Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz"

Eleonora Rudnicka
5 lat temu
Przeglądów:

1 Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 9, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz

2 Wykład 8 - przypomnienie model Lorentza w ośrodku anizotropowym dwójłomność - opis fenomenologiczny: dwie fale dwójłomność opis matematyczny: fala zwyczajna, fala nadzwyczajna zależny od kierunku współczynnik załamania i jego konsekwencje - dryf

wykład 8 - przypomnienie kryształ jednoosiowy, dwie stałe: n o, n e możliwe oba przypadki: n o < n e i n o > n e oś optyczna kryształu oraz wektor falowy wyznaczają płaszczyznę.

3 wykład 8 - przypomnienie kryształ jednoosiowy, dwie stałe: n o, n e możliwe oba przypadki: n o < n e i n o > n e oś optyczna kryształu oraz wektor falowy wyznaczają płaszczyznę. Rozwiązania r-nia falowego to 2 płaskie fale: zwyczajna, polaryzacja prostopadła do płaszczyzny, współczynnik załamania nie zależy od kierunku propagacji: n o nadzwyczajna, polaryzacja w płaszczyźnie, współczynnik załamania zależy od kierunku propagacji: n 2 (Θ) = sin2 Θ n 2 + cos2 Θ e n 2 o Przypadek szczególny: propagacja prostopadła do osi optycznej: fala zwyczajna: n o fala nadzwyczajna: n e

4 polaryzatory krystaliczne w krysztale dwójłomnym mogą się rozchodzić tylko dwie fale każda o polaryzacji liniowej : zwyczajna i nadzwyczajna a) Wollaston, b) Glan- Foucault, c) Glan-Thompson, d) Glan-Taylor.

5 płytki falowe oś optyczna równoległa do x bądź y fala o polaryzacji równoległej do x ma n = n f. fala wolna: n s fala szybka: n f n s > n f Indeksy: f (ang. fast) s (ang. slow) x z y i kz ωt E E in z, t = e x E y E out z, t = e i kz ωt e iδ f δ s = n s k 0 d, Γ = k 0 d n s n f k 0 - liczba falowa w próżni E x E y e iγ uwaga: z nie jest kierunkiem osi optycznej a kierunkiem propagacji fali d Γ = 2m + π, m = 0,,2 Γ = 2m + π, m = 0,,2 2 - półfalówka rzędu m - ćwierćfalówka rzędu m

6 polaryzacja światła, wektor Jonesa płaska fala monochromatyczna propagacja w kierunku z: V = V x Vy E z, t = E 0xe i kz ωt+φ x E 0y e i kz ωt+φ y = E 0 e i kz ωt+φ V x Vy to znormalizowany (V x V x + V y V y = ) wektor Jonesa cos Θ sin Θ 2 ±i cos Θ sin Θ e iφ liniowa kołowa L eliptyczna

7 światło całkowicie spolaryzowane, y dysponujemy kompletnym przepisem na obie składowe pola E x z, t = E 0x cos kz ωt + φ x E y z, t = E 0y cos kz ωt + φ y E y E E x x

8 światło całkowicie spolaryzowane, 2 y E y dysponujemy kompletnym przepisem na obie składowe pola E x z, t = E 0x cos kz ωt + φ x E y z, t = E 0y cos kz ωt + φ y E E x x φ = φ y φ x E E 0 y 0x 3 φ E E 0 y 0x φ

9 światło całkowicie spolaryzowane, 3 y E y E Polaryzacja zależna od czasu: E x z, t = E 0x cos kz ωt + φ x (t) E y z, t = E 0y cos kz ωt + φ y (t) φ x (t) oraz φ y (t) - funkcje deterministyczne E x x

10 wektor Jonesa, 2 Przestrzeń wektorów Jonesa jest 2D. Możemy wybierać różne bazy, na przykład: baza polaryzacji linowych: V x = 0 V y = 0 baza polaryzacji kołowych: V P = 2 V L = 2 i i Dla dowolnego wektora V V = V x V x + V y V y i podobnie V = V P V P + V L V L zmiana bazy V P = VL 2 V x V y = 2 i i i i V x V y V P VL

11 wektor Jonesa, 3 y' obrót układu odniesienia y Θ x ' x x = r cos Θ α = cos α r cos Θ + sin α r sin Θ y = r sin Θ α = sin α r cos Θ + cos α r sin Θ czyli x = cos α x + sin α y y = sin α x + cos α y R α = cos α sin α sin α cos α Sprawdzamy, że obrót układu odniesienia nie zmienia polaryzacji światła. Weźmy, przykładowo, polaryzację liniową: cos α sin α sin α cos α cos Θ sin Θ = cos α cos Θ + sin α sin Θ sin α cos Θ + cos α sin Θ = cos Θ α sin Θ α lub kołową: cosα sin α sin α cos α 2 i = 2 cos α + i sin α sin α + i cos α = eiα 2 i

12 macierze Jonesa, Lemat: każdej operacji zmieniającej stan polaryzacji światła (całkowicie spolaryzowanego) możemy przypisać macierz Jonesa 2x2 Wyjściowy wektor Jonesa to iloczyn macierzy Jonesa i wektora wejściowego Przykład : jednorodny ośrodek ze współ. załamania n. Propagacja na drodze d E z + d, t = E z, t e ikd = e ikd E x(z, t) E y (z, t) = 0 eikd 0 E x (z, t) E y (z, t) V = W d V, W d = 0 0 Przykład 2: polaryzator, oś równoległa do x E in = E x E, E out = E x = 0 E x y E y V = W Px V, W Px = Dla elementów polaryzacyjnych nie zmieniających natężenia macierz Jonesa jest unitarna

13 macierze Jonesa, 2 Przykład 3: płytka falowa, opóźnienie Γ, oś szybka równoległa do osi x y z E z + d, t = eik fd E x (z, t) e ik sd E y (z, t) = eik fd 0 0 e iγ E x (z, t) E y (z, t) k f = n fω c, k s = n sω c, Γ = k s k f d d x V out = W Γ V in, W Γ = 0 0 e iγ oś szybka płytki falowej półfalówka W π = 0 0 ćwierćfalówka W π/2 = 0 0 i Uwaga: macierz Jonesa elementu polaryzacyjnego podajemy w wybranym układzie odniesienia; w innym układzie odniesienia ta macierz jest, na ogół, inna.

14 macierze Jonesa, 3 Muliplikatywność macierzy Jonesa x... z V in W 2 W W N WN V out W = W N W N W 2 W V out = WV in

15 macierze Jonesa, 4 Przykład 4: płytka falowa, opóźnienie Γ, oś szybka pod kątem α do osi x y GENERALNA RECEPTA: Przejście do układu odniesienia płytki falowej Macierz płytki falowej d x z Powrót do układu laboratoryjnego W Γα = W α W Γ W α = cos α sin α sin α cos α 0 cos α sin α 0 e iγ sin α cos α = cos2 α + e iγ sin 2 α sin α cos α e iγ sin α cos α e iγ sin 2 α + e iγ cos 2 α oś szybka płytki falowej

16 macierze Jonesa, 5 Przykład 4 c.d. y W Γα = cos2 α + e iγ sin 2 α sin α cos α e iγ sin α cos α e iγ sin 2 α + e iγ cos 2 α płytka półfalowa: e iγ = oś szybka płytki falowej d x z V out = W Γπ V in =. Liniowa polaryzacja wejściowa ( x) V out = W Γπ 0 cos 2α = sin 2α cos 2α sin 2α sin 2α cos 2α V in cos 2α sin 2α = sin 2α cos 2α obrót płaszczyzny polaryzacji o kąt 2α 0 2. Kołowa polaryzacja wejściowa; układ odniesienia nieistotny V out = W π 2 ±i zmiana skrętności = 2 0 ±i = 2 i

17 macierze Jonesa, 6 Przykład: płytka falowa pomiędzy polaryzatorami e i Przykład: półfalówka obracająca się pomiędzy polaryzatorami V out = W Py W Γπ V in = 0 0 cos2α sin 2α 0 sin 2α cos 2α 0 = 0 sin 2α T = I out I in kontrola (modulacja) natężenia wiązki = sin 2 2α

18 macierze Jonesa, 7 Przykład 4 c.d. E Θ płytka ćwierćfalowa: e iγ = i E Θ y d x z kołowa polaryzacja wejściowa V out = 0 = 0 i 2 ±i 2 kołowa liniowa po kątem +/- 45º do osi szybkiej płytki liniowa po katem +/- 45º do osi szybkiej płytki kołowa romb Fresnela wykład 5 oś szybka płytki falowej

19 macierz koherencji Światło spolaryzowane: dokładnie wiemy jak wygląda E(t). Światło niespolaryzowane: wektor pola elektrycznego fali jest wielkością losową nie ma przepisu na E x (t) oraz E y (t). Posługujemy się funkcjami korelacji. Światło częściowo spolaryzowane macierz koherencji: J = E xe x E x E y E x E y E y E y symbol oznacza uśrednianie (?) Stopień polaryzacji: 4detJ P = 2 J xx + J yy detj wyznacznik macierzy J światło niespolaryzowane: J = J xx 0 0 J xx detj = J xx 2 P = 4J xx 2 2J xx 2 = 0 światło całkowicie spolaryzowane: i kz ωt cos Θ E z, t = E 0 e sin Θ e iφ 2 J = E cos 2 Θ sin Θ cos Θ e iφ 0 detj = 0 P = sin Θ cos Θ e iφ sin 2 Θ

wektor Stokesa definicja wektora Stokesa S 0 = J xx + J yy S = J xx J yy S 2 = J xy + J yx S 3 = i J xy J yx S 0 - natężenie światło całkowicie spolaryzowane 2 J = E cos 2 Θ sin Θ cos Θ e iφ 0 sin Θ

20 wektor Stokesa definicja wektora Stokesa S 0 = J xx + J yy S = J xx J yy S 2 = J xy + J yx S 3 = i J xy J yx S 0 - natężenie światło całkowicie spolaryzowane 2 J = E cos 2 Θ sin Θ cos Θ e iφ 0 sin Θ cos Θ e iφ sin 2 Θ S 0 = E 0 2 S = E 0 2 cos 2Θ S 2 = E 0 2 sin 2Θ cos φ S 3 = E 0 2 sin 2Θ sin φ światło niespolaryzowane S 0 = 2J xx S = S 2 = S 3 = 0 znormalizowany wektor Stokesa s i = S i S 0, i =,2,3

21 sfera Poincare, światło spolaryzowane: s = cos 2Θ s 2 = sin 2Θ cos φ s 3 = sin 2Θ sin φ V = cos Θ sin Θ e iφ rachunki dają: s 2 +s s 3 2 = czyli równanie sfery (sfera Poincare) biegun północny s = s 2 = 0 Θ = π 4 V = 2 i oraz φ = π/4 = V P punkt (,0,0) s 2 = s 3 = 0 Θ = 0 V = 0 = V x topografia sfery Poincare: bieguny kołowa równik liniowa pomiędzy - eliptyczna

obroty sfery Poincare płytka falowa o opóźnieniu Γ: V = 0 cos Θ 0 e

cos Θ cos Θ α = = sin α cos α sin Θ sin Θ α czyli obrót wokół osi s

22 obroty sfery Poincare płytka falowa o opóźnieniu Γ: V = 0 cos Θ 0 e iγ sin Θ e iφ = cos Θ sin Θ e i(φ+γ) obrót wokół osi s o kąt Γ obrót układu odniesienia o kąt α. Rachunek zrobimy dla liniowej polaryzacji wejściowej: V cos α sin α cos Θ cos Θ α = = sin α cos α sin Θ sin Θ α czyli obrót wokół osi s 3 o kąt 2α. Okazuje się, że jest to ogólne prawo działające dla dowolnej polaryzacji V = cos Θ sin Θ e iφ

23 obroty sfery Poincare - test Test: pozioma liniowa polaryzacja na wejściu półfalówka pod kątem 45º. zmiana układu odniesienia obrót układu o kąt 45º= obrót sfery wokół s 3 o kąt -90º 2. płytka półfalowa = obrót sfery wokół osi s o 80º 3. powrót do oryginalnego układu odniesienia = obrót sfery wokół s 3 o kąt 90º

24 sfera Poincare, 2 Twierdzenie: dowolną polaryzację eliptyczną można przeprowadzić w polaryzację liniową przy pomocy jednej ćwierćfalówki. dowód zastosowanie światłowodowy kontroler polaryzacji 4 2 4

25 Sfera Poincare, 3 Twierdzenie: dowolną polaryzację eliptyczną można przeprowadzić w inną dowolnie zadaną polaryzację eliptyczną przy pomocy jednej płytki falowej. zastosowanie kompensator polaryzacji Babinet Babinet - Soleil

26 analizator stanu polaryzacji I 6 I 5 = E x E y E y E x = S 3 /i I 4 I 3 = E x E y + E y E x = S 2 I 2 I = E x E x E y E y = S KS niepolaryzująca kostka światłodzieląca P - polaryzator /2 - półfalówka /4 - ćwierćfalówka -6 -fotodiody

Podobne dokumenty

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 19, 27.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 18 - przypomnienie