WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM klasa 2F 1. FUNKCJA LINIOWA

Transkrypt

1 WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM kls 2F 1. FUNKCJA LINIOWA Uczeń otrzymuje oceę dopuszczjącą, jeśli: rozpozje fukcję liiową podstwie wzoru lub wykresu rysuje wykres fukcji liiowej dej wzorem oblicz wrtość fukcji liiowej dl dego rgumetu i odwrotie wyzcz miejsce zerowe fukcji liiowej iterpretuje współczyiki ze wzoru fukcji liiowej wyzcz lgebriczie orz odczytuje z wykresu fukcji liiowej zbiór rgumetów, dl których fukcj przyjmuje wrtości dodtie (ujeme) odczytuje z wykresu fukcji liiowej jej włsości: dziedzię, zbiór wrtości, miejsce zerowe, mootoiczość wyzcz wzór fukcji liiowej, której wykres przechodzi przez de dw pukty wyzcz współrzęde puktów przecięci wykresu fukcji liiowej z osimi ukłdu współrzędych sprwdz lgebriczie i grficzie, czy dy pukt leży do wykresu fukcji liiowej przeksztłc rówie ogóle prostej do postci kierukowej i odwrotie sprwdz, czy de trzy pukty są współliiowe stosuje wruek rówoległości i prostopdłości prostych wyzcz wzór fukcji liiowej, której wykres przechodzi przez dy pukt i jest rówoległy do wykresu dej fukcji liiowej wyzcz wzór fukcji liiowej, której wykres przechodzi przez dy pukt i jest prostopdły do wykresu dej fukcji liiowej rozwiązuje ukłdy rówń liiowych z dwiem iewidomymi metodą podstwii i metodą przeciwych współczyików określ liczbę rozwiązń ukłdu rówń liiowych, korzystjąc z jego iterpretcji geometryczej podje przykłdy fukcji liiowych opisujących sytucje z życi codzieego wyzcz wzór fukcji liiowej, której wykresem jest d prost rozstrzyg, czy dy ukłd dwóch rówń liiowych jest ozczoy, ieozczoy czy sprzeczy rozwiązuje grficzie ukłdy ierówości liiowych z dwiem iewidomymi : sprwdz, dl jkich wrtości prmetru fukcj liiow jest rosąc, mlejąc, stł rysuje wykres fukcji przedziłmi liiowej i omwi jej włsości oblicz pole figury ogriczoej wykresmi fukcji liiowych orz osimi ukłdu współrzędych sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są rówoległe, prostopdłe zjduje współrzęde wierzchołków wielokąt, gdy de są rówi prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdi tekstowe prowdzące do ukłdów rówń liiowych z dwiem iewidomymi uzsdi podstwie defiicji mootoiczość fukcji liiowej opisuje z pomocą ukłdu ierówości liiowych zbiór puktów przedstwioych w ukłdzie współrzędych rozwiązuje grficzie ukłd rówń, w którym występuje wrtość bezwzględ rozwiązuje ukłdy rówń liiowych z prmetrem określ włsości fukcji liiowej w zleżości od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsości fukcji liiowej w zdich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędych rozwiązuje zdi o zczym stopiu trudości dotyczące fukcji liiowej 2. FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje oceę dopuszczjącą, jeśli:

2 rysuje wykres fukcji 2 f ( ) i podje jej włsości sprwdz lgebriczie, czy dy pukt leży do wykresu dej fukcji kwdrtowej rysuje wykres fukcji kwdrtowej w postci koiczej i podje jej włsości ustl wzór fukcji kwdrtowej w postci koiczej podstwie iformcji o przesuięcich wykresu przeksztłc wzór fukcji kwdrtowej z postci koiczej do postci ogólej i odwrotie oblicz współrzęde wierzchołk prboli rozwiązuje rówi kwdrtowe iepełe metodą rozkłdu czyiki orz stosując wzory skrócoego możei wyzcz lgebriczie współrzęde puktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędych określ liczbę pierwistków rówi kwdrtowego w zleżości od zku wyróżik rozwiązuje rówi kwdrtowe, stosując wzory pierwistki sprowdz fukcję kwdrtową do postci iloczyowej, o ile moż ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe fukcji kwdrtowej z jej postci iloczyowej rozwiązuje ierówości kwdrtowe zjduje brkujące współczyiki fukcji kwdrtowej, zjąc współrzęde puktów leżących do jej wykresu wyzcz jmiejszą i jwiększą wrtość fukcji kwdrtowej w podym przedzile stosuje wzory Viète do wyzczi sumy i iloczyu pierwistków rówi kwdrtowego orz do określi zków pierwistków trójmiu kwdrtowego bez wyzczi ich wrtości, przy czym sprwdz jpierw ich istieie rysuje wykres fukcji y = f(), gdy dy jest wykres fukcji kwdrtowej y = f() rozwiązuje proste rówi i ierówości kwdrtowe z prmetrem podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń rówi f() = m w zleżości od prmetru m, gdzie y = f() jest fukcją kwdrtową rozwiązuje rówi dwukwdrtowe orz ie rówi sprowdzle do rówń kwdrtowych przez podstwieie iewidomej pomociczej rozwiązuje zdi tekstowe prowdzące do wyzczi wrtości jmiejszej i jwiększej fukcji kwdrtowej rozwiązuje zdi tekstowe prowdzące do rówń lub ierówości kwdrtowych zjduje iloczy, sumę i różicę zbiorów rozwiązń ierówości kwdrtowych stosuje wzory Viète do obliczi wrtości wyrżeń zwierjących sumę i iloczy pierwistków 1 1 trójmiu kwdrtowego, p rozwiązuje rówi i ierówości kwdrtowe z prmetrem o wyższym stopiu trudości wyprowdz wzory Viète wyprowdz wzory współrzęde wierzchołk prboli wyprowdz wzory pierwistki rówi kwdrtowego zzcz w ukłdzie współrzędych obszr opisy ukłdem ierówości rozwiązuje zdi o zczym stopiu trudości dotyczące fukcji kwdrtowej 3. WIELOMIANY 2 podje przykłdy wielomiów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczyików zpisuje wielomi w sposób uporządkowy oblicz wrtość wielomiu dl dego rgumetu; sprwdz, czy dy pukt leży do wykresu dego wielomiu wyzcz sumę, różicę, iloczy wielomiów i określ ich stopień szkicuje wykres wielomiu będącego sumą jedomiów stopi pierwszego i drugiego określ stopień iloczyu wielomiów bez wykoywi możei podje współczyik przy jwyższej potędze orz wyrz woly iloczyu wielomiów, bez 2

3 wykoywi możei wielomiów stosuje wzory kwdrt i sześci sumy i różicy orz wzór różicę kwdrtów do wykoywi dziłń wielomich orz do rozkłdu wielomiu czyiki stosuje wzory sumę i różicę sześciów rozkłd wielomi czyiki, stosując metodę grupowi wyrzów i wyłączi wspólego czyik poz wis sprwdz poprwość wykoego dzielei sprwdz podzielość wielomiu przez dwumi bez wykoywi dzielei określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi lub wymierymi wielomiu sprwdz, czy d liczb jest pierwistkiem wielomiu i wyzcz pozostłe pierwistki wyzcz pierwistki wielomiu i podje ich krotość, mjąc dy wielomi w postci iloczyowej zjąc stopień wielomiu i jego pierwistek, bd, czy wielomi m ie pierwistki orz określ ich krotość rozwiązuje proste rówi wielomiowe szkicuje wykres wielomiu, mjąc dą jego postć iloczyową rozwiązuje ierówości wielomiowe, korzystjąc ze szkicu wykresu lub wykorzystując postć iloczyową wielomiu dzieli wielomi przez dwumi zpisuje wielomi w postci w( ) p( ) q( ) r wyzcz pukty przecięci się wykresu wielomiu i prostej dobier wzór wielomiu do szkicu wykresu opisuje wielomiem zleżości de w zdiu i wyzcz jego dziedzię wyzcz współczyiki wielomiu, mjąc de wruki rozkłd wielomi czyiki możliwie jiższego stopi stosuje rozkłd wielomiu czyiki w zdich różych typów lizuje i stosuje metodę podą w przykłdzie, by rozłożyć dy wielomi czyiki sprwdz podzielość wielomiu przez wielomi ( p)( q) bez wykoywi dzielei wyzcz ilorz dych wielomiów wyzcz resztę z dzielei wielomiu, mjąc określoe wruki porówuje wielomiy rozwiązuje rówi i ierówości wielomiowe szkicuje wykres wielomiu, wyzczjąc jego pierwistki stosuje ierówości wielomiowe do wyzczei dziedziy fukcji zpisej z pomocą pierwistk wykouje dziłi zbiorch określoych ierówościmi wielomiowymi z twierdzeie Bézout stosuje schemt Horer przy dzieleiu wielomiów 1 stosuje wzór: rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotych rozwiązuje zdi z prmetrem opisuje z pomocą wielomiu objętość lub pole powierzchi bryły orz określ dziedzię powstłej w te sposób fukcji rozwiązuje zdi z prmetrem, o podwyższoym stopiu trudości, dotyczące wyzczi reszty z dzielei wielomiu przez p. wielomi stopi drugiego stosuje rówi i ierówości wielomiowe do rozwiązywi zdń prktyczych przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących wielomiów, p. twierdzei Bézout, twierdzei o pierwistkch cłkowitych i wymierych wielomiów 4. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotie proporcjole i stosuje tką zleżość do rozwiązywi prostych zdń 3

4 wyzcz współczyik proporcjolości podje wzór proporcjolości odwrotej, zjąc współrzęde puktu leżącego do wykresu szkicuje wykres fukcji f ( ) (w prostych przypdkch tkże w podym zbiorze), gdzie 0 i podje jej włsości (dziedzię, zbiór wrtości, przedziły mootoiczości) przesuw wykres fukcji f ( ), gdzie 0 o wektor i podje jej włsości podje współrzęde wektor, o jki leży przesuąć wykres fukcji f ( ), gdzie 0, by otrzymć wykres g( ) q p przeksztłc wzór fukcji homogrficzej do postci koiczej w prostych przypdkch wyzcz dziedzię prostego wyrżei wymierego oblicz wrtość wyrżei wymierego dl dej wrtości zmieej skrc i rozszerz wyrżei wymiere wykouje dziłi wyrżeich wymierych w prostych przypdkch i podje odpowiedie złożei rozwiązuje proste rówi wymiere rozwiązuje, rówież grficzie, proste ierówości wymiere wykorzystuje wyrżei wymiere do rozwiązywi prostych zdń tekstowych wyzcz ze wzoru dziedzię i miejsce zerowe fukcji wymierej dobier wzór fukcji do jej wykresu wyzcz symptoty wykresu fukcji homogrficzej rozwiązuje, rówież grficzie, proste ierówości wymiere wykorzystuje wyrżei wymiere do rozwiązywi prostych zdń tekstowych stosuje włsości wrtości bezwzględej do rozwiązywi prostych rówń i ierówości wymierych rozwiązuje zdi tekstowe, stosując proporcjolość odwrotą przeksztłc wzór fukcji homogrficzej do postci koiczej szkicuje wykresy fukcji homogrficzych i określ ich włsości wyzcz wzór fukcji homogrficzej spełijącej pode wruki szkicuje wykresy fukcji y f (), y f ( ), y f ( ), gdzie y f () jest fukcją homogrficzą i opisuje ich włsości wykouje dziłi wyrżeich wymierych i podje odpowiedie złożei przeksztłc wzory, stosując dziłi wyrżeich wymierych rozwiązuje rówi i ierówości wymiere stosuje włsości wrtości bezwzględej do rozwiązywi rówń i ierówości wymierych zzcz w ukłdzie współrzędych zbiory puktów spełijących określoe wruki wyzcz rówi osi symetrii i współrzęde środk symetrii hiperboli opisej rówiem rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące fukcji homogrficzej rozwiązuje ukłdy ierówości wymierych wykorzystuje wyrżei wymiere do rozwiązywi trudiejszych zdń tekstowych rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące fukcji wymierej stosuje włsości hiperboli do rozwiązywi zdń stosuje fukcje wymiere do rozwiązywi zdń z prmetrem o podwyższoym stopiu trudości 5. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zzcz kąt w ukłdzie współrzędych, wskzuje jego rmię początkowe i końcowe 4

5 określ zki fukcji trygoometryczych dego kąt oblicz wrtości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 120, 135, 225 określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędych leży końcowe rmię kąt, mjąc de wrtości fukcji trygoometryczych wykorzystuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywi prostych zdń zmiei mirę stopiową łukową i odwrotie odczytuje okres podstwowy fukcji podstwie jej wykresu szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych w dym przedzile i określ ich włsości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując przesuięcie o wektor i określ ich włsości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędych i określ ich włsości szkicuje wykresy fukcji y f (), gdzie y f () jest fukcją trygoometryczą i określ ich włsości stosuje tożsmości trygoometrycze oblicz wrtości pozostłych fukcji trygoometryczych, zjąc wrtość fukcji sius lub cosius stosuje wzory fukcje trygoometrycze kąt podwojoego wyzcz wrtości fukcji trygoometryczych dych kątów z zstosowiem wzorów redukcyjych rozwiązuje proste rówi trygoometrycze posługuje się tblicmi lub klkultorem do wyzczei kąt, przy dej wrtości fukcji trygoometryczej ] wyzcz wrtości fukcji trygoometryczych kąt, gdy de są współrzęde puktu leżącego jego końcowym rmieiu szkicuje wykresy fukcji y f (), gdzie y f () jest fukcją trygoometryczą i określ ich włsości dowodzi proste tożsmości trygoometrycze, podjąc odpowiedie złożei wyzcz wrtości fukcji trygoometryczych kątów z zstosowiem wzorów fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów rozwiązuje proste ierówości trygoometrycze oblicz wrtości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 315, 1080 stosuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywi zdń oblicz wrtości fukcji trygoometryczych dowolych kątów wyzcz kąt, mjąc dą wrtość jedej z jego fukcji trygoometryczych szkicuje wykres fukcji okresowej wykorzystuje włsości fukcji trygoometryczych do obliczei wrtości tej fukcji dl dego kąt szkicuje wykresy fukcji f () y orz f y, gdzie y f () jest fukcją trygoometryczą i określ ich włsości oblicz wrtości pozostłych fukcji trygoometryczych, zjąc wrtość fukcji tges lub cotges stosuje wzory fukcje trygoometrycze kąt podwojoego do przeksztłci wyrżeń, w tym rówież do uzsdii tożsmości trygoometryczych podstwie wykresów fukcji trygoometryczych szkicuje wykresy fukcji, będące efektem wykoi kilku opercji orz określ ich włsości stosuje związki między fukcjmi trygoometryczymi do rozwiązywi trudiejszych rówń i ierówości trygoometryczych wyprowdz wzory fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów orz fukcje kąt podwojoego rozwiązuje zdi o zczym stopiu trudości dotyczące fukcji trygoometryczych 6. CIĄGI wyzcz koleje wyrzy ciągu, gdy dych jest kilk jego początkowych wyrzów 5

6 szkicuje wykres ciągu wyzcz wzór ogóly ciągu, mjąc dych kilk jego początkowych wyrzów wyzcz początkowe wyrzy ciągu określoego wzorem ogólym wyzcz, które wyrzy ciągu przyjmują dą wrtość uzsdi, że dy ciąg ie jest mootoiczy, mjąc de jego koleje wyrzy bd, w prostszych przypdkch, mootoiczość ciągu wyzcz wyrz 1 ciągu określoego wzorem ogólym wyzcz wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoi dziłń dych ciągch w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów rytmetyczych wyzcz wyrzy ciągu rytmetyczego, mjąc dy pierwszy wyrz i różicę wyzcz wzór ogóly ciągu rytmetyczego, mjąc de dowole dw jego wyrzy stosuje średią rytmetyczą do wyzczi wyrzów ciągu rytmetyczego sprwdz, czy dy ciąg jest rytmetyczy (proste przypdki) oblicz sumę początkowych wyrzów ciągu rytmetyczego podje przykłdy ciągów geometryczych wyzcz wyrzy ciągu geometryczego, mjąc dy pierwszy wyrz i ilorz wyzcz wzór ogóly ciągu geometryczego, mjąc de dowole dw jego wyrzy sprwdz, czy dy ciąg jest geometryczy (proste przypdki) oblicz sumę początkowych wyrzów ciągu geometryczego podje gricę ciągów q dl q 1;1 orz 1 k dl k > 0 rozpozje ciąg rozbieży podstwie wykresy i określ, czy m o gricę iewłściwą, czy ie m gricy oblicz, grice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o gricch ciągów zbieżych i rozbieżych (proste przypdki) podje twierdzeie o rozbieżości ciągów: q dl q > 0 orz k dl k > 0 sprwdz, czy dy szereg geometryczy jest zbieży oblicz sumę szeregu geometryczego w prostych przypdkch wyzcz początkowe wyrzy ciągu określoego rekurecyjie podje przykłdy ciągów mootoiczych, których wyrzy spełiją de wruki bd mootoiczość sumy i różicy ciągów oblicz wysokość kpitłu przy różym okresie kpitlizcji oblicz, oprocetowie lokty i okres oszczędzi (proste przypdki) bd podstwie wykresu, czy dy ciąg m gricę i w przypdku ciągu zbieżego podje jego gricę bd, ile wyrzów dego ciągu jest oddloych od liczby o podą wrtość orz ile jest większych (miejszych) od dej wrtości (proste przypdki) wyzcz wzór ogóly ciągu spełijącego pode wruki bd mootoiczość ciągów sprwdz, czy dy ciąg jest rytmetyczy sprwdz, czy dy ciąg jest geometryczy rozwiązuje rówi z zstosowiem wzoru sumę wyrzów ciągu rytmetyczego i geometryczego wyzcz wrtości zmieych tk, by wrz z podymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczy i geometryczy stosuje średią geometryczą do rozwiązywi zdń określ mootoiczość ciągu rytmetyczego i geometryczego rozwiązuje zdi związe z kredytmi dotyczące okresu oszczędzi i wysokości oprocetowi stosuje włsości ciągu rytmetyczego i geometryczego w zdich stosuje wzór sumę początkowych wyrzów ciągu geometryczego w zdich oblicz, grice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o gricch ciągów zbieżych i rozbieżych stosuje wzór sumę szeregu geometryczego do rozwiązywi zdń, rówież osdzoych w kotekście prktyczym 6

7 rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości związe ze wzorem rekurecyjym ciągu rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące mootoiczości ciągu bd mootoiczość iloczyu i ilorzu ciągów bd, ile wyrzów dego ciągu jest oddloych od liczby o podą wrtość orz ile jest większych (miejszych) od dej wrtości rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości dotyczące ciągów, w szczególości mootoiczości ciągu oblicz grice ciągów, korzystjąc z twierdzei o trzech ciągch 7. PLANIMETRIA podje i stosuje wzory długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycik koł rozpozje kąty wpise i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, których są oe oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzeie o kącie środkowym i wpisym, oprtych tym smym łuku orz twierdzeie o kącie między styczą cięciwą okręgu rozwiązuje zdi dotyczące okręgu wpisego w trójkąt prostokąty rozwiązuje zdi związe z okręgiem opisym trójkącie prostokątym lub rówormieym określ włsości czworokątów i stosuje je do rozwiązywi prostych zdń sprwdz, czy w dy czworokąt moż wpisć okrąg sprwdz, czy dym czworokącie moż opisć okrąg stosuje twierdzeie o okręgu opisym czworokącie i wpisym w czworokąt do rozwiązywi prostszych zdń tkże o kotekście prktyczym stosuje twierdzeie siusów do wyzczei długości boku trójkąt, miry kąt lub długości promiei okręgu opisego trójkącie stosuje twierdzeie cosiusów do wyzczei długości boku lub miry kąt trójkąt stosuje twierdzeie o kącie środkowym i wpisym, oprtych tym smym łuku orz twierdzeie o kącie między styczą cięciwą okręgu do rozwiązywi zdń o większym stopiu trudości rozwiązuje zdi związe z okręgiem wpisym w dowoly trójkąt i opisym dowolym trójkącie stosuje włsości środk okręgu opisego trójkącie w zdich z geometrii lityczej stosuje róże wzory pole trójkąt i przeksztłc je stosuje włsości czworokątów wypukłych orz twierdzei o okręgu opisym czworokącie i wpisym w czworokąt do rozwiązywi trudiejszych zdń z plimetrii stosuje twierdzeie siusów i cosiusów do rozwiązywi trójkątów tkże o kotekście prktyczym Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli spełi wymgi oceę brdzo dobrą orz: dowodzi twierdzei dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzory pole trójkąt dowodzi twierdzei dotyczące okręgu wpisego w wielokąt przeprowdz dowód twierdzei siusów i twierdzei cosiusów rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości dotyczące zstosowi twierdzei siusów i cosiusów 7