ZAKŁAD WIBROAKUSTYKI I BIODYNAMIKI SYSTEMÓW LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN POLITECHNIKI POZNAŃSKIEJ

Transkrypt

1 ZKŁD WKUSTYK DYNK SYSTEÓW LTU DYNK SZYN PLTEHNK PZNŃSKEJ NSTUKJ D ĆWZEN eakcje dnacne stałej os obotów bł stwnch Ponań 00 pacował: DUSZ ZSTŻNY

2 EL ĆWZEN ee ćwcena jest wnacane eakcj dnacnch, wstępującch w łożskach specjanego uądena. Student wkonując ćwcene oże obsewować jawska wwołane newównoważene statcn, oentow dnacn. Ćwcene jest ustacją odpowednego teatu ujętego w pogae wkładów echank ogónej aae jest wpowadene w bado ważną w technce pobeatkę, któą student będe ał do cnena w toku dasch studów. WYPSŻENE STNWSK. Specjan pąd, opsan w dasej cęśc nstukcj (st.8). Zasac 3. Wacnac da ostka tensoetcnego 4. Petwonk anaogowo-cfow dokonując konwesj sgnału anaogowego na jego postać cfową 5. Kopute kas P, któ jest wposażon w odpowedn poga koputeow EDYSK do wnacana eakcj 6. et wa cujnke 7. Dnanoet 8. Kuc do nakętek LTETU UZUPEŁNJĄ Wadoośc ogóne, potebne do ouena pebegu ćwcena, dotcą pede wsstk, dnak cała stwnego posadającego stałą oś obotu. Lektua podstawowa to podęcnk echank ogónej. to kka pocj do wbou:. Leko J. EHNK GÓLN to Dnaka. odał,,x. Wdawnctwo Naukowe PWN Wasawa 997. Łunc., Sanawsk. ZYS EHNK GÓLNEJ odał ,. 3. Zaankewc K. EHNK TEETYZN, to, odał X,X Zawadk j., Suta W., EHNK GÓLN, cęść, odał., , 5.6

3 W ppadku newównoważena wąanch n agadneń:. epe. DGN EHNZNE WWP Ponań 98. Łąckowsk. WYWŻNE ELEENTÓW WUJĄYH WNT, Wasawa 979. ZGDNEN KNTLNE. Pojęca: oent bewładnośc, oent dewacj, główne centane ose bewładnośc. ównane dnacne uchu obotowego 3. Pojęce newównoważena oa wąane t jawska 4. Tp newównoważeń: statcne dnacne oentowe PDSTWY TEETYZNE Zjawska wwołane newównoważene eakcje stałej os obotu. Dane jest cało stwne o ase, osadone na stałej os obotu, p c punkt są łożska (s.). ało to poddano dałanu układu ewnętnch sł:,,... n ogón ppadku, cało oże bć w uchu obotow enn. Nenane eakcje łożsk apse anatcne X Y j Z k, () X Y j Z k, () gde: X Y, Z, X, Y, Z, to nenane składowe, a, j, k - weso. Watośc keunk eakcj łożsk aeżą bepośedno od dałana układu sł cnnch. (eakcje statcne) oa są konsekwencją uchu obotowego cała (eakcje dnacne). peając sę na asade d ebe-ta, ożna napsać ównana, powaające obcć składowe popecne do os obotu (oś ): Y Z, Y, Z,. 3

4 ε s. ało stwne o ase, osadone na stałej os obotu [nst.do ćw.980] 4

5 Tutaj peanauje agadnene neco nacej, a anowce wkona najpew edukcję sł bewładnośc (sł d ebeta) pjując jako begun edukcj, pocątek układu współędnch, p c płascnę () pesuwa pe śodek as cała o współędnch (, ), : (s. ). Zedukuje osobno składowe odśodkowe (odosowe), a pote składowe stcne sł bewładnośc [nst.do ćw.980]. Sł odśodkowe cąstek cała o asach składowe w keunkach os os. T składow są: o współędnch (, ) (, ),, ają tko cos (3) ch oent wgęde os są następujące: a węc, ch sua jest ówna eo. (, ) cos (4) ch oent wgęde os wnosą odpowedno: aś wgęde os :, (5) (6),. (7) Po suowanu tch wekośc da wsstkch punktów cała otuje: Y (8) Z (9) jest asą całego cała. nane wo okeśające położene śodka as (0) 5

6 6 ε s. Składowe odśodkowe składowe stcne sł bewładnośc [nst.do ćw.980] k, Z j Y X () jest wektoe główn (suą ogóną) układu sł odśodkowch (Składowa X ). Daej a: oent główn (oent ogón) wgęde os : XZ Y () a wgęde os : XY Z (3) gde XZ XY, są nan teo oentów bewładnośc oenta dewacj. oent główn wgęde beguna edukcj jest ówn:, k j Z Y X (4)

7 ae X. oduł wektoa głównego a watość: Y Z (5) wekto główn jest nachon do os pod kąte, p c: tg, (6) co onaca, że posta dałana sł pechod pe śodek as cała a watość taką, jak gdb cała asa cała bła skupona w-t śodku. Ne wnka tego, że układ sł odśodkowch, w ppadku ogón, posada wpadkową, abowe powżsa edukcja daje jesce oent główn, któeu oże ppsać paę sł [nst.do ćw.980]:. (7) W ogón ppadku sł odśodkowe spowadają sę do jednej sł jednej pa sł o oence, p c sła ne eż w tej saej płascźne co paa sł. Zgodne twedene o edukcj dowonego układu sł dałającch na cało stwne, sł odśodkowe ożna daej spowadć, w ogón ppadku, do dwu sł skośnch, któe obacają sę całe, ajując w n neenne położene. Sł te wwołują odpowedne eakcje dnacne w łożskach. opat ważne ppadk scegóne. Gd śodek as eż na os obotu, to 0, skąd 0.Poostaje paa sł o oence Paa ta nka wted tko wted, gd nkają oent dewacj: 0, XY XZ tn. gd oś obotu (oś ) jest główną osą bewładnośc. P spełnenu powżsch dwóch waunków, sł odśodkowe cała stwnego, obacającego sę dokoła danej os nosą sę wajene, ne powodując żadnch eakcj os obotu, któa datego nos nawę os 7

8 swobodnej. ate, osą swobodną jest każda głównch centanch os bewładnośc cała. Wkonaj tea edukcję stcnch sł bewładnośc wstępującch podcas obotów nejednostajnch pspesene kątow ε.(s.3) ε ε ε s. 3 edukcja stcnch sł bewładnośc [nst.do ćw.980] Składowe tch sł są następujące: ε ε (9) - w keunku os sn (, ), ε - w keunku os cos (, ), oent wgęde os os są: (0) ε,, ε () ε Suując powżse ważena da wsstkch as cąstkowch, otuje! 8

9 Y Z ε ε () ε ε, (3) ε ε, (4) ε ε, (5) ε ε Wdać, że gd ε 0, c const, to układ edukowan stcnch sł bewładnośc jest eow. Stcne sł bewładnośc óżną sę asadnco od sł odśodkowch t, że wstępują tko p stnenu sł ewnętnch ( ) dającch wgęde os obotu oent óżn od ea ( ε o), podcas gd sł odśodkowe są aeżne tko od pędkośc kątowej. Z ównań powżsch (6) wdać, że eakcje łożsk odpowadające stcn sło bewładnośc są wgęde cała ówneż stałe co do watośc keunku. eakcje te obacają sę ae całe, ając watośc popocjonane do pspesena kątowego. Tak sao, jak eakcje wwołane sła odśodkow, ówneż nkają eakcje spowodowane stcn sła bewładnośc, gd oś obotu pechod pe śodek as ( 0) główną osą bewładnośc ( 0). jest jego. Newównoważene statcne Nech będe spełnon waunek nkana oentów dewacj: 0 ae nech 0.. naca to, że oś obotu cała jest ównoegła do centanej głównej os bewładnośc jest pesunęta wgęde nej o wekość (odegłość śodka as od os obotu). Sł bewładnośc edukują sę do jednej sł, któej posta dałana pechod pe śodek as (s.4) [( ε ) j ( ε ) k ] 4 ε. (7) (8) 9

10 eakcje w łożskach są dwea sła ównoegł, godne wócon postopadł do os obotu. b [ ] (9) a b a [ ] (30) a b W t ppadku, cało wważa sę pe dodane,po pecwnej stone os obotu, as koekcjnej K, tak ab bła spełnona aeżność: (3) K s.4 Scheat wnka newównoważonego statcne [..98] 0

11 . Newównoważene oentowe Powstaje wted, gd naddatk as ołożone są setcne peenne wgęde śodka as s.wted główna oś bewładnośc pecna oś obotu w śodku cężkośc, a eakcje łożsk są ówne pecwnego naku.nn słow, wująca paa sł daje eakcje łożsk będące w pecwfae (φ80 ). Dgana eone na obudowach łożsk óżnące sę w fae o 80 powaają łatwo odóżnć newważene oentowe od statcnego. Śodek as cała eż na os obotu ( 0), ec ta oś ne jest główną osą bewładnośc, tn., ne nkają oent dewacj.główn oent sł bewładnośc a postać: ( ε ) j ( ε ) XZ 4 ( ε ). )( XY XY XZ XY XZ k (3) (33) eakcje w łożskach - to paa sł o t sa co do wekośc oence, ec o pecwn woce (s.3...).. a b W dan ppadku, cało wważa sę pe dodane dwu as: w ten sposób, ab bł spełnone ównośc: gde: XZ XZ,,,, oa,, są współędn śodków as koekcjnch ; ( ) odegłość ęd płascna, w któch uescono as koekcjne. XY XY,, (34) (35) (36)

12 s.5 Scheat wnka newównoważonego oentowo [..98] 3. Newównoważene dnacne Śodek as cała ne eż na os obotu oa oś obotu ne jest główną osą bewładnośc. Sł bewładnośc edukują sę do jednej sł jednej pa sł o oence. eakcje w łożskach są sła wchowat (ne eżą w jednaj płascźne) postopadł do os obotu (s.6) W dan ppadku cało wważa sę dodając dwe as w ten sposób, ab bł spełnone ównośc: XZ XY,, (37) XZ, XY, (38)

13 s. 6 Scheat wnka newównoważonego dnacne [..98] 4. Newównoważene quasstatcne. Powstaje wted gd asa newważena eż poa płascną śodka cężkośc.wted główna oś bewładnośc wnka pecna oś obotu poa śodke cężkośc s dając newważene właścwe e, oa neówne aptudowe ec współfaowe eakcje (dgana) łożsk (s. 7) s.7 Scheat wnka newównoważonego quasstatcne [..98] 3

14 oponane jawsk: oponane poscegónch newównoważeń jest ożwe na podstawe obsewacj eakcj dnacnch. ożna tego dokonać obsewując skutk dałana tch sł np. peesceń podpó. ożna także dokonwać ana wąskopasowej sgnału dganowego poegającej na jednocesnej akwcj sgnału dwóch węłów łożskowch wału. Scheat układu poaowego ostał pedstawon na s.8 Tensoet 0,50H ~ Wacnac WT k Petwonk / Kopute P s.8 Scheat tou poaowego następując: Da poscegónch odajów newważena pebeg sł (eakcj) będe ) Newównoważene statcne eakcje (φ0) dałają w jednej płascźne ają ten sa wot. Kąt pesunęca faowego φ (oś ) jest ówn eo, to nac że as, któe ostał uescone na wae eżą w tej saej płascźne. Watość aptud eakcj jest awata na os onaconej (oś ), (s. 9) 4

15 ϕ ϕ 0 s. 9 Keunk eakcj oa kąt faow p newównoważenu statcn [nst. do ćw.980] 5

16 ) Newównoważene oentowe ϕ π, ϕ π s. 0 Keunk eakcj oa kąt faow p newównoważenu oentow [nst. do ćw 980] eakcje (.,φπ)dałają w jednej płascźne ają pecwne wot (paa sł). Kąt pesunęca faowego φ (oś ) jest ówn π, to nac że as, któe ostał uescone na wae eżą w tej saej płascźne pod kąte 80. Watość aptud eakcj jest awata na os onaconej, ch watość jest jednakowa (oś ), (s. 0) 6

17 3) Newównoważene dnacne ϕ ϕ, 0 < ϕ < π s. Keunk eakcj oa kąt faow p newównoważenu dnacn [nst.980] eakcje (,0<φ<π)ne dałają w jednej płascźne. Kąt pesunęca faowego φ (oś ) jest awat w pedae 0<φ<π, to nac że as, któe ostał uescone na wae ne eżą w tej saej płascźne ec są pesunęte o kąt awat w pedae od Watość aptud eakcj jest awata na os onaconej (oś ), (s. ) [nst. do ćw 980]. 7

18 PS STNWSK et 3 Wacnac Tensoet. Petwonk / 5 4 Zasac Kopute P snk, podpo, 3 wnk, 4 pasek know, 5 cujnk cetu, tensoet odegłość tensoetów od os, - odegłość tensoetów od płożena sł s.5..3 Scheat stanowska wa toe poaow ped odenacją Wnk be as dodatkowch posada neweke newównoważene statcne, co ożna auważć po djęcu pasa napędowego. Newownoważene to jest bt ałe, ab w akese obotów eaowanch pe snk, uskać odpowedną wekość pożądan efekt dałana eakcj dnacnch. W t ćwcenu wekość newównoważena da poscegónch jego tpów eauje pope dodane as w otwoach eżącch po tej saej twoącej wnka (s.5..4). Da poscegónch tpów newównoważena na ekane ontoa oże auważć chaaktestcne pebeg casowe oa wdocne pesunęca faowe (pat nstukcja odał Podstaw teoetcne ). Poa wekośc eakcj dnacnch wkonuje sę na dode eektcnej. W t ceu na, na bekach wsponkowch, na któch spocwa układ wując, w odegłośc od os obotu, nakejono układ tensoetów. Wstępujące eakcje powodują gnane beek odpowedno oenta oa. W ejscu gde nakejono tensoet, tensoet donają odkstałcena wgędnego ε, któe okeśa następująca aeżność: 8

19 σ g ε E W E, W E () gde: σ - napężene, E oduł Younga, g oent gnając, W wskaźnk wtałośc na gnane Pebeg ćwcena. Spawdene połąceń układu eektcnego Gnada układu tensoetów, onacone tea pownn bć podłącone a poocą odpowednch pewodów do gnad wacnaca WTK. W ppadku stwedena baku połącena naeż podłącć gnado układu tensoetów gnade wacnaca tak koejno dase punkt obu układów. Snk podłąca do asaca (tp asaca). Spawda połącene wacnaca (kanał ) petwonke / oa popawność połącena petwonka koputee P. Powadąc ćwcena spawda pawdłowość poąceń. Po spawdenu połąceń włącć do sec asac, wacnac oa kopute.. ontaż cujnka cetu Pstępuje do aocowana cujnka cetu na podstawce najdującej sę p podpoe. Następne podłąca jego wjśce do cetu. et jest połącon petwonke. Następne eguuje ustawene cujnka cetu pesuwając go wdłuż jego uchwtu tak ab uskać na cete wchene wskaźnka w obu keunkach c oa Spoądane chaaktestk układu (wnacene współcnnka ) Zaocować pęt na podpoach. Uuchaa poga EDYSK pechod do okna haaktestka układu. W śodku pęta łącącego bek płożć a poocą dnanoetu, słę postopadłą do płascn beek. Wted każda beek będe obcążona słą /. Zadać kka sł akesu dnanoetu w keunku dodatn ujen po c wkonać wkes egesj. Wnk apsać w postac pku tekstowego dokonać wduku wkesu (pat 9

20 Pooc pogau EDYSK ). Po pepowadonej kabacj układu deontować cujnk cetu oa pęt łącąc podpo. 4. adane eakcj dnacnch Pechod do okna Poa eakcj dnacnch. odeuje pews odaj newównoważena pope uescene w otwoach dodatkowch as. Uuchaa asac nastawa go na napęce około 0[]. Dokonuje odctu watośc napęć na kanae oa obca watość pesunęca kąta faowego. Tak postępuje w ppadku wsstkch tech tpów newównoważena (pat Pooc pogau EDYSK ). Wnacć watośc eakcj a poocą wou (), oa okeść watość kąta pesunęca faowego da poscegónch tpów newównoważena (3). Wpełnć ctene foua ałącon do ćwcena wa wduka. 5. Wnacona aeżność () powaa na okeśene watośc eakcj dnacnch wstępującch w podpoach stanowska. [N] [N] gde: watość adanej sł, - odegłość tensoetów od płożena sł, odegłość tensoetów od os, - współcnnk,, - stałe cbowe,, watośc aptud. Da obcena watośc pesunęca kąta faowego wpowadona ostała aeżność (3) () t360 [ ] T ϕ (3) gde: t cas ęd dwoa okesa (ęd kanałe kanałe ), T - okes 0

21 6. sacowane błędu poaowego etoda óżnck upełnej, [ ] N (4) [ ] N (5)

22 etoda óżnck ogatcnej [ ] N n n n n n (6) [ ] N n n n n n (7)

23 7. sacowane błędu poaowego kąta faowego: t360 ϕ T ϕ ϕ t t ϕ T T (8) 360 t 360 t T T T ϕ (9) WTŚ ŁĘDU PWEG ± 0,5 [N] ± nepewność stałej [N/]* ± 0,9 ± 0,, ± 0,0005 [], ± 0,5 [] tt/fp [s]** * nepewność stałej wskawana jest pe poga EDYSK po obcenu egesj nowej odpowada ona nepewnośc stałej w pogae onaconej jako a. **fp jest wbaną cęstotwoścą póbkowana sgnału UWG: Pełna obsługa pogau wa ustacja wskaówka jak dokonać poaów jest awata w Pooc pogau EDYSK. b wkonać pawdłowo ćwcene stosuj sę do wskaówek w nej awatch. 3