Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.

Transkrypt

1 Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali akustycznej vs T S amplituda odkształcenia f [Hz] -częstotliwość v f Kołowa liczba falowa s π v s prędkość fazowa fali q

2 Akusto-optyka cd Propagujące się odkształcenia wywołują propagującą się zmianę współczynnika załamania ( x, t) n Δn cos( Ωt qx) n gdzie 3 Δn.5pn S p stała fotoelastyczna ośrodka Rozkład n(x) tworzy siatkę dyfrakcyjną Dyfrakcja Ramana-Natha Dyfrakcja Bragga cienka warstwa ośrodka fala optyczna prostopadła do fali akustycznej - siatki objętościowa siatka dyfrakcyjna modulatory akustooptyczne

3 Dyfrakcja Ramana-Natha n( x, t) n Δn cos( Ωt qx) Fala płaska Σ D s x rozprężanie sprężanie n ( x, t) n Δn n( x, t) n + Δn -długość fali stała siatki dyfrakcyjnej zmiana współczynnika załamania generator fali akustycznej Δn Rozkład pola za ośrodkiem w chwili t ( x) V exp[ ibcos( qx) ] V V amplituda fali Σ b kδn D głębokość modulacji s fazowej D s szerokość fali akustycznej

4 Dyfrakcja Ramana-Natha t Zgodnie z teorią siatki dyfrakcyjnej rozkład intensywności w nieskończoności d ( p) C v p m g ( p) m, ± 1,,... V Σ ± multiplikacja rozkładu generowanego przez falę padającą i obciętą przez brzegi siatki rozkład od jednego elementu siatki Dla ϑ rzędy dyfrakcyjne m pod kątami ϑ m p sin ϑ' m m m, ± 1,,..

5 Dyfrakcja Ramana-Natha t Dla wąskiej wiązki lasera mała średnica w wiązka lasera w D s m m 1 m m -1 m - multiplikacja wiązki lasera p sin ϑ' m m m, ± 1,,.. ugięte wiązki lasera d ( p) C v p m g ( p) m, ± 1,,... V Σ ± wiązki lasera amplituda w rzędach

6 Wyznaczenie pola dla jednego elementu g Rozkład intensywności od jednego elementu I g g* a rozkład pola ( kp) [ G ( x) ] g FT Dla prostoty zostawia się p a nie sinϑ m G (x) rozkład pola w jednym elemencie siatki ( x) V exp[ ib cos( qx) ] G w obszarze długości fali V amplituda fali padającej q π -kołowa liczba falowa b kδn D -głębokość modulacji fazowej s ( kp) V FT { exp[ ib cos( qx) ]} V exp[ ib cos( qx) ] exp( ikpx) dx

7 Wyznaczenie pola dla jednego elementu g ( kp) V exp[ ib cos( qx) ] exp( ikpx) dx Po podstawieniu t x qx π kpx π p π t p t π V g( p) exp( ib cos t) exp ip t dt π McLachlan: Funkcje Bessela dla inżynierów, str. 69 J m m i π π ( b) exp( ib cos t) exp( imt)dt m p więc ostatecznie ( ) m g p i V J ( b) m gdzie m p m sin ϑ' m sin ϑ m

8 Dyfrakcja Ramana Natha cd t Rozkład intensywności w obrazie dyfrakcyjnym danym przez falę akustyczną oświetloną wiązką gaussowską o średnicy przewężenia w I m exp p m kw m, ± 1, ±,.. ( p) I J ( b) Rozkład gaussowski dla każdego rzędu m 1 J Modulacja rzędów przez zmianę głębokości modulacji b Sterowanie intensywnością poszczególnych rzędów zmianą mocy fali akustycznej J 1.45 J J 3 b

9 Dyfrakcja Ramana-Natha cd obrazy dla dwóch wartości b I b1.3 m - m -1 m m1 m p I b.1 m - m -1 m m1 m p

10 Dyfrakcja Ramana-Natha fala biegnąca wiązka lasera x biegnąca fala D s Dotychczasowe rozważania dotyczyły rozkład pola za ośrodkiem w chwili t Jeżeli V(x,) rozkład pola za siatką w chwili t V ( x, t) V( x v t,) v a prędkość fali akustycznej Pole V(x,) generuje pole V (p) V ( p) FT [ V( x,) ] Ponieważ gdy F( ω) FT [ f ( x) ] FT [ ( x x )] exp( iωx ) F( ω) f V ( p, t) V ( p,) exp( ikpv t) a a

11 Dyfrakcja Ramana-Natha fala biegnąca cd V ( p, t) V ( p,) exp( ikpv t) a Biegnąca fala zmienia rozkład fazy w polu dyfrakcyjnym siatki nie zmienia rozkładu intensywności Prędkość fali akustycznej v a f a f a częstotliwość fali Przesunięcie fazy w rzędach m Δϕ m kp m v a t π mf a t πmf a t jest proporcjonalne do częstotliwości fali akustycznej f a i numeru rzędu m

12 s s Akustyczna fala stojąca Dwie fale akustyczne o tych samych częstotliwościach kołowych Ω amplitudach S propagujące się przeciwbieżnie ( x, t) S cos( Ωt qx) ( x, t) S cos( Ωt qx) s s + Wynik interferencji ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss rozkład strzałek i węzłów x 4S oscylacje w czasie węzeł strzałka

13 Dyfrakcja Ramana-Natha fala stojąca x D s zwierciadło akustyczne ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss wiązka lasera generator fali akustycznej ( x, t) n Δn cos( qx) cos( t) n Ω W strzałkach cos ( qx) 1 oscylacje n między n - Δn a n + Δn a więc i lokalne oscylacje fazy dla fali optycznej między b max i -b max Δn pn b max 3 S kδn D s p stała fotoelastyczna D s. szerokość wiązki akustycznej

14 Dyfrakcja Ramana-Natha fala stojąca ( x, t) S cos( qx) cos( Ωt) ss W chwilach t t, kiedy cos( Ω t ) n( x, t ) n nie ma struktury siatki dyfrakcyjnej ( x, t) n Δn cos( qx) cos( t) n Ω pozostaje tylko rząd m o maksymalnej intensywności Ogólnie oscylacje intensywności w poszczególnych rzędach z częstotliwością f a dla dużych wartości b max z uwagi na zmienność J m (b) o dość skomplikowanym charakterze Skoki fazy w rzędach o πm dla cos( Ωt) > Δϕ kp m πm dla cos( Ωt) <

15 Dyfrakcja Bragga D s x Objętościowa fala akustyczna Wynik interferencji fal odbitych? Fala padająca Δx Podział obszaru fali na nieskończenie cienkie warstwy Δx generator fali akustycznej Niewielka zmiana współczynnika załamania w warstwie Upraszczające założenia pomijalne straty fali propagującej się wewnątrz ośrodka na każdą warstwę pada fala o tej samej intensywności

16 x Δϑ Dyfrakcja Bragga cd Różnica faz między promieniami odbitymi Δϕ kx sin ϑ L Δϑ x Δx Oznaczając przez dr przyrost amplitudowego współczynnika odbicia na grubości dx cały amplitudowy współczynnik L dr dx ( ikx sin ) dx r exp ϑ Poprawka fazowa między warstwami x a x

17 Dyfrakcja Bragga cd L dr dx ( ikx sin ) dx r exp ϑ Po scałkowaniu Wielkość dr/dx wyznacza się ze wzorów Fresnela amplitudowy współczynnik odbicia od całej siatki q Δn 1 sin ϑ.5i Lsinc L exp Ω sin n π ϑ r ϑ ϑ L -długość fali światła Δn.5pn 3 S ( i t) -długość fali akustycznej fali L szerokość wiązki propagującej się przez ośrodek S amplituda fali akustycznej p stała fotoelastyczna

18 Dyfrakcja Bragga cd q Δn 1 sin ϑ.5i Lsinc L exp Ω sin n π ϑ r Kąt Bragga ϑ B max(sinc) ( i t) sin ϑ B Dla szkła flintowego (n 1.95) prędkość fali akustycznej v s 3 km/s Dla częstotliwości fali akustycznej f a 4 MHz Dla.633 μm ϑ B 7.45 Bardzo mały kąt /n.35 μm v f s a 75 μm Wiązka światła pada niemal prostopadle do kierunku propagacji fali akustycznej

19 Dyfrakcja Bragga cd Współczynnik odbicia fali dla kąta Bragga ϑ ϑ B B B B B L n n k L n n sin q.5 r r R Δ Δ ϑ π π k q sin B ϑ gdyż ( ) [ ] L k sinc R R B B ϑ ϑ gdyż kąty ϑ i ϑ B są małe Wartości kątów ϑ ϑ B dla znaczących wartości współczynnika odbicia R niewiele się różnią od ϑ B i można wtedy napisać ϑ π L sin 1 sinc R R B ( ) [ ] L sin sin k sinc R B B ϑ ϑ

20 Szerokość kąta Bragga R R sinc [ k( ϑ ϑ) L] B B sinc x Pierwsze zero funkcji sinc spełnia zależność k ( ϑ ϑ) L π B δϑ ϑ B ϑ L -π π x Ponieważ L >> więc szerokość kąta Bragga jest skrajnie mała Dla L 3mm i jak poprzednio.35 μm (czerwona linia He-Ne w szkle) wówczas δϑ Podobny warunek do selektywności hologramów

21 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga Stosując różną częstotliwość f a fali akustycznej można uzyskać różne położenia wiązki ugiętej - skanowanie Fala świetlna ϑ ϑ Generator fali akustycznej ugięta Fala akustyczna Prawo odbicia ϑ ' ϑ wymaga jednak jednoczesnej zmiany kąta padania ϑ gdyż szerokość kąta Bragga δϑ jest mała

22 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga Δϑ ϑ ϑ δϑ Ze zbieżnej wiązki światła o kącie zbieżności Δϑ komórka akustooptyczna wybiera tylko część o kącie rozbieżności δϑ wiązki padającej Straty mocy wiązki świetlnej δϑ << Δϑ

23 Konsekwencje małej szerokość kąta Bragga Δϑ u Δϑ ϑ Δϑ a ϑ Sferyczna fala akustyczna tworzy zbiór fal płaskich o kącie rozbieżności Δϑ a Generator akustycznej fali sferycznej Dla Δϑ a > Δϑ Δϑ u Δϑ Cała padająca wiązka światła zostanie ugięta Zakres kątowego skanowania Δϑ s Δϑ a - Δϑ

24 x Dopplerowskie przesunięcie częstotliwości ϑ Σ ϑ z Rozkład amplitud na czole Σ fali ugiętej Rozkład amplitud na czole Σ fali padającej ( i t) V V exp ω Σ Amplitudowy współczynnik odbicia fali ugiętej q Δn 1 sin ϑ.5i Lsinc π L exp( iωt) sin ϑ n r ω u ω+ Ω ν u ν + Σ VΣ ' rvσ V f a r r i exp i exp i ( iωt) [ ( ω + Ω) t] zmiana częstotliwości Częstotliwość fali ugiętej ν u jest przesunięta o częstotliwość f a fali akustycznej

25 Wpływ szerokości fali akustycznej D s Wiązka ugięta Wiązka przechodząca Moc fali ugiętej d Zmiana szerokości D s komórki akustycznej Moc fali przechodzącej Istnieje optymalna szerokość komórki akustycznej

26 Współczynnik odbicia modulatora Bragga amplitudowy Dla kąta Bragga ϑ ϑ B (sinc 1) i uwzględnieniu zależności Δn 3 3.5pn S.5pn Ia q Δn.5i Lsinc Ω sin ϑ n r współczynnik odbicia ugiętej fali świetlnej Liniowa zależność jest poprawna dla małych mocy I a fali akustycznej I a moc fali akustycznej R [.5( q k sin ϑ) L] exp( i t) r r* R ( L) 4 I a Uwzględnienie faktu, że moc wiązki przechodzącej się zmniejsza prowadzi do stanu nasycenia Obszar nasycenia I a