OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

Transkrypt

1 OPTYALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 2 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ

2 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu I rodzaju () Jeżeli w modelu klasycznego zagadnienia transportowego jednostkowe koszty transportu c ij zastąpimy jednostkowymi czasami przewozu (czas przewozu jednostki dobra) t ij, to otrzymamy model zagadnienia transportowego z kryterium czasu I-rodzaju. Funkcja celu tego modelu zamiast łącznych kosztów transportu (klasyczne zagadnienie transportowe) wyrażać będzie łączny czas przewozu dobra w ilości zaspokajającej popyt w punktach odbioru. Zagadnienia transportowe z kryterium czasu I-rodzaju są użyteczne w przypadku, gdy dysponujemy ograniczoną liczbą środków transportowych, a jeden środek transportowy może przewozić jednorazowo jedną sztukę produktu (np. kontener)

3 Funkcja celu: (łączny czas transportu) T( x) m Ograniczenia: n x i m i Zagadnienie transportowe z kryterium czasu I rodzaju (2) ij x ij n i j a b Warunki brzegowe: i j t ij x ij min t ij czas transportu jednostki dobra i =,2,,m (bilanse dla punktów nadania) j =,2,,n (bilanse dla punktów odbioru) x ij i =,2,,m j =,2,,n

4 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () Podejście drugiego rodzaju stosuje się najczęściej w sytuacji, gdy całość przewozów musi być ukończona w możliwie najkrótszym czasie ( łatwo psujące się produkty) i mamy możliwość jednoczesnego użycia wystarczającej liczby środków transportowych. odel matematyczny takiego zagadnienia będzie miał odmienną funkcję celu w stosunku do zagadnienia transportowego z kryterium czasu I-rodzaju. Poszukiwanie optymalnego programu przewozowego w zagadnieniach transportowych z kryterium czasu II-rodzaju polega na znalezieniu takiego dopuszczalnego programu przewozowego xϵx, dla którego największa z odległości czasowych występująca w danym programie przewozowym * max t t x ij ij jest najmniejszą z punktu widzenia wszystkich dopuszczalnych programów przewozowych.

5 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (2) Funkcja celu: (najdłuższy czas przewozu w optymalnym programie przewozowym jest najkrótszy spośród wszystkich dopuszczalnych programów przewozowych program przewozu zakończy się najszybciej) Z x X min max{ t x ij ij } t ij czas przejazdu pomiędzy punktem nadania i a punktem odbioru j Ograniczenia: n x i m ij x i ij a b i j i =,2,,m j =,2,,n (bilanse dla punktów nadania) (bilanse dla punktów odbioru) Warunki brzegowe: x ij i =,2,,m j =,2,,n

6 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () Naszym celem jest wyznaczenie planu przewozów, dla którego maksymalny czas trwania dostawy jest najkrótszy. W kolejnych iteracjach staramy się znaleźć takie rozwiązanie, któremu odpowiada najdłuższy czas trwania dostawy nie dłuższy niż w poprzednim rozwiązaniu. Uzyskanie takiego rozwiązania zapewniamy sobie przez następującą modyfikację współczynników t ij : (n) H,,, gdy gdy gdy t t ij t ij ij (n) tmax (n) max (n) tmax t gdzie Ustalona w ten sposób macierz H (n) = [ h (n) ij ] zastępuje macierz T = [ t ij ] przy badaniu optymalności kolejnego rozwiązania.

7 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () Przykład Z trzech gospodarstw rybnych należy dostarczyć ryby do czterech zakładów przetwórstwa rybnego. Podaż gospodarstw wynosi :, 8, ton. Zapotrzebowanie zakładów to: 5, 7 i 2 ton. Czasy dostaw z gospodarstw do zakładów zawiera macierz T: T Należy znaleźć taki plan przewozu ryb przy, którym zostanie zminimalizowany najdłuższy czas dostawy.

8 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (5) O O2 O O podaż D 5 9 D T D 2 Popyt t* =max (5,2,,7,6,9) = 9

9 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (6) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D D2 D v j - - H

10 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (7) Korekta programu przewozowego O O2 O O podaż D D D popyt min{9,6,2} = 6

11 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (8) O O2 O O podaż D 5 6 D2 8 8 T D 7 6 Popyt t* = max (5,2,5,,6,9) = 9

12 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (9) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D D2 D - - v j H 2

13 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () Korekta programu przewozowego O O2 O O podaż D D2 8 8 D popyt min{5,6} = 5

14 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () O O2 O O podaż D D2 8 8 T D 5 7 Popyt t* = max(2,5,,,6,9) = 9

15 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (2) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D D2 D - v j H

16 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () Korekta programu przewozowego O O2 O O podaż D D2 8 8 D popyt min{,} =

17 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju () O O2 O O podaż D 2 2 D2 8 8 T D 5 7 Popyt t* = max(2,5,,,,6) = 6

18 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (5) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D - D2 - D v j H

19 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (6) Korekta programu przewozowego O O2 O O podaż D D2 8 8 D popyt min{2,7} = 2

20 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (7) O O2 O O podaż D 2 2 D2 8 8 T D 5 5 Popyt t* =max(,5,,,,6) = 6

21 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (8) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D - - D2 - - D - v j - - H 5

22 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (9) Korekta programu przewozowego O O2 O O podaż D D D popyt min{2,8,5} = 5

23 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (2) O O2 O O podaż D 7 7 D2 5 8 T D 5 8 Popyt t* =max(,5,,,,) = 5

24 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (2) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D D2 D v j H 6

25 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (22) Korekta programu przewozowego O O2 O O podaż D D D 5 8 popyt min{,7} =

26 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (2) O O2 O O podaż D 7 D2 8 8 T D 5 8 Popyt t* = max(2,,5,,,) = 5

27 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (2) Sprawdzenie optymalności programu przewozowego O O2 O O u i D D2 - D v j T H

28 Zagadnienie transportowe z kryterium czasu II rodzaju (25) Rozwiązanie uzyskane dla macierzy H 7 jest rozwiązaniem optymalnym. Jednakże macierz H 7 jest identyczna jak macierz H 6. Oznacza to, że w sensie zagadnienia czasowego II-rodzaju optymalnym jest również rozwiązanie sprzężone z macierzą H 6. Oba programy przewozowe można zrealizować w ciągu 5 jednostek czasowych (t * =5). Programy te przedstawiają się następująco: 7 7 o X H 5 X o H