Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Transkrypt

1 ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie () ocen dostteczn wymgni n poziomie () i () ocen dobr wymgni n poziomie () i () i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie () i () i (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie () i () i (R) i (D) i (W) Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. 1

2 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie i odejmownie wielominów definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego pojęcie wielominu zerowego dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów rozróżni wielomin, określ jego stopień i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopień sumy i różnicy wielominów oblicz wrtość sumy i różnicy wielominów dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu wielominu będącego sumą lub różnicą dnych wielominów 2

3 3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Wzory skróconego mnożeni (1) 5. Wzory skróconego mnożeni (2) wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów wzory skróconego mnożeni: sześcin sumy i różnicy, sum i różnic sześcinów postć iloczynow trójminu kwdrtowego i wrunki jej istnieni powtórzenie określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów stosuje wielomin do opisni pol powierzchni prostopdłościnu i określ jego dziedzinę oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów porównuje wielominy dne w postci iloczynu innych wielominów stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch stosuje wzory n sześcin sumy i różnicy orz sumę i różnicę sześcinów do wykonywni dziłń n wielominch R R R D 3

4 6. Rozkłd wielominu n czynniki (1) 7. Rozkłd wielominu n czynniki (2) 8. Równni wielominowe rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie wielominu n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów metod grupowni wyrzów pojęcie pierwistk wielominu równnie wielominowe wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki wykorzystuje rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis do rozkłdu wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki rozwiązuje równni wielominowe wykorzystuje równni wielominowe do rozwiązywni zdń dotyczących prostopdłościnów R R D R D D D D 4

5 9. owtórzenie widomości 10. rc klsow i jej omówienie 2. FUNCJE WYMIERNE 1. roporcjonlność odwrotn 2. Wykres funkcji f ( ) definicj proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności hiperbol wykres funkcji f ( ), gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( ), gdzie 0 wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki R 5

6 3. rzesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OX i wzdłuż osi OY przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ukłdu współrzędnych 4. Wyrżeni wymierne wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego 5. Mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych szkicuje wykres funkcji typu: f ( ) q i f ( ) p orz odczytuje jej włsności dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę funkcji postci v( ) f ( ), gdzie v i w są w( ) wielominmi (w nie jest wielominem zerowym) i oblicz jej wrtość dl dnego rgumentu wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne R R R R R R 6

7 6. Dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni 8. Wyrżeni wymierne zstosowni (1) 9. Wyrżeni wymierne zstosowni (2) 10. owtórzenie widomości 11. rc klsow i jej omówienie zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych zstosownie zleżności vt 3. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMY 1. otęg o wykłdniku definicj potęgi o wykłdniku wymiernym 1, gdzie n N i n 1 n definicj potęgi o wykłdniku wymiernym prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych s wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących drogi, szybkości i czsu oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch R R D 7

8 2. otęg o wykłdniku rzeczywistym określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. rzeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie dnego wykresu wzdłuż osi ukłdu współrzędnych i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności 8

9 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log, log 1 0, log gdzie 0 i 1 1, 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny tblic logrytmów dziesiętnych 7. Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość; podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiąznie równni wykłdniczego jko logrytm pewnej liczby bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych, korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch 8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi zleżności, stosując włsności logrytmów R D R D W R D W 9

10 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów 10. owtórzenie widomości 11. rc klsow i jej omówienie 4. CIĄGI 1. ojęcie ciągu definicj ciągu wykres ciągu wyrz ciągu ciąg liczbowy ciąg skończony 2. Sposoby określni ciągu sposoby określni ciągu wzór ogólny ciągu stosuje funkcję wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu podje wyrzy ciągu spełnijące dny wrunek wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wskzuje, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki R D 10

11 3. Ciągi monotoniczne pojęcie wyrzu poprzedniego i nstępnego definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego 4. Ciąg rytmetyczny (1) definicj ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i różnicę określ monotoniczność ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny R D 11

12 5. Ciąg rytmetyczny (2) włsności ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dw punkty nleżące do jego wykresu sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń 6. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 7. Ciąg geometryczny (1) definicj ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny R D 12

13 8. Ciąg geometryczny (2) monotoniczność ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 9. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 10. rocent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn 11. owtórzenie widomości 12. rc klsow i jej omówienie określ monotoniczność ciągu geometrycznego wykorzystuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń oblicz wysokość kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi D W 5. LANIMETRIA 13

14 1. Wzjemne położenie dwóch okręgów 2. Wzjemne położenie okręgu i prostej okręgi styczne okręgi przecinjące się okręgi rozłączne wzjemne położenie okręgu i prostej okrąg wpisny w wielokąt 3. ąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni 4. ąt między styczną cięciwą okręgu twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu twierdzenie o cięciwch w okręgu określ, ile punktów wspólnych mją dw okręgi określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne ich promienie orz odległość między środkmi oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu stosuje twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu i twierdzenie o cięciwch do rozwiązywni zdń dowodzi twierdzenie o kącie między styczną cięciwą i twierdzenie o cięciwch w okręgu R D W D D W 14

15 5. Odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych wzór n odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych 6. Środek odcink wzór n współrzędne środk odcink 7. Okrąg w ukłdzie współrzędnych równnie okręgu 8. Okrąg wpisny w trójkąt okrąg wpisny w trójkąt wzór n pole trójkąt b c r, gdzie, b, c są 2 długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt oblicz odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców stosuje wzór n środek odcink do rozwiązywni zdń sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt wykorzystuje równnie okręgu do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt równoboczny i prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je R R W D W 15

16 9. Okrąg opisny n trójkącie okrąg opisny n trójkącie 10. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzje czworokątów 11. owtórzenie widomości 12. rc klsow i jej omówienie rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej określ włsności czworokątów stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdń z plnimetrii stosuje definicje i włsności funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń D R D D 16