WYKŁAD Parcie na ściankę zakrzywioną

Transkrypt

1 WYKŁD.3. Parcie na ściankę zakrzwioną Parcie ciecz na dowolną zakrzwiona powierzchnie jest geoetrczna sua par eleentarnch. Obliczenie tego parcia polega na wznaczeniu jego składowch, jako rzutów na osie przjętego układu współrzędnch. Na ściankę działa ciśnienie zewnętrzne p 0 (ponad lustre ciecz) oraz ciśnienie hdrostatczne p p 0 + hρg Parcie eleentarne na eleent powierzchni d rozpatrwanej ścianki wnosi dp pd ( p 0+ hρg) d Rs. 8. Eleentarne parcie wod Jeżeli kąt nachlenia parcia eleentarnego względe pionu jest równ α, to składowe parcia eleentarnego wniosą dp dp sinα pdsinα pd dp dp cosα pdcosα pd gdzie d oraz d rzut powierzchni eleentarnej d na powierzchnię pionową (prostopadłą do osi ) i powierzchnię pozioą (prostopadłą do osi ) a dp i dp - składowe pozioa i pionowa parć eleentarnch (ciśnień składowch). P pd p 0 + ρ g hd P pd p 0 + ρ g hd (16) Rs. 9. wkres ciśnień składowch na ściankę zakrzwioną

2 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS Równania (16) wkazują, że składowe parcia na ściankę zakrzwioną ożna wliczć jako objętość wkresów ciśnień składowch. Moduł wpadkowej parcia wlicza się z zależności: P P + P (17a) natoiast kierunek działania sił parcia P określa kąt nachlenia wpadkowej do pionu oblicza z zależności: P tg α (17b) P Rs. 10. Przkład parcia na ściankę zakrzwioną.4. Wpór. Prawo rchiedesa Na ciało całkowicie zanurzone w ciecz działa ciśnienie ciecz na całej powierzchni tego ciała, prz cz wartość ciśnienia zależ od zagłębienia danego punktu poniżej swobodnego zwierciadła wod. Rs. 11. Wpór na ciało całkowicie zanurzone 8

3 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS Na rs.11 pokazano wkres składowch ciśnień z którch wnika że składowe pozioe wzajenie się redukują stąd suarczna składowa pozioa wnosi 0. Suując składową pionową działając na górną powierzchnię zanurzonego ciała i składową przeciwnie skierowaną, działając na dolną powierzchnię otrzuje w wniku d g ρghd d ρghg d W ( P ) ( P ) ρgv (18) gdzie W jest wpadkową parcia, pionowo skierowaną w górę, zwaną wpore; V - jest objętością zanurzonej brł równą wpartej ciecz objętości wpartej ciecz, ρ - gęstość ciecz. Wrażenie to znane jest jako prawo rchiedesa, które brzi: ciało zanurzone w ciecz traci pozornie na wadze tle, ile waż wparta przez nie ciecz, czli W ρ gv (19).5. Równowaga ciał zanurzonch Na dowolne całkowicie zanurzone w ciecz ciało działają dwie przeciwnie skierowane sił: ciężar ciała G, zaczepion w środku ciężkości S G i wpór W, któr zaczepion jest w środku ciężkości zanurzonego ciała S W, zwanego środkie wporu. Międz ti siłai ogą zachodzić zależności gd G W, ciało pozostaje w zanurzeniu, nie zieniając głębokości swego położenia, gd G > W, ciało tonie opadając na dno, gd G < W, ciało wnurza się częściowo z wod i przjuje takie położenie, prz któr wpór części zanurzonej zrównoważ się z ciężare całego ciała. Ciało zanurzone w ciecz oże znajdować się w zależności od wzajenego położenia względe siebie środka ciężkości S G i środka wporu S W w stanie równowagi stałej, chwiejnej lub obojętnej. Rs. 1. Równowaga trwała, chwiejna i obojętna 9

4 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS Równowaga stała (trwała) wstępuje wówczas, gd środek ciężkości S G leż poniżej środka wporu S W, na jednej prostej. Niewielkie wchlenie ciała z tego położenia powoduje jego obrót i powrót do położenia pierwotnego, na skutek powstającego oentu sił. Jeżeli S G leż powżej S W, powstaje stan równowagi chwiejnej, natoiast gd Sw i S G leżą w t sa punkcie, w stanie równowagi obojętnej..6. Równowaga ciał płwającch (częściowo zanurzonch) Ciało płwające, częściowo zanurzone w ciecz pozostaje pod działanie dwóch sił: sił wporu W i sił wnikającej z ciężaru własnego G. Warunki równowagi ciała płwającego są odienne niż warunki dla ciała zanurzonego, np. ciało płwające oże pozostać w stanie równowagi wówczas, gd S G leż powżej S W. Równowaga trwała zachodzi wówczas, gd ciało wchlone pod wpłwe chwilowej sił zewnętrznej powróci do pierwotnego stanu równowagi. Rs. 13. Ciało częściowo zanurzone Dla ciał płwającch, ze względu na ich stateczność, najbardziej niebezpieczne są obrot względe osi pozioej. Na rsunku przedstawiono zars przekroju poprzecznego statku wchlonego z położenia równowagi, poprzez obrót o ał kąt ϕ, względe podłużnej osi przechodzącej przez punkt O prostopadle do płaszczzn rsunku. W stanie równowagi sił W i G zaczepione w punktach odpowiednio S W i S G działał pionowo wzdłuż osi płwania, natoiast zwierciadło wod leż w płaszczźnie. Wskutek obrotu wnurza się z wod klin OBB', zanurza się zaś OCC'. Objętości obu klinów są sobie równe. Wartość wporu nie zienia się, natoiast środek wporu zieni swoje położenie i przesunie się do punktu S W '. Środek ciężkości nie zieni swojego położenia. Wpór W W' działając ze środka wporu S W ' przetnie oś płwania w punkcie 10

5 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS M, nazwan etacentru. Odcinek iędz punktai M i S W nazwa wsokością etacentrczną (), natoiast odcinek iędz środkie ciężkości i środkie wporu w stanie równowagi wnosi a. Wsokość etacentrczna jest iarą stateczności obiektu płwającego i ożna j oblicz ze wzoru J a V z (0) gdzie: J - oent bezwładności pola płwania względe osi obrotu, V z objętość części zanurzonej. Gd > 0 statek io wchlenia, pod wpłwe działania sił wporu powróci do poprzedniego położenia czli zachowa stateczność. 3. HYDRODYNMIK Hdrodnaika zajuje się badanie zjawisk zachodzącch w ciecz podczas ruchu. Wniki badań tch zjawisk ujęte w postaci równań ateatcznch i wzorów doświadczalnch inforują nas o przcznach ruchu i zależnościach zachodzącch iędz jego eleentai Wielkości hdrodnaiczne Wielkości charakterzujące właściwości ciecz, takie jak gęstość ρ, lepkość µ także wielkości charakterzujące stan i ruch ciecz, takie jak ciśnienie p i prędkość ciecz v nazwa paraetrai hdrodnaiczni. Wielkości te ogą się zieniać w zależności od położenia w przestrzeni i ogą bć zienne w czasie. Inaczej ówiąc wielkości te opisane są funkcją położenia i czasu czli f(,, z, t). Ruch, w któr wielkości hdrodnaiczne nie zieniają się w czasie a zależę jednie od położenia, czli opisane są funkcją f(,, z) nazwa ruche ustalon (trwał). Tor cząsteczki (eleentu płnu) - linia, którą zakreśla cząsteczka poruszając się w przestrzeni i w czasie Linia prądu - wektor prędkości wszstkich cząsteczek położonch na linii prądu są w danej chwili do tej linii stczne. Linie prądu nie ogą się krzżować. Strugą ciecz - nazwa zbiór linii prądu przechodzącch prostopadle przez wszstkie punkt Rs. 14. Linie prądu eleent pola d. Linie prądu przechodzące przez kontur pola d tworzą rurkę prądu. 11

6 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS Rs. 15. Struga ciecz Struień ciecz jest pojęcie określając wszstkie strugi ciecz przechodzące przez dowolnie wodrębnioną powierzchni przekroju poprzecznego ciecz, prostopadłą do wszstkich linii prądu. Przekrój poprzeczn strugi, struienia - pole powierzchni prostopadłej do wektorów prędkości. Wdatkie (natężenie przepłwu) nazwa objętość ciecz przechodzącej przez przekrój cznn w jednostce czasu. [ Q] L 3 T 3 s dq u d l in Q u d Rs. 16. Rozkład prędkości w pionie kanału otwartego Prędkość średnia V Q u d (1) 3.. Równanie ciągłości dla struienia ciecz u - prostopadła do δ ρ u d const 1. Boczne ścianki B są ograniczone liniai strug - nie przepłwa przez nie ciecz.. Ciecz jest nie ściśliwa ρ const. 3. Struień jest ciągł - cała przestrzeń wpełniona cieczą, stąd Q v const v1 1 v v

7 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS 3.3. Równanie Bernoulli'ego Wodrębniana eleentarna objętość ciecz dv o gęstości ρ czli o eleentarnej asie d posiada określoną energię, która oże wstępować jako energia potencjalna d g z w zależności od wsokości położenia z, jako energia ciśnienia dv p i jako energia kinetczna zależna od d u /. Zgodnie z prawe zachowania energii całkowita sua energii wodrębnionej as ciecz winna bć stała, niezależnie od położenia tej as w przestrzeni. Ta zasada zachowania energii wrażana jest w postaci równania Bernoulli'ego: z + p ρg u + g const Równanie to wrażające suę energii wodrębnionej as ciecz zostało uzskane poprzez podzielenie wżej podanch różnch postaci energii przez tę asę d dv ρ. () Rs. 17. Geoetrczna interpretacja równania Bernoulli ego Wszstkie wielkości w równaniu () ają wiar długości i stąd nazwa je "wsokościai energii": z - wsokość położenia, tj. wsokość wzniesienia środka określonego przekroju poprzecznego p ρ g strugi ciecz ponad przjęt pozio odniesienia [] - wsokość ciśnienia tj. wsokość wzniesienia takiego słupa ciecz, która na podstawę wwiera ciśnienie p N 1 kg 3 s kg s 3 s kg 13

8 Wkład z Hdrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS u g - wsokość prędkości tj. wsokość, z której ciecz usiałab swobodnie spadać, ab osiągnąć prędkość końcową u. s s 1 s s W przpadku ciecz rzeczwistej część energii, jaką struga przepłwająca iędz dowolnie obrani przekrojai jest zużwana na pokonanie oporów ruchu wwołanch głównie lepkością ciecz, szorstkością ścian przewodu itp. b równanie Bernoulli'ego i w t przpadku ogło bć słuszne, do prawej stron równania należ dodać pewną wsokość h str obrazującą strat energetczne (lub suę tch start) zużte na pokonanie wżej wienionch oporów. W związku z t dla strugi ciecz rzeczwistej równanie Bernoulli'ego przjuje postać. α v1 p1 αv p + + z1 + + z + hstr g ρ g g ρ g (3) Współcznnik α (α 1) zwan współcznnikie Saint-Venanta (lub Coriolisa) wraża stosunek su energii kinetcznej strug eleentarnch do energii kinetcznej całego struienia, obliczonej na podstawie wartości prędkości średnich. u 3 d α (4) v 3 sr 14