KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

Transkrypt

1 pieczątk WKK Kod uczni - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witj n III etpie konkursu mtemtycznego. Przeczytj uwżnie instrukcję i postrj się prwidłowo odpowiedzieć n wszystkie pytni. Arkusz liczy 15 stron i zwier 18 zdń. N osttniej stronie znjduje się krt odpowiedzi. Przed rozpoczęciem prcy sprwdź, czy Twój rkusz jest kompletny. Jeżeli zuwżysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zdni czytj uwżnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czrnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbj o czytelność pism i precyzję odpowiedzi. Prwidłowe odpowiedzi wskzuj zznczjąc wybrną krtkę w nstępujący sposób: W zdnich od 1 do 10 prwidłową odpowiedź zzncz n krcie odpowiedzi wybierjąc jedną z podnych odpowiedzi i zzncz krtkę z odpowidjącą jej literą. Jeżeli w zdnich od 1 do 10 się pomylisz, błędne zznczenie otocz kółkiem i zmluj krtkę z inną odpowiedzią. Rozwiązni zdń od 11 do 18 zpisz w wyznczonych miejscch. Ocenine będą tylko te odpowiedzi, które umieścisz w miejscu do tego przeznczonym. Obok kżdego numeru zdni podno mksymlną liczbę punktów możliwą do uzyskni z jego rozwiąznie. Prcuj smodzielnie. Nie używj klkultor. Powodzeni! Czs prcy: 90 minut Liczb punktów możliwych do uzyskni: 40 Stron 1 z 15

2 Zdnie 1. (0-1) Iloczyn dwóch tysięcy dziewiętnstu liczb nturlnych jest równy Jk jest njwiększ wrtość sumy tych liczb? Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. A B. 269 C. 407 D. 408 Zdnie 2. (0-1) Adm zjd pizzę w ciągu 20 minut, Ew zjd tką smą pizzę w ciągu 0 minut. Ile czsu zjmie im zjedzenie tkiej pizzy, zkłdjąc, że będą ją jedli równocześnie? Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. A. 50 minut B. 25 minut C. 15 minut D. 12 minut Zdnie. (0-1) Dne są liczby: I. II. III. IV Któr z podnych liczb jest liczbą przystą? Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. A. Tylko I. B. Tylko I i II. C. Tylko I, III i IV D. Tylko IV. Zdnie 4. (0-1) W torebce są cukierki o trzech różnych smkch. Ile cukierków trzeb wyjąć z torebki, by wśród nich były n pewno co njmniej cztery cukierki o tym smym smku? Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. A. 9 B. 10 C. 12 D. 1 Zdnie 5. (0-1) W grupie liczącej 200 osób 65% uczy się język ngielskiego, 45% uczy się język niemieckiego, 20% uczy się obu tych języków. Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. Ile osób z tej grupy nie uczy się żdnego z wymienionych języków? A. 0 B. 5 C. 10 D. 20 Zdnie 6. (0-1) Dokończ zdnie. Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych Iloczyn 2 A. liczbą cłkowitą dodtnią. B. liczbą cłkowitą ujemną. C. ułmkiem włściwym dodtnim. D. ułmkiem włściwym ujemnym. jest Stron 2 z 15

3 Brudnopis (nie podleg ocenie) Stron z 15

4 Zdnie 7. (0-1) Funkcj f kżdej liczbie nturlnej dodtniej przyporządkowuje n tą cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułmk 11. Dokończ zdnie. Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. Nstępując sum f ( 1) + f (2) + f () f (2019) jest równ A B. 908 C D Zdnie 8. (0-1) Księżyce Hipokrtes wielokąt wpisnego w okrąg, to figury geometryczne ogrniczone łukmi tego okręgu orz półokręgmi, których średnice są bokmi wielokąt. N rysunku przedstwione są księżyce Hipokrtes kwdrtu. Sum pól księżyców Hipokrtes kwdrtu o boku długości 4 cm jest równ A. 4 π cm 2 B. 8 2 cm 2 C. 12 π cm 2 D. 16 cm 2 Brudnopis (nie podleg ocenie) Stron 4 z 15

5 Zdnie 9. (0-1) N bokch rombu ABCD o boku długości i kącie ostrym o mierze 60 zbudowno kwdrty. D C A 60 B Dokończ zdnie. Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. Stosunek sumy pól zcieniownych trójkątów do pol rombu ABCD jest równy A. 2 : 1 B. : 1 C. : 2 D. 4 : Zdnie 10. (0-1) N rysunku przedstwion jest sitk czworościnu Dokończ zdnie. Wybierz włściwą odpowiedź spośród podnych. Objętość tego czworościnu jest równ 1 2 A. 1 B. 1 1 C. 1 D Stron 5 z 15

6 Brudnopis (nie podleg ocenie) Stron 6 z 15

7 Zdnie 11. (0-) Uzsdnij, że = Zdnie 12. (0-) Udowodnij, że liczb 64 1 jest podzieln przez 80. Stron 7 z 15

8 Zdnie 1. (0-4) Dne są nstępujące trzy równni: I. x + 4 = 2x + 9 II. 0,5x + 0,01 = 0,1x + 0, 25 III. 2 x = x ) Zpisz z pomocą i b ogólną postć tego typu równń, uzupełnijąc odpowiednimi wyrżenimi równość: x + = bx + b) Rozwiąż równni I, II i III i b. c) Rozwiąż równnie w postci ogólnej. Stron 8 z 15

9 Zdnie 14. (0-) Cen biletu n koncert wynosił 25 zł. Gdy cenę obniżono okzło się, że n koncert przychodzi o 75% widzów więcej, dochód ze sprzedży biletów wrósł o 40%. Oblicz, ile kosztuje bilet po obniżce. Zpisz obliczeni. Stron 9 z 15

10 Zdnie15. (0-4) Punkty D, E i F leżą n bokch trójkąt prostokątnego ABC (rysunek poniżej). Czworokąt ADEF jest równoległobokiem. F C. 4 E. 8 A D 10 B Oblicz obwód równoległoboku ADEF orz pole trójkąt DBE. Zpisz obliczeni. Stron 10 z 15

11 Zdnie 16. (0-5) Jeden z boków prostokąt m długość 12 cm, jego przekątn 1 cm. Przekątn dzieli prostokątn dw trójkąty. W kżdy z nich wpisujemy okrąg. Wykonj odpowiedni rysunek. Oblicz odległość między środkmi tych okręgów. Zpisz obliczeni. Stron 11 z 15

12 Zdnie 17. (0-5) Z jednego z wierzchołków dwunstokąt foremnego wpisnego w okrąg o promieniu r poprowdzono trzy przekątne o długościch, b i c (rysunek poniżej). b c Uzsdnij, że z odcinków o długościch, b i c możn zbudowć trójkąt prostokątny. Stron 12 z 15

13 Zdnie 18. (0-) N rysunku przedstwiony jest sześcin i sześciokąt. Wierzchołki sześciokąt są środkmi krwędzi sześcinu. Pole tego sześciokąt jest równe 27 cm 2. Oblicz długość krwędzi sześcinu. Zpisz obliczeni. Stron 1 z 15

14 Brudnopis (nie podleg ocenie) Stron 14 z 15

15 KARTA ODPOWIEDZI Zdnie A B C D WYPEŁNIA KOMISJA Zdnie Liczb punktów Liczb uzysknych punktów z wszystkie zdni Stron 15 z 15