Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Transkrypt

1 odstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, wykład: pokazy: ćwiczenia: Michał Karpiński Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Wykład 3 - przypomnienie argumenty za kwantową naturą światła - promieniowanie ciała doskonale czarnego - efekt foto-elektryczny - rozpraszanie Comptona własności fotonu: energia, pęd, spin foton vs rozkłady przestrzenno-czasowe pola - amplituda prawdopodobieństwa - prawdopodobieństwo statystyka oissona doświadczenie Younga dla pojedynczych fotonów dodawanie amplitud prawdopodobieństwa bra-ket fala prawdopodobieństwa stany Focka n-fotonowe na płytce światłodzielącej

3 Stan koherentny rawdopodobieństwo zarejestrowania dokładnie n fotonów z modu przestrzennego α: n α = n α = n n e n n! Amplituda prawdopodobieństwa: n α n α n α = n n/ e n/ n! = n α ket stan układu wektor bra mierzona wielkość fizyczna obserwabla kowektor Bardzo prosty przykład: stan o ustalonej liczbie fotonów, np. n = 3 = 3 3 = 3 = 0; 3 = 3 3 = generalnie m n = m n = δ mn m n = δ mn Stan koherentny n n/ e n/ α = n α n = n! n=0 n=0

4 Stan koherentny Sprawdzenie policzmy prawdopodobieństwo zarejestrowania dokładnie m fotonów z modu α: α = n α n = n=0 n=0 n n/ e n/ n! Stan o ustalonej liczbie fotonów n: m n = m n = m = n Roy Glauber, 963; Nobel 005 Jak wytworzyć taki stan rocesy nieliniowe: spontaniczna fluorescencja parametryczna parametric downconversion. p s i p χ i s KLIK! Warunkowo! Inne metody: pułapkowane atomy, kropki kwantowe, defekty sieci krystalicznej diamentu

5 Generator liczb prawdziwie losowych do kupienia od idquantique. ojedyncze fotony i płytka światłodzieląca Stan koherentny: n z wykładu 3: p m = m=n m Rachunki oisson oisson Tm T n m p 0 n αn = αn = / αn = / ojedynczy foton: n = n = lub vac vac n =

6 Dwa fotony i płytka światłodzieląca D 50/50 D wykład 5: relacje Stokesa r = r = 50 / 50 t 50 / 50 r t = t = r t

7 jeden foton i płytka światłodzieląca Amplitudy prawdopodobieństwa D Amplitudy prawdopodobieństwa D D D Działanie płytki na stan pojedynczego fotonu: A A = A + A B B = B + B

8 jeden foton i płytka światłodzieląca. c.d. A A = A + A A D B B = B + B orządny opis: - foton w górnym modzie foton w dolnym modzie B D Działanie płytki: można opisać przy pomocy macierzy U U = Macierz U jest unitarna: U U = oznacza sprzężenie hermitowskie = transpozycja + sprzężenie zespolone

9 dwa fotony i płytka światłodzieląca A D Reguła: dwie niezależne cząstki mnożymy kety A B A B = A + A B + B A B = A B A B + A B + A B B D rawdopodobieństwa zdarzeń: A, B A B = A B A B = 4 A, B A B = A B A B = 4 rawdopodobieństwa liczb zliczeń zależą od ewentualnych relacji pomiędzy cząstkami. Dla cząstek rozróżnialnych sumujemy prawdopodobieństwa: n =, n = 0 A, B = A, B A, B = 4 n = 0, n = A, B = A, B A, B = 4 n =, n = A, B = A, B A, B + A, B A, B =

10 dwa fotony i płytka światłodzieląca. c.d. Dla identycznych fotonów mamy: A = B co daje A B = A A = A A A A + A A + A A = Renormalizacja i = prowadzi do A A + A A D A A = A A + A A oraz prawdopodobieństw n =, n = 0 A, A = A, A A, A = 4 n = 0, n = A, A = A, A A, A = 4 n =, n = A, A = 0 D

11 coincidence counts 0s identyczne fotony na płytce, wyniki Interferencja Hong-Ou-Mandla: C. K. Hong, Z. Y. Ou, L. Mandel, / 50 D 800 D koincydencje delay fs zmierzone w KL FAMO, Toruń

12 Bazy ,,,,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 X + 0,,, 0,, 0, 0 X X,,,,,, + X, 0,, 0, 0,, 0 Bazy: + X

13 Bazy Baza: + rawdopodobieństwa wyników pomiarów w bazie + dla różnych stanów wejściowych: Druga baza: X Dla pojedynczego fotonu niemożliwe jest rozróżnienie nieortogonalnych polaryzacji. Fotony spolaryzowane ortogonalnie możemy odróżnić tylko wtedy gdy znamy bazę, w której należy dokonać pomiaru.

14 Kryptografia kwantowa Alicja Bolek A losowo wysyła fotony spolaryzowane w bazie X lub + wybór baz losowy 50/50, B losuje swoją bazę i dokonuje pomiaru. A: X + X X X + + X X + X / - \ / - - \ - / \ - / B: + + X + X + X X X + + X \ - / - \ \ \ - \ o zakończeniu A i B publicznie porównują bazy i odrzucają pomiary, dla których bazy były niezgodne. Stany polaryzacji > wartości logiczne: -, / 0, \ A i B uzyskują sekretny ciąg uzgodnionych bitów.

15 Kryptografia kwantowa - podsłuch Alicja Bolek Ewa A: X + X X X + + X X + X / - \ / - - \ - / \ - / E: X X X X X X X X X X X X X X / \ \ / \ \ \ \ / / / \ \ / B: + + X + X + X X X + + X + + \ - \ - \ \ / - \ rotokół BB84 Bennett, Brassard 984 A: B: 0. Nie można wziąć pół fotonu. ojedyncze fotony: zakaz klonowania! Kwestia podsłuchu: aby podsłuchać, należy dokonać pomiaru na fotonie podróżującym A -> B nie mając informacji o bazie, której należy użyć 50% szansy na użycie właściwej. omiar rzutuje stan fotonu na bazę użytą podczas próby podsłuchu. Wykrycie podsłuchu: A i B ujawniają część uzgodnionych bitów i szukają niezgodności. Dla sprawdzanego bitu prawdopodobieństwo, że A i B nie zauważą podsłuchu wynosi ¾: prawdopodobieństwo, że E odgadła dobrą bazę ½ + prawdopodobieństwo, że pomimo użycia złej bazy bity pozostały zgodne ½ ½ = ¼. Dla k sprawdzanych bitów, prawdopodobieństwo niezauważenia podsłuchu wynosi ¾ k, np. = 0-3 dla k = 00, = 0-5 dla k = 000.

16 Stany splątane Osobno: 0 0 Analogicznie dla drugiego fotonu oraz w innych bazach: pojedyncze fotony z pary są niespolaryzowane! Korelacje: 0 0 Zawsze ortogonalne!

17 Stany splątane korelacje Korelacje w obróconej bazie klasycznie spodziewamy się ½ przypadków zgodnych polaryzacji, ½ ortogonalnych. Szukamy następujących prawdopodobieństw: Zapiszmy stan w bazie X:

18 Stany splątane korelacje rawdopodobieństwa: Analogicznie: Zawsze ortogonalne pełna korelacja!

19 Stany splątany i płytka światłodzieląca D D Działanie płytki: Zawsze osobno!