Wymagania kl. 2. Uczeń:

Transkrypt

1 Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej oblicz wrtość liczbową wyrżeń lgebricznych 2. Dodwnie dodwnie i odejmownie sum lgebricznych i odejmownie sum redukcj wyrzów podobnych redukuje wyrzy podobne lgebricznych dodje i odejmuje sumy lgebriczne 3. Mnożenie sum mnożenie sum lgebricznych lgebricznych mnoży sumę lgebriczną przez sumę przeksztłc wyrżeni lgebriczne, zchowując kolejność wykonywni dziłń 4. Zstosownie stosownie wzorów skróconego mnożeni wzorów skróconego mnożeni stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożeni do przeksztłcni wyrżeń lgebricznych 5. Równni kwdrtowe powtórzenie 6. Równni wyższych stopni stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c rozwiązywnie równń kwdrtowych rozwiązuje równni kwdrtowe, dobierjąc odpowiednią metodę do dnego równni metody rozwiązywni równń wyższych stopni rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z definicji pierwistk rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z włsności iloczynu, w prostych przypdkch również stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis 2. FUNKCJE WYMIERNE. Proporcjonlność definicj proporcjonlności odwrotnej odwrotn wielkości odwrotnie proporcjonlne wyzncz współczynnik proporcjonlności współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną 2. Wykres funkcji hiperbol wykres funkcji f ( ), gdzie szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór 0 wrtości, przedziły monotoniczności) symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji włsności funkcji f ( ), gdzie 0 szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki

2 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. Przesunięcie metod otrzymywni wykresów funkcji wykresu funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu f ( ) q f ( ) wzdłuż osi szkicuje wykresy funkcji: f ( ) q, podje ich włsności OY wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki 4. Przesunięcie metod otrzymywni wykresów funkcji wykresu funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu f ( ) f ( ) wzdłuż osi p szkicuje wykresy funkcji: f ( ), podje ich włsności p OX wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki 5. Wyrżeni wyrżeni wymierne wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej. uprszcz wyrżeni wymierne 6. Dziłni n mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych wyrżenich dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych wyzncz dziedzinę iloczynu, ilorzu, sumy i różnicy wyrżeń wymiernych wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dzieli wyrżeni wymierne dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 8. Wyrżeni zstosownie wyrżeń wymiernych do wymierne rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych zstosowni s wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych zstosownie zleżności t v dotyczących szybkości 3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY. Potęg o definicj potęgi o wykłdniku wykłdniku n oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych wymiernym ( n N i n >) liczby dodtniej zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych 2. Potęg o określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym wykłdniku liczby dodtniej zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie rzeczywistym prw dziłń n potęgch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg 2

3 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. Funkcje definicj funkcji wykłdniczej wykłdnicze i jej wykres wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów włsności funkcji wykłdniczej sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu 4. Przeksztłceni metody szkicowni wykresów funkcji wykresu funkcji wykłdniczych szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie i określ jej włsności wykłdniczej w różnych przeksztłcenich n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: oblicz logrytm dnej liczby log, log 0, log, gdzie stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń 0 i wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiązni równni wykłdniczego stosując logrytm bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych 7. Logrytm iloczynu twierdzeni o logrytmie iloczynu i logrytmie i logrytm ilorzu ilorzu stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch 8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi zleżności stosując włsności logrytmów 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym 4. CIĄGI. Pojęcie ciągu definicj ciągu wykres ciągu wyrz ciągu wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu podje wyrzy ciągu spełnijące dny wrunek 3

4 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 2. Sposoby określni sposoby określni ciągu ciągu wzór ogólny ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki 3. Ciągi monotoniczne definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że ciąg nie jest monotoniczny, gdy dne są jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym 4. Ciąg rytmetyczny definicj ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów rytmetycznych monotoniczność ciągu rytmetycznego wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę pojęcie średniej rytmetycznej określ monotoniczność ciągu rytmetycznego włsności ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń 5. Sum początkowych wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu wyrzów ciągu rytmetycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego 6. Ciąg geometryczny definicj ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych monotoniczność ciągu geometrycznego wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz pojęcie średniej geometrycznej wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny określ monotoniczność ciągu geometrycznego stosuje monotoniczności ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń 7. Sum początkowych wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu wyrzów ciągu geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń 4

5 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 8. Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji oblicz wysokość kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi 5. TRYGONOMETRIA. Funkcje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego trygonometryczne kąt wrtości funkcji trygonometrycznych kątów podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego ostrego 30º, 45º, 60º w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch 2. Trygonometri odczytywnie wrtości funkcji zstosowni trygonometrycznych kątów z tblic odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt zstosownie funkcji trygonometrycznych do z tblic lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych rozwiązywni zdń stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych 3. Rozwiązywnie rozwiązywnie trójkątów prostokątnych trójkątów prostokątnych rozwiązuje trójkąty prostokątne 4. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi 5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąt 6. PLANIMETRIA. Długość okręgu i pole koł podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α) kąt w ukłdzie funkcje trygonometryczne dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu wzory n pole koł i pole wycink koł podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi zzncz kąt w ukłdzie wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 20, 35, 50 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń podje wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur 5

6 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 2. Wzjemne okręgi styczne położenie dwóch okręgi przecinjące się określ liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów okręgów okręgi rozłączne określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi 3. Wzjemne wzjemne położenie okręgu i prostej położenie okręgu i okrąg wpisny w wielokąt określ liczbę punktów wspólnych prostej i okrągu przy dnych wrunkch prostej rozwiązuje zdni, korzystjąc z włsności stycznej do okręgu 4. Kąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni twierdzeni formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu 5. Pole trójkąt wzory n pole trójkąt ( P h, P b sin, 2 2 podje różne wzory n pole trójkąt wzór Heron) oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór wzór n pole trójkąt równobocznego wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów 6. Okrąg wpisny w okrąg wpisny w trójkąt trójkąt b c rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt równoboczny i prostokątny wzór n pole trójkąt P r, gdzie 2 rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt, b, c są długościmi boków tego trójkąt, r przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 7. Okrąg opisny n okrąg opisny n trójkącie trójkącie rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej 8. Pole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów 9. Odległość między wzór wyrżjący odległość między punktmi w punktmi w ukłdzie ukłdzie oblicz odległość punktów w ukłdzie oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń 0. Środek odcink wzór n współrzędne środk odcink wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców stosuje wzór n środek odcink do rozwiązywni zdń związnych z figurmi geometrycznymi w ukłdzie 6

7 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. Symetri osiow definicj symetrii osiowej pojęcie figur symetrycznych rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej pojęcie osi symetrii figury określ liczbę osi symetrii figury orz je wskzuje symetri osiow względem osi ukłdu znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu stosuje włsności symetrii osiowej do rozwiązywni zdń 2. Symetri środkow definicj symetrii środkowej pojęcie figur środkowosymetrycznych konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej pojęcie środk symetrii figury wyzncz środek symetrii figury symetri względem początku ukłdu znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku ukłdu stosuje włsności symetrii środkowej do rozwiązywni zdń 7