Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Transkrypt

1 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS /02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie i odejmownie wielominów definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego pojęcie wielominu zerowego dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów 3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Wzory skróconego mnożeni 5. Rozkłd wielominu n czynniki (1) wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów, sześcin sumy i różnicy, sum i różnic sześcinów, n wzór 1 postć iloczynow trójminu kwdrtowego i wrunki jej istnieni rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów rozróżni wielomin, określ jego stopień i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopień sumy i różnicy wielominów szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów rozkłd trójmin kwdrtowy n czynniki zpisuje trójmin kwdrtowy w postci sumy, mjąc dne pierwistki i współczynnik wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni 1

2 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 6. Rozkłd wielominu n zstosownie wzorów skróconego czynniki (2) mnożeni: sumy i różnicy sześcinów stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do rozkłdu metod grupowni wyrzów wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki 7. Równni pojęcie pierwistk wielominu wielominowe równnie wielominowe rozwiązuje równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej podje przykłd wielominu, znjąc jego stopień i pierwistki 8. Pierwistki wielokrotne definicj pierwistk k-krotnego mjąc dny wielomin w postci iloczynowej, wyzncz jego pierwistki i podje ich krotność podje przykłdy wielominów, znjąc ich stopień orz pierwistki i ich krotność 9. Wykres wielominu pojęcie wykresu wielominu (wykres wielominu stopni pierwszego, wykres szkicuje wykresy wielominów stopni pierwszego i drugiego wielominu stopni drugiego szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową powtórzenie) dobier wzór wielominu, mjąc dny szkic wykresu znk wielominu w przedzile (; ) podje wzór wielominu, mjąc dny współczynnik przy njwyższej potędze orz szkic wykresu zmin znku wielominu szkicuje wykres dnego wielominu, wyznczjąc jego pierwistki Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni FUNKCJE WYMIERNE 1. Proporcjonlność odwrotn 2. Wykres funkcji f ( ) określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności hiperbol wykres funkcji f ) (, gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji 0 f ) (, gdzie wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, w podnym zbiorze 2

3 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. Przesunięcie wykresu funkcji f ) ( wzdł uż osi OX i wzdłuż osi OY przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ukłdu współrzędnych dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykres funkcji typu: f ( ) + q i f ) p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki 4. Wyrżeni wymierne wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne 5. Mnożenie i dzielenie mnożenie i dzielenie wyrżeń wyrżeń dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne 6. Dodwnie i dodwnie i odejmownie wyrżeń odejmownie wyrżeń wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń dziedzin sumy i różnicy wyrżeń dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 8. Wyrżeni wymierne zstosownie wyrżeń do zstosowni rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych ( orz odczytuje jej włsności 3

4 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 1. Potęg o wykłdniku wymiernym 2. Potęg o wykłdniku rzeczywistym definicj pierwistk n-tego stopni z liczby nieujemnej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej 5. Włsności funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich różnowrtościowość funkcji wykłdniczej monotoniczność funkcji wykłdniczej 6. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log b, gdzie > 0 i 1, b > 0 log b 7. Włsności logrytmów twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęgi FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE, oblicz pierwistek n-tego stopni z liczby nieujemnej oblicz potęgi o wykłdnikch zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności porównuje liczby, korzystjąc z włsności funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu rozwiązuje równni i nierówności, korzystjąc z wykresu funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności ustl włściwą kolejność przeksztłceń wykresu funkcji wykłdniczej, mjąc dny wzór funkcji i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności rozwiązuje równni wykłdnicze, korzystjąc z różnowrtościowości funkcji wykłdniczej rozwiązuje nierówności wykłdnicze, korzystjąc z monotoniczności funkcji wykłdniczej oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi podje złożeni i zpisuje wyrżeni zwierjące logrytmy w prostszej postci 4

5 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 8. Funkcje logrytmiczne funkcj logrytmiczn, jej dziedzin i wykres włsności funkcji logrytmicznej szkicuje wykres funkcji logrytmicznej wyzncz wzór funkcji logrytmicznej, mjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji logrytmicznej typu y log ( p) + q i określ jej włsności wyzncz zbiór wrtości funkcji logrytmicznej o podnej dziedzinie rozwiązuje prostą nierówność logrytmiczną, posługując się wykresem odpowiedniej funkcji 9. Przeksztłceni wykresu funkcji logrytmicznej 10. Zmin podstwy logrytmu metody szkicowni wykresów funkcji logrytmicznych w różnych przeksztłcenich szkicuje wykres funkcji będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji logrytmicznej i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji będący efektem kilku przeksztłceń wykresu funkcji logrytmicznej i określ jej włsności twierdzenie o zminie podstwy logrytmu zmieni podstwę dnego logrytmu n inną, wskzną stosuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmiczną do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym 5. CIĄGI 11. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 1. Pojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyrz ciągu wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu 2. Sposoby określni sposoby określni ciągu ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość 3. Ciągi monotoniczne pojęcie wyrzu poprzedniego i nstępnego definicj ciągu rosnącego, mlejącego, podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki stłego, niemlejącego i nierosnącego mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n+ 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym 5

6 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 4 Ciąg rytmetyczny określenie ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej 5 Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 6 Ciąg geometryczny określenie ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego monotoniczność ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 7 Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 8 Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn 1. Okręgi i proste wzjemne położenie okręgów wzjemne położenie prostej i okręgu okrąg wpisny w wielokąt podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym określ monotoniczność ciągu rytmetycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny określ monotoniczność ciągu geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich oblicz wysokość kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi 6. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń 6

7 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 2. Kąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kątch wpisnych, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kącie wpisnym, oprtym n półokręgu twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu wielokąt wpisny w okrąg 4. Okrąg wpisny w okrąg wpisny w trójkąt trójkąt + b + c wzór n pole trójkąt P r, 2 rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu rozwiązuje zdni dotyczące wielokąt wpisnego w okrąg rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt gdzie, b, c są długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 5. Okrąg opisny n okrąg opisny n trójkącie trójkącie rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie 6. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzje czworokątów określ włsności czworokątów stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdń z plnimetrii 7. Odległość między wzór n odległość między punktmi w punktmi w ukłdzie ukłdzie współrzędnych oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych współrzędnych. Środek wzór n współrzędne środk odcink wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców odcink oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków 7