czyli politropa jest w tym przypadku przemianą przy stałym ciśnieniu nazywaną izobarą. Równanie przemiany izobarycznej ma postać (2.

Transkrypt

1 remiany_gau_dosk Charakterystyne remiany gau doskonałego. Premiana oitroowa Premianą oitroową naywamy remianę o równaniu idem (. ub V idem (. gdie V / m. W równaniah (. i (. jest wykładnikiem oitroy. Podstawowe remiany gau doskonałego można roatrywać jako segóe ryadki oitroy. W aeżnośi od wartośi oitroa może być remianą ry stałym iśnieniu, remianą ry stałej objętośi, remianą ry stałej temerature, y remianą ry stałej entroii.. Iobara Da wykładnika oitroy 0 jest 0 idem yi oitroa jest w tym ryadku remianą ry stałym iśnieniu naywaną iobarą. ównanie remiany iobarynej ma ostać idem (. Na rys. 4.4 i 4.5 redstawiono eksansję iobaryną. Podas eksansji iobarynej więksa się objętość gau ora wrasta temeratura. Cieło jest dorowadane do gau a raa wyrowadana. Na rys. 4.5 da orównania narysowano też remianę iohoryną, która jest inią bardiej stromą. Funkja (s da = idem ub :4:00

2 remiany_gau_dosk = idem jest funkją wykładnią. Premianę iobaryną można reaiować w yindre amkniętym resuwnym tłokiem, na który diała stała siła, dorowadają (eksansja ub odrowadają (komresja ieło. ermine równanie stanu da oątku remiany iobarynej - (. ermine równanie stanu da końa remiany iobarynej - (.3 Po odieeniu równania (.3 re równanie (. dostajemy (.4 ównanie (.4 można rekstałić do ostai (.5 Z równania (.5 wynika, że objętość gau odgrewanego iobarynie wrasta roorjonaie do temeratury. Jeżei temeratura gau wrośnie dwukrotnie, to również jego objętość wrośnie dwukrotnie. Jednostkową raę bewgędną remiany wynaymy ogóej aeżnośi ( d [J/kg] (.6 gdie da remiany iobarynej funkja ( ma ostać idem (.7 Po odstawieniu (.7 do równania (.6 i sałkowaniu otrymujemy ( (.8 ównanie (.8 jest słusne da dowoego ynnika termodynaminego, yi także da gaów reywistyh, iey i iał stałyh. Jednostkowa raa tehnina remiany t ( d ( d 0 [J/kg] (.9 Cieło właśiwe ry stałym iśnieniu,, ma da okreśonego gau doskonałego wartość stałą. Stąd jednostkowe ieło remiany iobarynej jest równe q ( [J/kg] (.0 Pryrost właśiwej energii wewnętrnej :4:00

3 remiany_gau_dosk u ( [J/kg] (. Zaeżność (. jest słusna da dowoej remiany gau doskonałego, onieważ energia wewnętrna jest arametrem stanu, yi jej ryrost nie aeży od rodaju remiany. Pryrost entaii właśiwej i ( [J/kg] (. Zaeżność (. jest słusna da dowoej remiany gau doskonałego, onieważ entaia jest arametrem stanu, yi jej ryrost nie aeży od rodaju remiany. Pierwsa ostać ierwsej asada termodynamiki (I Z q u (.3 Druga ostać ierwsej asada termodynamiki q i t i (.4 Pryrost entroii właśiwej można obiyć aeżnośi s [J/(kg K] (.5 ub s [J/(kg K] (.6 Zaeżnośi (.5 i (.6 są słusne da dowoej remiany gau doskonałego, onieważ entroia jest arametrem stanu, yi jej ryrost nie aeży od rodaju remiany. Da remiany iobarynej równanie (.6 urasa się do ostai s (.7 Ponieważ równanie (.7 wykorystuje aeżność, jego stosowaość ostała ograniona do remiany iobarynej gau doskonałego. Da ałkowitej iośi substanji w układie L J mkg J / kg n t t 3 3 kmo J / kmo V um J / um u (.8 L m (.9 Q mq (.0 U mu (. I mi (. S ms ( :4:00

4 remiany_gau_dosk 3. Iohora idem (3. idem Wykładnik oitroy (3. (3.3 ównanie remiany idem (3.4 Premiana redstawiona na rys. 4. ora 4.3 jest srężaniem iohorynym, onieważ odas remiany wrasta iśnienie. Premianę iohoryną można reaiować w biorniku o stałej objętośi dorowadają do ynnika (srężanie ub wyrowadają (rorężanie ieło. ermine równanie stanu da stanu oątkowego (3.5 ermine równanie stanu da stanu końowego (3.6 Po odieeniu stronami równania (3.6 re równanie (3.5 dostajemy ( :4:00

5 remiany_gau_dosk (3.8 Z równania (3.8 wynika, że iśnienie gau odgrewanego iohorynie wrasta roorjonaie do temeratury. Jeżei temeratura gau wrośnie dwukrotnie, to również jego iśnienie wrośnie dwukrotnie. Jednostkowa raa bewgędna remiany ( d ( d 0 [J/kg] (3.9 Jednostkowa raa tehnina remiany t ( d ( [J/kg] (3.0 Praa tehnina dana równaniem (3.0 nie ma sensu fiynego da ojedynej remiany. Praę taką naeżałoby dorowadić (w ryadku srężania do masyny reływowej, aby retłoyć ynnik e biornika, w którym anuje iśnienie, do biornika, w którym anuje iśnienie. W ryadku remiany iohorynej wrost iśnienia wynika nie e miany objętośi, e e miany temeratury (odgranie gau od temeratury do temeratury. Jednostkowe ieło remiany q ( [J/kg] (3. Pryrost właśiwej energii wewnętrnej u ( [J/kg] (3. Pryrost entaii właśiwej i ( [J/kg] (3.3 Pierwsa asada termodynamiki (I Z q u u (3.4 q i (3.5 t Pryrost entroii właśiwej s [J/(kg K] (3.6 s [J/(kg K] ( Ioterma idem (4. Nieh wykładnik oitroy będie równy ( :4:00

6 remiany_gau_dosk Wówas równanie remiany oitroowej (4. ma ostać idem (4.3 ermine równanie stanu da oątku i końa roważanej remiany (4.4 (4.5 Z równania (4.3 wynika, że ewe strony równań (4.4 i (4.5 są sobie równe (4.6 stąd również rawe strony tyh równań są sobie równe (4.7 yi remiana oitroowa wykładnikiem oitroy jest równy jednośi jest remianą, odas której nie mienia się temeratura gau. Premiana taka naywana jest iotermą. idem (4.8 Jednostkowa raa bewgędna remiany ( d (4.9 Z równania (4.6 wynaamy funkję ( :4:00

7 remiany_gau_dosk ( (4.0 Prawą stronę równania (4.0 odstawiamy do równania (4.9 i ałkujemy d (4. Jednostkowa raa tehnina remiany t ( d (4. Z (4.6 ( (4.3 (4.3 do (4. t d (4.4 Z (4.6 (4.5 (4.5 do (4.4 t (4.6 Z orównania (4.6 (4. wynika, że t (4.7 Cieło właśiwe remiany ioterminej q q (4.8 Pryrost właśiwej energii wewnętrnej u ( ( 0 (4.9 Pryrost entaii właśiwej i ( ( 0 (4.0 Pierwsa asada termodynamiki (I Z q u (4. q i t (4. t Pryrost entroii właśiwej :4:00

8 remiany_gau_dosk :4:00 s (4.3 s ( Adiaterma odwraaa - ientroa idem (5. Wykładnik oitroy (5. ównanie remiany idem (5.3 Z (5.3 da dwóh dowoyh stanów (5.4 ermine równanie stanu (5.5 (5.6 (5.6/(5.5 (5.7 (5.4 do (5.7 (5.8 (5.9 (5.9 do (5.7 (5.0 (5.0 // (5.

9 remiany_gau_dosk :4:00 Jednostkowa raa bewgędna remiany ( d (5. Z (5.4 ( (5.3 Prawą stronę równania (5.3 odstawiamy do rawej strony równania (5. a funkję ( d (5.4 Jednostkowa raa tehnina remiany ( t d (5.5 Z (5.4 ( (5.6 (5.6 do (5.5 d t (5.7 Porównanie (5.4 (5.7 rowadi do aeżnośi t (5.8 Da gaów doskonałyh jest (5.9 Po rowiąaniu układu (5.9 e wgędu na i otrymujemy (5.0 (5. Pryrost entroii właśiwej s (5.

10 remiany_gau_dosk (5.8 do (5. s Po uwgędnieniu (5.0 dostajemy (5.3 s 0 (5.4 yi s s s idem (5.5 Cieło remiany ientroowej s s s s q ( s ds ( s ds 0 (5.6 Cieło właśiwe remiany ientroowej q 0 s 0 (5.7 Pryrost właśiwej energii wewnętrnej u ( (5.8 Pryrost entaii właśiwej i ( (5.9 Pierwsa asada termodynamiki (I Z :4:00

11 remiany_gau_dosk :4:00 u q (5.30 t i q (5.3 Po uwgędnieniu (5.6 u u u (5.3 Z (5.3 ( (5.33 (5. do (5.33 ( Poitroa - ogóie idem (6. Z (6. da dwóh dowoyh stanów (6. ermine równanie stanu (6.3 (6.4 (6.4/(6.3 (6.5 (6. do (6.5 (6.6 (6.7 (6.7 do (6.5 (6.8 (6.8 //

12 remiany_gau_dosk :4:00 (6.9 Jednostkowa raa bewgędna remiany ( d (6.0 Z (6. ( (6. (6. do (6.0 d (6. (6.6 i (6.3 do (6. (6.3 Jednostkowa raa tehnina remiany ( t d (6.4 Z (6. ( (6.5 (6.5 do (6.4 t d (6.6 Porównanie (6. (6.6 ry uwgędnieniu (6. daje t (6.7 Pryrost właśiwej energii wewnętrnej ( u (6.8 Pryrost entaii właśiwej ( i (6.9 Cieło remiany

13 remiany_gau_dosk q (6.0 gdie jest iełem właśiwym remiany oitroowej. Pierwsa asada termodynamiki (I Z q u (6. q i (6. t (6.0 i rawa strona (6.3 do (6. ( ( ( (6.3 (6.3/ (6.4 Wniosek: ieło właśiwe oitroy jest wiekośią stałą. ( do (6.4 ( Cieło właśiwe oitroy gau doskonałego (7.. 0 ( = idem, iobara 0 0. ( = idem, iohora 3. ( = idem, ioterma (7. (7.3 ( (s = idem, ientroa :4:00

14 remiany_gau_dosk 0 (7.5 Na rys. 5.4 ora 5.5 wykładnik oitroy jest onaony jako m. Na rys. 4.9 wykładnik oitroy jest onaony jako n :4:00