WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH

Transkrypt

1 WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH

2 Pomiar strumienia masy i strumienia objętości metoda objętościowa, (1) q v V

3 metoda masowa. (2) Obiekt badań

4 Pomiar strumienia objętości metoda zwężkowa z

5 Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-2 (3) Z równania ciągłości przepływu otrzymujemy (4) Definiując moduł zwężki jako (5) gdzie: m moduł zwężki, d β = 2 1 d - przewężenie Podstawiając równania (4-5) do (3) otrzymamy (6)

6 2 2 p1 v2 2 p2 v2 + m = + g 2g g 2g v ( 2 1 m ) = = = 1 m p p g v v 2g g p p 1 2 g 1 2 p 1 β (7) (8) (9) (10) Z równania ciągłości przepływu strumień objętości wynosi q ' = v A = A 1 V p β (11)

7 Zależność (11) nie uwzględnia strat oraz innych czynników wpływających na pomiar strumienia objętości. Stąd wprowadza się współczynnik korygujący wartość mierzonego strumienia objętości (12) (13) C współczynnik przepływu zwężki (prawie stały), zależny od liczby Reynoldsa, rodzaju zwężki (kryza, dysza, zwężka Venturiego), modułu zwężki, punktów pomiaru ciśnienia, zaburzenia profilu prędkości, zjawiska kontrakcji. p = f(q V) - charakterystyka zwężki C 0,6 dla kryz, C 0,98 dla dyszy i zwężek

8 dla kryz: C 2,1 8 = 0, , ,184 + β β 91,78β Re D 0,75 1 2,5 (14) d β = d C β Re

9 dla dysz: 0,5 C = 0, ,35β 0,5 Re D 1 (15) β = d d C 4 β Re

10 zwężki Venturiego: Zwężka Venturiego: a) konfuzor b) konfuzor-dyfuzor

11

12 Zjawisko kontrakcji strugi ponieważ A > A > A v < v < v 1 2 C 1 2 C (16) (17) (18)

13 Zdefiniujmy współczynnik (19) Jeśli A C =A 2 to χ=1 Ciśnienie w przekroju C wynosi 2 2 vc v2 pc + = p A2 1 vcac = v2a2 vc = v2 = v2 A χ p 2 2 v2 1 v2 + = p χ 2 C 2 2 v2 1 pc = p χ Ciśnienie w przekroju C jest mniejsze niż ciśnienie w przewężeniu. C (20) (21) (22) (23)

14 Pomiar prędkości miejscowej - rurka Pitota Pomiar ciśnienia całkowitego (24)

15 Po podłączeniu do manometru różnicowego z pomiarem ciśnienia otoczenia otrzymamy skąd (25) (26) Jeśli m << (27)

16 Z równania Bernoulliego: (28)

17 Po podstawieniu: otrzymamy ( ) 2 p + + b + gz v p b g z h + = g 2g g, (29) a po uproszczeniu (30)

18

19

20 Pomiar prędkości miejscowej - rurka Prandtla

21 p = p A 2 v pa = p + + g z, 2 p = p + g z, B 2 v p + + g z = p + mg z, 2 2 v = ( m ) g z, 2 v = B m ( ) m g z (31) (32) (33) (34) (35) (36)

22

23 Pomiar strumienia objętości - rotametr Siły działające na pływak: siła ciężkości pływaka (działająca pionowo do dołu), siła tarcia przepływającego płynu o powierzchnię boczną pływaka (działająca do góry), siła wyporu, wywołana różnicą ciśnień pod i nad pływakiem (działająca do góry).

24 Jeśli pływak spoczywa w najniższym położeniu to działają na niego dwie siły V p objętość pływaka, p gęstość pływaka, gęstość płynu. Podczas przepływu (gdy pływak jest zawieszony na pewnej wysokości) dodatkowo działa na niego siła wynikająca z różnicy ciśnień (równanie Bernoulliego). ( ) ( ) V g p p A p p 1 2 p = 0 A p pole największego przekroju pływaka, A=A 2 -A p (37) (38) (39)

25 Po zastosowaniu podobnych obliczeń jak dla zwężki pomiarowej otrzymamy ( ) 2 ' p p v p gv q A A α = Strumień ten zależy od warunków pomiaru (p,t,φ), chcąc zmierzyć strumień w innych warunkach należy rotametr przeskalować. (41) (40) 1 1 x p x x x k α α = (42)

26 1 1 1 x p x x x k α α = natomiast dla gazów 1 1 x p p x k = = = (43) (44)

27

28 Pomiar strumienia objętości - przepływomierz wyporowy a) z przekładnią zębatą b) krzywkowy

29

30 Pomiar strumienia objętości - przepływomierz turbinowy

31 Pomiar strumienia objętości - przepływomierz magnetyczny e = Bdv (45) q v = π de 4B (46) B gęstość strumienia magnetycznego e siła elektromotoryczna

32 Pomiar strumienia objętości - przepływomierz ultradźwiękowy a prędkość propagacji fali w płynie l odległość pomiędzy przetwornikami Czas przejścia fali zgodnie z kierunkiem przepływu t 1 l = a + v cosθ Czas przejścia fali przeciwnie do kierunku przepływu t 2 l = a v cosθ (47) (48)

33 Różnica czasów wynosi: 1 1 a + v cos θ a v cos 2v cos = θ = θ t t l l l 1 2 (49) Stąd prędkość przepływu płynu (50) Zalety przepływomierza: bezkontaktowy pomiar wewnętrzny (idealne rozwiązanie dla pomiaru przepływu cieczy silnie agresywnych lub w przypadku wysokich ciśnień), możliwość bezpośredniego montażu na istniejącej instalacji (uruchomienie układu pomiarowego bez przerywania procesu), pomiar nieinwazyjny nie wprowadza spadku ciśnienia, brak części ruchomych (wysoka trwałość).

34 Pomiar strumienia objętości w kanałach otwartych. Przelew mierniczy. Duży otwór to jest otwór, którego wymiary pionowe są porównywalne z głębokością na jakiej się znajduje.

35 Prędkość wypływu cieczy przez duży otwór określa wzór Torricellego (51) Przez elementarną powierzchnię (52) wypływa ciecz o elementarnym strumieniu objętości b ( z) dq v' = 2gz dz. sinα Strumień objętości wypływającej przez całą powierzchnię A wynosi 2 v q ' = dq = v A 2g sinα h h 1 ( ) b z zdz. Rzeczywisty strumień objętości wypływającej cieczy wynosi 2g = µ = µ = µ ( ) α 2 qv q v' dqv b z zdz. sin A h h 1 (53) (54) (55)

36 Dla otworu prostokątnego w pionowej ścianie b z = b = const, sin =1, zatem ( ) α ( ) h v 2 1 h 2 2 q = µ b 2g zdz = µ b 2g h h 3 1 Jeśli h = 0, h = h otrzymamy wzór dla przelewu prostokątnego 1 2 (56) (57)

37 Przelewy wykorzystywane są do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych. Przelew mierniczy musi spełniać następujące warunki: - ostrobrzeżny (ostre krawędzie przelewu), - odrywaniem strugi od przegrody (niezatopiony) - przepływ musi być swobodny i odbywać się nad przegrodą całą jej szerokością, - kształt przelewu musi być możliwie prosty. Charakterystyka przepływu przelewu

38 a) Przelew trójkątny, b) Przelew prostokątny c) prostokątny z przepływem pełną szerokością kanału

39 Charakterystyki przelewów mierniczych