Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Aleksander Bogucki Wykład osiemnasty 12 maja 2016

2 Z poprzedniego wykładu Podłużny magnetoopór Prawo Ampèra Bezźródłowość pola B, pole wirowe, brak monopoli magnetycznych Ramka z prądem, moment magnetyczny NMR jądrowy rezonans magnetyczny

3 Moment magnetyczny Jak elektryczny moment dipolowy Moment siły proporcjonalny do B Siła proporcjonalna do gradientu Ładunek magnetyczny? Pole B jest bezźródłowe

4 Stabilność w polu elektrostatycznym Ładunek punktowy q w równowadze: qε k ( r) = r 3k q ε( r) = bo = 3 r Z prawa Gaussa: ρ = 3kε 0 q W próżni ładunek punktowy nie może pozostawać w równowadze trwałej! Ładunek przeciwnego znaku o stałej gęstości daje siłę elastyczną

5 Stabilność Twierdzenie Earnshawa (1842) Wersja oryginalna: Układ ładunków elektrycznych nie może pozostawać w statycznej równowadze Wersja rozszerzona na magnetostatykę Samuel Earnshaw ( )

6 Sposoby na twierdzenie Earnshawa Pułapka magnetostatyczna 2D: więzy S N I Levitron: zjawisko dynamiczne I

7 Stabilność w polu magnetycznym Twierdzenie Ernshawa: Statyczny układ pól elektrycznego i magnetycznego nie może być stabilny Lewitron Pułapki magnetyczne

8 Stabilność w polu magnetycznym Twierdzenie Ernshawa: Statyczny układ pól elektrycznego i magnetycznego nie może być stabilny Lewitron Pułapki magnetyczne

9 Stabilność w polu magnetycznym Lokalne minimum wartości B

10 Nobel 2001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates". Eric A. Cornell JILA and National Institute of Standards and Technology (NIST), Boulder, Colorado, USA Wolfgang Ketterle Massachusetts Institute of Technology (MIT), Cambridge, Massachusetts, USA Carl E. Wieman JILA and University of Colorado, Boulder, Colorado, USA

11 Moment magnetyczny jako oscylator Moment zwrotny Gdy M tworzy z B kąt ϕ N = M N = J B 2 d ϕ = 2 dąży do ustawienia M wzdłuż B MBsinϕ gdzie J moment bezwładności Zatem częstość własna ω = MB J Moment magnetyczny posiadają także ciała namagnesowane, np. igła magnetyczna Uproszczenie: zaniedbujemy efekty żyroskopowe, szczególnie ważne w skali mikroskopowej

12 Jak się pozbyć sinusa: miernik magnetoelektryczny Moment siły niezależny od kąta skala liniowa N = MB kϕ

13 Kłopot z prawem Ampère a S B dl 1 = 0 S 2 B dl = µ I 0 I

14 Rada: prąd przesunięcia I dq d σ d = = = ε ε = d S S ε Φ 0 0 ε Naturalny postulat: prąd przesunięcia jest także źródłem krążenia pola magnetycznego S B dl 2 = I + d ε Φ µ 0 0 ε W wersji lokalnej mamy wyrażenie z gęstością prądu przesunięcia B = j+ ε t µ 0 0 ε

15 Indukcja w polu ziemskim

16 Indukcja z dużym prądem Wykrywanie igłą magnetyczną I Pole magnetyczne

17 Zjawisko indukcji S N

18 Zjawisko indukcji a siła Lorentza Wysuwamy obwód z pola magnetycznego z prędkością v F L dl = q t ( v B) dl = q B ( v dl) = q B n ds czyli ε dl = dφ B Iloczyn mieszany a (b c) nie zmienia się przy permutacji cyklicznej Prawo indukcji Faradaya Czy to prawo wnosi coś nowego?

19 Czy nowe prawo? Hipoteza: wzór ε dl = dφ B obowiązuje także, gdy nie ma ruchu obwodu względem pola Sprawdzenie: I

20 Postać lokalna prawa Faradaya Z twierdzenia Stokesa S ε dl ε = dφ d ( ) nds = B S B nds otrzymujemy postać lokalną ε = B t

21 Komplet praw Maxwella (w próżni) S B dl 2 = I + d ε Φ µ 0 0 ε B = j+ ε t µ 0 0 ε ε dl = dφ B ε = B t Postać całkowa Postać lokalna Czy znak minus jest sprawą umowy, czy wyraża prawo fizyczne?

22 Ramka przewodząca w polu: wielkości elektryczne i mechaniczne Ruch obrotowy ramki generuje siłę elektromagnetyczną indukcji E φ dϕ = = λ φ gdzie λ = = BS t ϕ jest stałą Prąd w ramce generuje moment siły N = BIab = BSI = λi ten sam współczynnik λ! A więc związek między właściwościami elektrycznymi i mechanicznymi ramki opisują dwa równania: E dϕ = λ oraz N = λi

23 Przykład pierwszy: Galwanometr o oporze R G zwarty oporem R Z II prawo Kirchhoffa E = ( R R )I G + tłumaczy się na zmienne mechaniczne λ Obwód dostarcza więc momentu siły tłumiącej N d ϕ = = R G 2 λ + R Z Z ( R + R ) G Z λ dϕ N

24 Galwanometr drgania tłumione dl = γl kϕ L moment pędu (składowa)

25 Galwanometr balistyczny rozpędzanie krótkim impulsem W czasie impulsu prądu galwanometr nie zdąży ulec znaczącemu wpływowi siły elastycznej ani tłumienia L dl λ I Moment pędu nabyty w czasie impulsu prądu 0 dϕ = J dl ( 0) = λq A więc prędkość początkowa ruchu plamki jest proporcjonalna do ładunku Czas rozpędzania bardzo krótki w porównaniu z okresem wahań

26 Galwanometr balistyczny pomiar ładunku ϕ ( t) = Asinωt exp( γ t) + B cosωt exp( γ t) Rozwiązanie z warunkiem początkowym ϕ(0) = 0 Wychylenie (j.u.) ϕ ϕ ( t) = Asinωt exp( γ t) max dϕ Czas (s) dϕ A 0 ( 0) = Aω ( ) Q

27 Siła działająca na prąd indukcyjny, reguła Lenza Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że przeciwdziała wywołującej go zmianie I

28 Prądy wirowe wahadło pełne i ponacinane S S S S

29 Prądy wirowe magnes w rurze PCV Cu

30 Prądy wirowe - lewitacja tarczy Nie ma sprzeczności z twierdzeniem Earnshawa (zjawisko dynamiczne) I