Fy=Fsinα NAPÓR CIECZY NA ŚCIANY PŁASKIE

Transkrypt

1 NAPÓR CIECZY NA ŚCIANY PŁASKIE Poszukujemy odpowiedzi na pytanie, jaką siłę należy przyłożyć do klapy zanurzonej na głębokośći h o powierzchni A aby ją otworzyć. Na głębokości h panuje ciśnienie: P = P ot + ρgh Fy=Fsinα dp = df da df = dp da = [(P ot + ρgh) P ot ]da = ρghda W przypadku ogólnym: df = ρgxsinαda / A F = ρgsinα xda = ρgsinαs y ; A gdzie S y to moment statyczny powierzchnii A względem osi y

2 x sc = xda A da A = S A F = ρgx sc A = p sc A F = p sc A gdzie p sc ciśnienie w punkcie środka ciężkości Zadanie. Wyznacz siłę naporu. x c = a2 (a + a 2 ) + 2a2 (a + 3a 2 ) a 2 + 2a 2 F = ρgx sc A = 13 6 a F = , a 3a2 = 63765a 3 [N] Uwaga: Wartość siły naporu jest wyznaczana w oparciu o wypadkowy środek ciężkości, ale jest ona przyłożona nieco niżej. A wynika to ze zmienności rozkładu ciśnienia po wysokości.

3 Wyznaczenie tego punktu oparte jest o równowagę momentów obciążających tą powierzchnie. Moment względem dowolnej osi siły wypadkowej jest równy momentowi sił składowych Równanie momentów względom osi x: y c = A yd F M x = Fy c = ydf A ρgsinα xyda = A ρgsinαs y = I xy S y ; I xy monent dewiacji Równanie momentów względem osi y: x c = A xd F = ρgsinα A x2 yda ρgsinαs y = I y S y ; I y moment bezwładności Momenty bezwładności figur płaskich

4 koło: I = πd4 64 ; kwadrat: I = H4 12 ah3 ah3 ; prostokąt: I = ; trójkąt: I = TWIERDZENIE STEINERA

5 F = ρgx sc A = ρg (a + a ) (2aa) = 3ρga3 2 y sc=0 x sc = I y S y 2 I y = I y` + Ax sc I y I y` x sn = x sc A = x sc + x sc A 2 I y = I y` + Ax sc x sn = x sc + I y x sc A x sn = I y x sc A Zadanie. Wyznacz siłę naporu i punkt jej przyłożenia. F = ρgx sc A = 3 2 ρga3 x sn = 3 a 4 2 a = 3a 2 a a = 18 9 a 2 a2 NAPÓR CIECZY NA POWIERZCHNIE ZAKRZYWIONE

6 Napór elementarny wyraża: df = p da Siła ta rozkłada się na dwa kierunki y i z, ponieważ rzut powierzchni na płaszczyznę yz=0. Siły te są odpowiednio równe: W kierunku osi y: W kierunku osi z: df y = dfcosα = pdacosα = pda xz df z = dfsinα = pdasinα = pda xy

7 W kierunku osi y siły naporu liczy się tak samo jak dla ściany płaskiej, natomiast siły w kierunku z: F z = ρgx sc A xy = ρgv = G, gdzie V obj. cieczy nad A xy G ciężar cieczy Zadanie. Oblicz składowe siły naporu obciążające brzeg zbiornika.

8 F y = ρgl RÓWNOWAGA CIAŁ PŁYWAJĄCYCH Prawo Archimedesa: H H r zdz = ρgl z2 2 H H r = ρgl (H r 2 ) F z = ρg (l πr2 ) + ρg[l(h r)] 4 Ciało zanurzone w płynie traci pozornie tyle na ciężarze, ile waży ciecz przez nie wyparta. ρ pły. g V pły = ρ ciał. g V ciał Uwaga. Środek wyporu jest poniżej środka ciężkości! W = Q Zadanie. Oblicz gęstość drewna s w < s c

9 ρ pły. g a a 2 10a = ρ d g a a 10a ρ d = 1 2 ρ pły. = 500 [ kg m 3] STATECZNOŚĆ PŁYWANIA Stan równowagi może być trwały, chwiejny lub obojętny.: Trwały-wychylone ciało wraca do punktu wyjściowego Chwilowy- wychylone ciało nie wróci do punktu wyjściowego a) Trwała b)chwilowa M=Qa=Wa

10 Gdy Sw jest powyżej Sc mamy do czynienia z równowaga trwałą. Moment obrotowy działa w kierunku przeciwnym do wychylenia (rys a), jest to równowaga trwała, natomiast, gdy Sc jest powyżej Sw moment wspomaga wychylenie, dochodzi do obrotu i dochodzi do przewróceniarównowaga chwiejna. Ciało pokazane na rysunku wypiera nadal tą samą ilość wody ale objętość wypartej wody jest inna dlatego zmienia się położenie Sw Z powodu obrotu wartości siły wyporu zależnej od obj. A`B`C`D` zmienia się do ABC`D` czyli różni się o 2 kliny i siły wyporu ΔW1 i ΔW2 od ich objętości. W α = W + ΔW 1 + ΔW 2 Siły ΔW reprezentują ciężar cieczy wypartej przez klin AOA` lub BOB`,składa się z elementarnych sił dw wynoszących: Moment obrotowy (względem osi y): dw = ρgxsinα da ρgxα da M o = d W = xdw = ρg α x 2 da = ρgα I y A A gdzie I y to moment bezwładności płaszczyzny pływania

11 Ponieważ: M o = W α l = ρgα I y to: l = ρgα I y W α = ρgα I y ; gdzie W Q α = Q Wyznaczamy odległość między siłami Q i Wα a = l bsinα l b α Na ciało zanurzone i wychylone ze stanu równowagi działają siły Q i Wα. Moment sił wytwarzany przez nie wynosi. M = W α a = Q a Jeżeli kierunek działania momentu jest przeciwny do wychylenia kąta to mamy równowagę trwałą [a > 0]; a jeżeli zgodny to chwiejną [a < 0] Na rysunku punkt M nazywamy punktem meta centrycznym i jeżeli M leży powyżej Sc [m > 0] mamy równowagę trwałą, gdy M leży poniżej Sc [m < 0] to mamy równowagę chwiejną. Gdzie m to odległość meta centryczna m = a α = l α b

12 m = ρg I y Q b m = I y V Z b