PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS POZIOM PODSTAWOWY 21 MARCA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zdni zmknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczę zokr glmy do njliższej liczy cłkowitej. Błd ezwzględny tego przyliżeni jest równy A) 19 9 B) C) 19 8 D) ZADANIE 2 (1 PKT) Punkty E = ( 1, 8) i F = (1, 14) to środki oków, odpowiednio AB i CD kwdrtu ABCD. Przektn tego kwdrtu m długość A) 4 5 B) 10 C) 4 10 D) 20 ZADANIE 3 (1 PKT) Wrtość wyrżeni ( ) 3 jest równ: A) 6 B) 6 C) 2 3 D) 3 3 ZADANIE 4 (1 PKT) Sum rozwizń równni (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) (x+32) = 0 jest równ A) 272 B) 274 C) 270 D) 544 ZADANIE 5 (1 PKT) Funkcj wykłdnicz określon wzorem f(x) = ( 5) x przyjmuje wrtość 2 dl rgumentu A) x = log 5 2 B) x = 2 log5 2 C) x = log 2 5 D) x = log 2 25 ZADANIE 6 (1 PKT) Wyrżenie ( 1 (x y) 2 (y x) 2 jest równe A) 1 2x+ )( 2y 1+ 2x ) 2y ( B) 1+ 2x+ )( 2y 1 2x ) 2y ( C) 1 2x+ ) 2 2y ( D) 1+ 2x ) 2 2y ZADANIE 7 (1 PKT) Trzeci część sumy jest równ A) 3 43 B) 3 63 C) 3 42 D)

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Pole trójkt wyznczonego przez wykresy funkcji y = 1 2 x+5 i y = 2x orz oś Ox jest równe A) 20 B) 10 C) 32 D) 40 ZADANIE 9 (1 PKT) W loterii fntowej jest 9 rzy więcej losów przegrywjcych niż wygrywjcych. Ile procent wszystkich losów w tej loterii stnowi losy wygrywjce? A) 1% B) 11% C) 10% D) 90% ZADANIE 10 (1 PKT) Okrg wpisny w trójkt równooczny m promień równy 8. Wysokość tego trójkt jest równ A) 12 B) 16 3 C) 8 3 D) 24 ZADANIE 11 (1 PKT) Do wykresu funkcji, określonej dl wszystkich licz rzeczywistych wzorem y = 3 x 3, nleży punkt ( ) ( ) A) (3, 1) B) 2, 3 1 C) 1, 1 9 D) (2, 3) ZADANIE 12 (1 PKT) Rysunek przedstwi ostrosłup prwidłowy czworoktny ABCDS. S D C A O B Ktem między krwędzi oczn wysokości tego ostrosłup jest kt A) DCS B) ACS C) OSC D) SCB 3

4 ZADANIE 13 (1 PKT) Wskż równnie proli, której osi symetrii jest prost 2x 3 = 0. A) y = 4x 2 6x 4 B) y = 2x 2 + 3x 1 C) y = 5x 2 15x+4 D) y = 4x x+5 ZADANIE 14 (1 PKT) Punkty A = (4 2 2, 6+2 2), B = ( 6 2, 2 4 2), C = (6 2 2, 2 6 2) s kolejnymi wierzchołkmi równoległooku ABCD. Przektne tego równoległooku przecinj się w punkcie A) S = (5 5 2, 1 4 2) B) S = (2 4 2, 2 2) C) S = (5 2 2, 2 2 2) D) S = (3 4 2, 2 5 2) ZADANIE 15 (1 PKT) Jeżeli α jest ktem wewnętrznym trójkt ABC i cos α = cos(180 α), to trójkt ABC jest trójktem A) ostroktnym B) prostoktnym C) rozwrtoktnym D) równoocznym ZADANIE 16 (1 PKT) N ścinie kmienicy zprojektowno murl utworzony z szeregu trójktów równoocznych różnej wielkości. Njmniejszy trójkt m ok długości 1 m, ok kżdego z nstępnych trójktów jest o 15 cm dłuższy niż ok poprzedzjcego go trójkt. Osttni trójkt m ok długości 6,4 m. Ile trójktów przedstwi murl? A) 35 B) 36 C) 37 D) 40 ZADANIE 17 (1 PKT) W trójkcie prostoktnym dne s długości oków (zocz rysunek). Wtedy α A 17 8 B C A) tg α = B) tg α = 8 17 C) tg α = 8 15 D) tg α =

5 ZADANIE 18 (1 PKT) N rysunkch poniżej przedstwiono sitki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni cłkowitej ostrosłup o krwędzi jest trzy rzy większe od pol powierzchni cłkowitej ostrosłup o krwędzi. Ile rzy ojętość ostrosłup o krwędzi jest większ od ojętości ostrosłup o krwędzi? A) 3 B) 3 3 C) 3 D) 9 ZADANIE 19 (1 PKT) Punkt O jest środkiem okręgu. Kt środkowy α m mirę 25 o 30 o α O A) 55 B) 130 C) 110 D) 220 ZADANIE 20 (1 PKT) N przyjęciu spotkło się jedenście osó i kżd oso uścisnęł dłoń kżdej innej osoie. Licz wszystkich uścisków dłoni ył równ A) 21 B) 55 C) 121 D) 110 ZADANIE 21 (1 PKT) W cigu geometrycznym ( n ) dne s 2 = 3 i 3 = 2 3. Wtedy wyrz 1 jest równy A) 3 1 B) 1 3 C) 2 3 D)

6 ZADANIE 22 (1 PKT) = 3n 12 Cig ( n ) jest określony wzorem n n dl n 1. Licz wszystkich cłkowitych nieujemnych wyrzów tego cigu jest równ A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 ZADANIE 23 (1 PKT) Rzucmy sześć rzy symetryczn sześcienn kostk do gry. Niech p i ozncz prwdopodoieństwo wyrzuceni mniej niż i oczek w i-tym rzucie. Wtedy A) p 5 = 2 1 B) p 5 = 6 1 C) p 5 = 3 2 D) p 5 = 1 3 ZADANIE 24 (1 PKT) Smochód osoowy n dystnsie 324 km splił 20 litrów enzyny. Zkłdjc, że średnie zużycie pliw nie ulegnie zminie, ile enzyny spli ten smochód n dystnsie 486 km? A) 30 litrów. B) 28 litrów. C) 27 litrów. D) 32 litry. 6

7 ZADANIE 25 (2 PKT) Ziorem rozwizń nierówności x 6 < 0 z niewidom x jest przedził ( 3,+ ). Wyzncz. ZADANIE 26 (2 PKT) Wyzncz wszystkie liczy rzeczywiste, które s o 2 większe od swojej odwrotności. 7

8 ZADANIE 27 (2 PKT) Prostokt jest wpisny w okrg o promieniu 10, jego dłuższe oki s styczne do okręgu o promieniu 3. Olicz pole tego prostokt. 8

9 ZADANIE 28 (2 PKT) Uzsdnij, że jeżeli licz cłkowit n nie dzieli się przez 5, to n 4 dje przy dzieleniu przez 5 resztę 1. ZADANIE 29 (2 PKT) Ew n pocztku 2015 roku kupił skronkę i włożył do niej 1000 zł. N pocztku kżdego kolejnego roku Ew dokłd do skronki kwotę równ 20% dotychczs zgromdzonych oszczędności, przez resztę roku nie dokłd, ni nie wyier ze skronki żdnych pieniędzy. Ile ęd wynosić oszczędności Ewy pod koniec roku 2020? 9

10 ZADANIE 30 (4 PKT) Proste k i l przecinj się w punkcie A = (0, 6). Prost k przecin ujemn półoś Ox w punkcie B i tworzy z osimi ukłdu trójkt o polu 6, prost l przecin dodtni półoś Ox w punkcie C i tworzy z osimi ukłdu trójkt o polu 24. Olicz długość wysokości trójkt ABC opuszczonej z wierzchołk B. 10

11 ZADANIE 31 (4 PKT) Rzucmy jednocześnie kostk i sześciom symetrycznymi monetmi. Olicz prwdopodoieństwo zdrzeni polegjcego n tym, licz otrzymnych oczek n kostce jest równ łcznej liczie otrzymnych orłów n monetch. 11

12 ZADANIE 32 (4 PKT) Metlowy wlec o ojętości 1458π cm 3 i przekroju ędcym kwdrtem przetopiono n stożek o tkim smym promieniu podstwy, co wlec. Olicz stosunek pol powierzchni ocznej otrzymnego stożk do pol powierzchni ocznej wyjściowego wlc. 12

13 ZADANIE 33 (4 PKT) Trzech znjomych: Jcek, Krol i Bogdn pokonło smochodmi trsę pomiędzy mistmi A i B, przy czym Krol wyjechł pół godziny później niż Jcek i pół godziny wcześniej niż Bogdn. Cł trójk dojechł do mist B o tej smej godzinie. Średni prędkość Jck n cłej trsie wyniosł 50 km/h, Krol 60 km/h. Olicz jk ył średni prędkość Bogdn n tej trsie. 13