Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700

Transkrypt

1 Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna dawka wynosi 1500 jednostek. Na rynku dostępne są trzy rodzaje pasz P1, P2 i P3. Jeden kilogram paszy P1 zawiera 40 jednostek mikroelementu M1, 10 jednostek M2 i 30 jednostek M3. W przypadku pasz P2 i P3 zawartość mikroelementów M1, M2 i M3 w 1 kg wynosi 50, 50 i 20 oraz 70, 30 i 20. Cena jednego kilograma pasz P1 wynosi 5 zł, P2-9 zł, a P3-6 zł. Skonstruować zadanie, na podstawie którego Marta może ustalić, które pasze i w jakich ilościach powinna zakupić, aby dostarczyć swojej hodowli powyższe trzy mikroelementy w odpowiednich ilościach po jak najmniejszym koszcie.

2 Zagadnienie portfela inwestycyjnego Fundusz inwestycyjny przeznacza kapitał wartości 2 mln zł na portfel zrównoważonego wzrostu. Dział analiz inwestycji i ryzyka wyselekcjonował najlepsze inwestycje w czterech grupach inwestycyjnych: obligacji skarbowych (OS), obligacji emitowanych przez jednostki samorządu terytorialnego (OST), akcji (A) oraz depozytów bankowych (B). Portfel zrównoważonego wzrostu powinien charakteryzować się dość umiarkowanym ryzykiem. Z tego względu dział analiz zaleca dywersyfikację ryzyka poprzez nałożenie ograniczeń na udziały poszczególnych rodzajów inwestycji w łącznej wartości portfela inwestycyjnego. Dla inwestycji w grupach OST i A ustalony jest maksymalny ich udział w wartości portfela; wynosi on 30% dla grupy OST oraz 40% dla grupy A. Natomiast obligacje skarbowe powinny stanowić co najmniej 20% wartości portfela. Dane o wyselekcjonowanych inwestycjach w każdej z wymienionych grup inwestycji zawarte są w tabeli. Jaki portfel inwestycyjny powinien dobrać fundusz, aby zmaksymalizować przewidywaną stopę zwrotu z inwestycji w najbliższym roku? Nazwa inwestycji Grupa Przewidywana roczna stopa Cena jednostki w zł zwrotu 5-letnia obligacja skarbowa OS 5,8% letnia obligacja Warszawy OST 8,0% 2000 Akcja spółki Zebra A 13,2% 1250 Certyfikat depozytowy banku EBO B 7,2% 10000

3 Wybór harmonogramu Firma kurierska zajmuje się organizacją dostaw i dostarczaniem pilnych przesyłek na terenie Warszawy przez 7 dni w tygodni. Zapotrzebowanie na usługi kurierskie jest zróżnicowane w zależności od dnia tygodnia. Na podstawie dotychczasowych doświadczeń działu zamówień dla każdego dnia tygodnia określono minimalną liczbę kurierów niezbędną do sprawnej realizacji dostaw. Minima te podane są w tabeli: Dzień Pn Wt Śr Cz Pi Sb Nd Minimalna liczba kurierów Kurier pracuje 8 godzin dziennie i pracodawca ma obowiązek zapewnienia mu 2 dni wolnych po przepracowaniu 5 dni pod rząd. Ułożyć zadanie optymalizacyjne pozwalające firmie ustalić minimalną liczbę kurierów.

4 Problem przydziału Klub sportowy wystawia w zawodach pływackich pięcioosobową reprezentację. Tabela podaje średnie czasy uzyskiwane przez zawodników w różnych stylach pływackich na dystansie 100 metrów. Jak najlepiej ustawić sztafetę 4 x 100 metrów stylem zmiennym? Dowolny Motylek Klasyczny Grzbietowy Adam Piotr Wojtek Tomek Michał

5 Zagadnienie transportowe (zbilansowane) Firma XXX zajmuje się zbieraniem i przetwarzaniem surowców wtórnych. Surowce zbierane są w magazynach M1, M2 i M3, a przetwarzane w zakładach zlokalizowanych w miejscowościach Z1, Z2, Z3 i Z4. W tabeli podane są informacje o zasobach magazynów (w tonach), mocach produkcyjnych zakładów (wyrażonych w tonach wkładu surowców) i odległościach między magazynami a zakładami (w km). Na przykład, liczba 700 przy M1 oznacza, że w magazynie M1 znajduje się 700 ton surowców wtórnych, zaś liczba 500 przy Z1 oznacza, że zakład Z1 może przetworzyć maksymalnie 500 ton. Odległość między magazynem M1 a zakładem Z1 wynosi 50 km. Zadaniem działu logistyki jest zaplanowanie przewozów z magazynów do zakładów, tak aby łączny koszt transportu był jak najmniejszy. Wiadomo, że koszt przewozu 1 tony na odległość jednego km wynosi 10 zł. Z1 Z2 Z3 Z4 Zasoby w tonach M M M Moce produkcyjne w tonach W celu przedstawienia optymalnego, czyli najtańszego pod względem łącznego kosztu transportu, planu przewozów dział logistyki układa najpierw zadanie optymalizacyjne.

6 Problem mieszanki Firma IBS (Idealna Benzyna Silnikowa) wytwarza trzy typy benzyny IBS98, IBS95 i IBS94. Są produkowane w wyniku mieszania benzyn podstawowych dostępnych na rynku producenta. W bieżącym tygodniu IBS może zakupić cztery rodzaje benzyny: BP1, BP2, BP3 i BP4, w ilościach do 300 tys. litrów każdej z nich. Ceny sprzedaży i ceny zakupu poszczególnych benzyn podane są w poniższych tabelach BP1 BP2 BP3 BP4 Cena zakupu 100l w zł Liczba oktanowa Zawartość siarki w % 0 0,04 0 0,1 IBS98 IBS95 IBS94 Cena sprzedaży 100l w zł Liczba oktanowa Maksymalna zawartość siarki w % 0 0,05 0,08 Wymienione typy benzyny IBS oraz BP różnią się liczbą oktanową i zawartością siarki. W procesie mieszania różnych typów benzyn nie ma strat, a liczba oktanowa mieszanki jest przeciętną (średnią ważoną, z odpowiednimi wagami) liczb oktanowych jej składowych. Podobnie jest w przypadku zawartości siarki. Na przykład w wyniku zmieszania 3 litrów benzyny BP1 i 2 litrów benzyny BP2 powstaje benzyna o liczbie oktanowej 98,8 (=0,6*102+0,4*94) i zawartości siarki 0,016% (=0,6*0%+0,4*0,04%). Koszt wytworzenia mieszanki benzynowej jest stały i wynosi 30 zł na 100 litrów mieszanki. IBS może wyprodukować co najwyżej jeden milion litrów benzyny tygodniowo. Umowy ze stałymi odbiorcami produktów IBS opiewają na dostawy 200 tys. litrów mieszanki każdego typu w najbliższym tygodniu. Odbiorcy ci są jednak chętni zakupić dodatkowo co najwyżej 50 tys. litrów mieszanki każdego typu. Ile benzyny każdego typu powinna wytworzyć firma IBS w najbliższym tygodniu, aby zmaksymalizować zysk?

7 Problem rozkroju Wa warsztacie wytwórni filmowej wytwarzane są trzy rodzaje włóczni o długościach trzonu 0,8, 1,3 i 2,5 m, w które wyposaża rydwany w ten sposób, że w każdym rydwanie znajdują się 2, 3 i 1 włócznia o podanych długościach. Do wyrobu włóczni można użyć 1000 metalowych prętów, z których każdy ma długość 3 m. a) W jaki sposó pociąć posiadane pręty, aby zrealizować zamówienie na 100 rydwanów o najmniejszym łącznym odpadzie? b) W jaki sposób pociąć posiadane pręty, aby liczba wyposażonych rydwanów była jak największa?