Analiza anemometru falowego ze skośnym ustawieniem układu nadajnik-detektor

Transkrypt

1 87 Pace Insuu Mechank Góowou PAN Tom 9 n - 7 s Insu Mechank Góowou PAN Anaa anemomeu faowego e skośnm usawenem układu nadajnk-deeko ANDRZEJ RACHALSKI Insu Mechank Góowou PAN u Remona 7; 3-59 Kaków Sescene W pac pedsawono anaę eoecną anemomeu faowego w skośnm układe deeko-nadajnk. Omano ważena na pesunęce fa ampud fa cepnej p skośnej oenacj nowego źódła fa wgędem wekoa pędkośc. Z ana omanch aeżnośc wnka że w ceu wnacena modułu kąów oenacj wekoa pędkośc w układe współędnch naeż asosować układ dwoma deekoam fa. Waość ką nachena wekoa pędkośc wca sę kosając pesunęca faowego fa oa ampud fa aejesowanej na deekoach. Okeśono akes pomaowe waośc kąów nachena meonego wekoa pędkośc oa pedsawono konfguację pesenną cujnka pomaowego. Słowa kucowe: poma pędkośc pepłwu emoanemomea fae cepne Lsa smbo a współcnnk b współcnnk c cepło właścwe płnącego gau jednoska uojona współędna punku na nadajnku nowm nenswność źódła punkowego odegłość od pocąku układu odnesena cas współędne układu współędnch współędne układu współędnch źódła współędne układu współędnch sond A cęść ecwsa ważena +P B cęść uojona ważena +P G funkcja Geena K funkcja Bessea P bewmaow paame Q nenswność źódła fa cepnej pędkość pepłwu gau α paame w ważenu na odegłość od źódła punkowego ξ η ζ τ menne w funkcj Geena φ ką pomęd uem nadajnka na płascnę XYa osą X δ funkcja δ Daca ϑ ką pomęd nowm nadajnkem a osą Z φ pesunęce fa fa cepnej κ dfujność cepna gau

2 88 λ λ * ρ ω θ Θ Andej Rachask menna całkowana wdłuż nadajnka położene maksmum funkcj podcałkowej gęsość gau cęsość fa cepnej edukowana empeaua gau ampuda fa cepnej opeao Lapace a. Wsęp Peenowana paca pedsawa konnuację badań anemomeów faą cepną powadonch w aach ubegłch w Pacown Meoog Pepłwów Insuu Mechank Góowou PAN []. Ceem pac jes ownęce meod fa cepnch ak ab umożwć jej asosowane do pepłwów o mennm keunku. Idea pomau pędkośc pepłwu gau meodą fa cepnch poega na pomae óżnc fa fa cepnej o adanej cęsowośc w dwóch punkach pesen o nanej odegłośc. Poma pepłwów o mennm keunku wekoa pędkośc wmagają asosowana cujnków w kóch nadajnk deeko ne eżą w jednej płascźne. W aach ubegłch pepowadono badana anemomeu faą cepną w układe deekoa umesconego posopade wgędem nadajnka fa [] oa pedsawono anaę eoecną neównoegłego układu nadajnk deeko wa dskusją nedokładnośc wnacana pędkośc pepłwu gau [3]. Isonm aeam anemomeu faą cepną są: duża dokładność bak konecnośc wocowana neważwość na man paameów płnącego gau. Poneważ e wgędu na asadę pomau cujnk składa sę dwóch eemenów: nadajnka deekoa fa o waunkem popawnośc pomau jes doace sgnału nadajnka do deekoa. W ównoegłej konfguacj nadajnka deekoa musą bć one bado dokładne usawone w płascźne okeśonej pe weko pędkośc pepłwu. mescene deekoa posopade wgędem nadajnka powęksa neco akes dopuscanch kąów napłwu na nadajnk [ 3] ec ne emnuje możwch błędów pomau w suacj gd weko pędkośc odch sę a bado od właścwego keunku. Oganca o poma do pepłwów o e sałm keunkem wekoa pędkośc. Budowa układu umożwającego poma wekoa pędkośc p óżnch keunkach napłwu na cujnk powo oseć akes asosowana meod fa cepnch w pomaach pędkośc pepłwu gaów.. Anaa eoecna Rochodene sę fa cepnej w gae opłwającm źódło pędkoścą opsać można nasępującm ównanem: Q c gde edukowana empeaua gau θ jes sosunkem empeau T fa cepnej do empeau mnego gau T : T c cepło właścwe gau κ pewodncwo empeauowe gau ρ gęsość T gau Q nenswność źódła fa cepnej. Scegółowe ałożena jake pocnono p wpowadanu powżsego ównana oa waunk w jakch można sosować powżse ównane osał pedskuowane we wceśnejsch pacach pośwęconch pomaom pędkośc pepłwu a pomocą meod fa cepnch [ 5 6]. Rowąując ównane Kełbasa [] omał ważene na okład empeau wokół neskońconego źódła nowego o nenswnośc opsanej aeżnoścą Q = Q ωδ δ ω onaca cęsość fa umesconego posopade wgędem wekoa pędkośc pepłwu: Q c

3 89 Ampuda ej fa wnos: c Q 3 a pesunęce fa jes dane woem: 6 Poneważ oważam źódło nowe umescone w pepłwe neposopade do wekoa pędkośc owąana będą mał nną posać. Źódło nowe pjmem jako sumę źódeł punkowch daego pedsawm najpew skc owąana ównana podanego pe Kełbasę [] da źódła punkowego umesconego w pocąku układu współędnch jak pedsawono na s. opsanego woem: 5 Funkcja Geena w m wpadku będe mała posać: G 3 6 Rowąane ównana e źódłem 5 jes nasępujące: 3 c d d d d 7 Po scałkowanu po współędnch pesennch omujem: d c 8 Rs.. Weko pędkośc źódło punkowe w układe współędnch Z Y X Ÿód³o punkowe Ÿód³o punkowe Anaa anemomeu faowego e skośnm usawenem układu nadajnk-deeko

4 9 gde:. Całkę w ważenu 8 poównujem całką [7]: K d 9 dosajem że. Jak wdać cęśc ecwse współcnnków β γ są dodane wó 9 można asosować do obcena całk ważena 8 kóa będe ówna: 3 K d gde K jes modfkowaną funkcją Bessea dugego odaju. Kosając własnośc połówkowej funkcj Bessea K K oa K omujem owąane na empeauę w punkce odegłm od źódła punkowego umesconego w pocąku układu współędnch: P c gde wpowadono bewmaow paame P ówn: P Po peksałcenach omujem ważene na empeauę edukowaną gau: P P c 3 kóego wcam pesunęce faowe: P oa ampudę fa: P c 5 Zakładam daej że źódło nowe umescono w pepłwającm gae jak na s.. Źódło nowe pedsawam jako neskońconą sumę źódeł punkowch. Wpowadźm nowe menne: sn cos 6 sn sn 7 cos 8 9 Opsują one położene punku o współędnch w okanm układe odnesena X Y kó powsaje pe pesunęce układu XY wdłuż posej L c nadajnka ak b jego pocąek najdował sę w punkowm źóde o współędnej. Ze woów oa 9 omujem że: Andej Rachask

5 Anaa anemomeu faowego e skośnm usawenem układu nadajnk-deeko 9 Z L nadajnk X Y Rs.. Oenacja nowego źódła fa cepnej w pepłwe [ sn cos sn sn cos ] Wpowadając podsawene: sn cos sn sn cos oa wsawając do 5 e wou amas uwgędnenem oa e wou 6 w mejsce omujem ważene na faę empeauową w punkce o współędnch pochodącą od punkowego źódła o współędnej + na posej: c sn cos P Faa pochodąca od źódła nowego jes sumą pcnków pochodącch od każdego e źódeł punkowch jes ówna: d 3 Wpowadając do wou nasępujące onacena: P A 5 P B 6

6 9 Andej Rachask wó 3 pepsujem w posac: sn cos c sn cos A B d 7 Z L nadajnk Ÿód³o punkowe X Y Rs. 3. Źódło nowe w pepłwe oa źódło punkowe w okanm układe współędnch Jeże pjmem ką ϑ = ką φ jes wed neokeśon o odpowada o suacj gd nadajnk jes położon ponowo wgędem wekoa pędkośc. W m ppadku = bo nadajnk jes położon wdłuż os Z. Ze wou omujem α = a e wou λ =. Da akch waośc α λ funkcja podcałkowa ne aeż od można ją wcągnąć ped całkę ównane 7 pechod w ównane: c A B d kóe jes dencne ównanem opsującm owąane da ppadku nadajnka ponowego. Onacm całkę w ównanu 7 pe I : I sn cos A B d 8 Funkcja podcałkowa jes espoona po jej ołożenu na cęść ecwsą uojoną omujem dwe całk: cos B sn cos A d 9 Im I sn B sn cos A d 3

7 Anaa anemomeu faowego e skośnm usawenem układu nadajnk-deeko 93 Można ławo pokaać że całk e są beżne a da λ meającego do + obe funkcje podcałkowe meają do ea. Pepsując ównane 7 dosajem: Q sn cos Im I c 3 Im I Kosając eemenanej aeżnośc: Im I Im I acan wó 3 w posac: Q c sn cos ImI Im I acan pepsujem Omaśm ważene na empeauę płnącego gau w punkce o współędnch w obecnośc nowego źódła neskońconego pechodącego pe śodek układu współędnch. Wekość Im I acan jes pesunęcem faowm fa w punkce o współędnch odnesonm do źódła fa. Poneważ całek Im I oa ne udało sę pocć anacne w dasch oważanach naeż uwgędnć osacowane waośc paameów wsępującch w ównanach 9 3 gdż aeż od nch pebeg obu funkcj podcałkowch. Wpowadźm onacena: Po podsawenu do woów 9 3 omujem: 3 a 33 b sn cos 3 oa: I a b A Re cosab I a b A Im snab d d Pjmjm że akes meonch waośc pędkośc da powea wnos od do cm/s. Jes o akes pędkośc w kóm można sosować meodę fa cepnch agadnene o bło już pedsawone w pac [7]. Zakes kąow wekoa pędkośc ogancm do obsau okeśonego pe ką φ oa ϑ nasępującm neównoścam: φ 5 ϑ 5 s.. Wekość c odegłość punku w kóm wnacam pesunęce faowe od pocąku układu współędnch pjmjm ówną około cm co daje maksmaną waość ważena około cm a mnmaną ędu cm. Boąc da powea współcnnk pewodncwa empeauowego κ = 8 cm /s omujem waośc mnmaną maksmaną współcnnka a ówne: a MIN a MAX. Z akesu kąów dosajem że b.5. Wa A wó 5 jes da małch waośc P w pbżenu ówn a wa B da małch P można pbżć jako 5 P wó 6. Z ana pebegu funkcj eksponencjanej w ównanach wnka że da A węksego od b posada ona jedno maksmum okane da λ * ównego: * b 37 A b jes osnąca da λ < λ * a maejąca da λ > λ * osągając w + gancę ówną eu. Pebeg ej funkcj ppomna ksałem kwą dwonową Gaussa. Pkładowe wkes funkcj a b A

8 9 Andej Rachask da wbanch waośc paameów a b pedsawono na s.. Wnacm efekwn obsa całkowana n. ak pedał w kóm funkcja podcałkowa jes węksa od pewnej abane pjęej wekośc. Onacm pe λ MIN λ MAX odpowedno doną góną gancę ego pedału. Rowąane ego agadnena da funkcj podcałkowch w ównanach wmagałob owąana ównana pesępnego. Daego najpew najdujem λ MIN λ MAX da cnnka eksponencjanego. Tak węc λ MIN λ MAX będą owąanam ównana: a b A * a b A * 38 gde ε jes pewną sałą dodaną. Rowąane ównana daje: MIN MAX b a A b a A a A b A b 39 a po wsawenu 37 λ * : b A a A b MIN MAX a A b a A b b=. b=. a= b= a= b=. b=. b= 8 8 [au] 6 [au] Rs.. Pebeg waośc funkcj a b A da wbanch waośc paameów a b Z powżsego wou wdać że da b = funkcja jes smecna wgędem λ * kóe w m pepadku jes ówne eu. Na s. 5 pedsawono wkes funkcj a b A oa sn ab cosab. Jak wdać na s. 5 w pedae λ MIN λ MAX waośc funkcj snus cosnus menają sę na e mało że można je pjąć a sałe ówne w pbżenu waośc funkcj w punkce λ *. Cnnk ma newek wpłw na pebeg funkcj podcałkowej. Na s. 6 pedsawono wkes funkcj podcałkowch całek oa Im I. Jak wdać funkcja podcałkowa jes wjąkem skońconego pedału bska eu. Onaca o że faa empeauowa w danm punkce pesen pochod od skońconego odcnka źódła nowego. Tak węc menając gance całkowana neskońconośc na λ MIN λ MAX ne popełnam błędu. Ogancając pedał całkowana do λ MIN λ MAX wcągając funkcje snus cosnus ped całkę apsujem cęść ecwsą uojoną w posac:

9 Anaa anemomeu faowego e skośnm usawenem układu nadajnk-deeko 95 MAX MIN cos ab a b A MAX MIN cos ab a b A d d Im I MAX MIN sn ab a b A MAX MIN sn ab a b A d d a= b=. b=. b= cos a= b=. b=. b= cos [au] 6 6 sn cos [au] 6 6 sn cos sn sn Rs. 5. Pebeg waośc funkcj a b A oa cosab da wbanch waośc paameów a b snab a= a= m [au] Re b=.5 Re b=. Re b= 8 6 Im b=.5 Im b=. Im b= m [au] Re b=. Re b= 9 Re b= Im b=.5 Im b=.im b= Rs. 6. Pebeg waośc funkcj podcałkowej Im I da wbanch waośc paameów a b Z powżsch aeżnośc dosajem: Im I sn cos B B an B 3 a nasępne e woów 3 33 omujem ważene na pesunęce faowe fa:

10 96 Andej Rachask B Ze wou 6 boąc pews wa ownęca wewnęnego pewaska da małch waośc paameu P a nasępne ważając paame P pe κ ω dosajem: po wsawenu 37 λ * : 5 A 6 A b Jak wdać pesunęce faowe aeż od pędkośc cęsowośc oa położena nadajnka fa kóe okeśają wekośc oa b. Da nadajnka umesconego ponowo jak już pokaano achod b powżs wó pechod w aeżność. Powżsa aeżność ne powaa na wnacene pędkośc w sposób jednonacn gdż wsępują w nej nenane wekośc α b kóe aeżą od kąów ϑ φ. Wpowadając dug punk pomau pesunęca faowego φ w odegłośc od pocąku układu współędnch omujem ponżs układ ównań: A 7 A b A 8 A b Wekość b mmo ż jes nenana o poosaje nemenna gdż ne aeż od odegłośc. Mam węc układ dwóch ównań ema newadomm: pędkoścą oa kąam ϑ φ. Dodakowe ównane omam ampud fa. Ze wou 3 omujem ważene ampudę fa kóa pedsawa sę nasępująco: Q Im I sn cos c 9 Pepsując powżse ównane da dwóch deekoów umesconch jak upedno w położenu woąc deąc je sonam dosajem sosunek ampud: Im I sn cos Im I 5 Wa aweając cęść ecwsą uojoną całk I peksałcam kosając e woów 3 w ponżs sposób: ImI ImI an an A A A A b b cos cos 5

11 Anaa anemomeu faowego e skośnm usawenem układu nadajnk-deeko 97 podsawam do 5: cos sn cos cos 5 kład ównań jes podsawą do wcena waośc wekoa pędkośc oa kąów ϑ φ. Na s. 7 pedsawono sondę do pomau pędkośc meodą fa cepnch dwoma deekoam. Jak wdać p akej konfguacj pesennej nadajnka deekoów sgnał cepn nadajnka afa do obu deekoów gd ką nachena wekoa pędkośc mescą sę w pedałach φ φ ϑ ϑ. Waośc cbowe ganc ch akesów wnkają paameów sond j. długośc nadajnka deekoów oa odegłośc pomęd nm. W dasej anae naeż wnacć waośc ampud pesunęca fa fa ejesowane pe deeko sond pechodąc układu odnesena XYZ do układu X Y Z pedsawonego na s. 7. Z nadajnk X Y deeko Rs. 7. Sonda podwójnm deekoem jej oenacja w meonm pepłwe 5. Wnosk Z pepowadonej ana wnka że poma waośc modułu wekoa pędkośc kąów jego nachena meodą fa cepnch jes możw. Do pomau naeż asosować układ dwoma deekoam fa. Ab wnacć powżse wekośc naeż obok pesunęca fa fa na deekoach meć ówneż sosunek ampud fa ejesowanch na deekoach. Zapoponowana pesenna konfguacja układu nadajnk-deeko wmaga dasej ana w ceu naeena opmanch paameów pesennch sond oa woów do agomu wcana składowch wekoa pędkośc. Pacę wkonano w amach pac sauowej eaowanej w IMG PAN Kaków w oku 7 fnansowanej pe Mnseswo Nauk Skoncwa Wżsego. Leaua [] Kełbasa J. e a.: Ekspemenana wefkacja weokanałowego emoanemo-mecnego ssemu pomaowego jako anemomeu faą cepną. Pace Insuu Mechank Góowou PAN T. 6 N [] Gawo M. Rachask A.: Impemenacja badana paameów meoogcnch óżncowego anemomeu faa cepną w adapacjnm kompueowm sseme emoanemomecnm. Pace Insuu Mechank Góowou PAN 5 T. 7 N

12 98 Andej Rachask [3] Rachask A.: Anaa konf guacj pesennej układu nadajnk-deeko w anemomee oddałwanem cepnm. Pace Insuu Mechank Góowou PAN 6 T. 8 N [] Kełbasa J.: Fae cepne w meoog powonch pepłwów Wd. AGH Kaków 975. [5] Kełbasa J.: Poma pędkośc pepłwu usaonego meodą fa cepnch Achwum Góncwa 5. Vo. 5 n s [6] Rachask A.: Hgh Pecse Anemomee wh Thema Wave Rev. Sc. Insum [7] Gadsajn I.S. Rżk I.M.: Tabce całek sum seegów Moskwa The Anass of Wave Anemomee wh Incned Tansme-Deecos Ssem Absac In cuen pape he wave anemomee wh ncned ansme deeco ssem has been anased. Fomuae of phase shf and ampude of hema wave geneaed b a nea wave souce ncned wh espec o veoc veco have been obaned. As has been shown n ode o deemnae a moduus and anges of fow veoc veco a ssem wh wo deecos s needed. A moduus and anges of sope of veoc veco ae deved fom phase shf and he ampude ao of wave egseed on boh deecos. A ange of moduus and he anges of measued veoc wee deemned. The spaa confguaon of he pobe was pesened. Kewods: fow veoc measuemens hemoanemome hema waves Recenen: Pof. d hab. Jan Kełbasa Insu Mechank Góowou PAN