Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile Kl. II poziom rozszerzony

Transkrypt

1 Wymgi poszczególe ocey z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile Kl. II poziom rozszerzoy 1. WIELOMIANY podje przykłdy wielomiów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczyików zpisuje wielomi w sposób uporządkowy oblicz wrtość wielomiu dl dego rgumetu; sprwdz, czy dy pukt leży do wykresu dego wielomiu wyzcz sumę, różicę, iloczy wielomiów i określ ich stopień szkicuje wykres wielomiu będącego sumą jedomiów stopi pierwszego i drugiego określ stopień iloczyu wielomiów bez wykoywi możei podje współczyik przy jwyższej potędze orz wyrz woly iloczyu wielomiów, bez wykoywi możei wielomiów oblicz wrtość wielomiu dwóch (trzech) zmieych dl dych rgumetów stosuje wzory kwdrt i sześci sumy i różicy orz wzór różicę kwdrtów do wykoywi dziłń wielomich orz do rozkłdu wielomiu czyiki stosuje wzory sumę i różicę sześciów rozkłd wielomi czyiki, stosując metodę grupowi wyrzów i wyłączi wspólego czyik poz wis dzieli wielomi przez dwumi sprwdz poprwość wykoego dzielei zpisuje wielomi w postci w( p( q( r x x sprwdz podzielość wielomiu przez dwumi bez wykoywi dzielei wyzcz pierwistki wielomiu i podje ich krotość, mjąc dy wielomi w postci iloczyowej zjąc stopień wielomiu i jego pierwistek, bd, czy wielomi m ie pierwistki orz określ ich krotość rozwiązuje proste rówi wielomiowe wyzcz pukty przecięci się wykresu wielomiu i prostej dobier wzór wielomiu do szkicu wykresu opisuje wielomiem zleżości de w zdiu i wyzcz jego dziedzię sprwdz, czy d liczb jest pierwistkiem wielomiu i wyzcz pozostłe pierwistki szkicuje wykres wielomiu, mjąc dą jego postć iloczyową rozwiązuje ierówości wielomiowe, korzystjąc ze szkicu wykresu lub wykorzystując postć iloczyową wielomiu wyzcz współczyiki wielomiu, mjąc de wruki stosuje wielomiy wielu zmieych w zdich różych typów 1 stosuje wzór: rozkłd wielomi czyiki możliwie jiższego stopi lizuje i stosuje metodę podą w przykłdzie, by rozłożyć dy wielomi czyiki sprwdz podzielość wielomiu przez wielomi ( x p)( x q) bez wykoywi dzielei wyzcz ilorz dych wielomiów porówuje wielomiy rozwiązuje rówi i ierówości wielomiowe szkicuje wykres wielomiu, wyzczjąc jego pierwistki stosuje ierówości wielomiowe do wyzczei dziedziy fukcji zpisej z pomocą pierwistk wykouje dziłi zbiorch określoych ierówościmi wielomiowymi opisuje z pomocą wielomiu objętość lub pole powierzchi bryły orz określ dziedzię powstłej w te sposób fukcji Uczeń otrzymuje oceę brdzo dobrą, jeśli opowł umiejętości oceę dobrą orz: wyzcz resztę z dzielei wielomiu, mjąc określoe wruki

2 rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotych rozwiązuje zdi z prmetrem Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli opowł umiejętości oceę brdzo dobrą orz: stosuje rówi i ierówości wielomiowe do rozwiązywi zdń prktyczych 2. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotie proporcjole i stosuje tką zleżość do rozwiązywi prostych zdń wyzcz współczyik proporcjolości podje wzór proporcjolości odwrotej, zjąc współrzęde puktu leżącego do wykresu szkicuje wykres fukcji f ( (w prostych przypdkch tkże w podym zbiorze), gdzie 0 i podje jej x włsości (dziedzię, zbiór wrtości, przedziły mootoiczości) przesuw wykres fukcji f (, gdzie x o wektor i podje jej włsości 0 podje współrzęde wektor, o jki leży przesuąć wykres fukcji g( q x p f ( x, gdzie 0, by otrzymć wykres dobier wzór fukcji do jej wykresu wyzcz dziedzię prostego wyrżei wymierego oblicz wrtość wyrżei wymierego dl dej wrtości zmieej skrc i rozszerz wyrżei wymiere wykouje dziłi wyrżeich wymierych w prostych przypdkch i podje odpowiedie złożei rozwiązuje proste rówi wymiere rozwiązuje, rówież grficzie, proste ierówości wymiere wykorzystuje wyrżei wymiere do rozwiązywi prostych zdń tekstowych wyzcz ze wzoru dziedzię i miejsce zerowe fukcji wymierej wyzcz symptoty wykresu fukcji homogrficzej wyzcz dziedzię prostego wyrżei wymierego stosuje włsości wrtości bezwzględej do rozwiązywi prostych rówń i ierówości wymierych rozwiązuje zdi tekstowe, stosując proporcjolość odwrotą wyzcz rówi osi symetrii i współrzęde środk symetrii hiperboli opisej rówiem wyzcz wzór fukcji homogrficzej spełijącej pode wruki wykouje dziłi wyrżeich wymierych i podje odpowiedie złożei przeksztłc wzory, stosując dziłi wyrżeich wymierych rozwiązuje rówi i ierówości wymiere rozwiązuje ukłdy ierówości wymierych wykorzystuje wyrżei wymiere do rozwiązywi trudiejszych zdń tekstowych stosuje włsości wrtości bezwzględej do rozwiązywi rówń i ierówości wymierych zzcz w ukłdzie współrzędych zbiory puktów spełijących określoe wruki Uczeń otrzymuje oceę brdzo dobrą, jeśli opowł umiejętości oceę dobrą orz: rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące fukcji homogrficzej szkicuje wykresy fukcji y f (, y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f ( jest fukcją homogrficzą i opisuje ich włsości rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące fukcji wymierej Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli opowł umiejętości oceę brdzo dobrą orz: stosuje fukcje wymiere do rozwiązywi zdń z prmetrem o podwyższoym stopiu trudości 2

3 3. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zzcz kąt w ukłdzie współrzędych, wskzuje jego rmię początkowe i końcowe wyzcz wrtości fukcji trygoometryczych kąt, gdy de są współrzęde puktu leżącego jego końcowym rmieiu określ zki fukcji trygoometryczych dego kąt oblicz wrtości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 120, 135, 225 określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędych leży końcowe rmię kąt, mjąc de wrtości fukcji trygoometryczych wykorzystuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywi prostych zdń zmiei mirę stopiową łukową i odwrotie odczytuje okres podstwowy fukcji podstwie jej wykresu szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych w dym przedzile i określ ich włsości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując przesuięcie o wektor i określ ich włsości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędych i określ ich włsości stosuje tożsmości trygoometrycze oblicz wrtości pozostłych fukcji trygoometryczych, zjąc wrtość fukcji sius lub cosius wyzcz wrtości fukcji trygoometryczych dych kątów z zstosowiem wzorów redukcyjych posługuje się tblicmi lub klkultorem do wyzczei kąt, przy dej wrtości fukcji trygoometryczej szkicuje wykresy fukcji y f ( orz y f (, gdzie y f ( jest fukcją trygoometryczą i określ ich włsości dowodzi proste tożsmości trygoometrycze, podjąc odpowiedie złożei wyzcz wrtości fukcji trygoometryczych kątów z zstosowiem wzorów fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów stosuje wzory fukcje trygoometrycze kąt podwojoego rozwiązuje proste rówi i ierówości trygoometrycze oblicz wrtości fukcji trygoometryczych dowolych kątów wyzcz kąt, mjąc dą wrtość jedej z jego fukcji trygoometryczych szkicuje wykres fukcji okresowej stosuje okresowość fukcji do wyzczi jej wrtości wykorzystuje włsości fukcji trygoometryczych do obliczei wrtości tej fukcji dl dego kąt oblicz wrtości pozostłych fukcji trygoometryczych, zjąc wrtość fukcji tges szkicuje wykresy fukcji f ( y orz f x y, gdzie y f ( jest fukcją trygoometryczą i określ ich włsości podstwie wykresów fukcji trygoometryczych szkicuje wykresy fukcji, będące efektem wykoi kilku opercji orz określ ich włsości Uczeń otrzymuje oceę brdzo dobrą, jeśli opowł umiejętości oceę dobrą orz: stosuje związki między fukcjmi trygoometryczymi do rozwiązywi trudiejszych rówń i ierówości trygoometryczych Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli opowł umiejętości oceę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdi o zczym stopiu trudości dotyczące fukcji trygoometryczych 4. CIĄGI wyzcz koleje wyrzy ciągu, gdy dych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzcz wzór ogóly ciągu, mjąc dych kilk jego początkowych wyrzów wyzcz początkowe wyrzy ciągu określoego wzorem ogólym orz ciągu określoego rekurecyjie wyzcz, które wyrzy ciągu przyjmują dą wrtość podje przykłdy ciągów mootoiczych, których wyrzy spełiją de wruki uzsdi, że dy ciąg ie jest mootoiczy, mjąc de jego koleje wyrzy 3

4 bd, w prostszych przypdkch, mootoiczość ciągu wyzcz wyrz 1 ciągu określoego wzorem ogólym wyzcz wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoi dziłń dych ciągch w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów rytmetyczych wyzcz wyrzy ciągu rytmetyczego, mjąc dy pierwszy wyrz i różicę wyzcz wzór ogóly ciągu rytmetyczego, mjąc de dowole dw jego wyrzy stosuje średią rytmetyczą do wyzczi wyrzów ciągu rytmetyczego sprwdz, czy dy ciąg jest rytmetyczy (proste przypdki) oblicz sumę początkowych wyrzów ciągu rytmetyczego podje przykłdy ciągów geometryczych wyzcz wyrzy ciągu geometryczego, mjąc dy pierwszy wyrz i ilorz wyzcz wzór ogóly ciągu geometryczego, mjąc de dowole dw jego wyrzy sprwdz, czy dy ciąg jest geometryczy (proste przypdki) oblicz sumę początkowych wyrzów ciągu geometryczego oblicz wysokość kpitłu przy różym okresie kpitlizcji oblicz, oprocetowie lokty i okres oszczędzi (proste przypdki) bd mootoiczość sumy i różicy ciągów podje gricę ciągów q dl q 1;1 orz 1 k dl k > 0 rozpozje ciąg rozbieży podstwie wykresy i określ, czy m o gricę iewłściwą, czy ie m gricy oblicz, grice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o gricch ciągów zbieżych i rozbieżych (proste przypdki) podje twierdzeie o rozbieżości ciągów: q dl q > 0 orz k dl k > 0 sprwdz, czy dy szereg geometryczy jest zbieży oblicz sumę szeregu geometryczego w prostych przypdkch sprwdz, czy dy ciąg jest rytmetyczy sprwdz, czy dy ciąg jest geometryczy określ mootoiczość ciągu rytmetyczego i geometryczego rozwiązuje zdi z prmetrem dotyczące mootoiczości ciągu bd mootoiczość iloczyu i ilorzu ciągów rozwiązuje rówi z zstosowiem wzoru sumę wyrzów ciągu rytmetyczego i geometryczego wyzcz wrtości zmieych tk, by wrz z podymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczy i geometryczy stosuje średią geometryczą do rozwiązywi zdń rozwiązuje zdi związe z kredytmi dotyczące okresu oszczędzi i wysokości oprocetowi stosuje włsości ciągu rytmetyczego i geometryczego w zdich stosuje wzór sumę początkowych wyrzów ciągu geometryczego w zdich bd, ile wyrzów dego ciągu jest oddloych od liczby o podą wrtość orz ile jest większych (miejszych) od dej wrtości oblicz, grice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o gricch ciągów zbieżych i rozbieżych Uczeń otrzymuje oceę brdzo dobrą, jeśli opowł umiejętości oceę dobrą orz: rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości związe ze wzorem rekurecyjym ciągu stosuje wzór sumę szeregu geometryczego do rozwiązywi zdń, rówież osdzoych w kotekście prktyczym Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli opowł umiejętości oceę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości dotyczące ciągów, w szczególości mootoiczości ciągu 5. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY oblicz grice fukcji w pukcie, korzystjąc z twierdzeń o gricch (proste przypdki) oblicz grice jedostroe fukcji w pukcie (proste przypdki) oblicz grice iewłściwe jedostroe w pukcie i grice w pukcie (proste przypdki) oblicz grice fukcji w ieskończoości (proste przypdki) 4

5 wyzcz rówi symptot pioowych i poziomych wykresu fukcji (proste przypdki) korzyst ze wzorów (c)' = 0, (' = 1, (x 2 )' = 2x orz (x 3 )' = 3x 2 do wyzczei fukcji pochodej orz wrtości pochodej w pukcie stosuje pochodą do wyzczei prędkości orz przyspieszei poruszjących się cił (proste przypdki) korzyst, w prostych przypdkch, z włsości pochodej do wyzczei przedziłów mootoiczości fukcji podje ekstremum fukcji, korzystjąc z jej wykresu uzsdi, że d fukcj ie m ekstremum (proste przypdki) z i stosuje schemt bdi włsości fukcji szkicuje wykres fukcji podstwie jej włsości (proste przypdki) uzsdi w prostych przypdkch, że fukcj ie m gricy w pukcie sprwdz ciągłość ieskomplikowych fukcji w pukcie stosuje iterpretcję geometryczą pochodej fukcji w pukcie do wyzczei współczyik kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie i oblicz kąt, jki t stycz tworzy z osią OX (proste przypdki) wyzcz ekstrem fukcji stosując wruek koieczy istiei ekstremum wyzcz jmiejszą i jwiększą wrtość fukcji w przedzile domkiętym i stosuje do rozwiązywi prostych zdń Uczeń otrzymuje oceę dobrą, opowł umiejętości oceę dostteczą orz: oblicz gricę fukcji y f ( w pukcie oblicz grice w pukcie, tkże iewłściwe stosuje twierdzeie o związku między wrtościmi gric jedostroych w pukcie gricą fukcji w pukcie oblicz w grice fukcji w ieskończoości wyzcz rówi symptot pioowych i poziomych wykresu fukcji sprwdz ciągłość fukcji stosuje twierdzeie o przyjmowiu wrtości pośredich orz twierdzeie Weierstrss stosuje iterpretcję geometryczą pochodej fukcji w pukcie do wyzczei współczyik kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie i oblicz kąt, jki t stycz tworzy z osią OX korzyst ze wzorów (x )' = x 1 1 dl C \{0} i x 0 orz x ' dl x 0 do wyzczei fukcji 2 x pochodej orz wrtości pochodej w pukcie wyzcz przedziły mootoiczości fukcji uzsdi mootoiczość fukcji w dym zbiorze wyzcz ekstrem fukcji stosując wruek koieczy i wystrczjący istiei ekstremum uzsdi, że fukcj ie m ekstremum wyzcz jmiejszą i jwiększą wrtość fukcji w przedzile domkiętym Uczeń otrzymuje oceę brdzo dobrą, jeśli opowł umiejętości oceę dobrą orz: uzsdi, tkże odstwie wykresu, że fukcj ie m gricy w pukcie uzsdi, że d liczb jest gricą fukcji w pukcie wyzcz wrtości prmetrów, dl których fukcj jest ciągł w dym pukcie lub zbiorze wyzcz wrtości prmetrów tk, by fukcj był mootoicz wyzcz jmiejszą i jwiększą wrtość fukcji w przedzile domkiętym i stosuje do rozwiązywi trudiejszych zdń w tym optymlizcyjych bd włsości fukcji i szkicuje jej wykres Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli opowł umiejętości oceę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości dotyczące rchuku różiczkowego 6. PLANIMETRIA podje i stosuje wzory długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycik koł rozpozje kąty wpise i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, których są oe oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzeie o kącie środkowym i wpisym, oprtych tym smym łuku orz twierdzeie o kącie między styczą cięciwą okręgu rozwiązuje zdi dotyczące okręgu wpisego w trójkąt prostokąty rozwiązuje zdi związe z okręgiem opisym trójkącie prostokątym lub rówormieym 5

6 określ włsości czworokątów i stosuje je do rozwiązywi prostych zdń sprwdz, czy w dy czworokąt moż wpisć okrąg sprwdz, czy dym czworokącie moż opisć okrąg stosuje twierdzeie o okręgu opisym czworokącie i wpisym w czworokąt do rozwiązywi prostszych zdń tkże o kotekście prktyczym stosuje twierdzeie siusów do wyzczei długości boku trójkąt, miry kąt lub długości promiei okręgu opisego trójkącie stosuje twierdzeie cosiusów do wyzczei długości boku lub miry kąt trójkąt stosuje twierdzeie o kącie środkowym i wpisym, oprtych tym smym łuku orz twierdzeie o kącie między styczą cięciwą okręgu do rozwiązywi zdń o większym stopiu trudości rozwiązuje zdi związe z okręgiem wpisym w dowoly trójkąt i opisym dowolym trójkącie stosuje włsości środk okręgu opisego trójkącie w zdich z geometrii lityczej stosuje róże wzory pole trójkąt i przeksztłc je stosuje włsości czworokątów wypukłych orz twierdzei o okręgu opisym czworokącie i wpisym w czworokąt do rozwiązywi trudiejszych zdń z plimetrii przeprowdz proste dowody dotyczące włsości figur płskich Uczeń otrzymuje oceę brdzo dobrą, jeśli opowł umiejętości oceę dobrą orz: stosuje twierdzeie siusów i cosiusów do rozwiązywi trójkątów tkże o kotekście prktyczym dowodzi twierdzei dotyczące kątów w okręgu przeprowdz trudiejsze dowody dotyczące włsości figur płskich Uczeń otrzymuje oceę celującą, jeśli opowł umiejętości oceę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdi o podwyższoym stopiu trudości dotyczące zstosowi twierdzei siusów i cosiusów 6