Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską

Transkrypt

1 Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską Wydawać by się mogło, że pomiar wartości parcia na powierzchnie płaską jest technicznie trudne. Tak jest jeżeli wyobrazimy sobie pomiar na ściankę boczną naczynia czy też jego dno. Problemem wydaje się być zapewnienie szczelności takiego układu. I słusznie, bo zamiast konstruować ruchome a zarazem szczelne ścianki zastąpiono ruchomym pływakiem. Pływak ma kształt ćwiartki pierścienia, który zamontowano na wychylnym ramieniu. 27,4 cm 10 cm ramię r = 27,4cm promień pływaka R = 20cm szerokość pływaka b = 7,5 cm wysokość pływaka l = 10 cm 20 cm 10 cm temperatura wody T = 20,6 0 C dla danej temp. ρ w = 998,106 kg m -3, zatem γ = 9791,42 N m -3 Rys. 1 Zestaw do pomiaru parcia na powierzchnie płaskie 1. Przebieg pomiarów Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Rys. 2 przedstawia przygotowany przyrząd do pomiaru parcia na powierzchnie płaską oraz kolejne etapy doświadczenia przy napełnianiu zbiornika zabarwioną wodą na kolor niebieski dla uzyskania większego kontrastu. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli 1. Zawiera ona masę odważnika oraz wielkość napełnienia wody powyżej dolnej krawędzi pływaka będącego w stanie równowagi w kolejnych pomiarach. Pomiary przeprowadzono w dwóch seriach pomiarowych; w czasie napełniania i opróżniania naczynia, aby sprawdzić wpływ menisku wody na wynik pomiarów.

2 Rys. 2. Przebieg doświadczenia równowaga sił w kolejnych etapach napełniania przyrządu pomiarowego Tabel 1. Wyniki pomiarów przy dolewaniu wody (seria 1) i opróżnianiu zbiornika (seria 2) Napełnianie zbiornika Opróżnianie zbiornika Lp. m [g] [mm] M [g] [mm] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 11* ,0 * maksymalne napełnienie

3 2. Wartość parcia na podstawie pomiarów Układ znajduje się w stanie równowagi. Siły działające na pływak to: Siła ciężkości G, Parcie P1 parcie na powierzchnie płaską Parcie P2 parcie na powierzchnie zakrzywioną Siły te mogą wywoływać przesunięcie obiektu lub jego obrót. MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A. P Rys. 3. Schemat do obliczania momentu statycznego a A Moment obrotowy pochodzący od siły liczy się ze wzoru: M = F r gdzie: F siła, r ramię siły: odległość kierunku działanie siły od punktu obrotu ramię siły ciężkości siła ciężkości parcie P2 ramię parcia r2 = 0 parcie P 1 ramię parcia r1 Rys. 4. Rozkład sił działających na pływak Pływak może obracać się wokół punktu podparcia oznaczonego na Rys. 4 kolorem pomarańczowym. Ramię siły ciężkości oznaczono kolorem zielonym a wypadkowej parcia na powierzchnie płaską P1 czerwonym. Kierunek działania wypadkowej parcia na część zakrzywioną pływaka wykreślono kolorem żółtym. Przechodzi on przez punkt obrotu pływaka dlatego ramię siły wynosi zero. W takim przypadku moment obrotowy pochodzący od wypadkowej parcia P2 ma wartość zero (UWAGA: P2 0!!!) i dlatego nie wywołuje przesunięcia pływaka.

4 Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów: P r 1 = G r gdzie: G siła ciężkości [N] r ramię siły ciężkości [m] r1 ramię siły parcia [m] G r P= r 1 Przypadek 1 napełnienie nie przekracza górnej krawędzi pierścienia Obliczamy ramię siły parcia r1: r 1 = 0,2 - a gdzie: a odległość punktu przyłożenia siły parcia od dolnej krawędzi ścianki 1 a= 3 Przypadek 2 napełnienie powyżej górnej krawędzi pierścienia 2 2 h2 + hh 1 2 2h1 a= 3( h + h ) 1 2 h h a P a P Rys. 5. Wykresy parcia na ściankę płaską: a) przypadek 1, b) przypadek 2 Przykładowe obliczenia dla pomiaru 1: m =50g = 0,05kg = 48mm = 0,048m Obliczamy wartość siły ciężkości: G = m g = 0,05kg 9,81 m/s2 = 0,4905N Obliczamy długość ramienia siły parcia: a = 1/3 = 1/3 0,048m = 0,016m r1 = 0,2 a = 0,2 0,016 = 0,184m 0,4905 0,274 P= = 0, 730N 0,184

5 Tabel 2. Wartości wypadkowego parcia działającego na ściankę płaską przy dolewaniu wody (seria 1) i opróżnianiu zbiornika (seria 2) Napełnianie zbiornika Opróżnianie zbiornika Lp. G [N] r1 [m] P [N] G [N] r 1 [m] P [N] 1 0,491 0,184 0,730 4,709 0,147 8, ,981 0,177 1,515 4,415 0,150 8, ,472 0,172 2,344 3,924 0,153 7, ,962 0,167 3,211 3,434 0,157 5, ,453 0,164 4,102 2,943 0,161 5, ,943 0,161 5,015 2,453 0,164 4, ,434 0,157 5,985 1,962 0,168 3, ,924 0,153 7,014 1,472 0,173 2, ,415 0,149 8,102 0,981 0,178 1, ,709 0,147 8,771 0,491 0,184 0, Obliczona wartość parcia Korzystamy ze wzoru gdzie: P parcie [N], γ - ciężar właściwy cieczy [Nm -3 ], rt P= γ Fh s (1) F pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie, h s zagłębienie środka ciężkości ścianki F (pionowo pod powierzchnią cieczy). Wyznaczenie środka ciężkości ścianki przedstawiono na Rys. 6 dla przypadku 1, w którym napełnienie nie przekracza górnej krawędzi pierścienia oraz w przypadku 2 gdzie napełnienie powyżej górnej krawędzi pierścienia. Przykładowe obliczenia dla pomiaru 1: = 48mm = 0,048m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = b = 0,048 0,075 = 0,0036 m 2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: s = 1/2 = 1/2 0,048 = 0,024 m Gęstość wody w temperaturze 20,6 C wynosi ρ w = 998,106 kg m -3, P= 998,106 9,81 0,024 0,0036= 0, 846N Dla pomiaru nr 8: = 145mm = 0,145m Pole powierzchni ścianki: F = l b = 0,1 0,075 = 0,0075 m 2 Zagłębienie środka ciężkości ścianki: h s = 0,05 = 0,145 0,05 = 0,095 m P= 9791,42 0,095 0,0075= 6, 976N

6 h s h s h s = 1 / 2 h s = - 1 / 2 l l Rys. 6. Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki: a) przypadek 1, b) przypadek 2 W Tab. 3 zestawiono obliczone wartości wypadkowych parcia dla dwóch serii pomiarowych. Tabel 3. Obliczone wypadkowego parcia działającego na ściankę płaską przy dolewaniu wody i opróżnianiu zbiornika Napełnianie zbiornika Opróżnianie zbiornika Lp. h s [m] F [m²] P [N] h s [m] F [m²] P [N] 1 0,024 0,0036 0,846 0,114 0,0075 8, ,034 0,0051 1,698 0,107 0,0075 7, ,042 0,0063 2,591 0,095 0,0075 6, ,049 0,0074 3,526 0,083 0,0075 6, ,060 0,0075 4,406 0,071 0,0075 5, ,071 0,0075 5,177 0,058 0,0075 4, ,083 0,0075 6,132 0,048 0,0071 3, ,095 0,0075 6,976 0,041 0,0062 2, ,108 0,0075 7,894 0,034 0,0050 1, ,114 0,0075 8,372 0,024 0,0036 0,864

7 4. Analiza wyników Tabela 4 przedstawia wartości wypadkowych parcia obliczone na podstawie wzoru oraz uzyskane w wyniku pomiarów. Wartości te są to średnie wartości uzyskane w dwóch seriach pomiarowych (przy napełnianiu i opróżnianiu zbiornika). Tabel 4. Wartości wypadkowego parcia działającego na ściankę płaską Lp. Pśr z pomiaru Pśr z obliczeń 1 0,73 0,86 2 1,51 1,67 3 2,34 2,55 4 3,20 3,44 5 4,09 4,33 6 5,01 5,18 7 5,98 6,09 8 7,01 6,96 9 8,09 7, ,77 8,37 Rys. 6. Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki: a) przypadek 1, b) przypadek 2

8 Pomierzone wartości siły parcia na powierzchnię płaską wynosiły od N do N. Maksymalna różnica wartości parcia P uzyskana w czasie dolewania i opróżniania zbiornika wynosiła N (0.44%). Dla porównania wykonano obliczenia korzystając z zależności: siła parcia równa się iloczynowi ciężaru właściwego wody (z uwzględnieniem temperatury wody), powierzchni ścianki na którą działa parcie oraz zagłębienia środka ciężkości ścianki. Siła parcia miała wartości od N do N, a różnice pomiędzy wartościami obliczonymi i pomierzonymi wynosiły od N do N (-15.4% 4.8%). Największe różnice wartości siły P uzyskano przy najmniejszych napełnieniach. Parcie hydrostatyczne działające na powierzchnię obliczane jest jako iloczyn ciśnienia na nią działającego i pola tej powierzchni. Ciśnienie wraz ze wzrostem zagłębienia wzrasta liniowo. Nie należy jednak sądzić, że parcie wzrasta liniowo. Gdy zwierciadło wody w zbiorniku jest poniżej górnej krawędzi ścianki czoła pływaka (wykresem parcia jest trójkąt) zależność wypadkowej parcia od zanurzenia pływaka jest zależnością potęgową P= W przypadku gdy poziom zwierciadła wody znajduje się powyżej górnej krawędzi czoła pływaka zależność P=f() jest liniowa a opisuje je funkcja P= Literatura: Sobota J., 1994, ydraulika, t. II, Wyd. AR we Wrocławiu Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa Troskolański, A. T., 1967, ydromechanika, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa Kubrak E., Kubrak J., 2004, ydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa Bąk M., Skrzypek K., Styś J., Suder E., Sudyka K., Książek L., 2006, Wyznaczanie parcia na powierzchnię płaską, Ogólnouczelniana Sesja Kół Naukowych, AR w Krakowie, Katedra Inżynierii Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie rmksiazek@cyf-kr.edu.pl