WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

Transkrypt

1 WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 1

2 2. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji 2 f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności oblicz współrzędne wierzchołk prboli rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe kżdego typu wyzncz brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej w postci ogólnej, znjąc współrzędne wierzchołk prboli i innego punktu do niej nleżącego znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f() jest funkcją kwdrtową rozwiązuje równni dwukwdrtowe orz inne równni sprowdzlne do równń kwdrtowych przez podstwienie niewidomej pomocniczej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej, (zdni optymlizcyjne) rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych rozwiązuje zdni n dowodzenie dotyczące miejsc zerowych funkcji kwdrtowej i jej zbioru wrtości. rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do nierówności kwdrtowych wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej 3. WIELOMIANY zn pojęcie jednominu jednej zmiennej i potrfi określić stopień tego jednominu potrfi wskzć jednominy podobne potrfi rozpoznć wielomin jednej zmiennej rzeczywistej potrfi uporządkowć wielomin (mlejąco lub rosnąco) potrfi określić stopień wielominu jednej zmiennej potrfi obliczyć wrtość wielominu dl dnej wrtości zmiennej potrfi wykonć dodwnie, odejmownie, mnożenie wielominów 2

3 potrfi sprwdzić, czy podn liczb jest pierwistkiem wielominu potrfi rozłożyć wielomin n czynniki poprzez wyłącznie wspólnego czynnik poz nwis, zstosownie wzorów skróconego mnożeni: ( b) 2 = 2 2b + b 2, ( + b) 2 = 2 + 2b + b 2, ( b)( + b) = 2 b 2 potrfi rozwiązywć równni wielominowe, które wymgją umiejętności rozkłdni wielominów n czynniki wymienionych w poprzednim punkcie potrfi rozwiązywć proste zdni dotyczące włsności wielominów potrfi rozwiązywć zdni prowdzące do równń wielominowych potrfi rozwiązywć proste zdni dotyczące włsności wielominów, w których występują prmetry potrfi rozwiązywć zdni n dowodzenie dotyczące włsności wielominów Potrfi rozwiązywć zdni o podwyższonym stopniu trudności orz z prmetrmi i bezwzględną wrtością dotyczące wielominów potrfi rozwiązywć zdni dotyczące wielominów wymgjące niekonwencjonlnych metod lub pomysłów 4. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne rozwiązuje proste równni wymierne szkicuje wykresy funkcji f ( ) q orz f ( ) i odczytuje jej włsności p wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ) w podnych przedziłch wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych 3

4 wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości wyzncz wzory funkcji f ( ) q orz f ( ) spełnijących podne wrunki p wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych Wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego korzystjąc z zsdy grupowni wyrzów rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych 5. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dw kolejne jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dw kolejne jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dw dowolne niekolejne jego wyrzy wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dw dowolne niekolejne jego wyrzy stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń sprwdz, czy ciąg dny wzorem ogólnym jest rytmetyczny lub geometryczny wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego 4

5 bd monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego n podstwie definicji stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich trudniejsze przypdki rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 5