FALOWY I KWANTOWY OPIS ŚWIATŁA. Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak

Transkrypt

1 FALOWY KWANTOWY OPS ŚWATŁA Dualizm korpuskularno - falowy Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja ma naturę falową, a w innych takich jak np. efekt fotoelektryczny czy też rozproszenie comptonowskie wykazuje naturę korpuskularną. Omówimy kilka zjawisk, które świadczą o dualnym charakterze promieniowania elektromagnetycznego. Polaryzacja światła W ubiegłym semestrze opisywaliśmy światło uważając je za falę elektromagnetyczną. Światło przedstawialiśmy jako drgające pole elektryczne i prostopadłe do niego pole magnetyczne. Fala E-M jest falą poprzeczną, jej pola elektryczne i magnetyczne są Z prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. W świetle naturalnym wszystkie kierunki drgań np. pola elektrycznego są równoprawdopodobne i takie światło nie jest spolaryzowane. Światło jest spolaryzowane, jeśli drgania wektora natężenia pola elektrycznego E są w pewien sposób uporządkowane ( ukierunkowane ). Sposób uporządkowania drgań pola E pozwala na rozróżnienie rodzajów polaryzacji. Polaryzacja liniowa ( płaska ) jest to rodzaj polaryzacji, przy której drgania wektora E ( oraz B: E = B vf ) zachodzą w jednej płaszczyźnie obecnie nazywanej płaszczyzną polaryzacji. E x E= E e + E e t kz+ ( 0x 0 ) cos ( 0) x y y ω ϕ z y

2 Polaryzacja eliptyczna koniec wektora E porusza się po linii śrubowej o osi będącej kierunkiem rozchodzenia się wiązki światła. Może być otrzymana przez złożenie dwóch drgań prostopadłych spolaryzowanych płasko i przesuniętych w fazie o 90 np. E = E e cos t kz+ ± E e sin t kz+. ( ω ϕ) ( ω ϕ ) ox x oy y W przypadku znaku ( ) polaryzacja jest prawoskrętna, a przy znaku ( + ) mamy polaryzację lewoskrętną. Kiedy E 0x = E0y mamy do czynienia z polaryzacją kołową. Światło naturalne przedstawia się niekiedy tak, jak pokazuje poniższy rysunek. Z Z Światło może być częściowo spolaryzowane, co przedstawia się, tak jak niżej Z Polaryzatory są to urządzenia służące do otrzymania światła spolaryzowanego. W przypadku polaryzatora liniowego zasadę jego działania pokazuje rysunek 0 = 0 α α α = cos ( ) Z E0 P E0 E0 P P, P - polaryzatory, - natężenie światła ( ) E, E = E cos( α), E ( α) ( α) 0 = = cos = cos. E0 (6.)

3 Równanie (6.) wyraża prawo Malusa. Do otrzymywania światła spolaryzowanego wykorzystuje się takie zjawiska jak:. Polaryzację światła przy odbiciu od dielektryka. Światło naturalne ulega częściowej polaryzacji podczas odbicia i załamania od powierzchni dielektryka. Przy kącie padania α nazywanym kątem Brewstera α B, światło odbite jest całkowicie spolaryzowane. Odbija się wtedy tylko składowa pola elektrycznego prostopadła do płaszczyzny padania. Przy kącie Brewstera stwierdzono, że kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 90. n α B α B 90 β Z prawa Snella otrzymamy: ( αb) ( β) ( αb) ( α ) sin sin = = tg ( αb ) = n prawo Brewstera. sin sin 90 B (6.). Dwójłomność: Niektóre kryształy ( np. CaCO 3 kalcyt ) podwójnie załamują światło. Jedna wiązka załamanego światła nazywana jest wiązką zwyczajną ( o ), a druga wiązka wiązką nadzwyczajną ( e ). Wiązki e i o są Z CaCO3 e o spolaryzowane liniowo wzajemnie prostopadle i mają różne współczynniki załamania. 3. Dichroizm: Polega na tym, że niektóre ( np. turmalin ) selektywnie Z kryształy pochłaniają światło w zależności od jego polaryzacji. 3

4 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne to ciało, które doskonale ( całkowicie ) absorbuje i emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Żadne inne ciało nie jest lepszym emiterem i absorberem promieniowania. Dobrym modelem ciała doskonale czarnego może być pusty zbiornik z małym otworem w ściance umieszczony w termostacie utrzymującym jednorodny rozkład temperatury T. Zaglądając przez otwór do zbiornika ( przy niewysokiej temperaturze ) zobaczymy doskonałą czerń. W wysokiej temperaturze T przez otwór wydobywa się promieniowanie widzialne. Jeśli przez gęstość spektralną promieniowania u ( λ ) oznaczymy ilość energii tego promieniowania przypadającą na przedział długości fali dλ i na jednostkę objętości dv to otrzymane doświadczalnie krzywe rozkładu u ( λ) w funkcji długości fali λ mają przedstawioną na rysunku postać. u(λ) j. w. x Rozkład Plancka T=3000 K 3 T=5000 K 0 0,00E+00,00E-06,00E-06 3,00E-06 4,00E-06 λ [m] W ramach fizyki klasycznej nie potrafiono opisać poprawnie tych krzywych. Dopiero Planck w 900 r. podał wzór opisujący w całym przedziale długości fal promieniowanie ciała doskonale czarnego: u ( λ) = 5 8π hc hc, λ kt e λ (6.3) 4

5 34 gdzie: h = 6,63 0 J s stała Plancka, c - prędkość światła, k - stała Boltzmanna. Aby otrzymać wyrażenie (6.3) Planck założył, że wymiana energii między ścianką i wnęką zbiornika odbywa się skończonymi porcjami kwantami energii c E = hv = h. λ Promieniowanie ciała doskonale czarnego spełnia:. Prawo Wiena 3 λmax T = const, const =,9 0 K m, (6.4) gdzie λ max oznacza długość fali, przy której krzywa rozkładu promieniowania w temperaturze T osiąga maksimum.. Prawo Stefana Boltzmanna 4 8 W ( λ) λ σ, σ 5,7 0, 4 K 0 c P= u d = T = 4 m (6.5) gdzie P oznacza moc wypromieniowaną przez jednostkę powierzchni we wszystkich kierunkach. Efekt fotoelektryczny FK hν A FK - fotokatoda A - anoda Efektem fotoelektrycznym nazywamy zjawisko emisji elektronów pod działaniem światła ( Hertz 887 r. ). Badając to zjawisko stwierdzono szereg faktów sprzecznych z falową naturą światła, np. energia wybijanych elektronów nie wzrastała ze wzrostem natężenia światła. Nie stwierdzono także opóźnienia między chwilą włączenia światła a momentem pojawienia się 5

6 fotoprądu. Wykazano także doświadczalnie istnienie częstotliwości granicznej ν, poniżej której fotoprąd nie pojawiał się bez względu na wartość natężenia światła. g f f = const > λ λ= const U λ λ < λ U E kmax U h U h = eu h ν - fotoprąd, - natężenie swiatla, f ν - częstotliwosć, U - napięcie, λ - dlugosć fali, E - maksym. enrgia kinet. elektronów k max Φ ν g Fotoefekt został objaśniony przez Einsteina w 905 roku. Einstein założył, że światło w tym zjawisku składa się z fotonów o energii E = hν. Foton może zostać pochłonięty przez elektron w metalu i uzyskana przez elektron dodatkowa energia może wystarczyć, aby mógł on opuścić metal. Energia fotonu E = hν zostaje więc zużyta na wyrwanie elektronu z metalu czyli na wykonanie pracy wyjścia Φ i na nadanie elektronowi energii kinetycznej, maksymalnie E : k max hν = E k max +Φ. (6.6) Ponieważ doświadczenie pokazuje, że emisję można zatrzymać stosując napięcie wsteczne hamujące to U h 6

7 E = eu e ładunek elektronu. (6.7) kmax h, Z równań (6.6) i (6.7) otrzymamy eu h = hν Φ. (6.8) Dla częstotliwości granicznej ν g zachodzi hν = Φ. (6.9) g Z równania (6.8) wynika przedstawiona na rysunku wyżej zależność napięcia hamowania od częstotliwości światła. Z nachylenia wykresu Miliken w 96 r. wyznaczył wartość stałej U h Plancka h. Zjawisko Comptona Zjawisko to zostało odkryte w 93 roku przez Comptona podczas badania rozproszenia promieni rentgenowskich przez różne substancje. Compton zaobserwował w promieniowaniu rozproszonym obok promieniowania o takiej samej długości fali λ jak promieniowanie padające promieniowanie o większej długości fali λ, tak, że Δ λ = λ λ zależy tylko od kąta ϑ między wiązką pierwotną i rozproszoną natężenie λ ϑ λ λ λ λ λ Wzór na Δ λ, opisujący wyniki doświadczalne, można uzyskać zakładając korpuskularną naturę promieniowania 7

8 p p p e ϑ Zakłada się, że foton zderza się z praktycznie nieruchomym elektronem rozpraszacza oraz, że zachodzą prawa zachowania pędu (6.0) i energii (6.). Ponieważ pęd fotonu: h ν h p = ep = ep c λ to h h e = p + e λ λ p e p, (6.0) hc hc + mc = + c pe + m c λ λ, (6.) gdzie: m- masa elektronu. p e - pęd rozproszonego elektronu. Ostatnie równanie dzielimy przez c, podnosimy do kwadratu i zapisujemy w postaci pe + m c = h + m c hmc. + + λ λ λλ λ λ Z zasady zachowania pędu (6.0) mamy pe = h + cos( ϑ ). λ λ λλ Po porównaniu ostatnich dwóch równań otrzymamy h + c + hmc = h + os( ϑ) λ λ λλ λ λ λ λ λλ, h mc = ( cos( ϑ) ), λ λ λλ h λ λ = ( cos( ϑ) ), mc ( ) Δ λ = λ C cos( ϑ ), (6.) h gdzie λc = =,43 0 m - comptonowska długość fali. mc 8

9 Model atomu wodoru Bohra Na początku 0. wieku było wiadomo, że atomy składają się z elektronów i ładunku dodatniego skupionego w jądrze o małych rozmiarach rzędu szacowano natomiast na Rozmiary atomu Eksperymenty wykazywały, że atomy wysyłają lub pochłaniają światło o określonych długościach fal charakterystycznych dla każdego rodzaju atomów. Fizyka klasyczna nie była w stanie objaśnić tego liniowego charakteru świecenia atomów, a nawet nie potrafiła objaśnić faktu stabilności układu ładunków, jaki stanowi atom. Teoria Bohra (93r.) była pierwszą teorią, która odniosła sukces w opisie najprostszego atomu, jakim jest atom wodoru. Model Bohra opiera się na dwóch postulatach o naturze kwantowej: 0 0 m. 5 0 m. postulat: Elektron o masie m krąży z prędkością v wokół nieruchomego protonu po orbicie kołowej o takim promieniu h /( π ) r, że jego moment pędu jest całkowitą wielokrotnością mvr = n, n =,,3 (6.3) postulat: Atom promieniuje lub absorbuje foton o energii hν tylko wtedy, kiedy przechodzi z jednej orbity na drugą hc hν = = E. m E n (6.4) λ Korzystając z powyższych postulatów możemy obliczyć promień n - tej orbity i energię elektronu na n - tej orbicie: Siła Coulomba jest siłą dośrodkową mv ke n n ke r r mr m r r 4πε 0 r = n = n, kme me =, oraz v= m = 9

10 oznaczając r 4πε = = = me 0 0 0,53 0 m 0,53 Ǻ, r = r = rn n. (6.5) Na energię elektronu uzyskamy wzór E n 4 ke ke ke ke k me mvn rn rn rn rn n = = = = 4 me = = E, 3πε 0 n n = (6.6) gdzie 4 me E = = 3πε0 9 3,6 ev, ev=,6 0 J. Korzystając z drugiego postulatu Bohra uzyskamy wzór na długości fal promieniowania emitowanego przez atom wodoru hc E E = = E, λ m n n m E = R, = λ hc n m n m (6.7) gdzie R = 7,097 0 /m to stała Rydberga. Dla n = wzór (6.7) został odgadnięty już w 9. wieku przez Balmera z dopasowania do znanych linii widmowych wodoru w obszarze widzialnym. Emitowane lub absorbowane przez wodór linie widmowe można usystematyzować w serie widmowe. Jeśli w wyrażeniu (6.7) podstawimy: n=, m=,3, 4, otrzymamy serię Lymana n=, m= 3, 4,5, otrzymamy serię Balmera n= 3, m= 4,5, 6, otrzymamy serię Paschena 0

11 n= 4, m= 5,6,7, otrzymamy serię Bracketta Serie widmowe przedstawione są niżej na wykresie poziomów energii: E n n=5 n=4 n=3 n= E = 0 E E 5 4 E 3 E Lyman Balmer Paschen Brackett α α β α β γ α β γ δ n= E = 3,6 ev Linie przerywane oznaczają granice serii widmowych ( m ). Teoria Bohra zawodzi w przypadku innych atomów np. nie opisuje już widma helu.