Mechanika ogólna. Równowaga statyczna Punkt materialny (ciało o sztywne) jest. porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ sił nazywa

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika ogólna. Równowaga statyczna Punkt materialny (ciało o sztywne) jest. porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ sił nazywa"

Tadeusz Jabłoński
5 lat temu
Przeglądów:

1 echaika ogóla Wykład 2 odzaje sił i obciąż ążeń ówowaga odzaje ustojów w pętowych Wyzaczaie eakcji Sta ówowagi ówowaga statycza ukt mateialy (ciało o sztywe) jest w ówowadze, jeżeli eli pod wpływem układu sił,, ie pousza się o lub pousza się uchem jedostajym postoliiowym. Taki układ sił azywa się zówowa woważoym oym lub ówoważym ym zeu. 2

2 Oswobodzeie z więzów Ciało o ieswobode moża myślowo oswobodzić z więzów, w, zastępuj pując c ich działaie aie eakcjami. Ciało o oswobodzoe z więzów w moża taktować jako swobode pod działaiem aiem sił czyych (obciąż ążeń) ) i bieych (eakcji). 3 odzaje sił w mechaice W mechaice wyóżia się astępuj pujące odzaje sił: siły y zewętze - obciąż ążeie pochodzące ce od iych ciał; eakcje - siły y zewętze wyikające ze sposobu zamocowaia kostukcji; siły y wewętze - wzajeme oddziaływaie pomiędzy częś ęściami ciała. a. 4

3 Więzy acisk () owiezchia płaska p a płaszczyp aszczyźie: eakcja postopadła a do płaszczyzy p styku; zekój j kołowy owy a płaszczyp aszczyźie: eakcja postopadła a do płaszczyzy p styku (styczej w pukcie styczości); ci); 5 Więzy acisk (2) zekój j kołowy owy opaty o pzekój j kołowy: owy: eakcja postopadła a do styczej obu ciał w pukcie styku (wzdłuż postej łącz czącej cej śodki okęgów); ukt a płaszczyp aszczyźie: eakcja postopadła a do płaszczyzy. p C C Q C Q C D Q D B B B B 6

4 ówowaga dwóch sił Układ dwóch sił pozostaje w ówowadze, jeżeli eli siły y te leżą a jedej postej, mają pzeciwe zwoty i takie same miay. 7 ówowaga tzech sił Układ tzech sił jest zówowa woważoy, oy, jeżeli eli siły y te twozą płaski układ sił, pzeciają się w jedym pukcie, zaś wielobok szuowy zbudoway z tych sił jest zamkięty. B B B 8

5 ówaia ówowagi puktu mateialego II zasada dyamiki Newtoa: ma Jeżeli eli pukt mateialy jest w staie ówowagi statyczej, to: a ówaia ówowagi ciała sztywego (siły y zbieże) II zasada dyamiki Newtoa: ma Jeżeli eli pukt mateialy jest w staie ówowagi statyczej, to: a 0 0 i 0

6 Układ sił zbieżych Układ sił,, pzyłożoych oych do ciała sztywego, któych kieuki działaia aia pzeciają się w jedym pukcie. Układ takich sił jest w ówowadze, jeżeli eli wypadkowa sił jest ówa zeu lub mówim wiąc c iaczej, jeżeli eli wektoy sił twozą wielobok zamkięty. W i łaski układ sił zbieżych Układ sił,, pzyłożoych oych do ciała sztywego, któych kieuki działaia aia leżą w jedej płaszczyp aszczyźie i pzeciają się w jedym pukcie. Układ takich sił jest w ówowadze, jeżeli eli wypadkowa sił jest ówa zeu lub mówim wiąc c iaczej, jeżeli eli wektoy sił twozą wielobok zamkięty. W i

7 ówaia ówowagi układu sił zbieżych by siły y zbieże były y w ówowadze, sumy zutów w tych sił a osie układu współz zędych muszą być ówe zeu. ix 0; iy 0; iz 0. 3 ówaia ówowagi płaskiego układu sił zbieżych by siły y zbieże, leżą żące w jedej płaszczyźie, były y w ówowadze, sumy zutów w tych sił a osie układu współz zędych muszą być ówe zeu. ix 0; iy 0. 4

8 Wauki ówowagi układu zbieżego (podsumowaie) Wypadkowa układu sił musi być ówa 0, tj. zamyka się wielobok szuowy sił (gaficzie), a sumy zutów w sił układu a osie układu współz zędych muszą być ówe zeu (aalityczie). zestzey układ sił łaski układ sił ix 0; iy 0; ix 0; iy 0; iz 0 5 ówaia ówowagi ciała sztywego (dowoly układ sił) o i i Jeżeli eli ciało o sztywe jest w staie ówowagi statyczej, to: ( m a) a m i i i i a 0 0 o 6

9 Wauki ówowagi dowolego układu sił () łaski układ sił lub lub ix ix 0; iy 0; 0; i 0; ib io 0 0 B x i 0; ib 0; ic 0, B, C l 7 Wauki ówowagi dowolego układu sił (2) zestzey układ sił ix 0; iy 0; iz 0 ix 0; iy 0; iz 0 8

10 zykład (dwa układy zbieże) e) () α β d C Q B + β - α d- y 2 y y ( + ) 2 ( ) 2 2 si β y + 2 cos β y + ( d ) 2 2 y si α cosα d 9 zykład (dwa układy zbieże) e) (2) X D cosβ C 0 C Y D si β Q 0 D β Q Q C β D D B X cosα B D cosβ 0 Y siα D si β 0 α α B β D 20

11 zykład (układ iezbieży) y) O 2 C Q C + β O B B β - y 2 α α d- y X cosα B C 0 Y siα Q 0 o C y2 Q ( ) 0 2 ówowaga pa sił by układ pa sił,, działaj ających w jedej płaszczyp aszczyźie a ciało o sztywe, zajdował się w ówowadze, suma mometów w tych pa musi być ówa zeo. i 0 a a 3 2 a

12 odstawowe typy ustojów w pętowych ęt elemet o wymiaach popzeczych (p. gubość i szeokość ść) ) zaczie miejszych od tzeciego wymiau (długo ugość) Belka ustój j pętowy z pętami ozmieszczoymi w jedej liii. Siły y często są postopadłe e do osi belki. ama ustój j pętowy Kata ustój j pętowy, któy składa się z pętów w połą łączoych pzegubami. Siły y mogą być pzykładae tylko w węzłach. w 23 Stopie swobody Liczba iezależych ych uchów, jakie ciało o jest w staie zealizować w pzestzei. ukt mateialy: w pzestzei 3 (3 składowe pzesuwu); a płaszczyp aszczyźie 2 (2 składowe pzesuwu); Ciało o sztywe w pzestzei 6 (3 składowe pzesuwu i 3 składowe obotu); a płaszczyp aszczyźie 3 (2 składowe pzesuwu i obót). 24

13 odpoy, pęty podpoowe () odpoa pzegubowa pzesuwa zablokowaa jeda składowa pzesuwu, jede pęt t podpoowy, jeda eakcja. 25 odpoy, pęty podpoowe (2) odpoa pzegubowa iepzesuwa zablokowae obie składowe pzesuwu, dwa pęty podpoowe, dwie iewiadome: eakcja i kieuek lub dwie składowe eakcji. H H H α V V V 26

14 odpoy, pęty podpoowe (3) Sztywe zamocowaie zablokowae wszystkie pzemieszczeia (dwie składowe pzesuwu i obót), tzy pęty podpoowe, tzy iewiadome dwie składowe siły y i momet. H V 27 Ie sposoby podpacia Sztywe zamocowaie z możliwo liwością pzesuwu: popzeczie do osi pęta; wzdłuż pęta. H H V 28

15 odzaje obciąż ążeń układy płaskiep Siły y skupioe; omety skupioe; Obciąż ążeia liiowo ozłożoe; oe; Obciąż ążeia mometem liiowo ozłożoe. oe. 29 odzaje obciąż ążeń układy pzestzee Siły y skupioe; omety skupioe; Obciąż ążeia liiowo ozłożoe; oe; Obciąż ążeia mometem liiowo ozłożoe; oe; Obciąż ążeia ozłożoe oe a powiezchi; Obciąż ążeia ozłożoe oe w objęto tości. 30

16 eakcje belka swobodie podpata l/2 l/2 X : H 0 H Y : V + 0 B H V B l : B l 2 0 V B 3 eakcje belka wspoikowa X : H 0 l/2 l/2 Y : V 0 H l : V 32

Podobne dokumenty

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił. echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch