KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

Transkrypt

1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B = = 5 5. A. D 6 7 = m + = m + 6 = m + 6 m = Oprocentownie miesięczne: 6 % = % = 5, % =, 5. Stn kont po dwóch miesiącch: ( +, 5) =(, 5) (zł). A + log = log 9+ log = log 6= log 6 5. C y = + 6 równnie prostej r y = + równnie prostej p 6. D < / 6 ( ) / : 7. B < <, ) ( ) W = ( )( + ) = W = ( + ) = = ( ) 8. A b = wykres jest symetryczny względem osi OY f( )= + b + c f( )= + c f( c)= c + c = c = lub c =, stąd c = (bo zgodnie z złożeniem c ¹ ) 9. A = ( + ) + > równnie m dw pierwistki

2 Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyborczą Poprwn odpowiedź. B. C 8 = = f( )= f( ) z+ f ( )= z + = z = Wskzówki do rozwiązni cos =, stąd = 6 ( kąt ostry) 9 6 = mir kąt, jki tworzy przekątn z krótszym bokiem. D, długości przyprostokątnych + ( ) = ( 5). D = =, > = + = sin 77 + sin M = tg cos5 sin 77 + cos 77 M = =. A + r = ( + r) 5. B = r + r = + ( )= = 7 b+ b+ b = b = b = = b b = + = 6. C długość drugiego boku równoległoboku sin 6 = 6 = 6 = L = ( + ) 5, (cm) 7. B Kąty trójkąt CED:,, Kąty trójkąt AED:,, AEC = ADC =

3 Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyborczą Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni 8. A P pole kwdrtu K 5 P = 6 9. D P = 8 długość boku kwdrtu K = 8 = 8 L = 8 = 6 5 r = ( + ) + ( + ) = 5 L = p 5= p. B S = (, ) środek odcink AB. A. C Prost SC: y = 5 + b = 5= 7 m = 9m m = 7 m = EF = DB = =. C Prę, możn ustwić w liczbie n cztery sposoby. Są dwie możliwości wyboru miejsc dl i :,. = 6 n tyle sposobów możn ustwić pozostłe cyfry. Wszystkich możliwości jest: 6= 8. C b liczb kul biłych b+ b= b liczb kul w urnie b b b b = b = cz = 6 liczb kul czrnych 5. B Dne ustwione w ciąg rosnący:,,,,,,,,, Medin: m = + = 5, Średni: s = =, m> s

4 Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyborczą Zdni otwrte Modelowe etpy rozwiązni 6. I etp rozwiązni Przeksztłcenie nierówności, obliczenie wyróżnik trójminu kwdrtowego i miejsc zerowych: > > = + = 9 =, = Określenie zbioru rozwiązń nierówności: (, ) (, + ) 7. I etp rozwiązni Wyznczenie : log( log )= = log = = Wykznie prwdziwości równości: log log + = log log log log log + = = = = I etp rozwiązni Zpisnie równości wynikjącej z podobieństw trójkątów ABD i CEB, gdzie E punkt przecięci wysokości poprowdzonej z wierzchołk C z podstwą AB: długość podstwy AB trójkąt = Wyznczenie długości podstwy: = 8 = Liczb

5 Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyborczą Modelowe etpy rozwiązni 9. I etp rozwiązni Wykorzystnie związku między tngensem, sinusem i cosinusem tego smego kąt ostrego: tg = sin cos = sin= cos Przeksztłcenie rozwżnego wyrżeni: ( sin cos ) ( cos cos ) W = = cos+ sin cos cos+ cos cos cos W = = cos. I etp rozwiązni Sprwdzenie, że pierwsz współrzędn wierzchołk prboli, będącej wykresem funkcji, nleży do przedziłu -, : = =, Obliczenie wrtości funkcji w punkcie orz n krńcch przedziłu -, : f ()= f ( )= f ( )= 5 Określenie njmniejszej orz njwiększej wrtości funkcji w przedzile -, i zbioru wrtości: f( )< f( )< f () Z = 5,. I etp rozwiązni Znlezienie współrzędnych punktu B: y + = + y = B = (, ) Znlezienie współrzędnych punktu A: A = (, ) Obliczenie długości boku : = AB = ( ) + ( ) = Liczb 5

6 Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyborczą Modelowe etpy rozwiązni. Niewielki postęp: Znlezienie wzoru n wyrz ogólny ciągu rytmetycznego: n = Sn Sn = n 6 Istotny postęp: Określenie początkowych wyrzów ciągu geometrycznego: b =, b =, b = 8 Pokonnie zsdniczych trudności : Zpisnie wzoru n wyrz ogólny ciągu geometrycznego: n b n = Rozwiąznie pełne: Określenie wyrzu ciągu równego : n =, n = b =. Niewielki postęp: Określenie liczby zdrzeń elementrnych: Ω= Istotny postęp: Określenie liczby losów oznczonych liczbmi nieprzystymi: 5 Określenie liczby losów oznczonych liczbmi podzielnymi przez 7: ( = 7 + ) Określenie liczby losów oznczonych liczbmi nieprzystymi podzielnymi przez 7: 7 Pokonnie zsdniczych trudności : Obliczenie prwdopodobieństw zdrzeni A: wyciągnięty los oznczony jest liczbą nieprzystą: P( A)= 5 Obliczenie prwdopodobieństw zdrzeni B: wyciągnięty los oznczony jest liczbą podzielną przez 7: P( B)= Obliczenie prwdopodobieństw zdrzeni AÇ B: wyciągnięty los oznczony jest liczbą nieprzystą, któr jest podzieln przez 7: P( A B)= 7 Rozwiąznie pełne: Obliczenie prwdopodobieństw zdrzeni AÈ B: wyciągnięty los oznczony jest liczbą nieprzystą lub liczbą podzielną przez 7, czyli wyciągnięty los jest wygrywjący: P( A B)= + = Liczb 6

7 Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetą Wyborczą Modelowe etpy rozwiązni. Niewielki postęp: Sporządzenie rysunku i zznczenie odpowiedniego kąt: Liczb h Zuwżenie, że trójkąt utworzony przez wysokość ostrosłup, wysokość ściny bocznej i wysokości podstwy h jest prostokątny orz zpisnie równości wynikjącej z tego, że tg = : = tg = = Istotny postęp: Wyznczenie wysokości podstwy: h = 8 Pokonnie zsdniczych trudności : Wyznczenie długości boku podstwy: = 6 Rozwiąznie do końc, lecz z usterkmi, np. błędmi rchunkowymi: np. popełnienie błędów rchunkowych w obliczeniu pol podstwy ostrosłup Rozwiąznie pełne: Obliczenie objętości ostrosłup: V = 6 =