Metody statystyczne w naukach biologicznych

Transkrypt

1 Metoy statystycze w aukach biologiczych Wykła: Weryfikacja hipotez statystyczych. Zaaiem statystyki matematyczej jest wioskowaie o populacji geeralej a postawie populacji próbej. Wioskowaie to polegać może a weryfikacji przyjętego moelu teoretyczego. Na jego postawie formułowaa jest hipoteza, z kolei wioskowaie ma ją potwierzić lub orzucić. Hipoteza powia być tak sformułowaa, aby moża było ją łatwo przyjąć lub orzucić. Hipotezy statystycze mogą otyczyć: wartości baaych zmieych: śreia wzrost mężczyz w wieku 30 lat wyosi 179 cm różicy mięzy grupami osobików w zakresie rozpatrywaej cechy: lek A skutecziej zwiększa krzepliwość krwi iż lek B zależości mięzy baaymi cechami: istieje sila zależość pomięzy ilością wypalaych papierosów a zachorowalością a owotwór płuc porówaia rozkłau zmieych: zmiea masa ciała ma rozkła ormaly Weryfikacja hipotez statystyczych polega a zastosowaiu określoego schematu postępowaia zwaego testu statystyczego, który rozstrzyga, przy jakich wyikach z próby sprawzoą hipotezę ależy orzucić, a przy jakich ie ma postaw o jej orzuceia. Hipotezy możemy pozielić a: parametrycze, tj. takie, które otyczą wartości parametrów statystyczych populacji, p. śreiej arytmetyczej czy ochyleia staarowego ieparametrycze otyczą postaci rozkłau zmieej lub losowości próby. Aalogiczie, wyróżić możemy testy statystycze: parametrycze (służą o weryfikacji hipotez parametryczych) i testy ieparametrycze weryfikacja hipotez ieparametryczych. Hipoteza, która polega sprawzeiu zwaa jest hipotezą zerową (H 0 ). Kokurecyją la iej hipotezą jest hipoteza alteratywa (H 1 ). Hipoteza zerowa - ma ajczęściej miejsce wówczas, gy omiemamy, że pomięzy rozpatrywaymi parametrami lub rozkłaami wóch czy też kilku populacji ie ma różic. Na postawie pewych przesłaek zakłaamy, że wyajość mleka w pewej populacji krów wyosi 5000 kg mleka. Bęzie to la as hipoteza zerowa, którą możemy zapisać astępująco: H 0 :µ 5000 kg. Alteratywa hipoteza może być różoraką postać: H 1 : µ<5000 kg, H : µ>5000 kg; H 3: µ 5000 kg. Te wie pierwsze zwae są hipotezami jeostroymi, zaś ostatia wustroą. Hipotezę zerową, otyczącą wartości oczekiwaych moża zapisać astępująco: H0 E(X1)E(X), Ozacza to, że wartość oczekiwaa E(X1) pierwszej populacji geeralej jest rówa wartości oczekiwaej E(X) rugiej populacji. Jeśli zatem próby pochozą z tych populacji geeralych, to śreie z prób, bęąc ieobciążoymi, zgoymi i ajefektywiejszymi estymatorami śreich populacji, ie powiy różić się mięzy sobą istotie. Przystępując o weryfikacji hipotezy zerowej, zakłaamy iż jest oa prawziwa. Weryfikując H 0 moża popełić wa błęy: Błą pierwszego rozaju (α), który polega a orzuceiu hipotezy zerowej, mimo że jest oa prawziwa. Błą te zway jest poziomem istotości. Najczęściej przyjmuje wartości 0,05; 0,01 czy 0,001. Poziom istotości wskazuje, a jak mały błą zgazamy się przy weryfikacji hipotezy zerowej. Poziom istotości określa opuszczalą częstość wystąpieia wyików iezgoych z przyjętymi założeiami a skutek losowego charakteru próby. Autor: Dariusz Piwczyński 1

2 Metoy statystycze w aukach biologiczych Błą rugiego rozaju (β) polega a przyjęciu hipotezy zerowej, gy jest oa w rzeczywistości fałszywa. Moc testu: prawopoobieństwo 1-β, tj. prawopoobieństwo orzuceia hipotezy zerowej, gy jest oa fałszywa, a hipoteza alteratywa jest prawziwa. Testem ajmociejszym jest te, którego, przy ustaloym poziome istotości α, wartość β jest ajmiejsza. Formułowaie i weryfikowaie hipotez statystyczych obejmuje 4 etapy: 1) sformułowaie hipotezy zerowej i alteratywej ) wybór testu lub testów określających reguły postępowaia przy weryfikacji hipotezy zerowej Do weryfikacji hipotez parametryczych ajczęściej wykorzystywaymi testami są: la użej próby statystyka z, la małej próby statystyka t-tueta. ą to tzw. testy istotości, które zajują zastosowaie w sytuacji, gy iteresuje as pytaie, czy hipotezę zerową moża orzucić - a ie baamy iych hipotez. Z tym, że statystyka z wykorzystuje rozkła ormaly, z kolei statystyka t- tueta rozkła t-tueta. 3) określeie poziomu istotości (prawopoobieństwa błęu), a tym samym wyzaczeie obszaru krytyczego hipotezy. Obszar krytyczy, tz. zbiór wszystkich wartości aej statystyki, la których hipoteza zerowa jest orzucaa. Zakłaając, iż H 0 jest prawziwa i posługując się teorią matematyczą (opisującą aszą zmieą) tworzy się zmieą losową, p. statystyka Z. Następie określa się wartości jakie musiałaby oa przyjąć, aby było to mało prawopoobe, tz. takie, że prawopoobieństwo ich wystąpieia rówa się poziomowi istotości. Te mało prawopoobe wartości tworzą obszar krytyczy. Jeżeli statystyka, jaką obliczamy la populacji próbej mieści się w obszarze krytyczym, to świaczy o tym, iż zarzeie to ie powio zaistieć. Mamy zatem postawy o orzuceia hipotezy zerowej i przyjęcia hipotezy alteratywej. 4) formułowaie - a postawie wyików z próby, testu i przyjętych założeń - wiosku końcowego: "sformułowaą hipotezę zerową orzucić" albo ie ma statystyczych postaw o orzuceia sformułowaej hipotezy zerowej" Iterpretacja wyików: Uzyskae wyiki ie ają postaw o orzuceia hipotezy zerowej, a zarazem ie pozwalają stwierzić, że śreie różią się statystyczie. Doświaczeie ie uowoiło wyższości żaego z zastosowaych poziomów czyika oświaczalego. Nie moża jeak twierzić, że ie było różic pomięzy obiema grupami. Różice wystąpiły, jeakże ie moża ic o ich powiezieć a postawie aego oświaczeia. Być może przy powtórzeiu oświaczeia różica mogłaby się okazać statystyczie istota. Autor: Dariusz Piwczyński

3 Metoy statystycze w aukach biologiczych Dla pojeyczej próby statystykę t obliczamy z wzoru: µ 0 t - śrei błą śreiej arytmetyczej, błą losowy Dla wóch prób statystykę t obliczamy ze wzoru: t α oczytujemy la liczby stopi swoboy rówej t D śrei błą różicy śreich śrei błą różicy śreich (Test Cochraa-Coa ierówe wariacje) + ; kwarat śreiego błęu śreiej arytmetyczej - śrei błą śreiej arytmetyczej, błą losowy śrei błą różicy śreich (Test T rówe wariacje) ( 1 1)* s1 + ( 1)* s 1 + * ( 1 + ) * 1 Autor: Dariusz Piwczyński 3

4 Metoy statystycze w aukach biologiczych DOŚWIADCZENIA W UKŁADZIE PAR KORELOWANYCH. Doświaczeia w ukłazie par skorelowaych pozwalają a baaie wpływu czyika oświaczalego a zwierzęta i jeocześie ograiczają wyraźie wpływ czyików losowych. Jest to możliwe zięki temu, iż elemety porówywaych grup zwierząt lub wóch szeregów statystyczych mają mięzy sobą ścisłe powiązaie. Zwierzęta o takiego typu oświaczeń obiera się parami, które staowią osobiki ze sobą spokrewioe, bęące w poobym wieku, pochozące z tego samego buyku. Na przykła, jeśli chcemy zbaać efekt zastosowaia wóch pasz a świie, zwierzęta obiera się parami tj.: bierze się osobiki z tej samej chlewi, w tym samym wieku, ajlepiej spokrewioe p.: półrozeństwo. Następie zwierzęta rozzielamy o wóch grup - otrzymujących róże pasze. W alszej kolejości możemy zbaać różice w ziałaiu tych pasz. tosujemy test t o baaia istotości różic pomięzy śreimi, ale ie aalizujemy iywiualych wartości każej z prób, lecz różice tych wartości w poszczególych parach. Doświaczeie w ukłazie par skorelowaych możemy rówież wykorzystać w sytuacji, gy baamy jeą grupę zwierząt, ale poaą ziałaiu wóch różych poziomów czyika oświaczalego, oczywiście w iych przeziałach czasowych. Przykłaem takiej sytuacji może być porówaie wyajości w kolejych laktacjach tej samej grupy krów. W tym wypaku pary skorelowae staowią wyajości tych laktacji. posób kostruowaia i obliczeń w oświaczeiu: Baaa populacja zwierząt to 4 matki rasy suffolk. Oceie poao wybrae cechy użytkowości mleczej owiec. prawź czy pomięzy ilością uzyskaego mleka w oju próbym oraz skłaikami mleka w I i II miesiącu laktacji istieją różice istote statystyczie. tawiamy hipotezę zerową: wyajość mleka w pierwszym miesiącu laktacji owiec rasy suffolk ie różi się ze sobą. Lp mleko1 mleko mleko1 mleko i - 1i i - 1i lp i - wartość cechy w pierwszej próbie i - wartość cechy w rugiej próbie - owa zmiea, której wartościami są różice mięzy aalogiczymi wartościami z obu prób Jeśli t 0, 05 Autor: Dariusz Piwczyński 4

5 Metoy statystycze w aukach biologiczych to możemy wioskować, iż czyik oświaczaly wywiera istoty wpływ a aalizowae cechy. - to śreia z różicy śreich, obliczamy sumę różicy śreich uwzglęiając zak różicy, astępie uzyskaą liczbę zielimy przez liczbę par skorelowaych. W aszym przykłazie wyosi 30/4, tj. 1,5 - błą staarowy różicy śreich - liczba par skorelowaych Σ i ( Σ ) i , ,33 4 4,90 Porówujemy z błęem staarowym śreiej arytmetyczej pomożoym przez wartość krytyczą t oczytaą z tabeli testu t la liczby stopi swoboy -1 i opowieią liczbą stopi swoboy (α). Oczytae t wyosi:,07. * 05 t 0, 4,90*,07 10,14 Poieważ jest miejsze oloczyu błęu staarowego różicy śreich i wartości krytyczej t 0,05, ie mamy postaw o orzuceia hipotezy zerowej. Kryteria oboru opowieiego testu Rozkła ormaly? Czy zae wariacje? Duże próby? 1 i >50? Czy rówe Test U Test Z Testy Test Cochraa-Coa Test t Autor: Dariusz Piwczyński 5