Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A i III B Liceum Plastycznego 2019/2020

Transkrypt

1 Wymgi edukcyje z mtemtyki w klsie III A i III B Liceum Plstyczego 019/00 Zkres rozszerzoy Kryteri Zjomość pojęć, defiicji, włsości orz wzorów objętych progrmem uczi. Umiejętość zstosowi wiedzy teoretyczej do rozwiązywi kokretych zdń. Czytie ze zrozumieiem tekstu dotyczącego pojęć mtemtyczych. Dobr frekwecj i ktywość podczs lekcji. Systemtycze przygotowywie prc domowych, udził w ich omwiiu i poprwiiu. Stre prowdzeie zeszytu. 1. GEOMETRIA ANALITYCZNA zzczć pukty orz zbiory płszczyźie krtezjńskiej bdć rówoległość i prostopdłość prostych w postci ogólej zbdć wzjeme położeie dwóch prostych obliczyć odległość puktu od prostej wyzczyć półpłszczyzę opisą z pomocą ierówości liiowej z dwiem iewidomymi sprwdzić położeie puktu względem półpłszczyzy opisej ierówością liiową i wykorzystć tę umiejętość do zzczi włściwej półpłszczyzy rozwiązć grficzie ukłd ierówości liiowych z dwiem iewidomymi opisywć z pomocą ierówości liiowych wielokąty ( płszczyźie krtezjńskiej) rozwiązć zdie z prmetrem dotyczące położei prostej płszczyźie krtezjńskiej wyzczyć rówi dwusieczych kątów utworzoych przez dwie de proste wykorzystywć w zdich z geometrii lityczej włsości dwusieczej kąt rozwiązć grficzie ierówość liiową z dwiem iewidomymi z wrtością bezwzględą rozwiązć problemowe zdie z geometrii lityczej z wykorzystiem rówń prostych wyprowdzić rówie rodziy prostych rówoległych lub prostopdłych do dej prostej w postci ogólej zzczć płszczyźie krtezjńskiej zbiory opise z pomocą ierówości stopi drugiego rozwiązć grficzie ukłd ierówości liiowych z dwiem iewidomymi z wrtością bezwzględą. FUNKCJA KWADRATOWA określić włsości (zbiór wrtości, przedziły mootoiczości, wrtość ekstremlą) fukcji kwdrtowej podstwie jej postci koiczej wyzczyć wrtość jwiększą i wrtość jmiejszą fukcji kwdrtowej w podym przedzile rozwiązć rówie kwdrtowe iepełe ( x + bx = 0, x + c = 0 ) metodą rozkłdu czyiki sprowdzić fukcję kwdrtową do postci iloczyowej wykorzystywć w prostych zdich wzory Viète rozwiązć ierówość kwdrtową wykoć dziłi zbiorch rozwiązń ierówości kwdrtowych rozwiązć grficzie i rchukowo ukłd rówń: liiowego i kwdrtowego

2 wyzczyć pukty wspóle prboli i prostej rozwiązć zdie tekstowe prowdzące do rówi kwdrtowego rozwiązć zdie z prmetrem dotyczące liczby rozwiązń rówi kwdrtowego zbdć dl jkich wrtości prmetru ierówość kwdrtow ie m rozwiązń szkicowć wykres fukcji kwdrtowej określoej w różych przedziłch różymi wzormi zleźć brkujące współczyiki fukcji kwdrtowej podstwie różych iformcji o jej wykresie zilustrowć płszczyźie krtezjńskiej zbiór rozwiązń ierówości typu y x + bx + c orz wykoć dziłi tkich zbiorch zpisć rówie okręgu (ierówość opisującą koło) o dym środku i promieiu wyzczyć z rówi okręgu jego środek i promień wyzczyć rówie okręgu podstwie pewych iformcji o jego położeiu, p. przechodzącego przez trzy de pukty zbdć wzjeme położeie okręgu i prostej wyzczyć pukty wspóle okręgu i prostej zbdć wzjeme położeie dwóch okręgów wyzczyć rówie styczej do okręgu w pukcie leżącym do tego okręgu przeksztłcić prbolę y = x + bx + c przez symetrię względem prostej rówoległej do osi x lub osi y ukłdu współrzędych orz pisć rówie otrzymego obrzu tej prboli rozwiązć zdie tekstowe prowdzące do szuki ekstremów fukcji kwdrtowej rozwiązć rówie kwdrtowe z wrtością bezwzględą rozwiązć ierówość kwdrtową z wrtością bezwzględą rozwiązć zdie z prmetrem dotyczące położei rozwiązń rówi kwdrtowego osi liczbowej rozwiązć zdie z prmetrem z zstosowiem wzorów Viète rozwiązć ierówość kwdrtową z prmetrem rozwiązć zdie z prmetrem dotyczące rówi okręgu wyzczyć rówi styczych do okręgu rówoległych do dej prostej wyzczyć rówi styczych do okręgu prostopdłych do dej prostej wyzczć obrz okręgu w przeksztłceich płszczyźie wyprowdzić wzory współrzęde wierzchołk prboli zleźć podstwie zdi tekstowego związek między dwiem wielkościmi, gdy wyrż się o poprzez fukcję kwdrtową i szkicowć wykres tej fukcji z uwzględieiem dziedziy sprowdzić ogólych dych fukcję kwdrtową z postci ogólej do koiczej wyprowdzić wzory pierwistki rówi kwdrtowego wyzczyć rówi styczych do okręgu przechodzących przez dy pukt leżący poz okręgiem 3. WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE pisć wielomi o dych współczyikch i wypisć współczyiki dego wielomiu określić stopień wielomiu orz obliczyć wrtość wielomiu dl dego rgumetu dobrć wrtości prmetrów tk, by dw wielomiy były rówe stosowć wzory sześci sumy i różicy orz sumę i różicę sześciów przeksztłcć wielomiy z zstosowiem wzorów skrócoego możei wykoć dziłi rytmetycze w zbiorze wielomiów odczytć pierwistki wielomiu z jego postci iloczyowej rozłożyć wielomi czyiki z wykorzystiem wzorów skrócoego możei

3 rozłożyć wielomi czyiki metodą grupowi wyrzów podzielić wielomi przez wielomi zpisć wielomi w postci W ( x) = P( x) Q( x) + R( x), zjąc W ( x) i P ( x) sprwdzić, czy d liczb jest pierwistkiem wielomiu stosowć w prostych zdich twierdzeie Bézout rozłożyć wielomi czyiki z wykorzystiem twierdzei o pierwistkch cłkowitych i twierdzei Bézout określić krotość pierwistk wielomiu rozwiązć ierówość wielomiową metodą sitki zków i metodą szkicowi wykresu określić dziedzię wyrżei wymierego skrócić i rozszerzyć wyrżei wymiere sprowdzić wyrżei wymiere do wspólego miowik dodwć i odejmowć wyrżei wymiere możyć i dzielić wyrżei wymiere rozwiązć rówie wymiere prowdzące do rówi liiowego lub kwdrtowego rozwiązć prostą ierówość wymierą rysowć wykres i podć włsości fukcji y = + q x p podć defiicję fukcji homogrficzej wyzczyć (w prostych przypdkch) ze wzoru jedą zmieą w zleżości od iych rozwiązć zdie tekstowe prowdzące do rówi wymierego (p. dotyczące drogi, prędkości i czsu lub wydjości prcy) podzielić wielomi przez dwumi przy użyciu schemtu Horer podć przykłd wielomiu, zjąc p. jego miejsc zerowe i stopień rozłożyć wielomi czyiki metodą grupowi wyrzów, jeśli wymg to przedstwiei pewych wyrzów w postci sumy iych rozłożyć (w prostych przypdkch) czyiki wielomiy iemjące pierwistków, p.: x czy x 4 + 5x + 1 udowodić twierdzeie Bézout rozwiązć rówie wielomiowe z prmetrem rozwiązć ierówość wielomiową z prmetrem rozwiązć rówie wymiere prowdzące do rówi wielomiowego stopi 3. lub wyższego wyzczyć ze wzoru jedą zmieą w zleżości od iych w przypdkch wymgjących wykoi brdziej skomplikowych przeksztłceń rozwiązć ierówość wymierą prowdzącą do ierówości wielomiowej stopi 3. lub wyższego rozwiązć rówie wymiere (ierówość wymierą) z wrtością bezwzględą x 1 rysowć wykres fukcji typu y = x + 1 sprowdzić fukcję homogrficzą do postci y = + q x p udowodić twierdzeie o pierwistkch cłkowitych wielomiu (współczyikch cłkowitych) wyzczyć resztę z dzielei wielomiu przez iloczy wielomiów, zjąc reszty z dzielei tego wielomiu przez poszczególe czyiki rozwiązć zdi z prmetrmi dotyczące pierwistków wielokrotych rysowć wykresy fukcji homogrficzych z wrtością bezwzględą orz opisywć włsości tych fukcji

4 4. FUNKCJE, RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wykoywć dziłi potęgch o wykłdiku wymierym sporządzić wykres i podć włsości fukcji wykłdiczej przeksztłcć wykresy fukcji wykłdiczych rozwiązć grficzie ukłd dwóch rówń, z których co jmiej jedo jest rówiem wykłdiczym rozwiązć proste rówie wykłdicze rozwiązć prostą ierówość wykłdiczą stosowć w zdich wzór logrytm iloczyu i ilorzu stosowć w zdich wzór logrytm potęgi stosowć w zdich wzór zmię podstwy logrytmu sporządzić wykres i podć włsości fukcji logrytmiczej przeksztłcć wykresy fukcji logrytmiczych rozwiązć proste rówie logrytmicze rozwiązć prostą ierówość logrytmiczą porówywć potęgi o wykłdikch wymierych wykoywć dziłi potęgch o wykłdiku rzeczywistym rozwiązywć zdi osdzoe w kotekście prktyczym z zstosowiem fukcji wykłdiczej rozwiązć rówie wykłdicze metodą podstwii rozwiązć rówie logrytmicze metodą podstwii wykorzystywć włsości fukcji wykłdiczej i logrytmiczej w zdich z prmetrem wykorzystywć włsości fukcji wykłdiczej i logrytmiczej w zdich dowodzeie porówywć potęgi o wykłdikch rzeczywistych udowodić prw dziłń potęgch o wykłdiku wymierym rozwiązć rówie wykłdicze (logrytmicze ) z prmetrem zzczć w ukłdzie współrzędych zbiory rozwiązń rówń i ierówości logrytmiczych z dwiem iewidomymi udowodić wzór logrytm iloczyu, logrytm ilorzu, logrytm potęgi i zmię podstwy logrytmu 5. CIĄGI rysowć wykres ciągu odczytć z wykresu włsości ciągu wyzczyć koleje wyrzy ciągu podstwie wzoru rekurecyjego rozpozć ciąg rytmetyczy obliczyć -ty wyrz ciągu rytmetyczego, zjąc wyrz pierwszy i różicę lub pewe dw wyrzy wyzczyć ciąg rytmetyczy, zjąc p. jede z jego wyrzów i iloczy pewych dwóch wyrzów obliczyć sumę początkowych wyrzów dego ciągu rytmetyczego obliczyć, ile wyrzów dego ciągu rytmetyczego leży dodć, by otrzymć określoą sumę rozpozć ciąg geometryczy obliczyć -ty wyrz ciągu, zjąc wyrz pierwszy i ilorz wyzczyć ciąg geometryczy, zjąc jego dw wyrzy obliczyć sumę początkowych wyrzów dego ciągu zstosowć w zdich zleżość między wyrzmi 1,, + 1 ciągu rytmetyczego lub ciągu rozwiązć zdie tekstowe, z dymi kolejymi wyrzmi ciągu rytmetyczego lub

5 rozwiązć zdi wymgjące jedoczesego stosowi włsości ciągu rytmetyczego i ciągu wyzczyć wielkości zmieijące się zgodie z zsdą procetu skłdego obliczyć wrtość lokty, zjąc stopę procetową, okres rozrchukowy i czs oszczędzi obliczyć wrtość lokty o zmieijącym się oprocetowiu obliczyć gricę ciągu z wykorzystiem gric ciągów typu 1, 1 stosowć twierdzeie o dziłich gricch ciągów zbieżych wyzczyć gricę iewłściwą ciągu stosowć twierdzeie o włsościch gric iewłściwych ciągów rozbieżych rozpozć szereg geometryczy zbieży i obliczyć jego sumę rozwiązć zdie tekstowe dotyczące szeregu zbieżego zbdć mootoiczość ciągu określć mootoiczość ciągu będącego p. sumą dwóch ciągów o ustloej mootoiczości wyzczyć ciąg rytmetyczy, zjąc p. jego dwie sumy częściowe zstosowć w zdich zleżość między wyrzmi k,, + k ciągu rytmetyczego lub ciągu stosowć włsości ciągu rytmetyczego i w zdich dowodzeie obliczyć wysokość rty kredytu spłcego (w rówych wielkościch) systemem procetu skłdego obliczyć wysokości rt mlejących porówć zyski z różych lokt i róże sposoby spłci kredytu obliczć grice ciągów (włściwe i iewłściwe) z zstosowiem defiicji rozwiązć zdie z geometrii z wykorzystiem szeregu zbieżego rozwiązć rówie (ierówość) z wykorzystiem szeregu zbieżego udowodić wzór sumę początkowych wyrzów ciągu rytmetyczego udowodić wzór sumę początkowych wyrzów ciągu wyprowdzić wzór wysokość rty kredytu spłcego (w rówych wielkościch) w systemie procetu skłdego bdć włsości ciągów, będących złożeimi iych (p., gdzie ( ) jest ciągiem rytmetyczym udowodić twierdzeie o dziłich gricch Przy wystwiiu stopi semestrlych orz końcoworoczych bre są pod uwgę ocey cząstkowe z zkresu podstwowego orz rozszerzoego. W oprciu o progrmu wydwictw Now Er Prosto do mtury przygotowł Iwo Rykowsk 9 sierpi 019