ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie adam_waszkowski@sggw.pl Sreszczenie: W arykule poruszono problem wyjaśnienia źródła flukuacji realnego efekywnego kursu waluowego na przykładzie EUR/ PLN wykorzysując podejście równowagi. Punkem wyjścia było opracowanie modelu wekorowej auoregresji oraz jego srukuralnej posaci. Specyfikacji modelu dokonano w oparciu o pracę Claridy i Galiego [994], wykorzysując kwaralny szereg czasowy dla Polski i srefy euro. Pozwoliło o na esymację syemu składającego się z rzech zmiennych: PKB, REER oraz HICP. Celem określenia źródła flukuacji realnego kursu EUR/ PLN przeprowadzono dekompozycję wariancji błędu prognozy. Okazało się, że największe znaczenie (powyżej 80%) w wyjaśnieniu wariancji REER mają szoki popyowe. Słowa kluczowe: realny efekywny kurs waluowy, model wekorowej auoregresji, dekompozycja wariancji błędu prognozy WSTĘP Kurs waluowy określany jes jako cena jednej jednoski waluy wyrażona w jednoskach innej waluy. Takie rozumienie definicji ma zasosowanie ylko wówczas, gdy przedmioem analizy jes względna cena walu dla dwóch krajów. Jeżeli badaniu podlega zmiana kszałowania się warości analizowanej waluy względem walu wielu krajów, wykorzysuje się kurs efekywny (mulilaeralny). Isnieje wiele meod noowania kursu waluowego. Najpowszechniejszą jes nominalny kurs prosy- cena jednoski waluy obcej wyrażona w jednoskach waluy krajowej. Ważną miarą waluy krajowej jes kurs realny- równy kursowi nominalnemu skorygowanemu o różnicę cen w badanych krajach [Rubaszek i in. 009].

2 390 Adam Waszkowski Badania empiryczne doyczące kszałowania się kursów waluowych bogae są w epizody kilkuprocenowych zmian warości kurs w ciągu dnia oraz przypadki nawe kilkudziesięcioprocenowych aprecjacji czy deprecjacji w horyzoncie jednego roku (Sockman [988]). W znacznej mierze urudnia o opracowanie kompleksowego modelu ekonomicznego wyjaśniającego mechanizm ak wysokiej wariancji kursu waluowego jako funkcji procesów makroekonomicznych. Cele niniejszej pracy jes określenie źródła wariancji realnego efekywnego kursu waluowego na przykładzie relacji wymiany EUR/PLN. Wykorzysane zosanie podejście równowagi (equilibrium approach), zgodnie z kórym szoki realne są głównym źródłem wariancji realnego kursu waluowego. MODEL WEKTOROWEJ AUTOREGRESJI I JEGO STRUKTURALIZACJA Dla n-wymiarowego wekora zmiennych makroekonomicznych T y = [ y,, y,,..., yn, ], kóre worzą analizowany układ i pomiędzy kórymi isnieje zależność określana eorią makroekonomii, model rzędu p wekorowej auoregresji VAR(p) można przedsawić jako: y = A0 + A y + A y Ap y p + ε () gdzie: ε jes n-wymiarowym procesem białego szumu o warości oczekiwanej równej 0 oraz macierzy kowariancji Σ naomias macierze A p : p = 0,,,..., P przedsawiają wpływ p-ego opóźnienia zmiennej zależnej na jej bieżącą warość. Pożądaną cechą modelu VAR(p) jes jego sacjonarność, kórą można opisać jako (Lükepohl, Krazig [004]) wygasanie wpływu szoku ε na wekor zmiennych endogenicznych: δy+ k lim = 0 () k δε Jedynym źródłem szoku w modelu VAR(p) są składniki losowe a spełnienie warunku sacjonarności jes równoznaczne z isnieniem długookresowej warości dla y, do kórej proces powraca. Tempo ego powrou określają pierwiaski równania charakerysycznego: A ( z) = 0. (3) Z punku widzenia specyfikacji modelu VAR(p) isonym jes usalenie rzędu opóźnień p. Ponieważ eoria ekonomii nie dosarcza informacji na ema dynamicznych zależności między zmiennymi, do ich usalenia wykorzysuje się kryeria informacyjne: Akaike a AIC, Final Predicion Error FPE, Hannana- Quinn HQ czy bayesowskie Schwarza BIC. Przy doborze maksymalnego opóźnienia wykorzysuje się również es isoności kolejnych opóźnień modelu VAR.

3 Źródła flukuacji realnego efekywnego kursu EUR/PLN 39 Weryfikacja hipoezy zerowej: H 0 : A p = 0 przebiega w oparciu o es ilorazu funkcji wiarygodności, kórego saysykę określa relacja (4): LR = T (ln Σˆ ln ˆ r Σu ), (4) gdzie Σˆ r oraz Σˆ u są macierzami kowariancji dla składników losowych dla modelu z resrykcjami oraz bez resrykcji. Zła specyfikacja polegająca na zby niskim doborze opóźnień do modelu VAR może spowodować wysąpienie zjawiska auokorelacji resz, a w dalszej konsekwencji esymaor macierzy kowariancji może być obciążony. Auokorelację można wykryć korzysając z wielowymiarowego esu Ljunga-Boxa. Macierz kowariancji dla sacjonarnego n- wymiarowego procesu Y dana jes wzorem: Γ S = Cov( Y ; Y s ) (5) zaś esymaor ej macierzy dla próby jes równy: T Γˆ T = y y (6) s T = s+ Wielowymiarowa saysyka esu Ljunga-Boxa określona jes poniższą relacją: J ( ˆ T ˆ ˆ ˆ LB = T r Γ Γ j 0 ΓjΓ0 ) (7) j= T j a przy prawdziwości hipoezy zerowej ma rozkład χ o N ( J P) sopniach swobody. Nadawanie inerpreacji ekonomicznej modelom VAR odbywa się poprzez ich srukuralizację. Srukuralny model wekorowej auoregresji SVAR można zapisać w posaci (Blanchard, Quah [989]): Ay C C y C y... C y Bη gdzie składniki losowe poszczególnych równań mają rozkład normalny i są względem siebie orogonalne η = N 0, I ). Ponieważ składniki losowe są s = p p +, (8) ( N niezależne (Sims [980]), nadaje się im inerpreację ekonomiczną określając je jako szoki srukuralne, j. szok popyowy, podażowy, monearny czy kursowy. Reakcja zmiennych endogenicznych na bodźce w posaci szoków srukuralnych opisywana jes przez funkcję reakcji na impuls (impulse-response funcion, IRF), a jej warość po upływie k-okresów opisuje zależność: δyi, IRFk ( i, =. (9) δη j, k Ponieważ liczba paramerów dla modelu SVAR jes większa niż dla modelu N( N ) VAR dokładnie o N +, aby uzyskać paramery modelu SVAR należy nałożyć na niego dokładnie aką liczbę resrykcji. Warunki idenyfikacji są

4 39 Adam Waszkowski najczęściej konsekwencją doboru zmiennych do modelu oraz wiedzy ekonomicznej o modelowanym zjawisku. IDENTYFIKACJA SZOKÓW ZAPROPONOWANA PRZEZ CLARIDĘ I GALIEGO. DEKOMPOZYCJA WARIANCJI BŁĘDU PROGNOZY Clarida i Gali [994] wyodrębnili dwa rodzaje szoków: realne oraz nominalne. Szoki realne rwale oddziałują zarówno na nominalny jak i realny poziom kursu waluowego. Z kolei szoki nominalne wpływają w krókim okresie na zmienne realne, naomias w długim ich poziom oddziaływania jes zerowy. Oszacowany przez nich model VAR składał się z rzech zmiennych: relaywnego empa wzrosu PKB w kraju i za granicą, empa wzrosu realnego efekywnego kursu waluowego oraz relaywnego empa wzrosu cen w kraju i za granicą. Taki dobór predykaorów umożliwił określenie rzech szoków srukuralnych, odpowiednio: podażowego, popyowego oraz nominalnego. Clarida oraz Gali założyli celem idenyfikacji szoków nasępujące resrykcje długookresowe: wpływ szoku popyowego oraz nominalnego na poziom produkcji jes zerowy oraz zerowe jes oddziaływanie szoku nominalnego na poziom realnego kursu waluowego. Zaproponowany model może posłużyć do esowania czynników oddziałujących na realny efekywny kurs waluowy. Określenie źródeł jego flukuacji umożliwia dekompozycja wariancji błędu prognozy (forecas error variance decomposiion, FEVD). Dekompozycja określa, jaka część zmienności błędu losowego prognozy o horyzoncie k dla realizacji procesu { y i, : i =,,..., N} wynika z wysępowania szoków srukuralnych { η j, : j =,,..., N}. Błąd losowy dla y można zapisać jako: Σ k k T + k T + k mψm m=0 f T = var( y y ) = ( Ψ ) (0) Oznaczając przez Σ k ( i, elemeny macierzy Σ k można zapisać wariancję prognozy dla k-horyzonu i-ej zmiennej będącej składową wekora y jako: f var( yi, T + k yi, T + k ) = Σ k ( i, i) () Z równań (0) oraz () wynika, że błąd losowy prognozy dla i-ej zmiennej wekora y jes równy: k k ( i, i) = ( Ψm( i,) +Ψm ( i,) Ψm ( i, N ) m 0 Σ = ), ()

5 Źródła flukuacji realnego efekywnego kursu EUR/PLN 393 y + a wariancja błędu prognozy dla i, T k można zapisać jako sumę błędów wynikających z szoków srukuralnych { η, : j,,..., N} : N j = Σ = ( Ψ +Ψ Ψ ). (3) k ( i, i) 0( i, ( i, k ( i, j= Wkład j-ego szoku srukuralnego do wariancji błędu prognozy zmiennej i, T k przedsawia relacja: Ψ0( i, + Ψ( i, Ψk ( i, FEVD k ( i, =. Σ (4) k ( i, i) MODEL STRUKTURALNY DLA KURSU EUR/PLN. ŹRÓDŁA WAHAŃ REER Punkem wyjścia do określenia źródła flukuacji REER było opracowanie modelu wekorowej auoregresji oraz jego srukuralnej posaci. Specyfikacji modelu dokonano w oparciu o pracę Claridy i Galiego [994], wykorzysując kwaralny szereg czasowy Q:996-4Q:00 (60 kwaralnych obserwacji) dla Polski i srefy euro zaczerpnięy ze srony Eurosau. Esymacji podlegał sysem składający się z rzech zmiennych: ΔY ΔY ΔY ΔY p εy, ΔX, = A0 + A ΔX, + A ΔX, Ap ΔX, p + ε x, (5) ΔX, ΔX, ΔX, ΔX, p ε x, gdzie: PL Y PL EA Y = ln ; Y EA, Y - produk krajowy odpowiednio dla Polski i srefy euro, Y EA E HICP PL X =, ln ; E PL - nominalny kurs waluowy EUR/PLN, HICP, HICP EA HICP - Harmonizes Index of Consumer Proce, odpowiednio dla Polski i srefy euro, PL HICP X =, ln. EA HICP Ponieważ eoria ekonomii nie dosarcza przesłanek na ema dynamicznych zależności w modelu VAR danego równaniem (5), w celu wyboru opymalnego rzędu opóźnienia p wykorzysano kryeria informacyjne. Kryerium Akaike a wskazało na rząd opóźnień p=4, Hannana- Quinn p=, bayesowskie Schwarza p=, y +

6 394 Adam Waszkowski naomias Final Predicion Error p=4. Nie uzyskano jednoznacznej odpowiedzi na ema wielkości opóźnienia, dlaego przeprowadzony zosał es na isoność 4 opóźnienia opisany wzorem (4). Saysyka esu LR równa 6,78 z p-value na poziomie 0,009 wskazuje na odrzucenie hipoezy zerowej na każdym ypowym poziomie isoności. Tym samym czware opóźnienie okazało się saysycznie isone. Esymacji podlegał więc model VAR(4) a oszacowania jego paramerów meodą MNK przedsawia abela. Tabela. Oszacowania paramerów modelu VAR(4) równanie dy dx dx cons -0,00 0,84-0,90 dy(-) 0, -6,637 7,480 dx (-) -0, ,363 dx (-) -0,037-3,7 3,459 dy(-) 0,30-8,84 9,59 dx (-) -0,003 0,300-0,479 dx (-) -0,006 0,3-0,307 dy(-3) 0,378-7,39 7,559 dx (-3) 0,008,044 -,074 dx (-3) 0,005,30 -,77 dy (-4) 0,45-9,069 8,707 dx (-4) -0,00-0,397 0,595 dx (-4) -0,0-0,7 0,399 Dokonano również weryfikacji modelu mając na uwadze fak, że dekompozycja wariancji błędu prognoz, kóra wskazuje źródła flukuacji REER, doyczy jedynie błędu losowego prognozy wynikającego z wysępowania szoków srukuralnych. Nie uwzględnia ona innych źródeł błędów jak błędy specyfikacji czy pomiaru. W pierwszym kroku esowaniu poddano zjawisko auokorelacji, kórego isnienie ogranicza możliwość sosowania saysyk -Sudena czy ilorazu wiarygodności oraz może sugerować zby ubogą specyfikację dynamiczną modelu. W ym celu wykorzysano wielowymiarowy es Ljunga-Boxa dana wzorem (7). Saysyki LB=,996 z p-value równym 0,0599 wskazuje na brak podsaw do

7 Źródła flukuacji realnego efekywnego kursu EUR/PLN 395 odrzucenia hipoezy o braku auokorelacji do rzędu 0 włącznie isoności 5%. Wyniki esu Ljunga-Boxa przedsawia abela. na poziomie Tabela. Wyniki esu Ljunga-Boxa opóźnienie saysyka p-value 5 44,8 0,8 6 46,99 0,3 7 47, 0, ,80 0,8 9 95,56 0,894 0,996 0,0599 Zgodnie z założeniem () model VAR(4) powinno cechować isnienie długookresowej warości, do kórej proces powraca. Założenie o wskazuje na sacjonarność modelu a można je zbadać wyznaczając pierwiaski równania charakerysycznego (3). Dla weryfikowanego VAR(4) orzymane wyniki przedsawia abela 3. Warości większe co do modułu od jedności świadczą o sacjonarności modelu. Tabela 3. Moduły pierwiasków równania charakerysycznego modelu VAR(4) warość,97,97,97,367,367, warość,5959,5959,8435, ,44,6474 Wyniki e powierdzają wykresy funkcji reakcji na impuls (rysunek ), kórych warości zgodnie z () dążą do zera. Oznacza o, że wpływ szoków na zmienne uwzględnione w modelu wygasa w czasie zgodnie z wzorem (9) a jedynym źródłem szoku w modelu VAR(4) są składniki losowe. Nakładając na model VAR(4) resrykcje idenyfikujące zgodnie z przyjęymi przez Claridę i Galiego, uzyskano model srukuralny. W modelu ym poddano analizie wpływ zakumulowanych szoków na PKB, realny efekywny kurs waluowy oraz poziom cen. Rysunek prezenuje funkcje reakcji zmiennych endogenicznych na szoki srukuralne. Górne rzy wykresy obrazują reakcję PKB na zakumulowane szoki odpowiednio: podażowy, popyowy oraz nominalny. Szok popyowy oraz podażowy odpowiedzialne są za znaczącą zmianę relaywnego PKB oraz prowadzą do rwałego jego wzrosu. Wykresy środkowe wskazują na reakcję realnego względnego efekywnego kursu waluowego na rzy wyżej wymienione szoki, z czego szok podażowy prowadzi do rwałej deprecjacji REER, Za maksymalne opóźnienie w eście auokorelacji Ljunga-Boxa przyjęo 0 okresów.

8 396 Adam Waszkowski nominalny- aprecjacji, naomias wpływ popyowego w długim okresie jes niewielki. Osanie rzy wykresy ukazują, że szok popyowy prowadzi do naychmiasowego wzrosu cen, nominalny- wzrosu w krókim i spadku w długim okresie, naomias szok podażowy do spadku w krókim okresie a w długim do sabilizacji na nieco niższym poziomie. Rysunek. Funkcje reakcje na impuls W celu odpowiedzi na pyanie doyczące źródeł flukuacji realnego efekywnego kursu waluowego przeprowadzono dekompozycję wariancji błędu prognozy. Rezulay przeprowadzonej analizy przedsawione w abeli 4 wskazują, że za wariancję realnego kursu waluowego EUR/PLN odpowiadają w pierwszym okresie w 00% szoki o charakerze popyowym. Ich udział wraz z czasem maleje do około 70%. Sopniowo rosnący udział w wyjaśnieniu flukuacji REER mają szoki nominalne oraz podażowe, kóre oddziałują na wahania kursu odpowiednio do % oraz do %.

9 Źródła flukuacji realnego efekywnego kursu EUR/PLN 397 Rysunek. Zakumulowana funkcja reakcji dla PKB Tabela 4. Proporcja udziału szoków w wariancji błędu prognozy horyzon szok podażowy szok popyowy szok nominalny 0,00,00 0,00 0,0 0,83 0,6 3 0,04 0,80 0,6 4 0,08 0,73 0,9 5 0, 0,69 0, 6 0, 0,69 0, 7 0, 0,68 0, 8 0, 0,68 0, 9 0, 0,68 0, 0 0, 0,68 0, PODSUMOWANIE I WNIOSKI W arykule przedsawiono jedno z podejść próbujących odpowiedzieć na pyanie doyczące flukuacji realnego efekywnego kursu waluowego. Opierając się na wynikach pracy Claridy oraz Galiego skonsruowano model wekorowej auoregresji a nasępnie przeprowadzono jego srukuralizację

10 398 Adam Waszkowski wyodrębniając rzy rodzaje szoków: zagregowanej podaży, popyu oraz nominalny. Zasadniczym celem było określenie proporcji udziału szoków w wariancji REER. Uzyskane wyniki wskazują, że w długim okresie wariancja relaywnego realnego kursu waluowego EUR/PLN łumaczona jes w znacznej mierze (prawie 70%) przez szoki zagregowanego popyu. Jes o zgodne ze sposrzeżeniami Claridy i Galiego co również zosało powierdzone w pracy Webera [997]. Całkowia długookresowa flukuacja REER uzależniona jes w prawie 80% od szoków realnych. BIBLIOGRAFIA Blanchard O., Quah D. (989) The Dynamic Effecs of Aggregae Demand and Supply Disurbances, American Economic Review, Vol. 79, sr Clarida R., Gali J. (994) Source of Real Exchange Rae Flucuaions; How Imporan are Nominal Shocks, Carnegie-Rocheser Series on Public Policy, Vol. 4, sr Lükepohl H., Krazig, M. (004) Applied Time Series Economerics. Cambridge Universiy Press, Cambridge. Rubaszek M., Serwa D. (009) Analiza Kursu Waluowego, C. H. Beck, Warszawa. Sims C. A. (980) Mecroeconomics and Realiy, Economerica, Vol. 48, sr Sockman A. (988) Real Exchange Rae Variabiliy Under Pegged and Floaing Exchange Rae Sysems: An Equilibrium Theory, Universiy of Rocheser, USA, Working Paper No Weber A. (997) Sources of purchasing Power dispariies beween he G3 economies, Journal of he Japanese and Inernaional Economies, Vol., sr SOURCES OF REAL EXCHANGE RATES FLUCTUATIONS EUR/ PLN Absrac: In he aricle we've raised he issue of explaining he source of he flucuaion of he Real Effecive Exchange Rae (REER) using a equilibrium approach for EUR/PLN example. The saring poin was o elaborae a model of vecor auoregression and is srucural form. The specificaion of a model have been made based on Clarida and Gali's work. To deermine he source of he flucuaion of he real exchange rae we used Forecas Error Variance Decomposiion. I resuled ha he mos imporan (more han 80%) in explaining he variance of he REER are demand shocks. Key words: real exchange rae, vecor auoregression model, forecas error variance decomposiion