Dynamika układu punktów materialnych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dynamika układu punktów materialnych"

Natalia Kowalczyk
7 lat temu
Przeglądów:

1 Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł dałaące w układe Układ puktów ateralch, którch ruch e est skrępowa żad węa, awa sę układe puktów swobodch (p. koeta). Układ puktów ateralch, którch ruch est skrępowa ałożo a te pukt węa, awa sę układe puktów eswobodch (p. cało stwe). Pukt w układe puktów ateralch oddałuą a sebe sła wewętr, podlegaąc treceu prawu Newtoa. Zate lub, +, 0.,, Prof. Edud Wttbrodt

2 Zate, sua geoetrca wsstkch sł wewętrch dla dowolego układu puktów ateralch est rówa ero, cl, 0. Łatwo też wkaać, że sua geoetrca oetów wsstkch sł wewętrch wględe dowolego puktu est rówa ero, cl O, r r r r,, Sł dałaące a pukt aterale, układu ch proee o pocątku w pukce O, r 0. Prof. Edud Wttbrodt

3 Rówae ruchu -tego puktu ateralego o ase cost a postać a d W lub ( v ) W,,,...,, dt gde: W wpadkowa wsstkch sł dałaącch a -t pukt ateral, która est suą geoetrcą sł ewętrch P wsstkch sł wewętrch W P,,,...,. +,,,, P, Układ sł dałaącch a -t pukt ateral Dodaąc do sebe stroa rówaa ruchu wsstkch puktów ateralch otrue d v W ( ) dt lub d v W dt. (*) Prof. Edud Wttbrodt

4 Wrażee v est suą geoetrcą wektorów pędów wsstkch puktów ateralch układu. Predstawa oo wektor pędu układu puktów ateralch, co oaca sbole p v. Natoast wektor sł wpadkowe W est rów W W P +, P +, P + 0 P est o suą wsstkch sł ewętrch układu. Zate rówae (*) prue postać (rówae ruchu układu puktów ateralch) dp W dt. (**) Twerdee Pochoda wględe casu pędu układu puktów ateralch rówa est sue geoetrce wsstkch sł ewętrch tego układu. Prof. Edud Wttbrodt

5 Twerdee o ruchu środka as rówae opsuące współręde środka as dla brł edorode, w apse wektorow, oża predstawć w postac r rd, gde: d lub dla układu cał w postac r r. Zate pęd układu puktów ateralch oża prekstałcć w sposób astępuąc dr d d ( ) p v r r dt dt dt d p r v, dt lub ( ) gde: ateralch. asa całkowta układu puktów ateralch, v dr prędkość środka as układu puktów dt Rówae (**) apsać oża w postac (twerdee o ruchu środka as układu puktów ateralch) ( ) dp d v dv W lub ostatece w postac a dt dt dt W. Twerdee Wektor pędu układu puktów ateralch rów est locow as całkowte układu wektora prędkośc ego środka as. Twerdee 3 Środek as układu puktów ateralch porusa sę tak, ak pukt ateral, w któr skupoa est cała asa układu do którego prłożoe są wsstke sł ewętre. Prof. Edud Wttbrodt

6 Poęca podstawowe dak brł Geoetra as: asa brł, środek as rokład as brł Masa brł γ d ρ dv dv ρ dv g ( V ) ( V ) ( V ) ρ V Współręde środka as c d ( ), c d ( ), c ( ) d lub rc () r d w apse wektorow UWAGA: Dla brł edorode ( ρ cost ) aduące sę w edorod polu grawtac ( g cost ) środek as pokrwa sę e środke cężkośc środke geoetrc. Prof. Edud Wttbrodt

7 Masowe oet bewładośc Rokład as cała (układu cał) wględe puktu (begua), os lub płasc charakteruą asowe oet bewładośc. Masow oet bewładośc wględe puktu, os lub płasc est suą (całką) loców as pre kwadrat ch odległośc od puktu, os lub płasc. a) ρ b) ρ d r ρ r ρ O ρ O ρ Odległośc od puktu, os płasc: a) środka as brł o ase o skońcoch warach, b) as eleetare d brł o ase rołożoe Prof. Edud Wttbrodt

8 Beguow oet bewładośc oblca ależośc J O r lub JO r d, (4.5) atoast osowe oet bewładośc: J ρ lub J ρ d, J J ρ ρ lub lub ρ J d, (4.5) J ρ d, aś płascowe oet bewładośc: J lub J d, J J lub lub J d, (4.53) J d. Prof. Edud Wttbrodt

9 Poadto rokład as charakteruą oet locowe wae oeta dewac lub oeta bocea. Określa sę e ależośc: D D D lub lub lub D d, D d, (4.54) D d. Prof. Edud Wttbrodt

10 Twerdee Masow oet bewładośc wględe os rów est sue asowch oetów bewładośc wględe dwóch waee prostopadłch płasc tworącch tę oś J J + J. (4.55) Dowód: ρ ( + ) + + J J J. Twerdee Beguow, asow oet bewładośc est rów sue asowch oetów bewładośc wględe trech waee prostopadłch płasc prechodącch pre begu JO J + J + J. (4.56) Twerdee 3 Podwó beguow, asow oet bewładośc brł est rów sue asowch oetów bewładośc wględe trech, waee prostopadłch os, prechodącch pre begu J O J + J + J. (4.57) Prof. Edud Wttbrodt

11 Masowe oet bewładośc pręt cek l l I I I 0 asa pręta prostopadłośca c a b I (a + c ) I (b + c ) I (a + b ) asa prostopadłoścau walec r I r r h I I + 4 h asa walca kula r I I I r 5 asa kul Prof. Edud Wttbrodt

Podobne dokumenty

Dynamika układu punktów materialnych

Dynamika układu punktów materialnych Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł