Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna w całym Wszechświecie (wg mechaniki klasycznej), - liczbową miarą bezwładności, - wielkością podstawową. Wg mechaniki relatywistycznej masa rośnie wraz ze wzrostem prędkości ciała wg wzoru: b. Siła jako wielkość wektorowa. c. Pęd ciała - iloczyn masy i wektora prędkości. r d. Popęd siły iloczyn wektora siły i czasu działania tej sił F t. 2. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego. a. I. Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. b. II. Jeżeli wypadkowa sił działających na ciało jest różna od zera, to ciało porusza się ruchem zmiennym, z przyśpieszeniem proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do jego masy.

2 c. III. Jeżeli ciało A działa na ciało B z pewną siłą to ciało B działa na ciało A z siłą, która ma taki sam kierunek i taką samą wartość jak siła lecz przeciwny zwrot i inny punk przyłożenia. 3. Siła tarcia T. T=f F N gdzie : f współczynnik tarcia, F N siła nacisku, zawsze prostopadła do podłoża. 4. Zasada zachowania pędu. Całkowity pęd - będący sumą wektorową pędów poszczególnych ciał - w układzie zamkniętym pozostaje stały. 5. Ruch jednostajny po okręgu. Okres T. (1s) Częstotliwość f. (1Hz) Prędkość v: Siła i przyśpieszenie dośrodkowe. 6. Wielkości dynamiczne w ruchu obrotowym. a. Moment bezwładności I to wielkość charakteryzująca bezwładność w ruchu obrotowym. Definicję momentu bezwładności określa następujący wzór: n I = i= 1 m i r i 2

3 Gdy znamy moment bezwładności bryły sztywnej względem osi przechodzącej przez jej środek ciężkości I 0, stosując twierdzenie Steinera można obliczyć moment bezwładności tej bryły względem dowolnej osi równoległej do pierwszej, odległej od niej o d: I = I 0 + md 2. b. Moment siły w ruchu obrotowym, to odpowiednik siły w ruchu postępowym. Jest to iloczyn wektorowy: r r r M = F c. Moment pędu czyli kręt. Momentem pędu K nazywamy iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej: K=I ω. 7. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego. a. I. Jeżeli na bryłę sztywną nie działa żaden moment siły lub działające momenty sił się równoważą to bryła pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. b. II. Jeżeli na bryłę sztywną działa niezrównoważony moment siły to bryła porusza się ruchem obrotowym zmiennym, z przyśpieszeniem kątowym wprost proporcjonalnym do wypadkowego momentu siły, a odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności. Zadania: 1. Oblicz wartość siły oporów ruchu skoczka spadochronowego o masie 100kg, spadającego z otwartym spadochronem, jeżeli opada on ze stałą prędkością 6m/s.

4 2. Na ciało o masie m=1kg działa wypadkowa siła F=5N skierowana zgodnie z wektorem prędkości. Pod wpływem tej siły ciało przebyło drogę s=200m. Przyjmując, że prędkość początkowa ciała była równa 0, oblicz: a. czas trwania ruchu, b. przyśpieszenie ruchu. 3. Ciało o masie m=1kg zmniejszyło prędkość od v 1 =12m/s do v 2 =8m/s w czasie t=10s. Oblicz : a. wartość siły hamującej, b. drogę przebytą przez ciało. 4. Oblicz współczynnik tarcia kinetycznego, jeżeli ciało o masie 5kg przesuwamy ze stałą prędkością, po poziomym torze, działając na nie siłą skierowaną równolegle do toru o wartości F=5N. 5. Łyżwiarz o masie 50kg, stojący nieruchomo na lodzie trzyma piłkę lekarską o masie 2kg. Potem rzuca piłkę przed siebie z prędkością 4m/s. Oblicz prędkość łyżwiarza tuż po wyrzuceniu piłki. 6. Oblicz siłę, jaką trzeba działać na dłuższe ramię dźwigni dwustronnej, aby była ona w równowadze (Rys.1). Rys Rysunek 2 przedstawia układ dwóch bloczków będący w równowadze. Porównaj masy klocków. Masy bloczków pomiń.

5 Rys Ile obrotów wykonały koła samochodu od początku hamowania do całkowitego zatrzymania się pojazdu, jeżeli początkowo samochód miał prędkość v 0 =60km/h, a czas hamowania t=3s? Średnica kół D=0.7m. Jakie było średnie przyśpieszenie kątowe kół podczas hamowania. 9. Znaleźć maksymalną prędkość, z jaką może poruszać się samochód po zakręcie szosy asfaltowej o promieniu krzywizny R=100m, jeżeli współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem wynosi f= Wagon o masie 10 4 kg odczepił się od poruszającego się składu pociągu i przebywając jeszcze drogę 20m ruchem jednostajnie opóźnionym, zatrzymał się po upływie 20s. Znaleźć siłę tarcia i efektywny współczynnik tarcia oraz początkową prędkość wagonu. 11. Ciało zsuwa się po równi pochyłej o wysokości 0.5m i kącie nachylenia do podłoża α=30 0. Oblicz prędkość, jaką uzyska na dole równi, jeżeli współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f= Po poziomej powierzchni jedzie rowerzysta wzdłuż łuku okręgu o promieniu R=10m. Oblicz, pod jakim kątem do poziomu powinien być nachylony rowerzysta, jeżeli jego szybkość wynosi v=6m/s. 13. Z jaką najmniejszą prędkością może jechać motocyklista po wewnętrznej stronie pionowej powierzchni walcowej o promieniu 10m, jeżeli współczynnik tarcia między oponami motocykla i powierzchnią ściany

6 jest równy 0.5, a środek ciężkości motocykla wraz z motocyklistą znajduje się w odległości 1m od ściany. 14. Przy jakiej prędkości samochód jadący po wypukłym moście o promieniu krzywizny R=30m straci przyczepność? 15. Przy jakiej prędkości pilot samolotu wykonującego pionową pętlę promieniu R=300m przestanie wywierać nacisk na fotel? 16. Przy jakiej prędkości samochód jadący po wklęsłym moście będzie wywierał 2 razy większy nacisk niż ten sam samochód jadący po wypukłym moście. Oba mosty mają promień krzywizny R=40m. 17. Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R=10cm przywiązano ciężar o masie m=0.5 kg. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyśpieszeniem a=1m/s 2.