PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS POZIOM PODSTAWOWY MAJA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 ( 4) jest równa A) 8 B) 8 C) 2 D) 4 ZADANIE 2 (1 PKT) Liczba 4 ( 2) 4 4 ( 2 7) 4 + ( 7) jest równa A) B) C) D) ZADANIE (1 PKT) ( ) Liczba log jest równa A) 1+log B) 10 C) 1+log D) 10 ZADANIE 4 (1 PKT) Badajac pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,0 g chloru, co stanowi 0,02% mas roztworu. Jaka bła masa roztworu? A) 2, kg B) 20 g C) 2 g D) 2, g ZADANIE (1 PKT) ( Liczba a = ) jest równa A) 4 B) 6 C) 10 D) 14 ZADANIE 6 (1 PKT) Przedział 8, jest zbiorem rozwiazań nierówności A) ( 8)( ) 0 B) (+8)( ) 0 C) (+8)( ) 0 D) ( 8)(+ ) 0 ZADANIE 7 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności ( 7 2 2) < jest przedział A) (, 2) B) (, 2) C) ( 2, + ) D) (2, + ) 2

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Liczba ujemnch pierwiastków równania ( 1)( 2)( 2 9)(+1) = 0 jest równa A) 1 B) 2 C) D) 4 ZADANIE 9 (1 PKT) Funkcja liniowa f jest określona wzorem f() = a 4, gdzie a < 0. Wówczas spełnion jest warunek A) f(1) > 1 B) f(2) = 2 C) f() < D) f(4) = 4 ZADANIE 10 (1 PKT) Dane sa funkcje f() = 4 oraz g() = +2 określone dla wszstkich liczb rzeczwistch. Wskaż, któr z poniższch wkresów jest wkresem funkcji h() = f() g(). A) B) C) D) ZADANIE 11 (1 PKT) Ciag (a n ) spełnia warunek a n = 2n+2 dla n 4. Wówczas A) a = 9 2 B) a = 2 C) a = 2 D) a = 4 ZADANIE 12 (1 PKT) Dwa kolejne wraz ciagu geometrcznego(a n ) sa równe 4 i 24. Wrazem tego ciagu może bć liczba A) 96 B) 108 C) 4 D) 2 ZADANIE 1 (1 PKT) Kat α jest katem ostrm i tg α = 2. Jaki warunek spełnia kat α? A) α = 0 B) α = 60 C) 0 < α < 60 D) α < 0

4 ZADANIE 14 (1 PKT) Na rsunku przedstawion jest wkres funkcji f. 0 Wkres funkcji g, określonej wzorem g() = f( 1) + 1, przedstawia rsunek: A) B) 0 0 C) D) 0 0 ZADANIE 1 (1 PKT) Punkt A, B, C, D, E, F, G, H, I dziela okrag na 9 równch łuków. Miara zaznaczonego na rsunku kata wpisanego AHD jest równa A I B H C G D E F A) 90 B) 60 C) 4 D) 0 4

5 ZADANIE 16 (1 PKT) Pięciokat ABCDE jest foremn. Wskaż trójkat podobn do trójkata ECD D E I H C J G A F B A) ABG B) ACE C) FBG D) CBG ZADANIE 17 (1 PKT) Pole prostokata przedstawionego na rsunku jest równe 18. Zatem α 6 A) sin α = 2 B) cos α = 1 C) sin α = 1 D) tg α = 6 ZADANIE 18 (1 PKT) Na którm rsunku przedstawiono wkres funkcji liniowej = a + b takiej, że a < 0 i b < 0? A) B) C) D) ZADANIE 19 (1 PKT) Prosta = a jest równoległa do prostej = 2a +. Wted A) a = 1 B) a = 1 C) a = 1 D) a = 1 2

6 ZADANIE 20 (1 PKT) Punkt A ma współrzędne (, 201). Punkt B jest smetrczn do punktu A względem osi O, a punkt C jest smetrczn do punktu B względem osi O. Punkt C ma współrzędne A) (, 201) B) (, 201) C) ( 201, ) D) ( 201, ) ZADANIE 21 (1 PKT) Trójkat prostokatn o przprostokatnch 4 i 6 obracam wokół krótszej przprostokatnej. Objętość powstałego stożka jest równa: A) 96π B) 48π C) 2π D) 8π ZADANIE 22 (1 PKT) Przekrój osiow walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli V oznacza objętość walca, P b oznacza pole powierzchni bocznej walca, to A) V P b = a 4 B) V P b = a 2 C) V P b = a 2 D) V P b = a 2 ZADANIE 2 (1 PKT) Objętość kuli stcznej do wszstkich ścian sześcianu o krawędzi długości 18 jest równa A) 6π B) 7776π C) 2916π D) 972π ZADANIE 24 (1 PKT) Wiadomo, że mediana liczb +7,,, +2, +7, jest równa średniej tch liczb. Zatem liczba A) jest równa B) jest równa 4 C) jest równa D) może mieć dowolna wartość ZADANIE 2 (1 PKT) Pan Henrk szkujac się rano do prac wbiera jeden spośród swoich 10 zegarków oraz dwa spośród 18 wiecznch piór, prz czm jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wbrać zestaw składajac się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego? A) 4 B) 46 C) 240 D) 060 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Rozwiaż nierówność ( )+( 2 +6) 0. ZADANIE 27 (2 PKT) Wkaż, że reszta z dzielenia sum kwadratów czterech kolejnch liczb naturalnch przez 4 jest równa 2. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Na przekatnej AC równoległoboku ABCD wbrano punkt E (zobacz rsunek). Uzasadnij, że trójkat ABE i ADE maja równe pola. D C E A B 8

9 (zobacz rsu- ZADANIE 29 (2 PKT) W trójkacie równoramiennm ABC dane sa AC = BC = 12 i sin α = 4 nek). Oblicz wsokość AD trójkata opuszczona z wierzchołka A na bok BC. α C A D B 9

10 ZADANIE 0 (2 PKT) Czwart wraz ciagu artmetcznego jest równ 8. Suma pięciu pierwszch wrazów tego ciagu jest równa 1. Oblicz siódm wraz tego ciagu. 10

11 ZADANIE 1 (2 PKT) Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokatnego prostego losujem jeden wierzchołek z dolnej podstaw i jeden wierzchołek z górnej podstaw. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wlosowane wierzchołki sa końcami krawędzi bocznej graniastosłupa. 11

12 ZADANIE 2 (4 PKT) Zosia wrzucała do rzeki kamki, prz czm w sumie wrzuciła 6 kamków. Gdb wrzucała kamki ze średnia częstościa o 20% większa, to czas potrzebn na wrzucenie wszstkich kamków skróciłb się o 12 sekund. Oblicz, ile średnio kamków na sekundę wrzucała Zosia do rzeki. 12

13 ZADANIE ( PKT) Dan jest kwadrat ABCD o polu 10 i wierzchołku A = (2, 2). Przekatna BD tego kwadratu ma równanie 2 1 = 0. Oblicz współrzędne pozostałch wierzchołków kwadratu. 1

14 ZADANIE 4 (4 PKT) Punkt K i L sa środkami krawędzi AB i BC sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1. Punkt M jest środkiem ścian EFGH (zobacz rsunek). Oblicz pole trójkata KLM. H M G E F A D L B K C 14

15 1