Ekonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski
|
|
- Magda Antczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Programowanie Liniowe Robert Pietrzykowski
2 ZADANIE: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M1, M2 i M3. W tablicy 1 podano zużycie czasu pracy każdej z tych maszyn na produkcję jednostki poszczególnych wyrobów, dopuszczalne czasy pracy maszyn oraz ceny wyrobów. MASZYNY Zużycie czasu pracy maszyny (w godz.) ma jednostkę wyrobu Dopuszczalny czas pracy maszyny W1 1) Należy określić w jakich ilościach produkować poszczególne wyroby, aby przy istniejących ograniczeniach przychód z ich sprzedaży był możliwie największy. 2) Czy optymalna struktura produkcji ulegnie zmianie, jeżeli cena wyrobu W1 wzrośnie do 40 zł. W2 M M M3 1,5 _ 600 Ceny (w zł) 30 20
3 OPTYMALIZACJA: Zagadnienie programowania liniowego. CECHY: x1 wielkość produkcji wyrobu W1 x2 wielkość produkcji wyrobu W2 WARUNKI OGRANICZAJĄCE: FUNKCJA CELU: 2x 1x x 3x x x 20x max 1 2
4 MASZYNY Zużycie czasu pracy maszyny (w godz.) ma jednostkę wyrobu Dopuszczalny czas pracy maszyny W1 W2 M M M3 1,5-600 Ceny (w zł) F( x ; x ) 30x 20x max x 1x x 3x x 0x 600 x ; x
5 Metoda geometryczna 2x11x x13x x10 x2 600 x1; x2 0 A (0, 0) B (400, 0) C (400, 200) D (200, 600) E (800, 0) E X1 X D A(0; 0) F(A) = = 0, B(400; 0) F(B) = = 12000, C(400; 200) F(C) = = 16000, D(200; 600) F(D) = = 18000, E(0; 800) F(E) = = C A (0, 0) B
6 Metoda geometryczna 2x11x x13x x10 x2 600 x ; x A (0, 0) B (400, 0) C (400, 200) D (200, 600) E (800, 0) 800 F(x1,x2)= = Zatem należy produkować 200 sztuk wyrobu W1 i 600 sztuk wyroby W2, co da przychód ze sprzedaży (maksymalny przy istniejących ograniczeniach) w wysokości zł. E D C A(0; 0) F(A) = = 0, B(400; 0) F(B) = = 12000, C(400; 200) F(C) = = 16000, D(200; 600) F(D) = = 18000, E(0; 800) F(E) = = A (0, 0) B
7 Metoda geometryczna 2x11x x13x x10 x2 600 x ; x Cały odcinek CD będzie obecnie zbiorem rozwiązań dopuszczalnych. Wartość funkcji celu w obu punktach jest taka sama, a zatem funkcja celu przyjmie taką sama wartość w dowolnym innym punkcie odcinka CD E D C A(0; 0) F(A) = = 0, B(400; 0) F(B) = = 16000, C(400; 200) F(C) = = 20000, D(200; 600) F(D) = = 20000, E(0; 800) F(E) = = 8000 A (0, 0) B
8 PL in R >library(boot) >f.celu=c(30,20) >f.o1=c(2,1) >f.o2=c(3,3) >f.o3=c(1.5,0) >f.o4=c(1,1) F( x ; x ) 30x 20x max x11x x13x x10 x2 600 x1; x2 0 >rozw=simplex(a=f.celu,a1=rbind(f.o1,f.o2,f.o3), b1=c(1000,2400,600),maxi=true) >rozw Linear Programming Results Call : simplex(a = f.celu, A1 = rbind(f.o1, f.o2, f.o3), b1 = c(1000, 2400, 600), maxi = TRUE) Maximization Problem with Objective Function Coefficients x1 x Optimal solution has the following values x1 x The optimal value of the objective function is
9 Farmer musi ekstra wzbogacić dietę hodowlanych zwierząt o dwa składniki odżywcze (A i B), zwykle obecne, ale w rożnych ilościach, w większości gotowych mieszanek paszowych. W ciągu miesiąca zwierzęta powinny otrzymać co najmniej 90 jednostek składnika A i dokładnie 150 jednostek składnika B. Dostępne w sprzedaży mieszanki: M1 i M2 zawierają te składniki, ale jest w nich obecna także pewna ilości składnika C, którego zwierzęta nie powinny otrzymać więcej niż 96 jednostek. W tabeli podano zawartość składników odżywczych w mieszankach i ceny ich zakupu: Wiedząc ponadto, że mieszanki M1 nie należy podawać więcej niż M2 i nie więcej niż 4 kg w ciągu miesiąca należy odpowiedzieć na następujące pytania: a) w jakiej ilości zakupić mieszanki M1 i M2, aby zwierzęta otrzymały potrzebne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach zakupu mieszanek. b) czy optymalna dieta ulegnie zmianie, jeżeli mieszanka M2 podrożeje do 4 zł.
10
11 Odlewnia powinna wyprodukować w ramach zamówienia 1600 ton żeliwa zawierającego 62,5% Si i 18,75% Mn. W celu realizacji zamówienia odlewnia może kupić czterech rodzajów stopów żeliwnych, ale o innej proporcji wyżej wymienionych pierwiastków. Zawartości pierwiastków i ceny zakupu stopów, podanych w tabelce. a) Ile należy zakupić poszczególnych stopów, aby wyprodukować żeliwo o pożądanym składzie ponosząc możliwie najniższe koszty zakupu stopów. b) Jak wzrosną koszty zakupu stopów, jeżeli wymagania dotyczące zawartości Si w żeliwie wzrosną o 10 ton.
12 Zagadnienie PL: diety i mieszanki
13 Zagadnienie PL: proces technologiczny Klient dostarczył do tartaku kłody o długości 4,4 m, zlecając pocięcie ich tak, aby otrzymać 400 kompletów belek. Na 1 komplet składają się: 1 belka o długości 0,8 m i 3 belki o długości 1,1 m. Należy podać optymalny sposób rozkroju surowca, aby zrealizować zamówienie minimalizując koszt odpadów, jeżeli wiadomo, że 1 m odpadów kosztuje 20 zł.
14 Zagadnienie PL: transportowe. Trzy magazyny zaopatrują w cukier cztery zakłady cukiernicze. Magazyny posiadają odpowiednio: 70, 50 i 80 ton cukru natomiast zapotrzebowanie poszczególnych zakładów cukierniczych wynosi: 40, 60, 50 i 50 ton. Koszty transportu 1 tony cukru z magazynów do zakładów cukierniczych (w zł) podano w tablicy Należy opracować plan przewozu cukru z magazynów do zakładów cukierniczych tak, aby łączne koszty transportu były możliwie najniższe.
15 Zagdanienie PL: transportowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Lista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału
Temat: Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału Zadanie 1 Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki
Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu
Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów
Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 1 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie liniowe Cel ćwiczenia: Opanowanie umiejętności modelowania i rozwiązywania problemów
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Wykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23
Wykład 7 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 1 / 23 Programowanie liniowe Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 2 / 23
ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700
Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna
1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).
PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące
Metody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Programowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.
Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia Zestaw. Modelowanie zadań programowania liniowego. Zadania dotyczące zagadnienia planowania produkcji Zadanie.. Zapisać następujące zadanie w postaci
Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Programowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych
Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych 1. Badano zależność między ilością godzin przebywania samolotu w powietrzu ( nalot lotniczy) a ilością wypadków. Na podstawie zebranych danych z pewnego
Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Programowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
c j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Barbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb
I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje
Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2
Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu
Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA
GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku
ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Programowanie liniowe
Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=
Pyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego.
Firma produkująca płatki śniadaniowe rozważa wypuszczenie na rynek nowego produktu. Ma to być mieszanka pszenicy, ryżu i kukurydzy. Normy zawartości przedstawia tabela: Dane Pszenica Ryż Kukurydza Zawartość
Wieloetapowe zagadnienia transportowe
Przykład 1 Wieloetapowe zagadnienia transportowe Dwóch dostawców o podaży 40 i 45 dostarcza towar do trzech odbiorców o popycie 18, 17 i 26 za pośrednictwem dwóch punktów pośrednich o pojemnościach równych
Ekonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Wyznaczanie lokalizacji magazynów dystrybucyjnych i miejsc produkcji dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Lokalizacja magazynów dystrybucyjnych 1 Wybór miejsca produkcji
Zadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017
Zadanie A. Pestycydy Aby uprawiać pewną roślinę musimy ją nawozić mieszanką zawierającą wszystkie potrzebne składniki odżywcze w ilości (podawanej w gramach) nie mniejszej niż przewiduje norma. Taką mieszankę
Badania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.
Badania operacyjne Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 michal.kulej@pwr.wroc.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia wykładu: egzamin
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Programowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Ekonometria - ćwiczenia 11
Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy
Praca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji
Praca Dyplomowa Magisterska Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji Cel pracy zapoznanie się z zasadami działania ania algorytmów genetycznych przedstawienie możliwo
WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.
Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska
Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:
Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu
OPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
1.2. Rozwiązywanie zadań programowania liniowego metodą geometryczną
binarną są określane mianem zadania programowania binarnego. W stosunku do dyskretnych modeli decyzyjnych stosuje się odrębną klasę metod ich rozwiązywania. W dalszych częściach niniejszego rozdziału zostaną
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego część III Analiza rozwiązania uzyskanego metodą simpleksową
Definicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE
PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą
Krzysztof Trajkowski. Przegląd pakietów do optymalizacji liniowej
Krzysztof Trajkowski Przegląd pakietów do optymalizacji liniowej 1. Wprowadzenie Niniejsze opracowanie dotyczy opisu funkcji solvelp(linprog) i lp(lpsolve) za pomocą których możemy rozwiązywać zadania
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań
F 4 2 1 2 3 3 1 g B A D C E g B Y t ] [ N O S T \ T H H L p g FE FE F FD S F112D B F0 F e F FD FE F E g FE F Fa b F# FB FB e f B F: F: F: E FB F F F0 F FD D FB FB F FD FB Ff FB FD F E FB Ff FB FD F FD
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Programowanie matematyczne
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Programowanie matematyczne Programowanie matematyczne, to problem optymalizacyjny w postaci: f ( x) max przy warunkach g( x) 0 h( x) = 0 x X
Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań nieliniowych -metoda bisekcji
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe Zadanie zbilansowane Zadanie zbilansowane Przykład 1 Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 2 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie transportowe z kryterium czasu I rodzaju () Jeżeli w modelu klasycznego zagadnienia transportowego
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE) Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą:
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA wykład VII dr Marek Masztalerz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 2011 PRÓG RENTOWNOŚCI PRODUKCJA JEDNOASORTYMENTOWA przychody Sx PRw margines bezpieczeństwa margines bezpieczeństwa
Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)
Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów
Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5
PROGRAMOWANIE LINIOWE ZADANIA TEKSTOWE 5. Zakład produkuje dwa typy wózków: S i H. Zysk ze sprzedaży jednego wózka typu S wynosi 2850 zł a wózka typu H 6270 zł. Koszt produkcji jednego wózka typu S wynosi
Optymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych
Optymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych 1) dr hab. inż.; AGH Kraków, Wydział Górnictwa i Geoinżynierii 2) dr hab.; AGH Kraków, Wydział Matematyki Stosowanej
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
METODY WIELOKRYTERIALNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 4 METODY WIELOKRYTERIALNE 4.3. ZADANIA Zadanie 4.1 Wykorzystując tryb konwersacyjny
PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI MARCIN FOLTYŃSKI
PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI WŁAŚCIWIE PO CO ZAPASY?! Zasadniczą przyczyną utrzymywania zapasów jest występowanie nieciągłości w przepływach materiałów i towarów. MIEJSCA UTRZYMYWANIA ZAPASÓW
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Wykład z modelowania matematycznego. Algorytm sympleks.
Wykład z modelowania matematycznego. Algorytm sympleks. 1 Programowanie matematyczne jest to zbiór metod poszukiwania punktu optymalizującego (minimalizującego lub maksymalizującego) wartość funkcji rzeczywistej
RACHUNEK KOSZTÓW _ ZADANIA
RACHUNEK KOSZTÓW _ ZADANIA Zadania_Kalkulacja podziałowa prosta, współczynnikowa i odjemna Przykład_1 wyprodukowano 80 sztuk wyrobów gotowych i 50 sztuk wyrobów zaawansowanych w 40% z punktu widzenia poniesionych
Rachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US
Rachunki Decyzyjne Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Wykorzystywane do optymalizacji efektów przy istniejącym profilu działalności w krótkich okresach czasu. Podstawą analizy są relacje pomiędzy
Kalkulacja podziałowa prosta. gdzie: KC koszt całkowity x wg ilość wyprodukowanych wyrobów gotowych k j koszt jednostkowy
Rachunek kosztów Paweł Łagowski Zakład Zarządzania Finansami Instytut Nauk Ekonomicznych Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Uniwersytet Wrocławski Kalkulacja podziałowa prosta gdzie: KC koszt całkowity
Badania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Problem zarządzania produkcją i zapasami
Problem zarządzania produkcją i zapasami Wykorzystamy zasadę optymalności Bellmana do poradzenia sobie z zarządzaniem zapasami i produkcją w określonym czasie z punktu widzenia istniejącego i mogącego
DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
16/5 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 5 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO J. PIĄTKOWSKI 1, J. SZYMSZAL
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
( 1) ( ) 16 Warunki brzegowe [WB] Funkcja celu [FC] Ograniczenia [O] b i ( 2) ( ) ( ) 14. FC max. Kompletna postać bazowa
Standardowe zadanie PL () Należy zaplanować produkcję zakładu w pewnym tygodniu w taki sposób, aby osiągnięty zysk był maksymalny. akład może wytwarzać dwa wyroby: P i P. Ich produkcja jest limitowana
Opis modułu kształcenia Programowanie liniowe
Opis modułu kształcenia Programowanie liniowe Nazwa podyplomowych Nazwa obszaru kształcenia, w zakresie którego są prowadzone studia podyplomowe Nazwa kierunku, z którym jest związany zakres podyplomowych
UCHWAŁA NR XXXVIII/288/2014 RADY GMINY WALCE. z dnia 5 listopada 2014 r.
UCHWAŁA NR XXXVIII/288/2014 RADY GMINY WALCE w sprawie ustalenia wysokości stawek podatku od środków transportowych na 2015 rok Na podstawie art. 18 ust. 2 pkt 8 ustawy z dnia 8 marca 1990 r. o samorządzie
Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Etap edukacyjny: IV, przedmiot: informatyka (poziom podstawowy )
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Excel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym