Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
|
|
- Jolanta Wrona
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali akustycznej v T s S amplituda odkształcenia f [Hz] - częstotliwość v f Kołowa liczba falowa s π v s prędkość fazowa fali q
2 Akusto-optyka cd Propagujące się odkształcenia wywołują propagującą się zmianę współczynnika załamania ( x, t) n n cos( Ωt qx) n gdzie 3 n.5pn S p stała fotoelastyczna ośrodka Rozkład n(x) tworzy siatkę dyfrakcyjną Dyfrakcja Ramana-Natha Dyfrakcja Bragga cienka warstwa ośrodka fala optyczna prostopadła do fali akustycznej - siatki objętościowa siatka dyfrakcyjna modulatory akustooptyczne
3 Dyfrakcja Ramana-Natha n( x, t) n n cos( Ωt qx) Fala płaska Σ D s generator fali akustycznej x n rozprężanie zmiana współczynnika załamania sprężanie ( x, t) n n n( x, t) n + n Rozkład pola za ośrodkiem w chwili t ( x) V exp[ ibcos( qx) ] V V amplituda fali Σ b k n głębokość modulacji D s fazowej D s szerokość fali akustycznej n - długość fali stała siatki dyfrakcyjnej
4 Dyfrakcja Ramana-Natha t Zgodnie z teorią siatki dyfrakcyjnej rozkład intensywności w nieskończoności d ( p) C v p m g ( p) m, ± 1,,... V Σ ± multiplikacja rozkładu generowanego przez falę padającą i obciętą przez brzegi siatki rozkład od jednego elementu siatki Dla rzędy dyfrakcyjne m p sin ' m m m, ± 1,,.. pod kątami m
5 Dyfrakcja Ramana-Natha t Dla wąskiej wiązki lasera mała średnica w wiązka lasera w D s m m 1 m m -1 m - multiplikacja wiązki lasera p sin ' m m m, ± 1,,.. ugięte wiązki lasera d ( p) C v p m g ( p) m, ± 1,,... V Σ ± wiązki lasera amplituda w rzędach
6 Wyznaczenie pola dla jednego elementu g Rozkład intensywności od jednego elementu I g g* a rozkład pola ( kp) FT [ G ( x) ] g G (x) rozkład pola w jednym elemencie siatki ( x) V exp[ ib cos( qx) ] G ( kp) VFT { exp[ ib cos( qx) ] } V exp[ ib cos( qx) ] exp( ikpx) dx Dla prostoty zostawia się p a nie sin m w obszarze długości fali V amplituda fali padającej q π - kołowa liczba falowa b k n D s - głębokość modulacji fazowej
7 Wyznaczenie pola dla jednego elementu g ( kp) V exp[ ib cos( qx) ] exp( ikpx) dx Po podstawieniu t x qx π kpx π p π t p t π V g( p) exp( ib cos t) exp ip t dt π McLachlan: Funkcje Bessela dla inżynierów, str. 69 J m m i π π ( b) exp( ib cos t) exp( imt)dt m p więc ostatecznie ( ) m g p i V J ( b) m gdzie m p m sin ' m sin m
8 Dyfrakcja Ramana Natha cd t Rozkład intensywności w obrazie dyfrakcyjnym danym przez falę akustyczną oświetloną wiązką gaussowską o średnicy przewężenia w I ( p) I J ( b) exp p m kw m, ± 1,,.. m ± Rozkład gaussowski dla każdego rzędu m 1 J Modulacja rzędów przez zmianę głębokości modulacji b Sterowanie intensywnością poszczególnych rzędów zmianą mocy fali akustycznej J 1.45 J J 3 b
9 Dyfrakcja Ramana-Natha cd obrazy dla dwóch wartości b I b1.3 m - m -1 m m1 m p I b.1 m - m -1 m m1 m p
10 Dyfrakcja Ramana-Natha fala biegnąca wiązka lasera x biegnąca fala D s Dotychczasowe rozważania dotyczyły rozkład pola za ośrodkiem w chwili t Jeżeli V(x,) rozkład pola za siatką w chwili t V ( x, t) V( x v t,) v a prędkość fali akustycznej Pole V(x,) generuje pole V (p) V ( p) FT [ V( x,) ] Ponieważ gdy F( ω) FT [ f ( x) ] FT [ ( x x )] exp( iωx ) F( ω) f V ( p, t) V ( p,) exp( ikpv t) a a
11 Dyfrakcja Ramana-Natha fala biegnąca cd V ( p, t) V ( p,) exp( ikpv t) a Biegnąca fala zmienia rozkład fazy w polu dyfrakcyjnym siatki nie zmienia rozkładu intensywności Prędkość fali akustycznej v a f a f a częstotliwość fali Przesunięcie fazy w rzędach m ϕ m kp m v a t π mf a t πmf a t jest proporcjonalne do częstotliwości fali akustycznej f a i numeru rzędu m
12 s s Akustyczna fala stojąca Dwie fale akustyczne o tych samych częstotliwościach kołowych Ω amplitudach S propagujące się przeciwbieżnie ( x, t) S cos( Ωt qx) ( x, t) S cos( Ωt qx) s s + Wynik interferencji ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss rozkład strzałek i węzłów x 4S oscylacje w czasie węzeł strzałka
13 Dyfrakcja Ramana-Natha fala stojąca x D s zwierciadło akustyczne ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss wiązka lasera generator fali akustycznej ( x, t) n n cos( qx) cos( t) n Ω W strzałkach cos ( qx) 1 oscylacje n między n - n a n + n a więc i lokalne oscylacje fazy dla fali optycznej między b max i -b max n pn b max 3 S k n D s p stała fotoelastyczna D s. szerokość wiązki akustycznej
14 Dyfrakcja Ramana-Natha fala stojąca ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss W chwilach t t, kiedy cos( Ω t ) n( x, t ) n nie ma struktury siatki dyfrakcyjnej ( x, t) n n cos( qx) cos( t) n Ω pozostaje tylko rząd m o maksymalnej intensywności Ogólnie oscylacje intensywności w poszczególnych rzędach z częstotliwością f a dla dużych wartości b max z uwagi na zmienność J m (b) o dość skomplikowanym charakterze Skoki fazy w rzędach o πm dla cos( Ωt) > ϕ kp m πm dla cos( Ωt) <
15 Dyfrakcja Bragga D s x Objętościowa fala akustyczna Wynik interferencji fal odbitych? Fala padająca x Podział obszaru fali na nieskończenie cienkie warstwy x generator fali akustycznej Niewielka zmiana współczynnika załamania w warstwie Upraszczające założenia pomijalne straty fali propagującej się wewnątrz ośrodka na każdą warstwę pada fala o tej samej intensywności
16 x Dyfrakcja Bragga cd Różnica faz między promieniami odbitymi ϕ kx sin L x x Oznaczając przez dr przyrost amplitudowego współczynnika odbicia na grubości dx cały amplitudowy współczynnik L dr dx ( ikx sin ) dx r exp Poprawka fazowa między warstwami x a x
17 Dyfrakcja Bragga cd L dr dx ( ikx sin ) dx r exp Po scałkowaniu Wielkość dr/dx wyznacza się ze wzorów Fresnela amplitudowy współczynnik odbicia od całej siatki q n 1 sin.5i Lsinc L exp Ω sin n π r L - długość fali światła n.5pn 3 S ( i t) - długość fali akustycznej fali L szerokość wiązki propagującej się przez ośrodek S amplituda fali akustycznej p stała fotoelastyczna
18 Dyfrakcja Bragga cd q n 1 sin.5i Lsinc L exp Ω sin n π r Kąt Bragga B max(sinc) ( i t) sin B Dla szkła flintowego (n 1.95) prędkość fali akustycznej v s 3 km/s Dla częstotliwości fali akustycznej f a 4 MHz Dla.633 µm /n.35 µm B 7.45 Bardzo mały kąt vs 75 µ m f Wiązka światła pada niemal prostopadle do kierunku propagacji fali akustycznej a
19 Dyfrakcja Bragga cd Współczynnik odbicia fali dla kąta Bragga B B B B B L n n k L n n sin q.5 r r R π π k q sin B gdyż ( ) [ ] L k sinc R R B B gdyż kąty i B są małe Wartości kątów B dla znaczących wartości współczynnika odbicia R niewiele się różnią od B i można wtedy napisać π L sin 1 sinc R R B ( ) [ ] L sin sin k sinc R B B
20 Szerokość kąta Bragga R R sinc [ k( ) L] B B sinc x Pierwsze zero funkcji sinc spełnia zależność k ( ) L π B δ B L -π π x Ponieważ L >> więc szerokość kąta Bragga jest skrajnie mała Dla L 3mm i jak poprzednio.35 µm (czerwona linia He-Ne w szkle) wówczas δ Podobny warunek do selektywności hologramów
21 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga Stosując różną częstotliwość f a fali akustycznej można uzyskać różne położenia wiązki ugiętej - skanowanie Fala świetlna Generator fali akustycznej ugięta Fala akustyczna Prawo odbicia ' wymaga jednak jednoczesnej zmiany kąta padania gdyż szerokość kąta Bragga δ jest mała
22 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga δ Ze zbieżnej wiązki światła o kącie zbieżności komórka akustooptyczna wybiera tylko część o kącie rozbieżności δ wiązki padającej Straty mocy wiązki świetlnej δ <<
23 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga a u Generator akustycznej fali sferycznej Sferyczna fala akustyczna tworzy zbiór fal płaskich o kącie rozbieżności a Dla a > u Cała padająca wiązka światła zostanie ugięta Zakres kątowego skanowania s a -
24 x Dopplerowskie przesunięcie częstotliwości Σ z Rozkład amplitud na czole Σ fali ugiętej Rozkład amplitud na czole Σ fali padającej ( i t) V V exp ω Σ Amplitudowy współczynnik odbicia fali ugiętej q n 1 sin.5i Lsinc π L exp t sin n r ω u ω+ Ω ν u ν + f Σ ( iω ) VΣ ' rvσ V a r r i exp iexp i ( iωt) [ ( ω + Ω) t] zmiana częstotliwości Częstotliwość fali ugiętej ν u jest przesunięta o częstotliwość f a fali akustycznej
25 Wpływ szerokości fali akustycznej D s Wiązka ugięta Wiązka przechodząca Moc fali ugiętej d Zmiana szerokości D s komórki akustycznej Moc fali przechodzącej Istnieje optymalna szerokość komórki akustycznej
26 Współczynnik odbicia modulatora Bragga amplitudowy Dla kąta Bragga B (sinc 1) i uwzględnieniu zależności n 3 3.5pn S.5pn Ia q n.5i Lsinc Ω sin n r współczynnik odbicia ugiętej fali świetlnej Liniowa zależność jest poprawna dla małych mocy I a fali akustycznej I a moc fali akustycznej R [.5( q k sin ) L] exp( i t) r r* R ( L) 4 I a Uwzględnienie faktu, że moc wiązki przechodzącej się zmniejsza prowadzi do stanu nasycenia Obszar nasycenia I a
Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoLaboratorium TECHNIKI LASEROWEJ. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny
Laboratorium TECHNIKI LASEROWEJ Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Katedra Metrologii i Optoelektroniki WETI Politechnika Gdańska Gdańsk 2018 1. Wstęp Ogromne zapotrzebowanie na informację oraz dynamiczny
Bardziej szczegółowoOśrodki dielektryczne optycznie nieliniowe
Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Równania Maxwella roth rot D t B t = = przy czym tym razem wektor indukcji elektrycznej D ε + = ( ) Wektor polaryzacji jest nieliniową funkcją natężenia pola
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Ogromne zapotrzebowanie na informację
Bardziej szczegółowoFotonika kurs magisterski grupa R41 semestr VII Specjalność: Inżynieria fotoniczna. Egzamin ustny: trzy zagadnienia do objaśnienia
Dr inż. Tomasz Kozacki Prof. dr hab.inż. Romuald Jóźwicki Zakład Techniki Optycznej Instytut Mikromechaniki i Fotoniki pokój 513a ogłoszenia na tablicach V-tego piętra kurs magisterski grupa R41 semestr
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoRóżnorodne zjawiska w rezonatorze Fala stojąca modu TEM m,n
Różnorodne zjawiska w rezonatorze Fala stojąca modu TEM m,n -z z w płaszczyzna przewężenia Propaguję się jednocześnie dwie fale w przeciwbieżnych kierunkach Dla kierunku 2 kr 2R ( r,z) exp i kz s Φ exp(
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. Wstęp E B H J D
Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. roth t
, H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego D, B wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej J gęstość prądu elektrycznego Równania Maxwella D roth t B rot+ t J Dla ośrodka izotropowego D
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.2.
Wykład 17: Optyka falowa cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Interferencja w cienkich warstwach Załamanie
Bardziej szczegółowoWykład 16: Optyka falowa
Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa
Bardziej szczegółowoWykład 16: Optyka falowa
Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoOptyka. Optyka falowa (fizyczna) Optyka geometryczna Optyka nieliniowa Koherencja światła
Optyka Optyka falowa (fizyczna) Optyka geometryczna Optyka nieliniowa Koherencja światła 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim widzialnemu Podstawowe
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę
OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowo9. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ
9. Optyka 9.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI FAL (c.d.)
RUCH FALOWY Własności i rodzaje fal. Prędkość rozchodzenia się fal. Fala harmoniczna płaska. Fala stojąca. Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal. Obraz dyfrakcyjny. Kryterium Rayleigha. Interferencja fal. Doświadczenie
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
ĆWICZENIE 84 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali emisji lasera lub innego źródła światła monochromatycznego, wyznaczenie stałej siatki
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoGŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO
GŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO Światło może być rozumiane jako: Strumień fotonów o energii E Fala elektromagnetyczna. = hν i pędzie p h = = hν c Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoWykład 27 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykład 7 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Zjawisko dyfrakcji (ugięcia) światła odkrył Grimaldi (XVII w). Polega ono na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny).
Bardziej szczegółowoWłasności światła laserowego
Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie
Bardziej szczegółowoWykład XIV. wiatła. Younga. Younga. Doświadczenie. Younga
Wykład XIV Poglądy na naturęświat wiatła Dyfrakcja i interferencja światła rozwój poglądów na naturę światła doświadczenie spójność światła interferencja w cienkich warstwach interferometr Michelsona dyfrakcja
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoTechnika laserowa, otrzymywanie krótkich impulsów Praca impulsowa
Praca impulsowa Impuls trwa określony czas i jest powtarzany z pewną częstotliwością; moc w pracy impulsowej znacznie wyższa niż w pracy ciągłej (pomiędzy impulsami może magazynować się energia) Ablacja
Bardziej szczegółowoOptyka. Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa
Optyka Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 01.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 16 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW12, rok akademicki 2018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Hologramy generowane komputerowo - CGH Widmo obrazu: G x, y FT g x, y mające być zapisane na hologramie, dyskretyzujemy
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 7 Dystorsja Zależy od wielkości pola widzenia. Dystorsja nie wpływa na ostrość obrazu lecz dokonuje
Bardziej szczegółowo18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J
18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 18. Wyznaczanie długości fal świetlnych diody laserowej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło jest promieniowaniem
Bardziej szczegółowoPrawa optyki geometrycznej
Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 20, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 20, 07.05.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 19 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 12, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład, 0..07 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład - przypomnienie superpozycja
Bardziej szczegółowoPomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich
Bardziej szczegółowoInterferencja. Dyfrakcja.
Interferencja. Dyfrakcja. Wykład 8 Wrocław University of Technology 05-05-0 Światło jako fala Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA
ZDNIE 11 BDNIE INTERFERENCJI MIKROFL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSON 1. UKŁD DOŚWIDCZLNY nadajnik mikrofal odbiornik mikrofal 2 reflektory płytka półprzepuszczalna prowadnice do ustawienia reflektorów
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 0.04.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 16 - przypomnienie dyfrakcja
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoInterferencja promieniowania
nterferencja promieniowania Zastosowania Metrologia Nanotechnologie Czujniki szczególnie światłowodowe Elementy fotoniczne Wyjaśnianie: generacji modów w laserze propagacji modów w światłowodach Generacja
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoG:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ
Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r. Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera
Bardziej szczegółowoAutokoherentny pomiar widma laserów półprzewodnikowych. autorzy: Łukasz Długosz Jacek Konieczny
Autokoherentny pomiar widma laserów półprzewodnikowych autorzy: Łukasz Długosz Jacek Konieczny Systemy koherentne wstęp Systemy transmisji światłowodowej wykorzystujące podczas procesu transmisji światło
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER
CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 Y HOLOGRAM. Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać U R exp( ikr)
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Optyka geometryczna Polaryzacja Odbicie zwierciadła Załamanie soczewki Optyka falowa Interferencja Dyfrakcja światła D.
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 12, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 1, 3.03.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek rnest Grodner Wykład 11 - przypomnienie superpozycja
Bardziej szczegółowoFotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych
Fotonika Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Plan: metody macierzowe - macierze przejścia i rozpraszania Proste układy warstwowe powłoki antyrefleksyjne interferometr Fabry-Pérot tunelowanie
Bardziej szczegółowoDr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 11 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, K.Jezierski,
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
Ćwiczenie O-9 YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali światła laserowego i szerokości
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia
Bardziej szczegółowoFunkcja falowa i związek między gęstością mocy i funkcją falową to postulaty skalarnego modelu falowego światła.
WPROWADZENIE OPTYKA FALOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Światło propaguje się w postaci fal. W próżni prędkość światła wynosi około 3.0 x 10 8 m/s (co odpowiada 30 cm/ns lub 0.3 mm/ps). Wyróżnia
Bardziej szczegółowoWykład III. Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela
Wykład III Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela Interferencja fal płaskich Na kliszy fotograficznej, leżącej na płaszczyźnie z=0 rejestrujemy interferencję dwóch fal płaskich, o tej
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali świetlnej, szerokości szczeliny
Bardziej szczegółowoWydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1
RUCH FALOWY -cd Wykład 9 2008/2009, zima 1 Energia i moc (a) dla y=y m, E k =0, E p =0 (b) dla y=0 drgający element liny uzyskuje maksymalną energię kinetyczną i potencjalną sprężystości (jest maksymalnie
Bardziej szczegółowoBADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA
Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości
Bardziej szczegółowoBADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA
BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym,
Bardziej szczegółowoDualizm korpuskularno falowy
Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoWstęp teoretyczny. Więcej na: dział laboratoria
Więcej na: www.treolo.prv.pl, www.treolo.eu dział laboratoria Wstęp teoretyczny Sprężystość, własność polegająca na powrocie odkształconego ciała do jego pierwotnej fory po zniknięciu sił wywołujących
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6. Hologram gruby
ĆWICZENIE 6 Hologram gruby 1. Wprowadzenie Na jednym z poprzednich ćwiczeń zapoznaliśmy się z cienkim (powierzchniowo zapisanym) hologramem Fresnela, który daje nam możliwość zapisu obiektu przestrzennego.
Bardziej szczegółowo13. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ
3. Optyka 3.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,
Bardziej szczegółowoDyfrakcja. Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia
Dyfrakcja 1 Dyfrakcja Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia uginanie na szczelinie uginanie na krawędziach przedmiotów
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoZjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni
Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 7. Optyka geometryczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 7. Optyka geometryczna Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA Współczynnik załamania ośrodka opisuje zmianę prędkości fali
Bardziej szczegółowoSolitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych
Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA
WYBRANE ZAGADNIENIA DYFRAKCJI FRESNELA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Omawiane zagadnienia z zakresu dyfrakcji Fresnela obejmują: dyfrakcję na obiektach o symetrii obrotowej ze szczególnym uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 6, 0.03.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 5 - przypomnienie ciągłość
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoDef. MO Optyczne elementy o strukturze submm lub subμm, produkowane głównie metodami litograficznymi
Mikro optyka MO Def. MO Optyczne elementy o strukturze submm lub subμm, produkowane głównie metodami litograficznymi Systemy bazujące na mikrooptyce Zalety systemów MO duże macierze wysoka dokładność pozycjonowania
Bardziej szczegółowoAby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.
Tematy powiązane Fale poprzeczne i podłużne, długość fali, amplituda, częstotliwość, przesunięcie fazowe, interferencja, prędkość dźwięku w powietrzu, głośność, prawo Webera-Fechnera. Podstawy Jeśli fala
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowo