Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.

Transkrypt

1 Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali akustycznej v T s S amplituda odkształcenia f [Hz] - częstotliwość v f Kołowa liczba falowa s π v s prędkość fazowa fali q

2 Akusto-optyka cd Propagujące się odkształcenia wywołują propagującą się zmianę współczynnika załamania ( x, t) n n cos( Ωt qx) n gdzie 3 n.5pn S p stała fotoelastyczna ośrodka Rozkład n(x) tworzy siatkę dyfrakcyjną Dyfrakcja Ramana-Natha Dyfrakcja Bragga cienka warstwa ośrodka fala optyczna prostopadła do fali akustycznej - siatki objętościowa siatka dyfrakcyjna modulatory akustooptyczne

3 Dyfrakcja Ramana-Natha n( x, t) n n cos( Ωt qx) Fala płaska Σ D s generator fali akustycznej x n rozprężanie zmiana współczynnika załamania sprężanie ( x, t) n n n( x, t) n + n Rozkład pola za ośrodkiem w chwili t ( x) V exp[ ibcos( qx) ] V V amplituda fali Σ b k n głębokość modulacji D s fazowej D s szerokość fali akustycznej n - długość fali stała siatki dyfrakcyjnej

4 Dyfrakcja Ramana-Natha t Zgodnie z teorią siatki dyfrakcyjnej rozkład intensywności w nieskończoności d ( p) C v p m g ( p) m, ± 1,,... V Σ ± multiplikacja rozkładu generowanego przez falę padającą i obciętą przez brzegi siatki rozkład od jednego elementu siatki Dla rzędy dyfrakcyjne m p sin ' m m m, ± 1,,.. pod kątami m

5 Dyfrakcja Ramana-Natha t Dla wąskiej wiązki lasera mała średnica w wiązka lasera w D s m m 1 m m -1 m - multiplikacja wiązki lasera p sin ' m m m, ± 1,,.. ugięte wiązki lasera d ( p) C v p m g ( p) m, ± 1,,... V Σ ± wiązki lasera amplituda w rzędach

6 Wyznaczenie pola dla jednego elementu g Rozkład intensywności od jednego elementu I g g* a rozkład pola ( kp) FT [ G ( x) ] g G (x) rozkład pola w jednym elemencie siatki ( x) V exp[ ib cos( qx) ] G ( kp) VFT { exp[ ib cos( qx) ] } V exp[ ib cos( qx) ] exp( ikpx) dx Dla prostoty zostawia się p a nie sin m w obszarze długości fali V amplituda fali padającej q π - kołowa liczba falowa b k n D s - głębokość modulacji fazowej

7 Wyznaczenie pola dla jednego elementu g ( kp) V exp[ ib cos( qx) ] exp( ikpx) dx Po podstawieniu t x qx π kpx π p π t p t π V g( p) exp( ib cos t) exp ip t dt π McLachlan: Funkcje Bessela dla inżynierów, str. 69 J m m i π π ( b) exp( ib cos t) exp( imt)dt m p więc ostatecznie ( ) m g p i V J ( b) m gdzie m p m sin ' m sin m

8 Dyfrakcja Ramana Natha cd t Rozkład intensywności w obrazie dyfrakcyjnym danym przez falę akustyczną oświetloną wiązką gaussowską o średnicy przewężenia w I ( p) I J ( b) exp p m kw m, ± 1,,.. m ± Rozkład gaussowski dla każdego rzędu m 1 J Modulacja rzędów przez zmianę głębokości modulacji b Sterowanie intensywnością poszczególnych rzędów zmianą mocy fali akustycznej J 1.45 J J 3 b

9 Dyfrakcja Ramana-Natha cd obrazy dla dwóch wartości b I b1.3 m - m -1 m m1 m p I b.1 m - m -1 m m1 m p

10 Dyfrakcja Ramana-Natha fala biegnąca wiązka lasera x biegnąca fala D s Dotychczasowe rozważania dotyczyły rozkład pola za ośrodkiem w chwili t Jeżeli V(x,) rozkład pola za siatką w chwili t V ( x, t) V( x v t,) v a prędkość fali akustycznej Pole V(x,) generuje pole V (p) V ( p) FT [ V( x,) ] Ponieważ gdy F( ω) FT [ f ( x) ] FT [ ( x x )] exp( iωx ) F( ω) f V ( p, t) V ( p,) exp( ikpv t) a a

11 Dyfrakcja Ramana-Natha fala biegnąca cd V ( p, t) V ( p,) exp( ikpv t) a Biegnąca fala zmienia rozkład fazy w polu dyfrakcyjnym siatki nie zmienia rozkładu intensywności Prędkość fali akustycznej v a f a f a częstotliwość fali Przesunięcie fazy w rzędach m ϕ m kp m v a t π mf a t πmf a t jest proporcjonalne do częstotliwości fali akustycznej f a i numeru rzędu m

12 s s Akustyczna fala stojąca Dwie fale akustyczne o tych samych częstotliwościach kołowych Ω amplitudach S propagujące się przeciwbieżnie ( x, t) S cos( Ωt qx) ( x, t) S cos( Ωt qx) s s + Wynik interferencji ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss rozkład strzałek i węzłów x 4S oscylacje w czasie węzeł strzałka

13 Dyfrakcja Ramana-Natha fala stojąca x D s zwierciadło akustyczne ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss wiązka lasera generator fali akustycznej ( x, t) n n cos( qx) cos( t) n Ω W strzałkach cos ( qx) 1 oscylacje n między n - n a n + n a więc i lokalne oscylacje fazy dla fali optycznej między b max i -b max n pn b max 3 S k n D s p stała fotoelastyczna D s. szerokość wiązki akustycznej

14 Dyfrakcja Ramana-Natha fala stojąca ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss W chwilach t t, kiedy cos( Ω t ) n( x, t ) n nie ma struktury siatki dyfrakcyjnej ( x, t) n n cos( qx) cos( t) n Ω pozostaje tylko rząd m o maksymalnej intensywności Ogólnie oscylacje intensywności w poszczególnych rzędach z częstotliwością f a dla dużych wartości b max z uwagi na zmienność J m (b) o dość skomplikowanym charakterze Skoki fazy w rzędach o πm dla cos( Ωt) > ϕ kp m πm dla cos( Ωt) <

15 Dyfrakcja Bragga D s x Objętościowa fala akustyczna Wynik interferencji fal odbitych? Fala padająca x Podział obszaru fali na nieskończenie cienkie warstwy x generator fali akustycznej Niewielka zmiana współczynnika załamania w warstwie Upraszczające założenia pomijalne straty fali propagującej się wewnątrz ośrodka na każdą warstwę pada fala o tej samej intensywności

16 x Dyfrakcja Bragga cd Różnica faz między promieniami odbitymi ϕ kx sin L x x Oznaczając przez dr przyrost amplitudowego współczynnika odbicia na grubości dx cały amplitudowy współczynnik L dr dx ( ikx sin ) dx r exp Poprawka fazowa między warstwami x a x

17 Dyfrakcja Bragga cd L dr dx ( ikx sin ) dx r exp Po scałkowaniu Wielkość dr/dx wyznacza się ze wzorów Fresnela amplitudowy współczynnik odbicia od całej siatki q n 1 sin.5i Lsinc L exp Ω sin n π r L - długość fali światła n.5pn 3 S ( i t) - długość fali akustycznej fali L szerokość wiązki propagującej się przez ośrodek S amplituda fali akustycznej p stała fotoelastyczna

18 Dyfrakcja Bragga cd q n 1 sin.5i Lsinc L exp Ω sin n π r Kąt Bragga B max(sinc) ( i t) sin B Dla szkła flintowego (n 1.95) prędkość fali akustycznej v s 3 km/s Dla częstotliwości fali akustycznej f a 4 MHz Dla.633 µm /n.35 µm B 7.45 Bardzo mały kąt vs 75 µ m f Wiązka światła pada niemal prostopadle do kierunku propagacji fali akustycznej a

19 Dyfrakcja Bragga cd Współczynnik odbicia fali dla kąta Bragga B B B B B L n n k L n n sin q.5 r r R π π k q sin B gdyż ( ) [ ] L k sinc R R B B gdyż kąty i B są małe Wartości kątów B dla znaczących wartości współczynnika odbicia R niewiele się różnią od B i można wtedy napisać π L sin 1 sinc R R B ( ) [ ] L sin sin k sinc R B B

20 Szerokość kąta Bragga R R sinc [ k( ) L] B B sinc x Pierwsze zero funkcji sinc spełnia zależność k ( ) L π B δ B L -π π x Ponieważ L >> więc szerokość kąta Bragga jest skrajnie mała Dla L 3mm i jak poprzednio.35 µm (czerwona linia He-Ne w szkle) wówczas δ Podobny warunek do selektywności hologramów

21 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga Stosując różną częstotliwość f a fali akustycznej można uzyskać różne położenia wiązki ugiętej - skanowanie Fala świetlna Generator fali akustycznej ugięta Fala akustyczna Prawo odbicia ' wymaga jednak jednoczesnej zmiany kąta padania gdyż szerokość kąta Bragga δ jest mała

22 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga δ Ze zbieżnej wiązki światła o kącie zbieżności komórka akustooptyczna wybiera tylko część o kącie rozbieżności δ wiązki padającej Straty mocy wiązki świetlnej δ <<

23 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga a u Generator akustycznej fali sferycznej Sferyczna fala akustyczna tworzy zbiór fal płaskich o kącie rozbieżności a Dla a > u Cała padająca wiązka światła zostanie ugięta Zakres kątowego skanowania s a -

24 x Dopplerowskie przesunięcie częstotliwości Σ z Rozkład amplitud na czole Σ fali ugiętej Rozkład amplitud na czole Σ fali padającej ( i t) V V exp ω Σ Amplitudowy współczynnik odbicia fali ugiętej q n 1 sin.5i Lsinc π L exp t sin n r ω u ω+ Ω ν u ν + f Σ ( iω ) VΣ ' rvσ V a r r i exp iexp i ( iωt) [ ( ω + Ω) t] zmiana częstotliwości Częstotliwość fali ugiętej ν u jest przesunięta o częstotliwość f a fali akustycznej

25 Wpływ szerokości fali akustycznej D s Wiązka ugięta Wiązka przechodząca Moc fali ugiętej d Zmiana szerokości D s komórki akustycznej Moc fali przechodzącej Istnieje optymalna szerokość komórki akustycznej

26 Współczynnik odbicia modulatora Bragga amplitudowy Dla kąta Bragga B (sinc 1) i uwzględnieniu zależności n 3 3.5pn S.5pn Ia q n.5i Lsinc Ω sin n r współczynnik odbicia ugiętej fali świetlnej Liniowa zależność jest poprawna dla małych mocy I a fali akustycznej I a moc fali akustycznej R [.5( q k sin ) L] exp( i t) r r* R ( L) 4 I a Uwzględnienie faktu, że moc wiązki przechodzącej się zmniejsza prowadzi do stanu nasycenia Obszar nasycenia I a