10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

Transkrypt

1 0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi, - oruszają się ruchem jednostajnym, rostoliniowym, - zderzenia ich są idealnie srężyste. Symbolika: - M masa cząsteczki gazu, - m masa wszystkich cząsteczek gazu w naczyniu, - µ - masa molowa, - N liczba cząsteczek gazu - n liczba moli gazu, - NA liczba Avogadro (N = n NA) Stonie swobody: cząsteczka jednoatomowa cząsteczka dwuatomowa i = i = 5 emeratura bezwzględna gazu jest wrost roorcjonalna do średniej energii kinetycznej ruchu ostęowego cząsteczek gazu: E k k gdzie k stała Boltzmana Zasada ekwiartycji energii. W stanie równowagi termodynamicznej, na każdy stoień swobody cząsteczki rzyada rzeciętnie taka sama energia kinetyczna Ek = ½ k (niezależnie od ilości stoni swobody).

2 E k = i k Cząsteczka atomowa: E = k = k k atomowa: E k = EKost + EKobr E 5 = k + k = k k wieloatomowe: E k = k + k = k Równanie stanu gazu doskonałego. Z teorii kinetyczno-molekularnej gazu wynika, że o ciśnieniu gazu zawartego w naczyniu decyduje: skoro N = Ek N E k = k więc = k a więc dla stałej masy gazu Dla n moli gazu jednoatomowego Skoro = const = nr gdzie R stała gazowa (R J = 8, mol K ) m m n = równanie stanu gazu zaisujemy: = R jest to równanie Claeyrona. µ µ Energia wewnętrzna i raca. Energia wewnętrzna suma wszystkich rodzajów energii, wszystkich cząsteczek danego ciała. W rocesach termodynamicznych zmianie może ulegać tylko suma energii kinetycznych (i ew. otencjalnych) cząsteczek gazów. Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna czyli dla gazu jednoatomowego U = Nk i U = N k Zmiana energii wewnętrznej gazu jest równa U = ona jednoznacznie związana ze zmiana temeratury gazu. Nk co oznacza, że jest Obliczamy racę siły zewnętrznej rzy srężaniu gazu tłokiem o owierzchni S.

3 W = F dr korzystając z definicji ciśnienia F = S oraz S dr = d otrzymujemy W = d Zał.: r na tyle małe, że const wówczas raca wykonana rzez siłę zewnętrzną W = F r = Skoro rzy srężaniu = - więc W = - > 0 Praca wykonana rzez gaz Wgazu =- I zasada termodynamiki. Cieło dostarczone do układu jest zużywane na: zwiększenie energii wewnętrznej gazu i wykonanie rzez układ racy rzeciw siłom zewnętrznym. Q = U + W du = dq dw Najczęściej energia wewnętrzna układu zmienia się równocześnie rzez wykonanie racy i rzekazanie do układu cieła: U = Q + W W rzemianach termodynamicznych zmiana energii wewnętrznej U zależy wyłącznie od tego jaki jest stan oczątkowy i końcowy układu. Przemiany gazowe.. Przemiana izotermiczna. = const > > = U = 0 więc W = -Q W = R ln Rozrężanie izotermiczne: > 0 W < 0 Q > 0 - gaz obiera cieło z otoczenia i jego kosztem wykonuje racę.

4 Srężanie izotermiczne: < 0 W > 0 Q < 0 - siła zewnętrzna wykonuje racę i gaz oddaje otoczeniu cieło (o wartości równej wykonanej racy).. Przemiana izochoryczna. = const = = 0 W = 0 U = Q > > Ogrzewanie izochoryczne: > 0 U > 0 Q > 0 - energia wewnętrzna gazu wzrasta kosztem obranego cieła. Oziębianie izochoryczne: < 0 U < 0 Q < 0 - energia wewnętrzna gazu maleje o tyle, ile gaz oddał cieła do otoczenia.. Przemiana izobaryczna. = const > > = W = Ogrzewanie izobaryczne: > 0 > 0 W < 0 Q > 0 U > 0 czyli U = Q W czyli gaz obiera cieło z otoczenia, część tego cieła zostaje zamieniona na racę, a część zużyta na wzrost energii wewnętrznej gazu. Oziębianie izobaryczne: < 0 < 0 W > 0 Q < 0 U < 0 czyli U = W Q czyli gaz oddaje cieło do otoczenia, a energia wewnętrzna gazu maleje. 4. Przemiana adiabatyczna. Brak wymiany cieła z otoczeniem, tzn. Q = 0 U = W. Zmianie ulegają wszystkie arametry gazu. Oisana jest równaniem Poissona:

5 κ κ = gdzie C κ = (C, C to cieła C molowe w stałym ciśnieniu i objętości). Podczas n. rozrężania adiabatycznego gaz wykonuje racę kosztem swojej energii wewnętrznej. adiabata izoterma W rzyadku gazów, cieło właściwe zależy nie tylko od rodzaju gazu, ale i od tego w jakim rocesie cieło jest wymieniane z otoczeniem. Inną ilość cieła należy dostarczyć odczas ogrzewania izochorycznego, a inną odczas izobarycznego: Gdy = const = const Q= cvm = C n Q= cm = C n gdzie C = µ cv gdzie C = µ c Q = U (bo W = 0) Q = U W = U + obu rzyadkach energia wewnętrzna gazu wzrasta o tyle samo, bo są jednakowe a więc Q = Q + Z równania Claeyrona mamy = nr a zatem Q = Q + nr Podstawiając odowiednio za Q i Q otrzymujemy C n = C n + nr stąd C = C + R