OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

Transkrypt

1 OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Wyznaczanie lokalizacji magazynów dystrybucyjnych i miejsc produkcji dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ

2 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 1 Wybór miejsca produkcji jest decyzją o znaczeniu strategicznym, której konsekwencje muszą być rozpatrywane w horyzoncie wieloletnim, ponieważ wiąże się praktycznie zawsze z inwestycją. Magazyn może być wynajmowany lub własny. W przypadku wynajmowania powierzchni magazynowych roczne koszty stałe wynikają z umowy wynajmu, gdy decydujemy się na utworzenie własnego magazynu, stałe koszty roczne muszą obejmować standardowe koszty stałe funkcjonowania powiększone o wielkość nakładów inwestycyjnych rozliczone metodą annuitetową na okres amortyzacji. Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

3 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 2 Metoda annuitetowa. Annuities - równe płatności okresowe. Annuity zwane rentą to szczególny przypadek strumienia płatności. Charakteryzuje się on równymi płatnościami, występującymi w równych odstępach czasu i przy stałej stopie procentowej. Płatności cykliczne, czyli annuity mogą być realizowane w 2 wariantach: jeżeli pierwsza płatność występuje na końcu pierwszego okresu to są to płatności bez wyprzedzenia "z dołu" jeżeli pierwsza płatność ma miejsce na początku okresu obliczeniowego to płatności takie nazywa się płatnościami z wyprzedzeniem "z góry". Raty annuitetowe są równe w ciągu całego okresu rozliczeniowego. Zmieniają się proporcje udziału części kapitałowej i odsetkowej raty. Niestety ma to także wpływ na efektywną stopę oprocentowania kredytu, która jest wyższa niż w metodzie rat malejących, kapitał kredytu maleje wolniej.

4 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 3 R 1 KS 1 S n gdzie: R - rata spłaty (zł), Kα - zadłużenie początkowe (zł), S - stała, n - ilość rat,

5 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 4 S sp* D d 100% gdzie: sp - stopa procentowa w stosunku rocznym (%), d - okres pomiędzy spłatami rat (zwykle miesiąc) (dni), D - faktyczna ilość dni w danym roku (365 lub 366). Część raty zmiejszająca zadłużenie (część kapitałowa) jest równa całej naliczonej racie pomniejszonej o należne bankowi odsetki.

6 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 5 Model 1 Zakładamy, że zawsze będziemy mogli dysponować odpowiednią powierzchnią magazynową i w zadaniu nie musimy uwzględniać ograniczeń pojemności magazynów. Założenia: 1. Znana jest lokalizacja n klientów B 1,, B n i ich roczne zapotrzebowanie b 1,, b n ; 2. Wytypowano p potencjalnych miejsc lokalizacji magazynów L 1,, L p ; 3. Dla każdej lokalizacji L i i = 1,, p, oszacowano roczne koszty stałe utrzymania magazynu k i s, koszty obsługi klienta B j, j = 1,, n, z magazynu L i, i = 1,, p, które będą wynosić k ij w przypadku dostawy równej b j lub będą proporcjonalnie mniejsze przy dostawie częściowej. Źródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

7 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 6 Schemat przepływów w problemie wyboru lokalizacji wielu magazynów: k 11 k s 1 L 1 B 1 b 1 k s 2 L i k ij B j b j k s p L p k pn B n b n Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

8 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 7 Rozwiązanie problemu ma dać odpowiedzi na następujące pytania : 1. Ile magazynów powinniśmy utworzyć? 2. W których z potencjalnych miejsc lokalizacji? 3. Jakie ilości produktów powinny się w nich znajdować, aby wszyscy klienci mogli być obsłużeni? Aby operować jednorodnymi jednostkami, dostawy będą określone wartościowo. Źródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

9 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 8 Wprowadzamy zmienne pomocnicze : W celu uwzględnienia częściowej dostawy z magazynu użyjemy zmiennych rzeczywistych q ij spełniających warunki: 0 q ij 1 q ij 1, gdy B j dostaje wszystkoz magazynu L 0, gdy z Li nie ma żadnejdostawy do B j i W celu umożliwienia zapisu, że wybór L i jako magazynu warunkuje dostawy z niego wprowadzimy zmienne binarne y i y 1, w L jest magazyn i i 0, w Li nie ma magazynu Źródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

10 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 9 Sformułowanie zadania: Funkcja celu wyraża łączne koszty obsługi wszystkich odbiorców powiększone o koszty stałe utrzymania wybranych magazynów : z Warunki ograniczające: p n k * q ij ij i1 j1 i1 min Suma wszystkich dostaw częściowych do odbiorcy B j daje pełną dostawę: p k s i * y i p q 1, j 1,..., n ij ; i1 Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

11 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 10 Dostawa z magazynu L i do odbiorcy B j jest możliwa jeżeli zaakceptujemy lokalizację L i : q y, i 1,..., p, ij i Dostawa z magazynu L i do odbiorcy B j jest częściowa, całkowita Decyzja o lokalizacji musi być jednoznaczna: Wartość s i określa pożądany stan magazynu L i, który pozwoli zrealizować dostawy do wszystkich odbiorców : j1,..., lub jej nie ma : 0 qij 1, i 1,..., p, j1,..., n ; y i 0,1, i 1,..., p. n ; s i n j1 q ij * b j Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

12 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 11 Przykład Znamy lokalizację 4 odbiorców oraz ich zapotrzebowanie w wysokości odpowiednio 500, 400, 900 i 200 jednostek produktu. Znamy 3 potencjalne lokalizacje magazynów, dla których oszacowano następujące parametry : 1. Stały roczny koszt utrzymania: L zł L zł L zł Źródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

13 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych Jednostkowe koszty przewozu z magazynu do odbiorców : B 1 B 2 B 3 B 4 L L L popyt Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

14 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 13 Funkcja celu: Z = 5000q q q q q q q q q q q q y y y 3 min Ograniczenia: q 11 + q 21 + q 31 = 1 q 12 + q 22 + q 32 = 1 q 13 + q 23 + q 33 = 1 q 14 + q 24 + q 34 = 1 q 11 y 1, q 12 y 1, q 13 y 1, q 14 y 1 q 21 y 2, q 22 y 2, q 23 y 2, q 24 y 2 q 31 y 3, q 32 y 3, q 33 y 3, q 34 y 3 q ij 0,1 i 1, 2, 3. j1, 2, 3, 4. y i 0,1 i 1, 2, 3. Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

15 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 14 DETAILED LP REPORT FOR OPTIMAL SOLUTION The following variables are fixed Y1 0 Y2 0 Y3 1 OPTIMAL SOLUTION - DETAILED REPORT Variable Value Cost Variable Value Cost 1 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Y Q Y Y Objective Function Value = 41200

16 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 15 Model 2 Wprowadzamy ograniczenia dotyczące przewidywanych maksymalnych pojemności magazynów, których suma powinna wystarczać do zaspokojenia zapotrzebowania odbiorców. W ten sposób przechodzimy z ujęcia udziałowego na ilościowe. Ponieważ nadal chcemy uwzględniać koszty stałe utrzymania magazynów, koszty obsługi odbiorców muszą odzwierciedlać koszt zmienny dostawy zależny od dostarczanej ilości produktów. Wprowadzamy nowe zmienne: d i - pojemność magazynu L i, x ij - wielkość dostawy z magazynu L i do odbiorcy B j, C ij jednostkowy koszt dostawy z magazynu L i do odbiorcy B j. Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

17 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 16 Sformułowanie zadania: Funkcja celu wyraża łączne koszty obsługi wszystkich odbiorców powiększone o koszty stałe utrzymania wybranych magazynów : z Warunki ograniczające: p n c * x ij ij i1 j1 i1 p k s i * y i min n x ij d i * yi, i 1,..., p ; j1 p x ij b j, j 1,..., n; i1 x ij b j * yi, i 1,..., p, j 1,..., y 0,1, i 1,..., p; x i ij 0 i 1,..., p, j 1,..., n. n; Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

18 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 17 Przykład Znamy lokalizację 4 odbiorców oraz ich zapotrzebowanie w wysokości odpowiednio 500, 400, 900 i 1200 jednostek produktu. Znamy 3 potencjalne lokalizacje magazynów o pojemnościach wynoszących odpowiednio 1300, 1700 i 1000 jednostek, dla których oszacowano następujące parametry : 1. Stały roczny koszt utrzymania: L zł L zł L zł Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

19 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych Jednostkowe koszty przewozu z magazynu do odbiorców : B 1 B 2 B 3 B 4 L L L popyt Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

20 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 19 Funkcja celu: Z = 10x x x x x x x x q x x x y y y 3 min Ograniczenia: x 11 + x 21 + x 31 = 500 x 12 + x 22 + x 32 = 400 x 13 + x 23 + x 33 = 900 x 14 + x 24 + x 34 = 1200 x y 1 0, x y 1 0, x y 1 0, x y 1 0 x y 2 0, x y 2 0, x y 2 0, x y 2 0 x y 3 0, x y 3 0, x y 3 0, x y 3 0 x 11 + x 12 + x 13 + x y 1 0 x 21 + x 22 + x 23 + x y 1 0 x 31 + x 32 + x 33 + x y 1 0 0,1, i 1, 2, 3. y i Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa

21 Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 20 OPTIMAL SOLUTION - SUMMARY REPORT Variable Value Cost X X X X X X X X X X X X Y Y Y Objective Function Value = 75100

22 Tworzenie sieci dystrybucji 1 Zadanie lokalizacji magazynów łączy się z tworzeniem sieci dystrybucji. W tym celu obszar analizowanego terytorium, dzieli się na strefy dystrybucji i w każdym z nich tworzy się centrum dystrybucji. Często zdarza się jednak, że strefa dystrybucji niezbędna ze względów marketingowych nie musi posiadać własnego centrum dystrybucji, za czym przemawiają względy ekonomiczne. Załóżmy, że naszym celem jest stworzenie sieci dystrybucji składającej się z jak najmniejszej liczby magazynów, ale zapewniającej sprawną obsługę wszystkich stref dystrybucji. W tym celu można przyjąć założenie, że magazyn zlokalizowany w jednej strefie może obsługiwać także wszystkie strefy przyległe, jednakże każda z wyszczególnionych stref nie musi być obsługiwana tylko przez jeden magazyn. Żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

23 Tworzenie sieci dystrybucji 2 Przykład Załóżmy, że obszar analizowanego terytorium podzielono na pięć stref dystrybucji. B 1 B 3 B 2 B 4 B 5 Opracowanie własne na podstawie:żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

24 Tworzenie sieci dystrybucji 3 Przykład W celu sformułowania modelu wprowadzamy zmienne binarne x i, i=1,,5 : 0, gdy lokalizacja w strefie B i nie występuje x i = 1, gdy lokalizacja w strefie B i występuje. Strefa Strefy przyległe B 1 B 2, B 3 B 2 B 1, B 3, B 5 B 3 B 1,B 2, B 4 B 4 B 3, B 5 B 5 B 2, B 4 Opracowanie własne na podstawie:żródło: Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001

25 Tworzenie sieci dystrybucji 4 Przykład Postać modelu: F(x)= x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 min x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 5 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 1 x 3 + x 4 + x 5 1 X 2 + x 4 + x 5 1 X i ϵ { 0,1} OPTIMAL SOLUTION - SUMMARY REPORT Variable Value Cost X X X X X Objective Function Value = 2

26 Tworzenie sieci dystrybucji 5 Przykład Wprowadźmy teraz do modelu nowe ograniczenia dotyczące maksymalnych pojemności magazynów oraz zapotrzebowania poszczególnych stref dystrybucji: Strefa Zapotrzebowanie Pojemność magazynu (max) B B B B B

27 Postać modelu: F(x)= x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 min x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 5 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 1 x 3 + x 4 + x 5 1 X 2 + x 4 + x q q q 31 = q q q q 52 = q q q q 43 = q q q 54 = q q q 55 = 700 q 11 x 1, q 12 x 1, q 13 x 1, q 21 x 2, q 22 x 2, q 23 x 2, q 25 x 2, q 31 x 3, q 32 x 3, q 33 x 3, q 34 x 3, q 43 x 4, q 44 x 4, q 45 x 4, q 52 x 5, q 54 x 5, q 55 x q q q q q q q q q q q q q q q q q X i ϵ {0,1} i=1,,5, q ij ϵ < 0,1> i=1,,5 ; j=1,,5 Tworzenie sieci dystrybucji 6 Przykład

28 Tworzenie sieci dystrybucji 7 Przykład OPTIMAL SOLUTION - SUMMARY REPORT Variable Value Cost X X X X X Q Q Q Q Q Q Q Q Objective Function Value = 3

29 Tworzenie sieci dystrybucji 8 Przykład Untitled1 OPTIMAL SOLUTION - SUMMARY REPORT Constraint Type RHS Slack Constraint Type RHS Slack CONSTR 1 >= CONSTR 18 <= CONSTR 2 >= CONSTR 19 <= CONSTR 3 >= CONSTR 20 <= CONSTR 4 >= CONSTR 21 <= CONSTR 5 >= CONSTR 22 <= CONSTR 6 = CONSTR 23 <= CONSTR 7 = CONSTR 24 <= CONSTR 8 = CONSTR 28 <= CONSTR 9 = CONSTR 29 <= CONSTR 10 = CONSTR 30 <= CONSTR 15 <= CONSTR 31 <= CONSTR 16 <= CONSTR 32 <= CONSTR 17 <=