Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16)

Transkrypt

1 Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 05/6, semestr letni, Grupy powtarzających (C5; C6) Lp Grupa C5 Grupa C6 Liczba godzin 0046 w godz C w godz B w godz C w godz C w godz C w godz C w godz B w godz B w godz B w godz B04 Terminy zajęć do wyboru Na zajęciach nr 5 zaliczenie, zapisy na kolokwium na spotkaniach w maju

2 Zmienna skokowa Zadanie Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest następująco: X<x X<-0 X<-9 X<-8 X<-7 X<-6 X<-5 X<0 X< X<n, n> F(x) 0 0,0 0,06 0, 0,5 0,0 0,5 0,75 Wyznacz: P ( X 7) ; P ( X ) ; P ( X 8) ; P ( 5 X ) ; P ( 7 X ) ; D ; M ; Q 3 Zadanie Rozkład zmiennej losowej dyskretnej X przedstawia tabela: x - k 0 i k p 0,0 0,0 0,95 0,03 i Wyznacz k i k wiedząc, że E ( X ) 0, 09 ; E ( X ) 5, ; k 0 k oraz k i k całkowite Ile wynosi wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej losowej Y ( X )? są Zadanie 3 Wyznacz: ( X 7 E X ), V ( 4 X ), V (7X X 3), jeżeli: E ( X ) 0, x 7, 8 65 E ( X ), 7 ( X 4 ) E Rozkład prawdopodobieństwa liczby braków wyprodukowanych w ciągu jednej zmiany przez brygadę RR przedstawia się następująco: Liczba braków 0 3 Prawdopodobieństwo 0,7 0,4 0,5 0,6 Proszę obliczyć: Wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności liczby braków Zbudować dystrybuantę Znaleźć prawdopodobieństwa: P ( x ) ; P ( x 0) ; P ( x ) ; P ( 0 x 3) ; P ( x 5) Zakładając, że z wyprodukowaniem: braku wiąże się strata 50 zł, braków 05 zł, 3 braków 3 zł proszę obliczyć wartość oczekiwaną strat generowanych w ciągu jednej zmiany Znaleźć kwartyle zmiennej losowej straty wywołanej brakami Zadanie 5 Za udział w grze płacimy 0 zł Rzucamy niezależnie dwiema kostkami do gry Za wypadnięcie: nieparzystej liczby oczek na obu kostkach wygrywamy 0zł, takiej samej liczby oczek na obu kostkach wygrywamy 0zł Jeżeli jednocześnie wypadła taka sama i nieparzysta liczba oczek to wygraną sumujemy W pozostałych przypadkach tracimy stawkę Znajdź rozkład prawdopodobieństwa opisujący wynik gry Wyznacz medianę i ósmy decyl Czy gra jest korzystna grającego? (odpowiedź uzasadnij ) Jakie są szanse, że przy 5 niezależnych próbach, każda jak wyżej, co najmniej trzy razy wygramy

3 Zmienna skokowa Zadanie Z doświadczenia wiadomo, że 3% lodówek wymaga naprawy gwarancyjnej w ciągu pierwszego roku użytkowania W dniu dzisiejszym sprzedano 4 lodówki Wyznacz: a) rozkład zmiennej losowej X liczba lodówek wymagających naprawy b) wartość oczekiwaną, wariancję, trzeci i czwarty moment centralny standaryzowany Zadanie Dla zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym E( X ) 0, 6 i Var ( X ) 0, 48 Proszę zbudować rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej Znaleźć dominantę oraz P ( x ) ; P ( x 0) ; P ( x ) ; P ( 0 x 3) ; P ( x 5) Zadanie 3 Pewna niewielka firma transportowa dysponuje dwoma pojazdami Przyjmijmy, że dzienna liczba zgłaszających się klientów ma rozkład Poissona o wartości oczekiwanej wynoszącej,5 a) Jaką część działalności firmy stanowią dni, kiedy żaden klient nie zgłasza się po samochód? b) Jaką część działalności firmy stanowią dni, kiedy popyt na samochody przekracza możliwości firmy? c) Proszę zbudować przedział typowy dziennej liczby klientów d) Proszę podać i zinterpretować podstawowe charakterystyki rozkładu Dla zmiennej losowej o rozkładzie Poissona P(4)=0,606 ; P(5)=0,606 proszę wyznaczyć podstawowe parametry rozkładu tej zmiennej oraz P(X<) i P(X=0) Zadanie 5 Spośród 8 kobiet i 7 mężczyzn wybieramy losowo 5- osobową delegację Niech zmienną losową (X) będzie liczba kobiet w delegacji Wyznacz rozkład zmiennej (X), znajdź dystrybuantę, ósmy decyl, wartość oczekiwaną i wariancję Ile wynosi prawdopodobieństwo, że liczba kobiet będzie większa, niż liczba mężczyzn?

4 3 Zmienna ciągła Zadanie Czas oczekiwania na wydrukowanie artykułu po złożeniu w redakcji jest zmienną losową (X) o rozkładzie prostokątnym, najkrótszy czas oczekiwania wynosi 0 dni, najdłuższy 50 Wyznacz i narysuj funkcję gęstości zmiennej X oraz dystrybuantę Ile wynoszą: D ; M ; P ( 5 X 5)? Zadanie Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej X: 0 0, 0,4 0,0 0 x x 0,5 0,5 x 0 0 x 70 x 70 Wyznacz: F (X ) również graficzne oraz E (X ); V ; D ; ( X 8); P X,5 Funkcja gęstości dana jest wzorem: 0 x 4 3 x 0 x x,5,5 x x 0 x 0 ZK P 0,75 X 50 P Wyznacz: dystrybuantę, wartość oczekiwaną, decyl ósmy oraz prawdopodobieństwa: X 0,5 P,75 X,5 P ; Zadanie 5 Dla jakich wartości parametru k, funkcja: 0 k( x 4) 0 x x x Jest funkcją gęstości zmiennej losowej? Po wyznaczeniu parametru znajdź dystrybuantę, dominantę, medianę, wartość oczekiwaną oraz p ( X )

5 Zadanie 6 Dla jakiej wartości parametru k funkcja: 0 3 k( x x) 0 x x x jest funkcją gęstości zmiennej losowej X? Po wyznaczeniu k proszę znaleźć: dominantę, wartość oczekiwaną wariancję i klasyczny współczynnik zmienności

6 4 Rozkład normalny Zadanie Zmienna losowa X ma rozkład normalny N (5;) Wyznacz prawdopodobieństwa: X 4 X 9,5 X 9 0 X 5 P 9 X 39 P, P, P, P, Zadanie Zmienna losowa X ma rozkład normalny, wiadomo że, 5oraz D 3 Znajdź wartości x i spełniające warunki: A P X x 0, 03 B P X x 0, 9 C P x X 3,05 0, 3 P,05 X x 0, 9 D 4 Zadanie 3 Student WZ w trakcie semestru ma 45 dni zajęć, za każdym razem dojeżdża metrem, tam i z powrotem Czas przejazdu jest zmienną losową o wartości oczekiwanej wynoszącej 4,5 minuty i odchyleniu standardowym 0,95 min Ile wynoszą prawdopodobieństwa, że: a) łączny czas przejazdu w trakcie semestru przekroczy 300 minut, b) średni czas przejazdu będzie zawierał się w przedziale od 4,3 minuty do 4,4 minuty? Miesięczne zużycie wody w gospodarstwie domowym jest zmienną losową o wartości oczekiwanej wynoszącej 5 m 3 i odchyleniu standardowym 3,5 m 3 Na osiedlu znajduje się 85 gospodarstw Ile wynoszą prawdopodobieństwa, że: c) łączne zużycie wody nie przekroczy 00 m 3 d) średnie zużycie wody przekroczy 4 m 3?