Układy cząstek i bryła sztywna. Matematyka Stosowana

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Układy cząstek i bryła sztywna. Matematyka Stosowana"

Transkrypt

1 Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana

2 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Niewiele wiemy zwykle o siłach Układy zachowawcze i dyssypatywne Zasady zachowania są niezwykle ważne w fizyce!

3 Pęd to bardzo ważna wielkość dla układu oddziałujących cząstek! Ԧp m Ԧv Druga zasada dynamiki: d Ԧv d Ԧp ԦF = m = dt dt Ciało A na B: ԦF AB = d Ԧp B dt Ciało B na A: ԦF BA = d Ԧp A dt

4 III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 ԦF AB = ԦF BA Ciało A na B: ԦF AB = d Ԧp B dt Ciało B na A: ԦF BA = d Ԧp A dt ԦF AB + ԦF BA = d Ԧp B dt + d Ԧp A dt = 0 d( Ԧp B+ Ԧp A ) = 0 dt

5 Przykład Strzelec trzyma swobodnie karabin o masie m K. Strzela poziomo pociskiem o masie m P z prędkością v Px względem ziemi. Jaka jest prędkość odrzutu karabinu v Kx? Przed: p X1 = (m K + m P ) 0 Po: p X2 = m K v KX + m P v Px v Kx =? m K m K v KX + m P v Px = 0 v KX = m P v Px /m K m p v Px

6 Przykład Ocena wyniku v KX = m P v Px /m K Spodziewamy się odrzutu w kierunku przeciwnym do strzału Jednostki się zgadzają Gdyby masa pocisku była bardzo mała to odrzut też mały

7 Jak rozwiązywać zadania? Analiza Suma sił w układzie = 0 pęd zachowany? Każdy obiekt potraktuj jak punkt materialny Narysuj sytuację przed zdarzeniem i po uwzględniając siły Zaznacz na rysunku odpowiednie wielkości (kąty, składowe, itp.) i podpisz Narysuj układ współrzędnych Zidentyfikuj poszukiwaną wielkość!

8 Zderzenia pęd zachowany Zderzenia sprężyste: energia kinetyczna zachowana Zderzenia niesprężyste: straty energii kinetycznej Zderzenia doskonale niesprężyste: końcowa prędkość obu ciał identyczna

9 Przykład: Zderzenie niesprężyste (doskonale) m A v A1 + m B v B1 = (m A + m B ) v 2 v 2 = m Av A1 + m B v B1 m A + m B Co się dzieje z energią kinetyczną? Przykład: początkowo B w spoczynku K 1 = m 2 Av A1 2, K 2 = m Av 2 2 K 2 K 1 = 2 m A + m 2 Bv 2 2 m A + m B

10 Pytanie: dlaczego takie zderzenie nazywa się doskonale niesprężystym? Kule A i B o masach odpowiednio m A oraz m B poruszają się wzdłuż osi x z prędkościami v A i v B. Udowodnij, ze maksymalna strata energii przy zderzeniu zajdzie wówczas, gdy po zderzeniu kule będą się poruszały z tymi samymi prędkościami. Czy dla dowolnych mas i prędkości początkowych kul możliwe jest zderzenie doskonale sprężyste? Jeśli nie to pokaż jakie warunki musza być spełnione, żeby takie zderzenie mogło zajść.

11 Środek masy (ciężkości) m 1 m 2 x 1 x śm x 2 x śm = m 1x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 x śm = 1 M i m i x i x śm = 1 M xdm

12 Analogia: średnia = środek ciężkości

13 Środek masy (ciężkości) Ԧr śm = m 1 Ԧr 1 + m 2 Ԧr 2 + m 3 Ԧr 3 + m 1 + m 2 + m 3 + = σ i=1 N m i Ԧr i σ N = 1 i=1 m i M m i Ԧr i i Ԧr śm = 1 M Ԧrdm

14 Stabilność i środek masy Stabilność wzrasta: Niżej położony środek masy Większa podstawa

15 Środek masy (ciężkości) Ԧr śm = m 1 Ԧr 1 + m 2 Ԧr 2 + m 1 + m 2 + N = σ i=1 N m i Ԧr i σ N = 1 i=1 m i M i=1 m i Ԧr i

16 Ruch środka masy r śm = 1 M i m i r i Ԧv śm = d Ԧr śm dt = 1 M d σ dt i=1 N m i Ԧr i = 1 σ M i=1 N Ԧv i m i d Ԧr i dt N N Ԧv śr = 1 M i=1 m i Ԧv i M Ԧv śm = m i Ԧv i = P i=1

17 Ruch środka masy r śm = 1 M i m i r i N Ԧv śr = 1 M i=1 N m i Ԧv i M Ԧv śm = i=1 m i Ԧv i = P Ԧa śm = d Ԧv śr dt N = 1 M i=1 d Ԧv i m i dt = 1 N M i=1 m i Ԧa i N M Ԧa śm = i=1 m i Ԧa i = ԦF i = ԦF zewn

18 Ruch środka masy Jeżeli na ciało (zbiór cząstek) działają siły zewnętrzne to środek masy porusza się tak, jakby skupiona w nim była cała masa i jakby działała na niego siła wypadkowa.

19 Równanie Newtona dla środka masy ԦF zewn = M Ԧa śm = M d Ԧv śm dt = dm Ԧv śm dt = dp dt

20 Fizyka w sporcie

21 Fosbury Flop (Flop) złoty medal na igrzyskach olimpijskich w Meksyku, 1968 (rekord 2,24 m) Dick Fosbury, 1947

22 Co jeśli oś obrotu się porusza? 4:53 Ruch postępowy i obrotowy K = 1 2 Mv śm I śmω 2

23 Prawdziwe obiekty fizyczne Można przesuwać (punkt materialny też!) Można obracać (punktu materialnego nie!) Można ściskać, rozciągać, skręcać, wyginać, Mechanika ośrodków ciągłych

24 Bryła sztywna Model prawdziwego obiektu fizycznego Elementy obiektu nie mogą się przemieszczać względem siebie Co może robić bryła sztywna? Przesuwać się w jednym z trzech kierunków Obracać się względem jednej z trzech osi Punkt materialny uproszczenie bryły sztywnej, założenie ruch obrotowy nie istotny

25 Obroty wokół osi Ustalona oś Kurczak rożnie Wiatrak Wskazówki Jak opisać ruch obrotowy? Śledź punkt P (x, y)? OP jest stałe Wystarczy θ

26 Jak zmierzyć kąt θ? Mierzymy kąt w radianach Wartość kąta w radianach: θ = s r Iloraz dwóch długości bezwymiarowy ( czysta liczba) = 2π, s = 2πr θ, s =? s = 2πrθ 2π = rθ

27 Prędkość kątowa Średnia prędkość kątowa: ω śr z = θ 2 θ 1 = Δθ t 2 t 1 Δt Prędkość kątowa: Δθ ω z = lim Δt 0 Δt = dθ dt

28 Kąt i prędkość kątowa mogą być ujemne

29 Przyśpieszenie kątowe Średnie przyśpieszenie kątowe: α śr z = ω 2z ω 1z t 2 t 1 Przyśpieszenie kątowe : Czyli: = Δ ω z Δt Δω z α z = lim Δt 0 Δt = dω z dt α z = dω z dt = d dt dθ dt = d2 θ dt 2

30 Prędkość obrotowa i liniowa s = rθ ds dt = d(rθ) dt v = r dθ dt ω v = rω Im dalej oddalony punkt od środka tym większa prędkość

31 Przyśpieszenie liniowe i kątowe Konie na dole karuzeli przebywają dłuższy dystans niż te na górze Konie na dole karuzeli mają większą prędkość liniową niż te na górze Ale kątową prędkość mają taką samą!

32 Przyśpieszenie obrotowe i liniowym v = rω dv dt = d(rω) dt a n = r dω dt a n = rα Przyśpieszenie dośrodkowe: a rad = v2 r = (rω)2 r α = rω 2

33 Energia kinetyczna v = rω K = 1 2 m 1v m 2v = 1 2 i m i v i 2 K = 1 2 i m i r i ω 2 i = 1 2 ω2 2 m i r i i Moment bezwładności K = 1 2 Iω2 I = i m i r i 2

34 Moment bezwładności zależy od osi! To będziemy liczyć na ćwiczeniach

35 Moment bezwładności I = i m i r i 2 I = r 2 dm = ρ = dm dv = r2 ρdv = ρ r 2 dv gęstość

36 Moment bezwładności wydrążonego walca I = ρ r 2 dv = ρ න R 2 R 2 r 2 2πrLdr = 2πρL න r 3 dr R 1 R 1 I = 2πρL 1 4 R 2 4 R 1 4 I = 1 2 πρl R 2 4 R 1 4

37 Moment bezwładności wydrążonego walca I = 1 πρl R R 4 1 = 1 πρl R R 1 R R 1 Objętość walca: V = πl R R 1 Masa walca: M = Vρ = πρl R R 1 I = 1 2 M R R 1

38 Wyścigi toczących się (bez poślizgu) ciał Takie same masy Bez poślizgu tarcie nie wykonuje żadnej pracy Na górze wszystkie ciała mają U 1 = Mgh, K 1 = 0 Na dole U 2 = 0, K 2 =?

39 Wyścigi toczących się (bez poślizgu) ciał K 1 + U 1 = 1 2 Mv śm I śmω 2 + U 2 Mgh = 1 2 Mv śm v 2 cmr2 śm R 2

40 Wyścigi toczących się (bez poślizgu) ciał Mgh = 1 2 Mv śm v 2 cmr2 śm R 2 Mgh = 1 2 Mv śm c v śm = 2gh 1 + c

41 Toczenie się bez poślizgu Koło obróciło się o kąt θ Środek masy przemieścił się o s s = θr Zróżniczkujmy po czasie ds dt = d Rdθ θr = dt dt Warunek: v śm = Rω Physics for Scientists and Engineers by Serway and Jewett

42 Złożenie ruchów postępowy i obrotowy Ruch postępowy wszystkie punkty poruszają się w prawo z taką prędkością jak śm Ruch obrotowy wszystkie punkty poruszają się po okręgu z prędkością kątową ω

43 Twierdzenie Steinera (osie równoległe) Moment bezwładności zależy od osi obrotu I śm - moment bezwładności ciała o masie M dla osi przechodzącej przez środek masy I d - moment bezwładności dla osi równoległej oddalonej o d: I d = I śm + Md 2

44 Przykład: pręt I śm = 1 12 ML2 d = L 2 I d = I śm + Md 2 = 1 12 ML2 + M L 2 = 1 12 ML ML2 = 4 12 ML2 = 1 3 ML2 2

45 Dowód twierdzenia Steinera Dwie osie równoległe: Środek masy Punkt P I śm = m i x i 2 + y i 2 i I p = m i x i a 2 + y i b 2 i

46 Dowód twierdzenia Steinera I p = m i x i a 2 + y i b 2 = i m i x 2 i + a 2 2ax i + y 2 i + b 2 2by i = i m i x 2 i + y 2 i + a 2 + b 2 i i m i 2a m i x i 2b m i y i i i

47 Dowód twierdzenia Steinera I p = i m i x i 2 + y i 2 + a 2 + b 2 i m i 2a m i x i 2b m i y i i i = I śm + Md 2 2aMx śm 2bMy śm = I śm + Md 2 x śm = 1 M i m i x i y śm = 1 M i m i y i

48 Ruch bryły sztywnej ruch postępowy + obrotowy (analogie) Ruch postępowy Masa M Prędkość Ԧv = d Ԧr dt Przyśpieszenie Ԧa = dv dt Siła ԦF Ruch obrotowy Moment bezwładności I Prędkość kątowa ω = d Ԧθ dt Przyśpieszenie kątowe Ԧα = dω dt Moment siły Ԧτ = Ԧr ԦF

49 II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego Dyskretyzacja: ciało składa się z cząstek Obrót wokół osi z Cząstka nr 1: m 1, r 1 (odl. od osi z) Cząstka ruch po okręgu II zasada dynamiki: F 1,tan = m 1 a 1,tan = m 1 r 1 α z F 1,tan r 1 = m 1 r 1 2 α z τ 1 = m 1 r 1 2 α z

50 II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego τ 1 = m 1 r 1 2 α z To samo dla każdej z cząstek: τ 1 + τ 2 + = m 1 r 1 2 α z + m 1 r 1 2 α z + i τ i = α z i m i r i 2 = α z I

51 Co jeśli oś obrotu się porusza? Ruch postępowy i obrotowy K = 1 2 Mv śm I śmω 2

52 Przykład: prymitywne jojo Założenia: Nić nieważka, nierozciągła, bez poślizgu Jaka prędkość v śm po h? Bez poślizgu v śm = Rω Początkowo energia kinetyczna K 1 = 0 Moment bezwładności I = 1 2 MR2

53 Przykład: prymitywne jojo v śm = Rω, K 1 = 0, I = 1 2 MR2 K 2 = 1 Mv 2 śm I 2 śmω 2 = 1 Mv 2 śm MR2 v śm R 2 = = 1 2 Mv śm Mv śm 2 = 3 4 Mv śm 2

54 Przykład: prymitywne jojo v śm = Rω, K 1 = 0, I = 1 2 MR2 K 2 = 3 Mv 4 śm 2 Zasada zachowania energii: K 1 + U 1 = K 2 + U Mgh = 3 Mv 4 śm v 2 śm = 4 3 gh < 2gh Tak by było dla masy punktowej

55 Przeczytaj

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania? III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Matematyka Stosowana

Bryła sztywna. Matematyka Stosowana Bryła sztywna Matematyka Stosowana Prawdziwe obiekty fizyczne Można przesuwać (punkt materialny też!) Można obracać (punktu materialnego nie!) Można ściskać, rozciągać, skręcać, wyginać, Mechanika ośrodków

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana Wykład 7: Układy cząstek WPPT, Matematyka Stosowana Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Uderzasz kijem w kule bilardowe czy to uda ci się trafić w kieszeń?

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu obrotowego

Opis ruchu obrotowego Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha

Bardziej szczegółowo

będzie momentem Twierdzenie Steinera

będzie momentem Twierdzenie Steinera Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FIZYKA I Wykład III Mechanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu historiamaterialnego (VI) Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym s = v 0 t + at v 0 = 0; a = g; s = h h = gt F o = k v F g

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

VII.1 Pojęcia podstawowe.

VII.1 Pojęcia podstawowe. II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną!

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną! Bryła sztywna Ciało złożone z cząstek (punktów materialnych), które nie mogą się względem siebie przemieszczać. Siły utrzymujące punkty w stałych odległościach są siłami wewnętrznymi bryły sztywnej. zbiór

Bardziej szczegółowo

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość

Bardziej szczegółowo

Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu

Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu Ruch obrotowy 016 Spis treści Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu bezwładności Ruch obrotowo-postępowy

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3. Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy

Bardziej szczegółowo

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych. Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Praca i Energia. Matematyka Stosowana

Wykład 5: Praca i Energia. Matematyka Stosowana Wykład 5: Praca i Energia Matematyka Stosowana Praca w codziennym życiu Czynności w codziennym życiu: Podnosisz pudło z książkami Popychasz zepsute auto Co dokładnie robisz? Działasz z pewną siłą Ciało

Bardziej szczegółowo

Łamigłówka. p = mv. p = 2mv. mv = mv + 2mv po. przed. Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0! Jak to jest możliwe?

Łamigłówka. p = mv. p = 2mv. mv = mv + 2mv po. przed. Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0! Jak to jest możliwe? Łamigłówka p = mv p = 2mv p = mv przed mv = mv + 2mv po Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0 Jak to jest możliwe? Zastosowanie zasady zachowania pędu - zderzenia 2. Zderzenia elastyczne

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Fizyka dr ohdan ieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D. Resnick,

Bardziej szczegółowo

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Ruch pod wpływem sił zachowawczych Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy

Bardziej szczegółowo

1. Kinematyka 8 godzin

1. Kinematyka 8 godzin Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna Zadanie domowe Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

I zasada dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona I zasada dynamiki Newtona Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością po linii prostej dopóki nie zadziała na nie niezrównoważona siła z zewnątrz. Jeśli! F i = 0! i v = 0 lub

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Ruch drgający Ruch falowy

Wykład 3 Ruch drgający Ruch falowy Wykład 3 Ruch drgający Ruch falowy Dr Henryk Jankowski 2010/2011 WIMIR_studia niestacjonarne Mechanika Analityczna Czasoprzestrzeń zasada składania ruchów Galileo Galilei (1564-1642) - "Dialogi" (Florencja,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno

Bardziej szczegółowo

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił

Bardziej szczegółowo

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności.

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności. Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności. Przygotowane częściowo na podstawie materiałów z roku akademickiego 2007/8. Literatura (wspólna dla wszystkich

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na: DYNAMIKA Oddziaływanie między ciałami można ilościowo opisywać posługując się pojęciem siły. Działanie siły na jakieś ciało przejawia się albo w zmianie stanu ruchu tego ciała (zmianie prędkości), albo

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego 1. Mając dane r = îx + ĵy + ˆkz i = î x + ĵ y + ˆk z znaleźć moment siły τ = r. Pokazać, że jeżeli r i leżą w danej płaszczyźnie, to τ nie ma składowych w tej płaszczyźnie. 2.

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

1.6. Ruch po okręgu. ω =

1.6. Ruch po okręgu. ω = 1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane

Bardziej szczegółowo

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

Zadanie na egzamin 2011

Zadanie na egzamin 2011 Zadanie na egzamin 0 Zaproponował: Jacek Ciborowski. Wersja A dla medyków Na stacji kolejowej znajduje się peron, z którym wiążemy układ odniesienia U. Po szynach, z prędkością V = c/ względem peronu,

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Zadania z fizyki. Wydział PPT

Zadania z fizyki. Wydział PPT Zadania z fizyki Wydział PPT 9 Moment pędu; bryła sztywna Uwaga: Zadania oznaczone przez (c) należy w pierwszej kolejności rozwiązać na ćwiczeniach. Zadania (lub ich części) opatrzone gwiazdką są (zdaniem

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski 21.11.2016 Plan wykładu Praca i energia Siła a energia potencjalna Prędkość i przyspieszenie kątowe Moment siły i moment pędu Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) 2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole

Bardziej szczegółowo