npq jest funkcją gęstości zmiennej losowej X? Po wyznaczeniu k proszę znaleźć: dystrybuantę, kwartyl drugi,
|
|
- Danuta Osińska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 9 8 Wyzacz: F (X ; Q ; ; ( X ; 9 9 P X P Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X jest fucją gęstości zmieej losowej X? Po wyzaczeiu roszę zaleźć: dystrybuatę, wartyl drugi, domiatę oraz (, X Zadaie ( 9 domiatę oraz ( X Zadaie ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,8,98,99 Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X ; P ( 9 X ; P ( X ; Q ; M ; Q Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i,,9, i Wyzacz i, jeżeli wiadomo, że są całowite oraz ; ( X, wartość oczeiwaa i wariacja zmieej losowej Y X? Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy, tórego ( X, Var X ; ; ; C ; P ( X 8 ; P ( X 89 ; P ( X E ; E ( X, E oraz (, 9 Ile wyoszą Proszę wyzaczyć:
2 Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 8 Wyzacz: F (X ; Q ; 9; X ; P X Zadaie ( 9 Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz X Zadaie ( ( domiatę oraz X ( Zadaie Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy, tórego ( X, ; ; ; C ; P ( X ; P ( X 8 ; P ( X Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i,,, i E oraz Var ( X, 8 E ; E ( X, Proszę wyzaczyć: Wyzacz i, jeżeli wiadomo, że są całowite oraz ; ( X Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja zmieej losowej Y 9X? ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,,, Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X 9 ; P ( 8 X ; ( X Q ; M ; Q P ;
3 Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; ( X ; P X? Zadaie ( 9 P Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X 8, 88 ; E ( X 9, ; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy Wyzacz jej rozład,, oraz ( X, jeżeli Var ( X, oraz, Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba ieuszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?
4 Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; X 8; P X? Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X, 8 ; E ( X, ; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Zmiea losowa X ma rozład dwumiaowy Wyzacz jej rozład,, oraz ( X, jeżeli, 8oraz V % Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba ieuszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?
5 Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; ( X ; P X? P Zadaie (( X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X,8 Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X, 8 ; E ( X, ; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Liczba dzieych iterwecji ogotowia gazowego jest rozładem Poissoa Wiadomo, że: P ( X,9 ; P ( X, Wyzacz odstawowe arametry rozładu (włączie z wartylami oraz rawdoodobieństwa: P ( X ; P ( X Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba uszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?
6 Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: aszicuj wyres tej fucji Ile wyoszą: F (X ; E (X ; V ; ; ( X ; P X? Zadaie ( P X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - m i,9,8, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, E ( X, 8 ; E ( X, 8; -< m< X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Liczba dzieych iterwecji ogotowia gazowego jest rozładem Poissoa Wiadomo, że: P ( X,8 ; P ( X, 9 Wyzacz odstawowe arametry rozładu (włączie z wartylami oraz rawdoodobieństwa: P ( X ; P ( X Sośród sztu moitorów dostarczoych do magazyu uległo uszodzeiu odczas trasortu Losowo wybieramy sztui Zajdź rozład zmieej losowej X liczba uszodzoych moitorów w tej róbie Ile wyoszą wartość oczeiwaa i wariacja tej zmieej?
7 Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X:,,,,, Wyzacz: F (X rówież graficze oraz E (X ; V ; ; X 8; P, X Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X jest fucją gęstości zmieej losowej X? Po wyzaczeiu roszę zaleźć: dystrybuatę, wartyl drugi, domiatę oraz (, X, Zadaie ( domiatę oraz (, X Zadaie ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,8,98,99 Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X ; P ( 8 X ; P ( X ; Q ; M ; Q Zadaie Z talii art losujemy bez zwracaia arty W rzyadu wylosowaia ia za ażdego otrzymujemy zwrot stawi lus złotych Ile owia wyosić stawa, aby gra była srawiedliwa? Zajdź rozład zmieej losowej X wygraa w tej grze Ile wyoszą Var (X oraz V? Ziterretuj otrzymae wyii Somlioway roces roducyjy ończy się sucesem z rawdoodobieństwem wyoszącym, Ze względów fiasowych liczba rób została ograiczoa do czterech Poszczególe róby są od siebie iezależe, roces jest owtarzay do ierwszego sucesu, jeżeli ostatia róba ończy się orażą to zmiea losowa X r róby, w tórej osiągięto suces, rzyjmuje wartość Wyzacz rozład tej zmieej losowej Ile wyoszą E (X ; Var (X ; (, X 9?
8 Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X:,,, 9 9 Wyzacz: F (X rówież graficze oraz E (X ; V ; ( X,; P X 9 X 9 ; P Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X domiatę, wartość oczeiwaą oraz ( X, Zadaie ( 9 9 domiatę oraz ( X, Zadaie Z talii art losujemy ze zwracaiem arty W rzyadu wylosowaia ia za ażdego otrzymujemy zwrot stawi lus złotych Ile owia wyosić stawa, aby gra była srawiedliwa? Zajdź rozład zmieej losowej X wygraa w tej grze Ile wyoszą Var (X oraz V? Ziterretuj otrzymae wyii Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i - i,8 Ile wyoszą i, jeżeli e? Ile wyosi E(Y oraz Var (Y, jeżeli Y 9 X? ystrybuata zmieej losowej X rzedstawioa jest astęująco: X< X<- X<-9 X<- X<- X<- X<- X< X<, > F(,,,,,, Oblicz: P ( X ; P ( X ; P ( X 9 ; P ( 8 X ; P ( X ; Q ; M ; Q
9 Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X:,,,, Wyzacz: F (X ; E (X ; (X ;,,,,,, 8, 8, Var X P S Zadaie ( domiatę, wartość oczeiwaą oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i m i,9,9, c Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, ( X, 9 E ; Var ( X 98, 99 d Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej ; m<< Y X? Zadaie Liczba dzieych iterwecji ogotowia gazowego jest rozładem Poissoa Wiadomo, że: P ( X, 88 ; P ( X,89 Wyzacz odstawowe arametry rozładu (włączie z wartylami oraz rawdoodobieństwa: P ( X ; P ( X
10 Statystya II, Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 8 Wyzacz: F (X ; E (X ; (X ;,, Var X P L Zadaie ( jest fucją gęstości zmieej losowej X? Po wyzaczeiu roszę zaleźć: dystrybuatę, mediaę, domiatę, lasyczy wsółczyi zmieości oraz (, X, Zadaie Rozład zmieej losowej X rzedstawia tabela: i m i,9,, a Wyzacz m i, jeżeli : są całowite, ( X, E ; Var ( X 98, 98 ; m<< 9 X b Ile wyoszą: wartość oczeiwaa i odchyleie stadardowe zmieej losowej Y? Zadaie Sośród samochodów dostawczych dostęych w omisie 9 ma uryte wady Firma trasortowa abyła auta a Wyzacz rozład zmieej losowej X liczba abytych aut z wadami Oblicz i ziterretuj: odchyleie stadardowe i lasyczy wsółczyi zmieości b Ile wyosi wartość oczeiwaa arawy abytych aut, jeżeli oszt jedej wyosi, tys złotych?
Wykład 8: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego (dwumianowy), Pascala, Poissona. Przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.
Rachue rawdoodobieństwa MAP064 Wydział Eletroii, ro aad. 008/09, sem. leti Wyładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wyład 8: Zmiee losowe dysrete. Rozłady Beroulliego (dwumiaowy), Pascala, Poissoa. Przybliżeie
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowosą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X
Prawdoodobieństwo i statystyka 5..008 r. Zadaie. Załóżmy że 3 są iezależymi zmieymi losowymi o jedakowym rozkładzie Poissoa z wartością oczekiwaą λ rówą 0. Obliczyć v = var( 3 + + + 3 = 9). (A) v = 0 (B)
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoKurs Prawdopodobieństwo Wzory
Kurs Prawdoodobieństwo Wzory Elemety kombiatoryki Klasycza deiicja rawdoodobieństwa gdzie: A - liczba zdarzeń srzyjających A - liczba wszystkich zdarzeń P A Tel. 603 088 74 Prawdoodobieństwo deiicja Kołmogorowa
Bardziej szczegółowoM. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wykład 7-2
Ważiejsze rozłady -wa Rozłady zmieej losowej dysreej: rozład łasi (jedosajy) rozład dwuuowy (Beroulliego) rozład dwu- i wielomiaowy rozład ujemy dwumiaowy (Pascala) rozład geomeryczy rozład hiergeomeryczy
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
ZIP 007/008 (zaoczne) Rozłady zmiennych losowych I. X zmienna losowa soowa. Rozład zero jedynowy X rzybiera dwie wartości: i 0 Jeśli P(X ), to (X ) q P gdyż P(X ) P(X ) Rozład zmiennej losowej jest rozładem
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowooznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:
Zadaie. Niech zmiee losowe: X t,k = μ + α k + β t + ε t,k, k =,2,, K oraz t =,2,, T, ozaczają łącze wartości szkód odpowiedio dla k-tego kotraktu w t-tym roku. O składikach aszych zmieych zakładamy, że:
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoWyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
Bardziej szczegółowon k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoZmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7,
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.008 r. Zadaie. r, Zmiea losowa N ma rozkład ujemy dwumiaowy z parametrami (, q), tz.: Pr( N k) (.5 + k) (.5) k! Γ Γ * Niech k ozacza taką liczbę aturalą, że: * k if{
Bardziej szczegółowoWykład 10 Wnioskowanie o proporcjach
Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODOŚCI PEARSOA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: a stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz alulacyjy do programu Calc paietu Ope Office, iezbędy podczas
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoWstęp. zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych (sample space), S zbiór zdarzeń, (events), P prawdopodobieństwo (probability distribution).
Wstęp,, S P przestrzeń probabilistycza (Probability space), zbiór wszystich zdarzeń elemetarych (sample space), S zbiór zdarzeń, (evets), P prawdopodobieństwo (probability distributio). P : S R ZMIENNA
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 8. ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE 1 Zbieżość ciągu zmieych losowych z prawdopodobieństwem 1 (prawie apewo) Ciąg zmieych losowych (X ) jest
Bardziej szczegółowo0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK
0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja rzedziałowa - rzedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej arametrami ( x, s, s ). SłuŜą oe do ocey wartości iezaych arametrów oulacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami uktowymi iezaych
Bardziej szczegółowoθx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,
Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.
Bardziej szczegółowoTwierdzenia graniczne:
Twierdzeia graicze: Tw. ierówośd Markowa Jeżeli P(X > 0) = 1 oraz EX 0: P X k 1 k EX. Tw. ierówośd Czebyszewa Jeżeli EX = m i 0 < σ = D X 0: P( X m tσ) 1 t. 1. Z partii towaru o wadliwości
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Estymacja puktowa i przedziałowa Marta Zalewska Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Populacja Próba losowa (próbka) Parametry rozkładu Estymatory (statystyki) Własości estymatorów
Bardziej szczegółowoWykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachek rawdoodobieństwa i statystyka Wioskowaie statystycze. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, ok407 ada@agh.ed.l Estymacja arametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego arametr jest estymator
Bardziej szczegółowoHistogram: Dystrybuanta:
Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystya Iżyiersa dr hab. iż. Jace Tarasiu GH, WFiIS 03 Wyład 4 RCHUNEK NIEPEWNOŚCI + KILK UŻYTECZNYCH NRZĘDZI STTYSTYCZNYCH Wyład w więszości oparty a opracowaiu prof.. Zięby http://www.fis.agh.edu.pl/~pracowia_fizycza/pomoce/opracowaiedaychpomiarowych.pdf
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoLista 5. Odp. 1. xf(x)dx = xdx = 1 2 E [X] = 1. Pr(X > 3/4) E [X] 3/4 = 2 3. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym
Lista 5 Zadaia a zastosowaie ierówosci Markowa i Czebyszewa. Zadaie 1. Niech zmiea losowa X ma rozkład jedostajy a odciku [0, 1]. Korzystając z ierówości Markowa oszacować od góry prawdopodobieństwo, że
Bardziej szczegółowoEstymatory nieobciążone o minimalnej wariancji
Estymatory ieobciążoe o miimalej wariacji Model statystyczy (X, {P θ, θ Θ}); g : Θ R 1 Zadaie: oszacować iezaą wartość g(θ) Wybrać takie δ(x 1, X 2,, X ) by ( θ Θ) ieobciążoość E θ δ(x 1, X 2,, X ) = g(θ)
Bardziej szczegółowoKOMBINATORYKA. Oznaczenia. } oznacza zbiór o elementach a, a2,..., an. Kolejność wypisania elementów zbioru nie odgrywa roli.
KOMBINATORYKA Kombiatoryą azywamy dział matematyi zajmujący się zbiorami sończoymi oraz relacjami między imi. Kombiatorya w szczególości zajmuje się wyzaczaiem liczby elemetów zbiorów sończoych utworzoych
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoErlanga. Znajdziemy rozkład czasów oczekiwania na n-te zdarzenie. Łączny czas oczekiwania. na n zdarzeń dany jest przez: = u-v i t 2.
Rozład Erlaga Zajdziem rozład czasów oczeiwaia a -e zdarzeie. Łącz czas oczeiwaia a zdarzeń da jes przez: M. Przbcień Rachue prawdopodobieńswa i sasa ( (- gdzie E ; λ λ exp λ Podobie zajdujem: E ( ; E(
Bardziej szczegółowoń ń ź ź ć ń ń Ą Ź ń Ą ĄĄ Ą ń ź Ł Ł ń ć Ó Ą Ą ń ń ć ń ć ź ć ć Ó ć Ó ć Ś ć Ó ń ć ć ć ź ć Ą Ó Ź Ź Ź Ą ź Ó Ą ń ń Ź Ó Ź Ń ć Ń ć ź ń ń ń ń ń ń Ń ń Ź ń Ź Ź Ź ń ń ń Ą Ź Ó ĄĄ ń Ą ń ń Ó Ń Ó Ó ń Ą Ó ź ń ź Ą Ó Ą ź
Bardziej szczegółowoĘ Ę Ę Ó Ę Ę Ó Ź ć Ł Ś Ó Ó Ł Ł Ż ć ć Ż Ą Ż ć Ę Ę ź ć ź Ą Ę Ż ć Ł Ę ć Ż Ę Ę ć ć Ż Ż Ę Ż Ż ć Ó Ę Ę ć Ę ć Ę Ę Ż Ż Ż Ż ź Ż Ę Ę ź Ę ź Ę Ż ć ć Ą Ę Ę ć Ę ć ć Ź Ą Ę ć Ę Ą Ę Ę Ę ć ć ć ć Ć Ą Ą ć Ę ć Ż ć Ę ć ć ć Ą
Bardziej szczegółowoż ż ć ż Ż ż ż ć Ł ń ń ź ć ń Ś ż Ł ć ż Ź ż ń ż Ż Ś ć ź ż ć Ś ń ń ź ż ź ń Ś ń Ś ż ń ń ż ć ż ż Ą ć ń ń ń ć ż ć Ś ż Ć ć ż Ś Ś ć Ż ż Ś ć Ż Ż Ż Ą ń ń ć ń Ż ć ń ż Ż ń ż Ś ń Ś Ś ć Ż Ż Ć Ó Ż Ść ż Ż ż ż ń Ż Ż ć
Bardziej szczegółowoĄ Ą Ś Ż Ą ć Ź ć Ó Ś Ż Ź Ó ć Ś Ż ć Ś Ź Ó ć Ż Ż Ź Ż Ó Ź Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ź Ś ć ć ć Ź ć ć Ó Ó Ó Ś Ą ć ć Ź Ż Ż Ż Ż ź Ż ź Ó Ś Ą Ź Ż Ż ć Ź Ó Ż Ó Ś Ą Ś Ś Ź Ż Ś Ż Ż Ź Ó ć Ś Ś Ść Ś Ż Ź Ó Ś Ó Ź Ó Ż Ź Ó Ś Ś Ż Ź Ż Ś
Bardziej szczegółowoĘ Ł ć Ą ż Ł Ł Ą Ó ż Ł Ś Ę Ś Ó Ł Ń Ą Ą Ł Ą ĄĄ ż ć Ś Ź ć ć Ł ć ć ć Ś Ó Ś Ś ć ć ć ć Ó ć ć ć Ś ż Ł Ą ż Ś ż Ł ć ć Ó ć ć Ą ć Ś ć ż ć ć Ś ć Ł Ń ć ć Ę ć ć ć Ó ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ó ć ć ć ć ć ż ć ć ć ć Ł ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ą Ą ś ś ż Ż ś ś ś ść ś ś Ą ś Ż ś ć ż ś ś ż ś ż Ć Ł Ż ż Ź ć ĄĄ Ż Ą Ż Ą Ź Ż Ł Ł Ę ś ś ś ż Ą ś Ą ś Ą Ż Ą Ż Ą Ć Ż Ż ś Ż Ą Ć Ł Ł Ę ś ż Ż ć ś ś ś ś Ż Ć ż ż ś ś ż ś ś Ż Ż ś ś ś ś ś Ż ż Ż ś ś Ż Ę ż ś ż Ź Ę
Bardziej szczegółowoŻ ź ź ź ź ź ć ć Ą Ą ć Ą ź ź ć Ż Ś ź ć ć Ę ć ź ź ć ź Ą ĄĄ Ń Ą Ń ć ć ć ć Ę ć Ń ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć Ń Ń ć ć ź ź ć Ę Ę ć Ą ć ć ć ć ć Ń Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ą ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć Ń Ń ć ź ź ć ź ź ć
Bardziej szczegółowoĘ Ę Ę Ę Ę Ź Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ę ć Ś ć Ę Ą ź Ą Ź ć Ę Ź Ę ć Ą Ę Ś Ę Ę Ź Ą Ę ć ź Ą Ź Ę ź Ę Ą Ś Ł Ą Ź Ę Ę Ę Ę ć Ę Ą Ę Ę Ą Ś Ą Ę ź ć Ę Ę Ę ź Ź ź Ą Ź Ę Ź ź Ź ć ć Ę Ę Ę Ą Ą Ą Ę ć Ę Ę ć Ę Ę Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ą Ę Ś ć Ą ć ć
Bardziej szczegółowoŁ Ą Ś Ą Ą ź ć ź Ł Ą ć ć ć ć ź Ś ć ć ć Ą Ł ć ź ć ć ć ć Ł ć ć ć ć ć Ł Ą ć Ś Ś Ż ć ź Ą ź ź ź ć ź ć ć ć ć ź ź ć ź ź ź Ś ź ź ć ć ć ć Ś ć ź ź ć ć Ą ź ź ź ź ź ć ć ć ć Ś ć ć ć Ś ć Ż Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ż Ł Ś Ś ź ć Ą
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoModel ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.
Model ciągły wycey opcji Blacka Scholesa - Mertoa Wzór Blacka - Scholesa a wyceę opcji europejskiej. Model Blacka Scholesa- Mertoa Przełomowe prace z zakresu wycey opcji: Fischer Black, Myro Scholes The
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY
2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa aaliza daych doświadczalych Wykład 6.04.06 dr iż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr leti 05/06 Własości rozkładu ormalego Cetrale twierdzeie graicze Fukcja charakterystycza
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowo1 Twierdzenia o granicznym przejściu pod znakiem całki
1 Twierdzeia o graiczym przejściu pod zakiem całki Ozaczeia: R + = [0, ) R + = [0, ] (X, M, µ), gdzie M jest σ-ciałem podzbiorów X oraz µ: M R + - zbiór mierzaly, to zaczy M Twierdzeie 1.1. Jeżeli dae
Bardziej szczegółowoP k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} =
Definicja.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Każdy -elementowy podzbiór zbioru A wybrany (w dowolnej olejności) bez zwracania nazywamy ombinacją bez powtórzeń. Twierdzenie.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Liczba
Bardziej szczegółowoAnaliza I.1, zima wzorcowe rozwiązania
Aaliza I., zima 07 - wzorcowe rozwiązaia Marci Kotowsi 5 listopada 07 Zadaie. Udowodij, że dla ażdego aturalego liczba 7 + dzieli się przez 6. Dowód. Tezę udowodimy za pomocą iducji matematyczej. Najpierw
Bardziej szczegółowoRozkład Poissona. I. Cel ćwiczenia. Obowiązujący zakres materiału. Podstawy teoretyczne. Opracował: Roman Szatanik
Opracował: Roma Szatai Rozład Poissoa I. Cel ćwiczeia Zapozaie ze statystyczym sposobem opisu zagadień związaych z promieiowaiem jądrowym oraz z rozładami statystyczymi stosowaymi w fizyce jądrowej. Pratycze
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoArytmetyka finansowa Wykład 1 Dr Wioletta Nowak
Aytmetyka fiasowa Wykład D Wioletta Nowak Sylabus Watość ieiądza jako fukcja czasu. Oocetowaie lokaty. aitalizacja osta, złożoa z dołu i z góy, ciągła. aitalizacja zgoda i iezgoda. Rówoważość oocetowaia.
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne Rozwiązania zadań
Metody robabilistyczne Rozwiązania zadań 6. Momenty zmiennych losowych 8.11.2018 Zadanie 1. Poaż, że jeśli X Bn, to EX n. Odowiedź: X rzyjmuje wartości w zbiorze {0, 1,..., n} z rawdoodobieństwami zadanymi
Bardziej szczegółowoStatystyka i rachunek prawdopodobieństwa
Statystyka i rachuek prawdopodobieństwa Filip A. Wudarski 22 maja 2013 1 Wstęp Defiicja 1. Statystyka matematycza opisuje i aalizuje zjawiska masowe przy użyciu metod rachuku prawdopodobieństwa. Defiicja
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowo1 Przedziały ufności. ). Obliczamy. gdzie S pochodzi z rozkładu B(n, 1 2. P(2 S n 2) = 1 P(S 2) P(S n 2) = 1 2( 2 n +n2 n +2 n ) = 1 (n 2 +n+2)2 n.
Przedziały ufości W tym rozdziale będziemy zajmować się przede wszystkim zadaiami związaymi z przedziałami ufości Będą as rówież iteresować statystki pozycyje oraz estymatory ajwiększej wiarygodości (Eg
Bardziej szczegółowoNiezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne
Wykład 4 Niezależość zmieych, fukcje i charakterystyki wektora losowego, cetrale twierdzeia graicze Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa aaliza daych doświadczalych Wykład 7 8.04.06 dr iż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr leti 05/06 Cetrale twierdzeie graicze - przypomieie Sploty Pobieraie próby, estymatory
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoIV Uniwersytecka Sobota Matematyczna 14 kwietnia Funkcje tworzące w kombinatoryce
IV Uiwersyteca Sobota Matematycza 4 wietia 208 Fucje tworzące w ombiatoryce Dla ciągu a 0 a a 2... defiiujemy fucję tworzącą: G(x) = a x = a 0 + a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + =0. Zajdź fucje tworzące dla poiższych
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoWykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu
Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji
Bardziej szczegółowo1 Układy równań liniowych
Katarzya Borkowska, Wykłady dla EIT, UTP Układy rówań liiowych Defiicja.. Układem U m rówań liiowych o iewiadomych azywamy układ postaci: U: a x + a 2 x 2 +... + a x =b, a 2 x + a 22 x 2 +... + a 2 x =b
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Zadanie Rozważmy następujący model strzelania do tarczy. Współrzędne puntu trafienia (, Y ) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednaowym rozładzie normalnym N ( 0, σ ). Punt (0,0) uznajemy za środe tarczy,
Bardziej szczegółowo