przydziale dla warianu a, jeśli λ=0.9? A jeśli λ=0.5? - 6 -

7 2. Dane są opisy: warianów a oraz profilu b, a akże dane doyczące kryeriów (wagi, progi nierozróżnialności, preferencji i vea). Oblicz wiarygodności współczynnika przewyższania σ(a,b ). Podaj warość współczynnika zgodności C(a,b ), warości współczynników cząskowych zgodności i niezgodności, c i (a,b ) oraz D i (a,b ), a akże narysuj odpowiednie wykresy dla współczynników zgodności i niezgodności. Jeśli (λ=0.6) o, czy zachodzi asb?. g 1 g 2 Warian a Profil b g 1 zysk, waga: 2, q 1 (b )=5 p 1 (b )=20, v 1 (b )=45 g 2 kosz, waga: 3, q 2 (b )=3; p 2 (b )=7, v 2 (b )=20 3. Dane są: σ(a,b)=0.65 oraz σ(b,a)=0.87. Podaj, w jakim przedziale może zmieniać się warość parameru λ, aby zapewnić pomiędzy warianami a i b relację (b P a), (a I b) lub (a? b)? 4. Uzupełnij abelkę odpowiednimi symbolami (klasy od C1-C4). Zwróć uwagę, że podany jes profil najgorszy (b0) i najlepszy (b4) czasem mogą być niejawne, bo wiadomo, że każdy warian będzie co najmniej ak samo dobry jak b0 i nie będzie preferowany nad b4. Warian Profile Przydział do klas b 0 b 1 b 2 b 3 b 4 Pesymisyczna Opymisyczna A1 > > < < < A2 >? < < < A3 > > > I < A4 > I?? < A5 > C3 C3 A6 > < C2 C2 A7 > C1 C3 A8 > I C3 C4-7 -

8 ELECTRE TRI - ĆWICZENIA Z PROGRAMEM 1. Ściągnij program Elecre TRI ze srony hp:// Rozpakuj archiwum i uruchom program (ELri.exe). 2. Uwórz nowy projek (File New Projec). 3. Dodaj rzy kryeria (PRICE (kosz, waga 3) TIME (kosz, waga 5) COMFORT (zysk, waga 2)). 4. Dodaj sześć warianów (RER, METRO_1, METRO_2, BUS, TAXI, SNCF). 5. Zdefiniuj oceny warianów na kryeriach zgodnie z poniższym rysunkiem (w ym celu należy wybierać odpowiednie miejsce w abeli, wpisać warość w okienko, powierdzić przyciskiem z zielonym paszkiem i nie przejmować się, że warość nie wyświeli się od razu w odpowiednim miejscu, bo program może mieć problemy z odświeżaniem ekranu). 6. Zdefiniuj dwa profile: B-M (oddziela klasy BAD i MEDIUM) oceny P:10, T:30, C:1, M-G (oddziela klasy MEDIUM i GOOD) oceny P:3, T:20, C:3, Usal na każdym kryerium akie same progi dla dwóch profili według poniższego zesawienia: PRICE: I:0, P:1, V:5 TIME: I:0, P:10, V:30 COMFORT: I:0, P:2, V:3 7. Nazwij klasy (Profiles - Caegories): GOOD, MEDIUM i BAD. 8. Usal poziom odcięcia jako 0.75 (Projec Mehod Cuing level). 9. Obejrzyj ablicę sopni wiarygodności przewyższania (Resuls Degrees of Crediibiliy) i oblicz ręcznie, jakie relacje zaszły między warianami i profilami. 10. Obejrzyj wyniki porównania z profilami dla wszyskich warianów (Resuls Comparison o profiles) i porównaj je z ymi obliczonymi ręcznie. Oblicz, do jakich klas rafią wariany według procedury pesymisycznej i opymisycznej. 11. Porównaj obliczone ręcznie przydziały do klas z wynikami programu (Resuls Assignmen by Alernaive) 12. Obejrzyj wizualizację warianów na le progów oddzielających klasy (Resuls Visualisaion of Alernaive). Zobacz, jak wygląda o dla warianów, kóre przy obydwie procedury zosały przydzielone do ej samej klasy (np. METRO_1), a jak dla warianów, dla kórych przydziały e się różnią (np. METRO_2)