Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 22, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Wykład 1 - przypomnienie oddziaływanie światła z materiałami rozpraszanie Rayleigha: model fizyczny polaryzacja światła rozproszonego zależność od częstości i kąta przekrój czynny rozpraszanie Mie rozpraszanie Ramana spektroskopia ramanowska mikroskopia ramanowska lidar ramanowski luminescencja, fluorescencja, fosforescencja schemat Jabłońskiego detekcja pojedynczych cząsteczek

3 optyka nieliniowa trudne początki P. A. Franken et al., Phys. Rev. Lett. 7, 118 (1961) ruby optical maser, 3 J, 1 ms crystalline quartz unambiguous indication of the second harmonic

4 nieliniowości w optyce Dotychczas zakładaliśmy proporcjonalność odpowiedzi materiału do pola fali: polaryzacja atomu (cząsteczki) p = αε 0 E Model załamuje się gdy pole fali jest bardzo mocne U Przykład: model Lorentza współczynnika załamania (wykład 3.) e +e pt () x F F = kx = mω 0 x F = U U = 1 kx r E B S Dla dużych natężeń światła pojawia się nieliniowa polaryzacja ośrodka Dipol oscyluje także z częstościami innymi niż wymuszająca dopóki ruchy elektronu są małe to potencjał jest harmoniczny i mamy (wykład 3.): p(t) = αε 0 E(t) dla dużych wychyleń: p t = αε 0 E t + βe t + P = χ (1) E + χ () E + χ (3) E 3 + = P (1) + P () + P (3) + = P (1) + P NL x

5 kiedy nieliniowość jest istotna Wkład polaryzacji nieliniowej jest duży gdy pole fali jest porównywalne z polem kulombowskim w atomie P () P (1) E 0 E a z wykładu : I = cε 0 E 0 E 0 = I cε I E 0 V m, I W m atom wodoru E V/m nasz wzmacniacz fs: 1 mj, 100 fs, 10 mm I = = 100 W/m E V/m

6 skutki nieliniowości, 1 Przykład 1: jedna fala monochromatyczna E t + nieliniowość -go rzędu χ () = E 0 cos ωt P NL t = P t = χ () E 0 cos ωt = 1 χ() E cos ωt prostowanie optyczne druga harmoniczna

7 skutki nieliniowości, Przykład : dwie fale monochromatyczne: E t + nieliniowość -go rzędu χ () : = E 1 cos ω 1 t +E cos ω t P NL t = P t = χ E t = χ E 1 cos ω 1 t + E 1 E cos ω 1 t cos ω t +E cos ω t = 1 χ E cos ω 1 t χ E 1 + cos ω t + +χ E 1 E cos ω 1 + ω t + χ E 1 E cos ω 1 ω t prostowanie optyczne ω 1, ω DC druga harmoniczna ω 1 ω 1 druga harmoniczna ω ω suma częstości ω 1 + ω różnica częstości ω 1 ω mieszanie 3 fal ( wejściowe + 1 wyjściowa)

8 skutki nieliniowości, 3 Przykład 3: jedna fala monochromatyczna E t + nieliniowość 3-go rzędu χ (3) = E 0 cos ωt P NL t = P 3 t = χ (3) E 0 3 cos 3 ωt = 1 4 χ(3) E 0 3 cos 3ωt + cos ωt 3. harmoniczna dodatkowa polaryzacja na częstości ω nieliniowy współczynnik załamania optyczny efekt Kerra Ogólny przypadek nieliniowości 3. rzędu 3 różne fale wejściowe P NL t = P 3 t = χ (3) E 1 t + E t + E 3 t 3 mieszanie 4 fal (3 wejściowe + 1 wyjściowa)

9 skutki nieliniowości, 4 Procesy χ () (mieszanie 3 fal) w języku obrazkowym suma częstości różnica częstości (wzmacnianie parametryczne) fale wejściowe druga harmoniczna prostowanie optyczne 1 fala wejściowa Procesy χ (3) (mieszanie 4 fal) w języku obrazkowym trzecia harmoniczna 1 fala wejściowa optyczny efekt Kerra somomodulacja mieszanie 3 fal 3 fale wejściowe

10 strumień fotonów prawo zachowania fotonów Przykład: nieliniowość -go rzędu Fotony nie giną tylko się łączą, dzielą i zmieniają energię f 1 (0) > f (0) f 1 f f 3 z

11 trochę algebry i obrazków Wygodnie jest korzystać z notacji zespolonej E t = Re E(ω)e iωt = 1 E ω eiωt + E( ω)e iωt gdzie wprowadziliśmy oznaczenie E ω = E (ω) Dla mieszania 3 fal całkowite pole fali wymuszającej oraz nieliniowa polaryzacja. rzędu mają wtedy postać E t = 1 P t = χ() q=±1,± q,r=±1,± E E ω q ω q e iω qt E ω r e i ω q+ω r t ω 3 = ±ω 1 ± ω P () ω 1 ω = χ () E ω 1 E ω Mieszanie 4 fal: P 3 t = χ() E t = 1 q,r,s=±1,±,±3 q=±1,±,±3 E ω q E ω q e iω qt E ω r E ω s e i ω q+ω r +ω s t ω 4 = ±ω 1 ± ω ± ω 3 P (3) ω 1 + ω ω 3 = χ () E ω 1 E ω E ω 3

12 symetrie W ośrodkach centrosymetrycznych zawsze χ () = 0 Przykład z χ () : W kryształach χ (1), χ (), χ (3), są tensorami i zależą od symetrii P i () = j,k χ ijk () E j E k Rozważmy fikcyjny kryształ taki, że χ xyy () 0 oraz χ ijk () = 0 dla pozostałych wskaźników wtedy P x () = χ xyy () E y P y () = P z () = 0 x () p () t E B S z Konsekwencje: polaryzacja nieliniowa nie musi być spolaryzowana w kierunku wektora pola wymuszającego

13 nanokryształy. harmoniczna, 1 Przykład: nanokryształy KTP (KTiOPO 4 ) szkiełko przykrywkowe z nanokryształami na przesuwie z-y obiektyw 800nm, 10fs 400nm detektor

14 nanokryształy. harmoniczna,

15 Dopasowanie fazowe - idea rozważmy sumę częstości dwóch płaskich monochromatycznych fal dużym (>>l) krysztale E 1 r, t E r, t = E 10 e i k 1 r ω 1 t = E 0 e i k r ω t 1 Nieliniowa polaryzacja ośrodka napędzająca sumę częstości to P () ω 3 = ω 1 + ω, r, t = χ () E 10 E 0 e i k 1+k r ω 3 t weźmy dwa małe (<<l) obszary o takich samych rozmiarach każdy z nich emituje falę o częstości sumacyjnej P () ω 3 = ω 1 + ω, r 1, t = ςχ () E 10 E 0 e i k 1+k r 1 ω 3 t P () ω 3 = ω 1 + ω, r, t = ςχ () E 10 E 0 e i k 1+k r ω 3 t Chcemy konstruktywnej interferencji fala wyemitowana w punkcie 1 propaguje się do punktu i dodaje w fazie do fali wyemitowanej w punkcie : k 1 + k r 1 ω 3 t + k 3 r r 1 = k 1 + k r ω 3 t stąd k 1 + k r r 1 = k 3 r r 1 Czyli konstruktywna interferencja dla całej objętości kryształu możliwa tylko gdy k 1 + k = k 3

16 , k, k 3 3 Dopasowanie fazowe, 1 k k k 3 Dopasowanie fazowe k 1 + k = k 3 daje dużą sprawność 1, k1 L E ω L, t χ () E 0 e i k ωz ωt e i k ω L z dz przykład: generacja. harmonicznej z = 0 z = L z 0 faza nieliniowej polaryzacji faza propagacji E ω z, t = E 0 e i k ωz ωt E ω L, t =? E ω L, t χ () E 0 e i k ωz ωt e i k ω k ω z dz = χ() E 0 e i kωz ωt e i i gdzie Δk = k ω k ω = ω c niedopasowanie fazowe 0 ΔkL L sinc ΔkL n ω n ω to

17 natężenie. harmonicznej Dopasowanie fazowe, 3 sinc ( x) I ω χ () I ω L sinc ΔkL dobra sprawność wtedy gdy ΔkL < π x Liczby dla SF10 i λ = 1μm SF10 Δk = ω c n ω n ω = 4π n λ n λ/ 0.5μm 1 λ co ogranicza grubość materiału do ok 1mm Ale bardzo cienki materiał = mała sprawność Uwaga: użyliśmy SF10 choć to szkło, dla którego χ () = 0. l( mm)

18 Dopasowanie fazowe, 4 dopasowanie fazowe w kryształach dwójłomnych; przykład. harmoniczna, kryształ jednoosiowy ujemny n e < n o Δk = 0 n ω = n ω fala zwyczajna fala nadzwyczajna I k=0 k 0 z 0 /k kl. harmoniczna, kwarc krystaliczny, d=0.78 mm

19 Generacja harmonicznych Przykład: laser Powerlight Precision II 8000 firmy Continuum Lasers 3 4

20 fluorescencja parametryczna p s ω s + ω i = ω p k s + k i = k p p s () i i produkcja pojedynczych fotonów 1 detektor fotonu produkcja par fotonów 1 D1 50:50 D

21 oscylatory i wzmacniacze parametryczne, 1 L ω s + ω i = ω p k s + k i = k p s p i Optical Parametric Oscillator (OPO) wiazka pompująca kryształ nieliniowy lustro λ p, λ s lustro λ p, λ s wiazka sygnałowa

22 oscylatory i wzmacniacze parametryczne, Sunlite OPO (Continuum Lasers) parametryczny oscylator z wąską linią <0.1cm -1, impulsy ns

23 oscylatory i wzmacniacze parametryczne, 3 NOPA White firmy Light Conversion

24 Jedna fala + χ (3) Samo-modulacja fazy P NL = P (3) ω ω + ω = χ 3 E ω E ω E ω = χ 3 E ω 3 E ω = χ 3 IE(ω) P = P L + P NL = χ (1) + χ 3 I E L n I = n 0 + n I E t, L kl = nω 0 c = E 0 e t τ iω0 t e ikl L = n 0+n I ω 0 c φ = ω 0 t + n 0ω 0 c ω t L = n 0ω 0 c L L + n I t ω 0 c = dφ = ω dt 0 ω 0n L di c dt L + n I(t)ω 0 c = φ 0 + ω 0 t + n I(t) c L L E t, 0 I t = E 0 e t τ = I 0 e t τ iω0 t n I = n 0 + n I I() t I e 4t ( t) 01 I 0e 0 t / t /

25 Samo-ogniskowanie I r = I 0 e r w r L n I płaskie fronty falowe = n 0 + n I ognisko paraboliczne fronty falowe Rozważamy wiązkę światła z zadanym rozkładem natężenia o symetrii cylindrycznej I(r) Δφ r = n 0ω 0 L c = ω 0 n 0 + n I L c + ω 0n L c I(r) Dla wiązki gaussowskiej nieliniowa poprawka fazy to β r = ω 0n L I r = ω 0n LI 0 e r w c c w okolicy maksimum natężenia możemy funkcję Gaussa rozwinąć w szereg Taylora co daje β r ω 0n LI 0 1 r c w paraboliczne zakrzywienie frontów falowych równoważne, w przybliżeniu przyosiowym, frontom sferycznym ogniskowa równoważnej soczewki 1 f = 4ω 0n LI 0 cw =

26 Supercontinuum ze światłowodów fotonicznych Nasze supercontinuum n( I) n n I płaskie fronty falowe paraboliczne fronty falowe

27 Nasze supercontinuum