Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

Transkrypt

1 Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

2 W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach transportu zachodzi przenoszenie (TRANSPORT) MATERII, ENERGII, PĘDU, lub ŁADUNKU ELEKTRYCZNEGO w skali makroskopowej Zjawiska transportu opisuje (w pierwszym przybliżeniu) równanie φ = φ t K2 2 x 2 K stała charakteryzująca dany proces fizyczny - wielkość fizyczna (skalarna lub wektorowa), której rozchodzenie się (PROPAGACJĘ) opisuje równanie różniczkowe Stałą K można powiązać z właściwościami mikroskopowymi rozpatrywanego układu statystycznego z tzw. WSPÓŁCZYNNIKAMI TRANSPORTU.

3 W3. Rodzaje zjawisk transportu 1. Dyfuzja w gazie TRANSPORT MATERII przenoszenie cząsteczek gazu z obszaru o mniejszej koncentracji n 1 do obszaru o większej koncentracji n 2 (n 1 < n 2 ) Układ dąży do wyrównania się koncentracji Prawo Ficka [A. Fick ( )] j D = D grad n Dyfuzja gazów po usunięciu przegrody gdzie j D gęstość prądu dyfuzji D współczynnik dyfuzji n koncentracja cząsteczek gazu (= liczba cząsteczek gazu N w jednostce objętości) [1/m 3 ] ds j D ds = N Schemat dyfuzji gazów

4 W3. Rodzaje zjawisk transportu 2. Przewodnictwo cieplne TRANSPORT ENERGII przenoszenie energii wskutek ruchu cząsteczek gazu z obszaru o wyższej temperaturze T 1 do obszaru o niższej temperaturze T 2 (T 2 < T 1 ) Układ dąży do wyrównania się temperatur Prawo Fouriera [J. B. J. Fourier ( )] T j Q = grad T gdzie j Q gęstość prądu energii (ciepła Q), j Q ds = dq ilość ciepła przenoszona przez element powierzchniowy ds w 1 s współczynnik przewodnictwa cieplnego T - temperatura Strumień ciepła przekazywanego w stronę zmniejszającej się T x

5 W3. Rodzaje zjawisk transportu 3. Lepkość gazu TRANSPORT PĘDU przenoszenie pędu cząsteczek gazu między jego warstwami od warstw o większej prędkości ruchu u 1 do warstw o mniejszej prędkości ruchu u 2 (u 2 < u 1 ) Układ dąży do wyrównania prędkości sąsiednich warstw gazu Prawo Newtona [I. Newton ( )] j p = grad u gdzie j p gęstość prądu pędu współczynnik lepkości u wartość prędkości ruchu uporządkowanego warstw gazu Przenoszenie pędu przy istnieniu gradientu prędkości ruchu uporządkowanego wzdłuż osi z

6 W3. Rodzaje zjawisk transportu 4. Przewodnictwo elektryczne TRANSPORT ŁADUNKU przenoszenie ładunku elektrycznego na skutek ruchu elektronów Układ dąży do wyrównania się potencjałów elektrycznych Prawo Ohma [G. S. Ohm ( )] j = σe = σ grad V gdzie j gęstość prądu elektrycznego przewodnictwo elektryczne E - natężenie pola elektrycznego V potencjał pola elektrycznego

7 W3. Zderzenia miedzy cząsteczkami gazu Ruch wybranej cząsteczki gazu względem nieruchomych centrów rozpraszania droga swobodna droga pokonywana przez cząsteczkę między kolejnymi zderzeniami < > - średnia droga swobodna Średnia arytmetyczna wszystkich dróg swobodnych = i N Cząsteczka podczas ruchu = ruch ze średnią prędkością <v> w walcu o promieniu 2r i objętości dv dv = v dt 4πr 2 n n liczba cząsteczek gazu w jednostce objętości

8 W3. Zderzenia miedzy cząsteczkami gazu Ruch wybranej cząsteczki gazu względem nieruchomych centrów rozpraszania Cząsteczki zderzają się gdy odległość między ich środkami jest 2r - przekrój czynny cząsteczki na zderzenia σ = 4πr 2 - częstość zderzeń liczba zderzeń w czasie dt = v dtσn dt = v σn - średnia droga swobodna stosunek całkowitej drogi cząsteczki w czasie dt do liczby zderzeń = v dt σn v dt = 1 σn

9 W3. Zderzenia miedzy cząsteczkami gazu Średnia droga swobodna - Gdy rozkład prędkości cząsteczek jest rozkładem Maxwella = 1 2σn Z r-nia stanu gazu doskonałego p = nk B T n = N V gdzie N to liczba cząsteczek gazu w objętości V ~ 1 p Średnia droga swobodna jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia gazu p

10 W3. Zderzenia miedzy cząsteczkami gazu Prawdopodobieństwo pokonania przez cząsteczkę (bez zderzenia) odcinka x p x = lim N 1 α x N N p x = exp αx x dx = x N x lim dx 0 N N Prawdopodobieństwo zderzenia na odcinku dx p zd = α dx Prawdopodobieństwo przebycia dx bez zderzenia Prawdopodobieństwo przebycia Ndx bez zderzenia N p Ndx = 1 α dx N = 1 α x N p dx = 1 p zd = 1 α dx

11 W3. Zderzenia miedzy cząsteczkami gazu <x> - średnia droga x pokonywana przez cząsteczkę bez zderzenia - droga swobodna x = 0 0 xp x dx p x dx = 0 0 xexp αx dx exp αx dx = 1 α = Prawdopodobieństwo pokonania przez cząsteczkę (bez zderzenia) odcinka x p x = exp x N = N 0 exp x Wykres zależności liczby cząsteczek N pokonujących bez zderzenia odcinek x od wartości x w jednostkach drogi swobodnej

12 W3. Współczynnik lepkości gazu Gradient prędkości ruchu uporządkowanego warstw gazu u u i Cząsteczki przechodzą z warstwy do warstwy v ~ T stąd ~ T u=0 Na ruch uporządkowany nakłada się ruch termiczny cząsteczek gazu Średnia wartość wektora wypadkowej prędkości ruchu bezładnego i ruchu uporządkowanego cząsteczek w i-tej warstwie Współczynnik lepkości gazu nie zależy od ciśnienia v + u i = u i ale v u Wzór wiążący współczynnik lepkości z parametrami charakteryzującymi układ = 1 3 nm v = 1 m v 3 σ Wyjątek to małe ciśnienia dla których jest porównywalna z rozmiarami naczynia

13 W3. Współczynniki dyfuzji i przewodnictwa cieplnego gazu Współczynnik dyfuzji D = 1 3 v Współczynnik przewodnictwa cieplnego = 1 6 n v 3k B = 3k B v 6σ uproszczona teoria zjawisk transportu Wzór wiążący D i D = m n = ρ Związek nie jest zbyt dobrze spełniany w doświadczeniach!