ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ"

Transkrypt

1 ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: = A + + B +? +7 5 Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: (+) = A (+) + B +? 6 Rozwiązć nierówność: ( + 5)( ) ( 5) (5 + ) 0 7 Rozwiązć nierówność: + > 0 8 Dl jkih wrtośi prmetru funkj f() = + + przjmuje wrtośi dodtnie? 9 Zznzć n osi lizowej ziór: A = { R : < } 0 Zznzć n osi lizowej ziór: B = { R : } Zznzć n osi lizowej ziór: C = { R : > } Zznzć n osi lizowej ziór: D = { R : < 0 } Wpisć wszstkie element zioru A, jeśli: A = { N : } Wpisć wszstkie element zioru A, jeśli: A = { Z : < 0} 5 Wpisć wszstkie element zioru A, jeśli: A = { Z : < } 6 Wpisć wszstkie element zioru A, jeśli: A = { N : 68 jest nieprzste} 7 Zznzć n osi lizowej n osonh rsunkh zior A B, A B orz A \ B, jeśli: A = { R : }, B = { R : < 5 } 8 Do zioru A nleżą wszstkie liz łkowite, równe o njwżej i większe od 0 Wpisć wszstkie element zioru A 9 Zznzć w ukłdzie współrzędnh ziór A = {(, ) : R, R + ( ) } 0 Zznzć w ukłdzie współrzędnh n osonh rsunkh zior A B, A B orz A \ B, jeśli A = {(, ) : R, R ( + ) + }, B = {(, ) : R, R > + } Podj mo (lizę elementów) zioru A = { Z : } Olizć: + Olizć: , 5 Olizć: Olizć:, 75 +, 5 6 Olizć:, Olizć: (, ) : 8 Olizć:, 6 : Olizć:,, 6 ( 8 :, 5 9 ) 0 Olizć:,8 5 5, Rozwiąż równnie + + = 0 Ziór rozwiązń równni = 0 jest dwuelementow pust jednoelementow d nieskońzenie wiele elementow Olizć + 5 Olizć: Olizć: Olizć: ( ) 8 Olizć: ( ) 9 9 Zpisć w jk njprostszej posti: 0 Zpisć w jk njprostszej posti: Zpisć w jk njprostszej posti: ( Zpisć w jk njprostszej posti: + 5 Usunąć niewmierność z minownik: Usunąć niewmierność z minownik: 6 9 ( + 5 ) ) + 5 Usunąć niewmierność z minownik: 5 6 Usunąć niewmierność z minownik: Jeżeli = 5, 5(5), = 5 5, = 5, 5(5), d = 5, 5(5), to 7 Usunąć niewmierność z minownik: 5 5 > d > > 8 Usunąć niewmierność z minownik: 7+ > d > > 7 > > d > 9 Usunąć niewmierność z minownik: + d > > > d 50 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( 0, 5) W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = 0 ( ) 0 5 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( )6 ( ) 5 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( 7) 0 ( 7) 5 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = 0, 7 0, 8 55 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( 6) 7 ( 6) 56 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( 0, 9) W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( ) 7 (,5) 0 0

2 58 W miejse wstwić jeden ze znków: <, >, = ( 9) ( 5) 7 ( 0) Olizć zpisują wnik w posti dziesiętnej: 000, Olizć zpisują wnik w posti dziesiętnej:, Olizć zpisują wnik w posti dziesiętnej: , Olizć: ( ) 8 0, 0, 6 Olizć: ( ) : ( 6 ) ( ) 6 Olizć: ( ) : 0, 5 + 7, 0 65 Olizć: ( ) ( ) 66 Olizć: (( ) + ) 67 Olizć: (( 5 ) ( ) ) 68 Olizć: (7 ) 7 5 : (57 ) Olizć: 6 ( :) :( 6 ) 70 Olizć: ( ( ) 5 7 Olizć: ( ) 5 9 ( 7) 7 Olizć: 7 9,5 ( ) ( 8 ) 7 Zpisć w njprostszej posti: ( 5) ( 5) 6 (5 5 ) 5 5 ) 7 Zpisć w njprostszej posti: ( ) 6 6 : 75 Wkonć dziłni: ( )( + ) 76 Wkonć dziłni: ( 5 )( + ) 77 Wkonć dziłni: ( + )( 5 ) 78 Wkonć dziłni: ( + )( ) 79 Wkonć dziłni: ( 8 8 ) : ( ) 80 Wkonć dziłni: ( + + ) ( ) 8 Rozwiązć równnie: = 8 Rozwiązć równnie: 5 6 = 0 8 Rozwiązć równnie: ( ) = Rozwiązć równnie: + = + 85 Rozwiązć równnie: ( ) + = ( ) 86 Rozwiązć równnie: ( ) = ( ) 87 Znleźć miejs zerowe funkji f() = + 88 Znleźć miejs zerowe funkji f() = 8, 89 Oliz dziedzinę funkji f() = : 90 Skróić ułmki: 9 Skróić ułmki: 6 9 Uprośić wrżenie: 9 Olizć: Olizć: Wkonć dziłni: 5 : Olizć, dl jkih rgumentów funkj f() = przjmuje wrtośi nieujemne, mniejsze od, równe o njmniej 97 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A(0, ) i B(, 0) 98 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A(, ) i B(5, ) 99 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A(0, ) i równoległej do prostej = + 00 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A(, ) i równoległej do osi OX 0 Przedstw w njprostszej posti F () + G(), F () G(), jeśli: F () = 0 Rozwiązć równnie: 5 + = 5, G() = 0 Rozwiązć nierówność: < 0 Wznzć pięć pozątkowh wrzów iągu n = n n 05 Podć wzór n ogóln wrz iągu,, 9, 6, 06 Zdj monotonizność iągu { n } = n n+ 07 Podć przkłd iągu rosnąego, któr m wszstkie wrz ujemne 08 Olizć zter pozątkowe wrz iągu rtmetznego, w którm = i r = 09 Międz liz i 6 wstwiono tkie liz i, iąg,,, 6 ł rtmetzn Oliz te liz 0 Jeśli jeden z oków trójkąt wnosi 6, to któr z liz może ć jego owodem: 0,,, d żdn z powższh Olizć sumę liz nturlnh od do 7 Olizć sumę sześiu pozątkowh wrzów iągu rtmetznego, w którm = 7 i 5 = Wznzć i q w iągu geometrznm,w którm =, 5 = 000 Dl jkiej ujemnej liz iąg 5,, 80 jest geometrzn? 5 Wkonno 0 m studnię Z pierwsz metr zpłono zł, z kżd nstępn metr płono dwukrotnie więej niż z poprzedni Ile kosztowł studni: 0 zł, 8 zł, 8 zł, d 06 zł? 6 Olizć owód i pole powierzhni trójkąt równormiennego o podstwie m i jednm z kątów równm 0

3 7 Olizć pole trpezu prostokątnego o wsokośi m, w którm przekątne mją długość m i m 8 Olizć pole trójkąt równooznego, w którm ok jest o m dłuższ od wsokośi 9 Ilorz nieskońzonego iągu geometrznego, w którm =, S =, 5 wnosi:,,, d 0 Olizć pole zkreskownej figur: m Olizć pole zkreskownej figur: m S m Olizć pole figur: Jk zmieni się pole kwdrtu, jeśli jeden z jego oków zwiększm o m, drugi (nierównoległ) zmniejszm o m W trójkąie równormiennm ABC kąt prz wierzhołku C wnosi 0, ok BC m długość m Olizć pole trójkąt 5 Punkt S jest środkiem okręgu opisnego n trójkąie równooznm ABC Olizć os ASC 6 W trpezie prostokątnm jedn z podstw jest o m dłuższ od drugiej Olizć owód tego trpezu wiedzą, że krótsz podstw m m długośi, jeden z kątów wnosi 5 7 Punkt C leż n okręgu o średni AB Olizć sin ABC, jeżeli tg CAB = 8 Równnie + = : m dw rozwiązni, m jedno rozwiąznie, nie m rozwiązń, d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 9 Oliz 9 0 Oliz miejs zerowe funkji f() = + Uporządkuj liz w kolejnośi rosnąej:,,, 5 Liz jest równ: 6, 6,, d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn Rozłożć wrżenie n znniki Rozłożć wrżenie + n znniki 5 Rozłożć wrżenie n znniki 6 Oliz dziedzinę funkji f() = 7 Zdj monotonizność funkji f() = 8 Oliz dziedzinę funkji f() = 9 Które spośród wrżeń:,,, jest njwiększm jeżeli > 0 Dl której z poniższh funkji: f() =, f() = +, f() =, d f() = +

4 zhodzi równość f() = f(0)? Wrżenie 8 jest równe: 8 5, 5 8,, 8 d 7 Które spośród wrżeń,,, jest njmniejszm jeżeli (0, ) Rozn stop oproentowni w pewnm nku wnosi 6%, kpitlizj odsetek nstępuje o pół roku Wpłono n konto 000 zł Ile wpłi nk po roku: 006 zł, 060 zł, 060 zł, 90 gr, d 600 zł? Nieh f : R R dn ędzie wzorem f() = os Oliz f( ) 5 Prz oznzenih przjęth n rsunku tg α jest równ:,,, d α 6 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = os, f() = os, f() = sin, d f() = sin 0 7 Dziedziną funkji f() = sin + jest: ziór pust, ziór R\{ + k : k Z}, ziór R\{0}, d ziór R 8 Prz oznzenih przjęth n rsunku os α jest równ:,,, d α 9 Cz punkt (, ), (, ), (7, 6) leżą n jednej prostej? 50 Wznzć środek i promień okręgu o równniu = 0 5 Olizć długość odink AB, jeśli A = (, ), B = (5, ) 5 Prost = m z okręgiem + = 0 punktów wspólnh: 0,,, d 5 Npisć równnie prostej przehodząej przez punkt (, ) i nhlonej do osi OX pod kątem 5 5 Npisć równnie okręgu o środku w punkie (0, 0) i przehodząego przez punkt (, ) 55 Nrsowć n płszzźnie ziór A = {(, ) R R : + 6 0} 56 Npisć równnie stznej do okręgu ( ) + ( ) = w punkie A = (, 0) 57 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: 58 Ile wierzhołków, krwędzi i śin m grnistosłup 5-kątn? 59 Olizć ojętość zworośinu foremnego o krwędzi 6 m

5 f() = sin, f() = sin, f() = sin, d f() = sin 0 60 Olizć pole powierzhni wl, którego promień podstw r i wsokość h są równe promieniowi kuli o ojętośi m 6 Jeśli podwoim promień kuli, to jej ojętość zwiększ się: rz, rz, 8 rz, d 6 rz 6 Nieh f : (, ) R dn ędzie wzorem f() = tg Oliz f( ) 6 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = sin, f() = sin, f() = os, d f() = os 0 6 Spośród poniższh tożsmośi trgonometrznh prwdziw jest: tg tg = tg, tg tg = + tg, tg tg = + tg, tg d tg = tg 65 Prz oznzenih przjęth n rsunku sin α jest równ:,,, d α 66 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = tg, f() = tg, f() = tg, d f() = tg 0 67 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = os, f() = os, f() = os, d f() = os 0 68 Nieh f : R R dn ędzie wzorem f() = os( ) Oliz f( ) 5

6 69 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = sin, f() = sin, f() = os, d f() = os 0 70 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = tg, f() = tg, f() = tg, d f() = tg 0 7 Rozwiązć równnie: sin = 7 Rozwiązć równnie: sin os = 7 Rozwiązć równnie: os = 7 Rozwiązć równnie: (sin + os ) = 75 Rozwiązć równnie: (sin 5)(os + ) = 0 76 Rozwiązć równnie: os = 0 77 Rozwiązć równnie: tg os = 78 Rozwiązć równnie: sin os = 79 Rozwiązć równnie: ( os )(os ) = 0 80 Rozwiązć równnie: (sin )(os + )( sin )(sin ) = 0 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): os = sin 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): tg tg = sin + os 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): sin(α + β) os(α β) = sin α + os β 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): sin(α β) os(α + β) = sin α sin β 85 Sprwdzić tożsmo?ć (zwróić uwgę n równo?ć dziedzin): tg sin os = os 86 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równo?ć dziedzin): sin( α) os( α) = sin α 87 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): os = sin os + (os sin ) 88 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): ( sin ) tg = os 89 Ile wnosi sin( + α): os α, sin α, os α, d sin α? 90 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = tg, f() = tg, f() = tg, d f() = tg 0 9 Prz oznzenih przjęth n rsunku tg α jest równ:,,, d α 9 Nrsowć wkres funkji: f() = sin os dl (, ] 6

7 9 Nrsowć wkres funkji: f() = tg 7 Usunąć niewmierność z minownik: Nrsowć wkres funkji: f() = os + 95 Nrsowć wkres funkji: f() = os( ) 8 Uprośić wrżenie: Nrsowć wkres funkji: f() = tg( + ) 97 Nrsowć wkres funkji: f() = tg( ) 9 Olizć: : + 98 Nrsowć wkres funkji: f() = os 0 Olizć: 99 Nrsowć wkres funkji: f() = os + Usunąć niewmierność z minownik: 00 Nrsowć wkres funkji: f() = sin( ) 0 Nrsowć wkres funkji: f() = sin( ) Olizć: [9 + ( ) ][9 ( ) ] 0 Sprwdzić tożsmość: (+) ( ) = + Zznzć n osi lizowej: 5 5, 0 Sprwdzić tożsmość: = ( )( + )( + ) Olizć: 0 Uprośić wrżeni: Uprośić wrżenie: ( ) 05 Uprośić wrżeni: Olizć f(g()), gdzie f() =, g() = 07 Któr z równośi jest prwdziw: f(5) = 5, gdzie f() =, f(5) = 65, gdzie f() =, f( 5) = 65, gdzie f() =, d f( 5) = 5, gdzie f() = 08 Ile wnosi ( + ) : + dl >, dl >, dl + < 0, d + dl = = 0? 09 Nieh f() =, g() = Wted: (f g)() = 5, (f g)() = 5, (f g)() = 6, d (f g)() = 6 0 Spośród poniższh tożsmo?i trgonometrznh prwdziw jest: os = + tg, os = tg, os = + tg, d os = tg Wkonć dziłni: 9 Wkonć dziłni: 0 5 Wkonć dziłni: Olizć: Olizć: Olizć: Olizć: 0 ( ) 8 Olizć: ( ) ( ) 9 Olizć: : : 0 Olizć: ( ) : ( ) Zznzć n osi lizowej: + 5, 5, + Olizć: + Olizć: Usunąć niewmierność z minownik: Usunąć niewmierność z minownik: 6 Usunąć niewmierność z minownik: 6 Uprośić wrżenie: ( +) ( ) ( (6) (8) ) + 7 Olizć: ( ) (+ ) (+ ) +, jeżeli = 8 Uprośić wrżenie: Wrtość wrżeni ( ) () :, 9, 9, 9 d 0 Któr z liz jest równ os : 6+, + 6, + 6+, 6? [ ] ( ) ( ) wnosi: d Rozwiązć równnie: + = 0 Rozwiązć nierówność: + 7 > 0 Nrsowć wkres funkji: f() = + N płszzźnie nrsowć oszr: > 0, + 5 Znleźć pierwistki równni: = 0 6 Znleźć pierwistki równni: + + = 0 7 Znleźć pierwistki równni: = 0 8 Znleźć pierwistki równni: + = 0 9 Znleźć pierwistki równni: + = 0 50 Znleźć pierwistki równni: = 5 Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: 0 5 Rozwiązć nierówność: 0 5 Rozwiązć nierówność: 0 55 Rozwiązć nierówność: > 56 Rozwiązć nierówność: < 8 57 Rozwiązć nierówność: > 58 Rozwiązć nierówność: < 59 Rozwiązć nierówność: ( ) < 0 60 Nrsowć wkres funkji: f() = 6 Podć resztę z dzieleni wielominów: ( + + ) : ( ) 6 Rozwiązć równnie: + = 0 6 Rozwiązć równnie: = 0 6 Znleźć A B, A B, gdzie: A = {(, ) R R : + }, B = {(, ) R R : } 65 Znleźć A \ B, A B, gdzie: A = {(, ) R R : }, B = {(, ) R R : 0} 7

8 66 Znleźć A B, A B, gdzie: A = {(, ) : R +, R }, B = {(, ) : R, + 0} 67 Podć interpretję geometrzną zioru liz spełnijąh ukłd nierównośi: 0, os, > 68 Zznzć n płszzźnie OXY A B, gdzie: A = {(, ) R R : }, B = {(, ) R R : } 69 Wznzć równnie prostej równoległej do prostej + + = 0 i przehodząej przez punkt A(, ) 70 Wznzć równnie prostej przehodząej przez punkt A(, ) i przeinjąej oś OX pod kątem 5 7 Wznzć równnie prostej prostopdłej do prostej = 0 i przehodząej przez punkt A(, ) 7 Olizć pole trpezu równormiennego o podstwh o długośi 0 i orz kąie prz podstwie 60 7 Olizć długość odink DE, jeśli AB = i AD = E C 7 Olizć długość odink EC, jeśli AB = 6 i AD = A 0 0 E D C B 75 Dl jkiej wrtośi prmetru proste 9 = 0 orz + 8 = 0 są prostopdłe? =, nie m tkiej wrtośi, =, d = 9 76 Prost przehodzą przez punkt (, ) i równoległ do prostej = m równnie = +, = 7, = + 5, d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 77 Oliz współrzędne wierzhołk proli o równniu = Równnie + = 5 nie posid rozwiązni, m dw rozwiązni, m jedno rozwiąznie, d m nieskońzenie wiele rozwiązń 79 Uprość wrżenie ( + ) ( ) ( ( ) ) 80 Uprość wrżenie 8 Jeżeli + =, wted =, =, =, d = + 8 Miejs zerowe funkji = tg są posti = k, k Z, = k, k Z, = k, k Z, d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 8 Dziedziną funkji f() = sin + os jest ziór R, ziór R +, ziór pust, d przedził [0, ] A 0 0 D B 8 Rozłożć n znniki wrżenie rdinów to 0, 0, 5, d rdinów to 0, 0, 8, d 87 Nieh α (, ) Wted sin α < 0, os α < 0, tgα > 0, tgα > 0 sin α > 0, os α < 0, tgα > 0, tgα > 0 sin α < 0, os α > 0, tgα > 0, tgα > 0 d sin α < 0, os α < 0, tgα > 0, tgα < 0 88 Nieh α (, ) Wted sin α > 0, os α > 0, tgα > 0, tgα > 0 sin α > 0, os α < 0, tgα < 0, tgα < 0 sin α > 0, os α < 0, tgα > 0, tgα > 0 d sin α < 0, os α > 0, tgα < 0, tgα < 0 89 Nszkiowć wkres funkji = os 90 Nszkiowć wkres funkji = tg() 9 Dl jkiej wrtośi współznników i, punkt A(, ), B(, 8) nleżą do wkresu funkji = + +? 9 Wznzć miejs zerowe funkji f() = ( + ) 6 9 Liz ( ) 6 ( 5 ) jest równ 9,,, d 7 9 Olizć 05 +( ) Olizć ( ( + ))7 96 Olizć ( 6 ) ( ) 6 97 Rozwiązć równnie sin = 8

9 98 Wkres funkji f() = otrzmujem poprzez przesunięie wkresu funkji g() = o wektor [, 5 ], [, 5 ], [, 5 ], d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 99 sin 0 wnosi:,,, d 00 Nszkiowć wkres funkji = os( ) 0 Uprośić wrżenie ( + ) 0 Olizć ( ) 0 Olizć + 0 Olizć Olizć Olizć średnią z liz,,,, 0 07 Ile wnosi 0% z liz 5 08 ( ) 5 5 9,, 6, d 09 Olizć wnosi Olizć 9( + + ) Wkonć mnożenie i uprość ( 5 + 7)( 5 5 7) Usunąć niewmierność w minowniku wrżeni + Usunąć niewmierność z minownik w wrżeniu ( ) ( 5)( +) Włązć znnik przed pierwistek i przeprowdź redukję w wrżeniu Włązć znnik przed pierwistek i przeprowdź redukję w wrżeniu 6 + ( 7 + 8) 6 Włązć znnik przed pierwistek i przeprowdź redukję w wrżeniu Wkonć mnożenie i uprość (( ) + ( ) )(( ) ( ) ) 8 Rozwiązć nierówność Rozwiązć nierówność ( ) 0 0 Rozwiązć nierówność + Rozwiązć ukłd nierównośi 0 < { + + < Rozwiązć ukłd nierównośi + + 0, { , Rozwiązć ukłd nierównośi Rozwiązć ukłd równń { + 0 = 0, = 5 W prostokątnm ukłdzie współrzędnh zznzć ogół punktów (, ), którh współrzędne spełniją ukłd nierównośi { + <, + > 0 6 Rozwiązć nierówność Rozwiązć nierówność + ( 5) 7( + ) 8 Rozwiązć nierówność ( + 7)( )( + ) 0 9 Rozwiązć nierówność ( )( + ) < 0 0 Rozwiązć równnie = 0 Rozwiązć równnie + = 7 Rozwiązć równnie = Rozwiązć równnie + + = + Rozwiązć równnie + + = 5 Rozwiązć równnie + = + 6 Rozwiązć równnie = 0 7 Rozwiązć równnie = 0 8 Wkonć mnożenie ( + 7)( + ) 9 Wkonć mnożenie ( 6 + )( 5) 0 Wkonć dzielenie ( ) : ( + ) Wkonć dzielenie ( + 5 5) : ( + 5) Wkonć dzielenie ( ) : ( + ) (+)( ) Oliz dziedzinę funkji + Wznzć dziedzinę funkji ( )( ) 5 Oliz dziedzinę funkji ( )(+) 6 Uzsdnić, że dl dowolnh liz rzezwisth, prwdziw jest nierówność + 7 Znleźć trójmin kwdrtow wiedzą, że sum jego pierwistków wnosi, ilozn pierwistków wnosi, orz wrtość w punkie = 0 jest równ 8 Znleźć trójmin kwdrtow,którego pierwistki, spełniją zleżnośi + =, + = orz wrtość w punkie = 0 jest równ 9 Podć wszstkie element zioru A, jeżeli A = { : jest wielokrotnośią liz, < 5} 50 Podć wszstkie element zioru A, jeżeli A = { Z : < } 5 Podć wszstkie element zioru A, jeżeli A = { N :, jest podzielne przez } 5 Wznzć ziór A B, jeżeli A = { N : 5}, B = { Z : 5} 9

10 5 Wznzć ziór A B, jeżeli A = { R : jest wielokrotnośią liz }, B = { N : jest podzielne przez } 5 Wznzć ziór A \ B, jeżeli A = Z, B = N \ {0} 55 Znleźć sumę 7 kolejnh liz przsth dodtnih zznją od 56 Kąt trójkąt prostokątnego tworzą iąg rtmetzn Owód tego trójkąt wnosi 6 m Oliz jego oki 57 Pierwsz wrz iągu rtmetznego wnosi, różni iągu wnosi Znjdź njwiększą z możliwh wrtośi n, dl której spełnion jest nierówność S n < Wznzć piąt wrz iągu geometrznego mją dne: =, q = 59 Wznz dziewiąt wrz iągu geometrznego mją dne: = 6, q = 60 Oliz sumę iągu Oliz sumę iągu W iągu geometrznm dne są: =, q = Sum ilu pozątkowh wrzów wnosi 7? 6 Znleźć ilorz q iągu geometrznego, jeśli: =, 5 = 8 6 Cz trójkąt możn zudowć z dowolnh trzeh odinków? Odpowiedź uzsdnić 65 Podstw trójkąt równormiennego wnosi 0 m, owód trójkąt 0 m Olizć długośi rmion trójkąt 66 Owód trójkąt równormiennego ABC wnosi 50 m Wsokość CD tego trójkąt podzielił trójkąt n dwie równe zęśi Owód trójkąt ADC wnosi 0 m Ile wnosi wsokość CD? 67 Boki trójkąt prostokątnego wnoszą 0 m, m, 6 m Któr z th oków jest przeiwprostokątną? Odpowiedź uzsdnić 68 W trójkąie równormiennm kąt prz podstwie jest równ 7 Oliz kąt prz wierzhołku 69 Przległe oki równoległooku są równe 8 m i m, kąt rozwrt równoległooku jest równ 50 Olizć pole równoległooku 70 Oliz współrzędne środk odink o końh w punkth (, ), (, 5) 7 Npisć równnie prostej prostopdłej do wektor v = [, ] i przehodząej przez punkt P (5, ) 7 Npisć równnie prostej równoległej do prostej + = 0 i przehodząej przez punkt P (, ) 7 Npisć równnie prostej prostopdłej do prostej = 0 i przehodząej przez punkt P (, ) 7 Oliz długość wektor AB, gdzie A(, ), B(, ) 75 Znleźć współrzędne środk okręgu orz promień okręgu dnego równniem: = 0 76 Ile wnosi promień okręgu o równniu + =? 77 Olizć ok kwdrtu, którego przekątn jest dłuższ od oku o m 78 Znleźć oki prostokąt, gd stosunek th oków wnosi :, pole prostokąt wnosi 8 m 79 Olizć pole trójkąt prostokątnego wpisnego w okrąg o promieniu 5 m, jeżeli stosunek przprostokątnh wnosi : 80 Jk jest długość przekątnej sześinu o krwędzi? 8 Olizć ojętość grnistosłup trójkątnego prwidłowego, którego wszstkie krwędzie są równe 8 Jk zmieni się pole powierzhni kuli i ojętość kuli, gd promień kuli powiększm 5 rz? 8 Wznzć pole powierzhni kuli, której ojętość jest równ V 8 Znleźć ojętość kuli, której pole powierzhni jest równe S 85 Rozwiązć nierówność: ( + ) 86 Rozwiązć nierówność: ( + ) ( ) + 87 Rozwiązć nierówność: (+5) ( ) 0 88 Sprwdzić, z prwdziwe jest zdnie: dl kżdego R : Sprwdzić, z prwdziwe jest zdnie: dl kżdego R : Sprwdzić, z prwdziwe jest zdnie: dl kżdego R : ( + ) 9 Sprwdzić, z prwdziwe jest zdnie: istnieje R : ( + ) 9 Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: > Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: > 0 97 Rozwiązć nierówność: ( )( + ) 98 Rozwiązć nierówność 0 99 Ile punktów wspólnh mją wkres funkji = + orz =? 00 Ile punktów wspólnh mją wkres funkji = + orz = Wkonć dzielenie wielominów ( ) : ( + ) 0 Wkonć dzielenie wielominów ( ) : ( ) 0 Wkonć dzielenie wielominów ( 6) : ( ) 0 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki 9 < 0 05 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki 5 8 > 0 06 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki > 0 08 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki ( ) Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki ( + ) 0 5 (+6) 0

11 0 Rozwiązć nierównośi ( )( + )( 6 + 8)( + + ) < 0 Rozwiązć nierównośi: ( + + )( 9)( ) 0 Rozwiązć nierównośi: ( + )( 5)( + + 8) > 0 Rozwiązć nierównośi: ( ) ( + ) ( + 5)( + + 6) (6 ) 0 Rozwiązć nierównośi: ( + ) 5 ( )( + ) ( + 7) > 0 5 Rozwiązć równnie: = 0 6 Rozwiązć równnie: 8 + = 0 7 Rozwiązć równnie: = 8 Rozwiązć równnie: = 9 Rozwiązć równnie: = 0 Ile wnosi ilozn pierwistków równni 6 = 0? Ile wnosi ilozn pierwistków równni 6 Rozwiązć nierówność: 7 = 0? 0 Skróić ułmki: 9 7 Rozwiązć nierówność: Skróić ułmki: Skróić ułmki: 5 Skróić ułmki: Wkonć dziłni: + 7 Wkonć dziłni: Wkonć dziłni: 9 Wkonć dziłni: Wkonć dziłni: 7 Rozwiązć równnie: = + Rozwiązć równnie: = + Rozwiązć równnie: = 0 Rozwiązć równnie: = 5 Rozwiązć nierówność: + < + < 0 8 Rozwiązć nierówność: < 9 Rozwiązć nierówność: < 0 Rozwiązć nierówność < Rozwiązniem nierównośi > jest ziór (, ) \ {0} (, ) (, + ) (, ) d (, + ) ( Olizć lim + n n + n) Olizć wsokość trójkąt równooznego o oku = Olizć długość przekątnej kwdrtu o oku = 5 Olizć długość przekątnej prostokąt o okh =, = 6 Dn jest trójkąt równoozn o oku równm m Olizć pole zmlownej figur: 7 Olizć promień okręgu opisnego n trójkąie równooznm o oku 8 Olizć promień okręgu wpisnego w trójkąt równooznm o oku 9 Olizć ojętość kuli opisnej n sześinie o oku 50 Wznzć długość przekątnej sześinu o oku 5 Olizć pole powierzhni łkowitej kuli opisnej n sześinie o oku 5 Olizć ojętość ostrosłup prwidłowego o podstwie kwdrtu o oku długośi = i wsokośi H = 5 Olizć pole powierzhni łkowitej ostrosłup prwidłowego o podstwie kwdrtu o oku długośi = i wsokośi H = 5 Olizć ojętość stożk o promieniu podstw r = i wsokośi H = 55 Olizć pole powierzhni oznej stożk o promieniu podstw r = i wsokośi H = 56 Olizć pole powierzhni łkowitej wl o wsokośi H = wpisnego w kulę o średni d = 5 57 Olizć ojętość wl o wsokośi H = wpisnego w kulę o średni d = 5 58 Nrsowć w ukłdzie współrzędnh ziór: W = {(, ) : + + 0} 59 Nrsowć w ukłdzie współrzędnh ziór: W = {(, ) : } 60 Olizć lim n 6 Olizć lim n n+ n n + n 6 Olizć pole figur: r 6 Rozwiązć grfiznie ukłd nierównośi: { + +

12 6 Rozwiązć grfiznie ukłd nierównośi: { Dn jest iąg geometrzn ( n ) n= o pierwszm wrzie = orz ilorzie q = Olizć 66 Dn jest iąg geometrzn ( n ) n= o pierwszm wrzie = orz ilorzie q = Olizć + 67 Dn jest iąg geometrzn ( n ) n= o pierwszm wrzie = orz ilorzie q = Olizć sumę pierwszh ztereh wrzów tego iągu 68 Cz iąg, 05,,, 5 jest rosną? 69 Cz iąg, 6 6, 0, 6 jest stł? 70 W iągu rtmetznm ( n ) n= pierwsz wrz wnosi = 5, różni jest równ r = Olizć 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= pierwsz wrz wnosi = 5, różni jest równ r = Olizć sumę pierwszh trzeh wrzów tego iągu 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć różnię r 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć 75 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć sumę pierwszh trzeh wrzów tego iągu 76 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć ilorz q 77 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć sumę pierwszh ztereh wrzów tego iągu 78 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć 79 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć 5 80 Olizć pole zkreskownej figur: 8 Olizć pole zkreskownej figur: 8 Olizć pole figur:

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ dla studentów I roku kierunku INŻYNIERIA ŚRODOWISKA - studia stacjonarne

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ dla studentów I roku kierunku INŻYNIERIA ŚRODOWISKA - studia stacjonarne ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ dl studentów I roku kierunku INŻYNIERIA ŚRODOWISKA - studi stjonrne Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Oprownie: Elżiet Mlnowsk FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Określeni podstwowe: Jeżeli kżdej lizie x z pewnego zioru lizowego X przporządkown jest dokłdnie jedn liz, to mówim,

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7 Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian całoroczny kl. III

Sprawdzian całoroczny kl. III Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

G i m n a z j a l i s t ó w

G i m n a z j a l i s t ó w Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną mturą. Sprwdzin. (poziom podstwow) Rozwiązni zdń Zdnie. ( pkt) 0,() < P.. Uczeń przedstwi liczb rzeczwiste w różnch postcich. Odpowiedź:., czli < Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zkres GIMNAZJUM LICZBY Lizy turle: 0,1,,,4, Koleje lizy turle zwsze różią się o 1, zpis, +1, +, gdzie to dowol liz turl ozz trzy koleje lizy turle, Lizy pierwsze:

Bardziej szczegółowo

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu 9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D. Sprwdzin Potęgi i pierwistki. Piąt potęg liczby jest równ: A. 0 B. C. D. 4. Iloczyn jest równy: A. B. C. D.. Odległość Ziemi od Słońc jest równ 0 000 000 km. Odległość tą możn zpisć w postci iloczynu:

Bardziej szczegółowo

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0 B. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa B. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu. ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 17751 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozważm treść następujacego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH pieczątk WKK Kod uczni - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witj n III etpie konkursu mtemtycznego. Przeczytj uwżnie

Bardziej szczegółowo

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI Cłki oznzone wkłd z MATEMATYKI Budownitwo, studi niestjonrne sem. I, rok k. 28/29 Ktedr Mtemtki Wdził Informtki Politehnik Biłostok 1 Podstwowe pojęi 1.1 Podził P przedziłu, Nieh f ędzie funkją ogrnizoną

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętch orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwow Klucz punktowni zdń zmkniętch Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź D A B D C B B C C B A C D D C B C A D D C

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B 5 5 6 5 = =

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Planimetria czworokąty

Planimetria czworokąty Plnimetri czworokąty Emili Ruszczyk kl. II, I LO im. Stefn Żeromskiego w Ełku pod kierunkiem Grżyny iernot-lendo Klsyfikcj czworokątów zworokąty dzielą się n niewypukłe i wypukłe, wypukłe n trpezy i trpezoidy,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C

Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Próbny egzmin mturlny MARZEC 7 schemt ocenini Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 7 8 9 4 5 7 8 9 4 5 C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie. (-) x Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6, Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

Bardziej szczegółowo

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw. FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY . LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp... 4

Spis treści. Wstęp... 4 pis treści Wstęp... 4 Zdni mturlne......................................................... 5 1. Funkcj kwdrtow... 5. Wielominy... 7. Trygonometri... 9 4. Wrtość bezwzględn... 11 5. Plnimetri... 15 6.

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 21 MARCA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zdni zmknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczę 19 85 zokr glmy do

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

, GEOMETRIA NA PŁASZCZYZNIE (PLANIMETRIA)

, GEOMETRIA NA PŁASZCZYZNIE (PLANIMETRIA) Treść:, GEOMETRI N PŁSZCZYZNIE (PLNIMETRI) 1. Podstwowe pojęi geometrii (punkt, prost, płszzyzn, przestrzeń, półprost, odinek, łmn, figur geometryzn (płsk i przestrzenn). -------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco: Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania = Vdemecum GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* Mtemtyk - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Prón Mtur z OPERONEM Operon 00% MATURA 07 VA D EMECUM

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.2. Płaski stan naprężenia. Płaski stan odkształcenia.

Przykład 6.2. Płaski stan naprężenia. Płaski stan odkształcenia. Przkłd 6.. Płski stn nprężeni. Płski stn odksztłeni. ZADANIE. Dl dnego płskiego stnu nprężeni [MP] znleźć skłdowe stnu nprężeni w ukłdzie osi oróonh względem osi o kąt α0 orz nprężeni i kierunki główne.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy .. OSTROSŁUPY Ostrosłupy ścin boczn - trójkąt podstw ostrosłup - dowolny wielokąt Wysokość ostrosłup odcinek łączący wierzcołek ostrosłup z płszczyzną podstwy, prostopdły do podstwy Czworościn - ostrosłup

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

GRANIASTOSŁUPY

GRANIASTOSŁUPY .. GRANIASTOSŁUPY. Grnistosłupy H Postwy grnistosłup - w równoległe i przystjąe wielokąty Śin ozn - równoległook Grnistosłup prosty grnistosłup, w którym wszystkie krwęzie ozne są prostopłe o postw. W

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego

Bardziej szczegółowo

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI W RAMACH PRZYGOTOWAŃ DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA CZĘŚĆ I. Elementrne dziłni n liczbch wymiernych. Dziłni wykonywne w pmięci. II. Liczby wymierne. Włsności

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY MAJA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 ( 4) 2 8 4 jest

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2

Bardziej szczegółowo

8. 1. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH. Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego. b- przyprostokątna przy α

8. 1. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH. Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego. b- przyprostokątna przy α 8.. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH Definije funkji trygonometryznyh kt ostrego przyprostokątn nprzeiw - przyprostokątn przy - przeiwprostokątn sin - zytj: sinus os - zytj: kosinus tg - zytj: tngens

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo