Mechanika płynp. Wykład 9 14-I Wrocław University of Technology

Transkrypt

1 Mechanika łyn ynów Wykład 9 Wrocław University of Technology 4-I-0

2 4.I.0 Płyny Płyn w odróŝnieniu od ciała stałego to substancja zdolna do rzeływu. Gdy umieścimy go w naczyniu, rzyjmie kształt tego naczynia. Płyny od tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy!

3 4.I.0 Gęstość Gęstość łynu jest równa ρ m V g cm kg m Aby wyznaczyć gęstość łynu ρ w ewnym jego unkcie, wydzielamy mały element objętości V w otoczeniu tego unktu i mierzymy masę m łynu zawartego w tej objętości. Substancja lub ciało Gęstość [kg/m 3 ] Przestrzeń międzygwiazdowa 0-0 Powietrze (0 o C, atm). Styroian 60.5 Lód Krew Ziemia Słońce Jądro uranu

4 4.I.0 Ciśnienie Definicja: F S [ ] Pascal Pa N / m F jednostkowa siła rostoadła do owierzchni S Atm Pa.03 bar 760 Tr 4.7 funt/in Atmosfera (atm) jest to - jak wskazuje sama nazwa - rzybliŝona wartośćśrednia ciśnienia atmosferycznego na oziomie morza. Tor (Tr), nazwany tak na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr rtęciowy w 647 roku, nazywany jest równieŝ milimetrem słua rtęci (mm Hg). 4

5 4.I.0 Płyny w soczynku F F + mg F S F S ( y ) S S + ρsg y ( y ) + ρg y Oznaczając rzez 0 ciśnienie atmosferyczne na owierzchni cieczy, otrzymujemy: y 0, oraz y h 0, 0 + ρgh 5

6 4.I.0 Płyny w soczynku 0 + ρgh Ciśnienie w ewnym unkcie w łynie znajdującym się w równowadze statycznej zaleŝy od głębokości tego unktu od owierzchnią łynu, a nie zaleŝy od oziomych rozmiarów łynu ani zbiornika, w którym łyn jest zawarty. 6

7 4.I.0 Pomiary ciśnienia Manometr rtęciowy Manometr otwarty 7

8 4.I.0 Prawo Pascala W zamkniętej objętości nieściśliwego łynu zmiana ciśnienia jest rzenoszona bez zmiany wartości do kaŝdego miejsca w łynie i do ścian zbiornika. Ciśnienie w dowolnym unkcie cieczy P wynosi: zewn + ρgh Nastęnie, do zbiornika ze śrutem dosyujemy nieco śrutu, w wyniku czego ciśnienie zewn wzrasta o zewn. Zatem zmiana ciśnienia w unkcie P jest równa : zewn Ten rzyrost ciśnienia nie zaleŝy od h, a więc musi być taki sam w kaŝdym unkcie cieczy, co właśnie stwierdza rawo Pascala. 8

9 4.I.0 Prasa hydrauliczna F S F S wyj wyj F F Jeśli rzesuniemy tłok ściowy w dół o odcinek d, to tłok wyjściowy rzesunie się w górę o odcinek d wyj V S d wyj d d stąd gdy S wyj > S, rzemieszczenie tłoka wyjściowego jest mniejsze niŝ rzemieszczenie tłoka ściowego. Praca wykonana rzez siłę wyjściową: S S S wyj wyj wyj d wyj S wyj S W Fwyj dwyj F d S S wyj S S F wyj d 9

10 4.I.0 Prawo Archimedesa Na ciało całkowicie lub częściowo zanurzone w łynie działa ze strony łynu siła wyoru F w. Jest ona skierowana ionowo do góry, a jej wartość jest równa cięŝarowi m g łynu wyartego rzez to ciało. Siła wyoru, jaka działa na ciało w łynie, ma wartość: F wy m rzy czym m jest masą łynu wyartego rzez ciało. g CIĘśAR POZORNY CIĘśAR - RZECZYWISTY WARTOŚĆ SIŁY WYPORU 0

11 4.I.0 Ruch łynów doskonałych. Przeływ ustalony. Przeływ jest ustalony (nazywany teŝ laminarnym), gdy rędkość oruszającego się łynu w kaŝdym wybranym unkcie nie zmienia się w uływem czasu, zarówno co do wartości, jak i co do kierunku.. Przeływ nieściśliwy. Będziemy zakładać, odobnie jak to juŝ robiliśmy dla łynów w soczynku, Ŝe nasz doskonały łyn jest nieściśliwy, to znaczy, Ŝe jego gęstość jest stała. 3. Przeływ nieleki. Z grubsza rzecz biorąc, lekość łynu jest miarą ooru, jaki stawia łyn jego rzeływowi. 4. Przeływ bezwirowy.

12 4.I.0 Równanie ciągłości

13 4.I.0 Równanie ciągłości Prędkość elementu e jest równa v, zatem w rzedziale czasu t element ten rzebywa wzdłuŝ rury odcinek o długości x v t. Wobec tego w rzedziale czasu t rzez linię rzerywaną rzeływa łyn o objętości V równej V S x Sv t V Sv t Sv t S - równanie ciągłości v Sv Wynika z niego, Ŝe rędkość rzeływu wzrasta, gdy maleje ole rzekroju orzecznego, rzez który łyn rzeływa. 3

14 4.I.0 Równanie Bernoulliego Oznaczenia: y, v i - oziom, rędkość i ciśnienie łynu wchodzącego do rury z le strony; y, v i - odowiednie wielkości odnoszące się do łynu wychodzącego z rury z ra strony. + ρ v + ρgy + ρv + ρgy Równanie Bernoulliego: + ρv + ρgy const 4

15 4.I.0 Równanie Bernoulliego Równanie Bernoulliego dla łynu w soczynku, v v 0 ( y ) + ρg y Równanie Bernoulliego dla łynu, który w trakcie rzeływu nie zmienia ołoŝenia w ionie (y jest stałe n. y 0) + ρ v + ρv Jeśli rzy rzeływie wzdłuŝ oziomej linii rądu rędkość elementu łynu wzrasta, to ciśnienie łynu maleje i na odwrót. Równanie Bernoulliego stosuje sięściśle jedynie dla łynu doskonałego. Gdy wystęują siły lekości, nie wolno nam ominąć zmian energii termicznej łynu. 5

16 4.I.0 Równanie Bernoulliego Wyrowadzenie Zasada zachowania energii w ostaci związku racy ze zmianą energii kinetycznej: W E k Zmiana energii kinetycznej jest wynikiem zmiany rędkości łynu między końcami rury, a zatem wynosi: E k mv mv ρ V ( v v ) Praca wykonana nad układem ma dwa źródła. Po ierwsze, siła cięŝkości ( mg) wykonuje racę W g nad łynem o masie m, wznosząc go z oziomu ściowego na wyjściowy. Praca ta jest równa: W g ( y y ) g V ( y ) mg ρ y Jest ona ujemna ze względu na rzeciwne kierunki rzemieszczenia łynu (skierowanego w górę) i siły cięŝkości (skierowanej w dół). 6

17 4.I.0 Równanie Bernoulliego Po drugie, raca jest teŝ wykonywana nad układem (na ściowym końcu rury), gdy łyn jest wtłaczany do rury, oraz rzez układ (na wyjściowym końcu rury), gdy łyn jest wyychany z rury. Całkiem ogólnie moŝemy owiedzieć, Ŝe raca wykonana rzez siłę o wartości F, działającą na róbkę łynu o olu rzekroju orzecznego S, rzy rzemieszczeniu łynu na odległość x, jest równa F x ( S )( x) ( S x) V Praca wykonana nad układem jest zatem równa V, a raca wykonana rzez okład wynosi - V. Ich suma W jest równa: W ( ) V V + V Związek racy ze zmianą energii kinetycznej: ρg V W W g + W E ( ) ( ) ( y y V ρ V v v ) k 7

18 4.I.0 Efekt Magnusa 8

19 4.I.0 Efekt Magnusa 9

20 4.I.0 Efekt Magnusa 0

21 4.I.0 Efekt Magnusa