TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)

Transkrypt

1 TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP) Wstęp. Podstawy matematyczne. Tensor naprężenia. Różniczkowe równania równowagi Zakład Mechaniki Budowli PP Materiały pomocnicze do TSP (studia niestacjonarne, 30h = 20h(W) + 10h(Ć)) Poznań, semestr letni 2014/2015

2 Organizacyjne

3 Organizacyjne Kontakt:

4 Organizacyjne Kontakt:

5 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa:

6 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:???

7 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:??? Konsultacje:

8 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:??? Konsultacje: środa, 9:30-11:00, pok. 304BL

9 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:??? Konsultacje: środa, 9:30-11:00, pok. 304BL Warunki zaliczenia:

10 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:??? Konsultacje: środa, 9:30-11:00, pok. 304BL Warunki zaliczenia: Zaliczenie wykładów i ćwiczeń: kolokwium w terminie do uzgodnienia

11 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:??? Konsultacje: środa, 9:30-11:00, pok. 304BL Warunki zaliczenia: Zaliczenie wykładów i ćwiczeń: kolokwium w terminie do uzgodnienia Uczestnictwo w wykładzie i ćwiczeniach!

12 Organizacyjne Kontakt: Strona internetowa: Starosta roku:??? Konsultacje: środa, 9:30-11:00, pok. 304BL Warunki zaliczenia: Zaliczenie wykładów i ćwiczeń: kolokwium w terminie do uzgodnienia Uczestnictwo w wykładzie i ćwiczeniach! Możliwość zaliczania w j. ang. lub niem.!

13 Program TSP

14 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego.

15 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ.

16 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń.

17 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a.

18 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella.

19 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella. 6 Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze).

20 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella. 6 Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze). 7 Podstawy teorii płyt cienkich.

21 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella. 6 Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze). 7 Podstawy teorii płyt cienkich. 8 Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach.

22 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella. 6 Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze). 7 Podstawy teorii płyt cienkich. 8 Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach. 9 Związki konstytutywne plastyczności. Warunki plastyczności Treski, Hubera-Misesa-Hencky ego.

23 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella. 6 Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze). 7 Podstawy teorii płyt cienkich. 8 Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach. 9 Związki konstytutywne plastyczności. Warunki plastyczności Treski, Hubera-Misesa-Hencky ego. 10 Podstawy teorii nośności granicznej.

24 Program TSP 1 Elementy rachunku wektorowego/tensorowego. 2 Stan naprężenia tensor naprężenia σ. Naprężenia główne i kierunki główne tensora σ. 3 Stan odkształcenia tensor odkształcenia ɛ. Równania zgodności odkształceń. 4 Równania konstytutywne sprężystości prawo Hooke a. 5 Twierdzenie o minimum energii potencjalnej. Równanie pracy wirtualnej. Równania Lamego. Równania Beltrami-Michella. 6 Analiza zagadnień dwuwymiarowych (PSN i PSO, tarcze). 7 Podstawy teorii płyt cienkich. 8 Obliczanie sił wewnętrznych i przemieszczeń w płytach. 9 Związki konstytutywne plastyczności. Warunki plastyczności Treski, Hubera-Misesa-Hencky ego. 10 Podstawy teorii nośności granicznej. 11 Obliczanie nośności granicznej belek, ram (i płyt).

25 Literatura

26 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.

27 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa 1976.

28 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.

29 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa 1962.

30 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970

31 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970 Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.

32 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970 Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals and Applications, CRC, Boca Raton 1999.

33 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970 Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals and Applications, CRC, Boca Raton Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych, PWN, Warszawa Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa 1986.

34 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970 Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals and Applications, CRC, Boca Raton Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych, PWN, Warszawa Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa Stein E., Barthold F.-J.: Elastizitätstheorie, Hannover

35 Literatura Brunarski L., Kwieciński M.: Wstęp do teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Brunarski L., Górecki B., Runkiewicz L.: Zbiór zadań z teorii sprężystości i plastyczności, Wyd. PW, Warszawa Fung Y. C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa Krzyś W., Życzkowski M.: Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa Mase G. E.: Continuum Mechanics, McGraw-Hill Book Comp., 1970 Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa Ragab A.-R., Bayoumi S.E.: Engineering Solid Mechanics. Fundamentals and Applications, CRC, Boca Raton Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych, PWN, Warszawa Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa Stein E., Barthold F.-J.: Elastizitätstheorie, Hannover (dowolne opracowanie na temat TSP).

36 TS, TP

37 TS, TP Teoria sprężystości Jest działem mechaniki ośrodków ciągłych. Zajmuje się odkształceniami i ruchem ciał sprężystych, tzn. takich, które po usunięciu oddziaływań zewnętrznych wracają do pierwotnego kształtu. Deformacje sprężyste ciała (sprężystego) są odwracalne.

38 TS, TP Teoria sprężystości Jest działem mechaniki ośrodków ciągłych. Zajmuje się odkształceniami i ruchem ciał sprężystych, tzn. takich, które po usunięciu oddziaływań zewnętrznych wracają do pierwotnego kształtu. Deformacje sprężyste ciała (sprężystego) są odwracalne. Teoria plastyczności Jest uogólnieniem teorii sprężystości. Zajmuje się stanami pracy materiału po osiągnięciu granicy plastyczności, tzn. takimi, w których po usunięciu oddziaływań zewnętrznych pozostają trwałe odkształcenia zwane odkształceniami plastycznymi. Stosowanie metod TP pozwala na pełniejsze wykorzystanie rezerw wytrzymałościowych tkwiących w konstrukcji.

39 Jednorodność, Izotropowość

40 Jednorodność, Izotropowość Jednorodne ciało Mówimy, że ciało jest jednorodne, jeśli ma takie same właściwości w każdym punkcie. W przeciwnym przypadku mówimy, że ciało jest niejednorodne. Właściwości ciała jednorodnego nie zależą od położenia.

41 Jednorodność, Izotropowość Jednorodne ciało Mówimy, że ciało jest jednorodne, jeśli ma takie same właściwości w każdym punkcie. W przeciwnym przypadku mówimy, że ciało jest niejednorodne. Właściwości ciała jednorodnego nie zależą od położenia. Izotropowe ciało Mówimy, że ciało jest izotropowe, jeśli ma takie same właściwości w dowolnym kierunku. W przeciwnym przypadku mówimy, że ciało jest anizotropowe. Właściwości ciała izotropowego nie zależą od kierunku.

42 Tensory

43 Tensory Skalar Skalar jest wielkością, którą określa tylko jedna liczba. Np. w danym punkcie ciała, skalarem jest temperatura, gęstość.

44 Tensory Skalar Skalar jest wielkością, którą określa tylko jedna liczba. Np. w danym punkcie ciała, skalarem jest temperatura, gęstość. Wektor Wektor jest wielkością, którą w fizycznej przestrzeni trójwymiarowej określają trzy wielkości (składowe), np. długość (moduł), kierunek i zwrot. Przykładem wektora jest siła, prędkość.

45 Tensory Skalar Skalar jest wielkością, którą określa tylko jedna liczba. Np. w danym punkcie ciała, skalarem jest temperatura, gęstość. Wektor Wektor jest wielkością, którą w fizycznej przestrzeni trójwymiarowej określają trzy wielkości (składowe), np. długość (moduł), kierunek i zwrot. Przykładem wektora jest siła, prędkość. Tensor Tensor (drugiego rzędu) jest wielkością, która w fizycznej przestrzeni trójwymiarowej jest określona przez 3 2 = 9 liczb (składowych). Przykładem tensora jest tensor naprężenia, tensor odkształcenia.

46 Tensory, cd.

47 Tensory, cd. Tensor Tensor n-tego rzędu (o walencji n) jest wielkością, która w fizycznej przestrzeni trójwymiarowej jest określona przez 3 n liczb (składowych). Skalar jest tensorem 0-rzędu, a wektor jest tensor 1-rzędu.

48 Tensory, cd. Tensor Tensor n-tego rzędu (o walencji n) jest wielkością, która w fizycznej przestrzeni trójwymiarowej jest określona przez 3 n liczb (składowych). Skalar jest tensorem 0-rzędu, a wektor jest tensor 1-rzędu. Tensor sprężystości Tensor stałych spreżystości określający właściwości materiału jest tensorem 4-rzędu i ma w ogólnym przypadku 3 4 = 81 skladowych. UWAGA: W przypadku ciała izotropowego liczba 81 redukuje się do dwóch stałych, np. modułu sprężystości (Younga) E i współczynnika Poissona ν.