Konkurs dla gimnazjalistów Etap szkolny 9 grudnia 2016 roku

Transkrypt

1 Konkurs dl gimnzjlistów Etp szkolny 9 grudni 016 roku Instrukcj dl uczni 1. W zdnich o numerch od 1. do 1. są podne cztery wrinty odpowiedzi: A, B, C, D. Dokłdnie jedn z nich jest poprwn. Poprwne odpowiedzi do tych zdń wpisz n krcie odpowiedzi. Krt odpowiedzi jest zmieszczon n stronie 1.. Rozwiązni zdń o numerch od 13. do 17. zpisz w miejscch do tego przeznczonych. 3. W czsie konkursu nie wolno używć klkultor ni tblic ze wzormi. 4. Czs przeznczony n rozwiąznie zdń wynosi 10 minut. 5. Możesz uzyskć mksymlnie 50 punktów. 6. Przed przystąpieniem do rozwiązywni zdń podpisz rkusz n kżdej stronie u góry. 7. Arkusz liczy 1 stron w tym instrukcj i krt odpowiedzi. Życzymy powodzeni` Orgniztorzy Stron1

2 Zdni zmknięte Zdnie 1 (pkt.) : A. ; B. ; C. ; D Zdnie (pkt.). Liczb czynników jest podzieln przez A.117; B. 486; C. 396; D Zdnie 3 (pkt.). Niech q będzie sumą 016 skłdników, z których kżdy jest potęgą liczby 1 lub liczby 1. Jeśli reszt z dzieleni przez 4 wykłdnik tej potęgi jest liczbą pierwszą nieprzystą lub zerem, to podstwą tej potęgi jest liczb 1, w przeciwnym rzie jest nią liczb 1. Wtedy A. 0; B. 1008; C. 160; D Zdnie 4 (pkt.) Obiekt A wyruszył w chwili z punktu P i po trzech godzinch minął punkt Q, z którego w tym momencie wyruszył obiekt B. Obydw obiekty poruszją się ruchem jednostjnym po tej smej linii prostej i w tę smą stronę, le prędkość obiektu B jest trzy rzy większ od prędkości obiektu A. Po upływie h godzin i m minut od chwili (przyjmujemy, że m jest mniejsze od 60) odległość pomiędzy obiektmi jest 3 rzy większ od odległości między punktmi P i Q. Wtedy m= A. 10; B. 0; C. 30; D. 40. Zdnie 5 (pkt.). Dokonno dwukrotnej podwyżki ceny towru, z kżdym rzy o tką 15 smą część x poprzedniej ceny. Ostteczn cen stnowi 165 % początkowej ceny. Wynik 49 stąd, że x A. 1 7 ; B. 7 t 0 ; C. Brudnopis 3 7 ; D t 0 Stron

3 Zdnie 6 ( pkt.). N ścinch sześcinu umieszczono sześć liczb (n kżdej ścinie jedn liczb) w tki sposób, że liczby umieszczone n równoległych ścinch tworzą pry: (3,5), (,4) i (6,7). Kżdy wierzchołek sześcinu jest punktem wspólnym pewnych trzech ścin tego sześcinu. Dl kżdego wierzchołk obliczono iloczyn liczb zpisnych n tkich ścinch, nstępnie dodno wszystkie tkie iloczyny. Otrzymn liczb jest podzieln przez A. 18; B. 56; C. 65; D Zdnie 7 (pkt.). Średni rytmetyczn wyników testów ośmiu osób wyniosł 75. Po dodniu wyników testów nstępnych czterech osób otrzymno średnią 75,5. Średni wyników tych czterech osób jest równ A. 76; B. 76,5; C. 77; D. 77,5. Zdnie 8 (pkt.). Spośród 90 uczniów, dokłdnie 18 nie interesuje się sportem, 44 nie interesuje się muzyką, 51 nie interesuje się mtemtyką. Widomo, że żden uczeń nie interesuje się jednocześnie sportem, muzyką i mtemtyką, le niektórzy z nich interesują więcej niż jedną dziedziną. Liczb uczniów którzy interesują więcej niż jedną dziedziną jest równ A. 39; B. 46; C. 67; D. 7. Zdnie 9 (pkt.). N trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 5, opisno koło. Pole tej części koł, któr nie jest częścią trójkąt jest równe A. ; B. ; C. ; D.. Brudnopis Stron3

4 Zdnie 10 (pkt.). W sześciokącie foremnym ABCDEF o boku 1 poprowdzono dw odcinki GH orz IJ w tki sposób, że proste AB, GH, IJ orz ED są równoległe i odległości pomiędzy prostymi AB i GH, GH i IJ, IJ i ED są tkie sme. Wtedy pole sześciokąt GHCIJF jest równe A. 4 3 ; B ; C ; D. F J G 3. A B E D I H C Zdnie 11(pkt.). Środki ścin prostopdłościnu o krwędzich długości, 6 i 7 połączono odcinkmi otrzymując ośmiościn. Objętość tego ośmiościnu jest równ A. 1; B. 14; C. 16; D. 18. Zdnie 1 (pkt.). W prostokącie ABCD dne są D E C długości boków AB 5 i AD 3 orz odległości EC BG 1 i BF. Wtedy QE EF. A Q F G B A ; B ; C. ; D. 11 Brudnopis Stron4

5 Brudnopis Stron5

6 Zdni otwrte Zdnie 13 (5 pkt). Njwiększy wspólny dzielnik dwóch dodtnich liczb i b ( równy 30, njmniejsz wspóln wielokrotność jest równ 900. Podj te liczby. Rozwiąznie zdni 13. b) jest Stron6

7 Zdnie 14 (5pkt.). Do boków kwdrtu o boku 4 dorysowno osiem połówek kół o tkim smym promieniu (tk, jk n rysunku). Oblicz pole tej części kwdrtu, któr nie jest pokryt kołmi. Rozwiąznie zdni 14. Stron7

8 Zdnie 15 (5 pkt.). Przyjmijmy, że zpis xyzt ozncz liczbę czterocyfrową o cyfrze tysięcy x, cyfrze setek y, cyfrze dziesiątek z i cyfrze jedności t, podobnie zpis gh ozncz liczbę dwucyfrową o cyfrze dziesiątek g i cyfrze jedności h. Wyzncz wszystkie liczby czterocyfrowe postci 5bc, jeśli średni rytmetyczn liczb i bc jest równ liczbie orz jest cyfrą lub cyfrą 3. Rozwiąznie zdni b Stron8

9 Zdnie 16 (5 pkt.). Jnek wypłynął łódką z miejscowości X w dół rzeki (tzn. z nurtem). W tym smym czsie Piotrek wyruszył mu nprzeciw z miejscowości Y, oddlonej od X o 30 km. Prędkość płynięci Piotrk (po stojącej wodzie np. po jeziorze) jest 1,5 rzy większ niż prędkość Jnk. Ile rzy prędkość Piotrk jest większ od prędkości nurtu rzeki, jeśli płynąc z tkimi smymi prędkościmi po jeziorze chłopcy spotkliby się o km bliżej miejscowości X niż płynąc po rzece. Rozwiąznie zdni 16. Stron9

10 Zdnie 17 (6 pkt.). Rysunek przedstwi sitkę pewnej bryły. Po złożeniu tej sitki otrzymno bryłę w którą nstępnie wpisno kulę o objętości. Oblicz objętość i pole powierzchni tej bryły. 4 3 Podstw Rozwiąznie zdni 17. Stron10

11 Brudnopis Stron11

12 Instrukcj Odpowiedzi do zdń zmkniętych (A, B, C lub D) wpisz tylko do poniższej tbeli w pierwszym wierszu pod numerem odpowiedniego zdni. Jeśli się pomyliłeś, to przekreśl błędną odpowiedź i npisz poprwną odpowiedź w wierszu poniżej. Np. Jeśli pomyliłeś pisząc 5. A to możesz dokonć poprwki 5. A C Kżdą z odpowiedzi możesz poprwić tylko jeden rz. Życzymy powodzeni. Krt odpowiedzi Stron1