Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE

Transkrypt

1 Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1 Wykorzystując program KWADRAT.EXE, rozwiązać następujące zadanie: 10x 1 + 5x 10x 1 4 x 1 x x max x 1 + x 10 x 1 + x 9 x 1, x 0 Rozwiązanie Z głównego menu systemu "Badania Operacyjne z Komputerem Wersja.01 (007)" wybieramy opcję 'Programowanie kwadratowe', po czym postępujemy zgodnie z poniższymi instrukcjami. 1.Wprowadzenie nowego zadania Liczba warunków ograniczających 1 Liczba zmiennych Macierz formy kwadratowej i wektor funkcji liniowej Ograniczenia Podaj nazwę pliku 4 Wprowadzamy liczbę ograniczeń zadania pierwotnego. W programie KWADRAT.EXE przyjmujemy, że wszystkie zmienne są dodatnie lub równe zeru, tak więc nie musimy dodatkowo wprowadzać warunków na nieujemność zmiennych. 1 Wprowadzamy liczbę zmiennych zadania pierwotnego. W rozpatrywanym przypadku macierz formy kwadratowej C, oraz wektor funkcji liniowej p, mają postać : 10 C = = [ 10 5] 1 p 3 4 Akceptujemy zaproponowaną przez program nazwę pliku, w którym zapisane będzie rozpatrywane zadanie. Możliwe jest zapisanie zadania pod dowolną, inną ośmioznakową

2 nazwą. 4.Rozwiązanie zadania Rozwiązywanie zadania 1. Tryb konwersacyjny Formułowanie zadania zastępczego 5 5 Wprowadzamy zadanie zastępcze: w 1 + w min x 1 + x + x 1 d = 10 x 1 + x + x d = 9 0x 1 + 4x + y 1 + y y 1 d + w 1 = 10 4x 1 + x + y 1 + y y d + w = 5 x 1, x, x 1 d, x d, y 1, y, y 1 d, y d, w 1, w 0 Ilość ograniczeń 4 Ilość zmiennych (dla poszczególnych typów) Współczynniki funkcji celu Macierz ograniczeń i wektor wyrazów wolnych Pierwsze ograniczenie zadania zastępczego Drugie ograniczenie zadania zastępczego Trzecie ograniczenie zadania zastępczego Czwarte ograniczenie zadania zastępczego Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr 1 Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr 3

3 Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr 4 Iteracja 1 7 (Tak) Otrzymane rozwiązanie nie jest optymalne, ponieważ istnieją wskaźniki optymalności mniejsze od zera. Próbujemy wprowadzić do bazy zmienną dla której wskaźnik optymalności jest najmniejszy. 7 8 Zmienna komplementarna do zmiennej wprowadzonej do bazy jest niebazowa. Oznacza to, że wybór był prawidłowy. 9 Zmienną usuwaną z bazy wybieramy zgodnie z kryterium wyjścia prymalnej metody simpleks. Iteracja 7 (Nie) Zmienna komplementarna do rozpatrywanej zmiennej jest zmienną bazową, ponadto nie ma możliwości usunięcia jej z bazy. Dlatego też wprowadzenie rozpatrywanej zmiennej do bazy nie jest możliwe. 7 (Tak) 8 9

4 Iteracja 3 7 (Nie) 10 7 (Nie) 10 7 (Tak) 8 9 Iteracja 4 7 (Nie) 10 7 (Tak) 8

5 9 Iteracja 5 (Tak) 11 Rozwiązanie zadania zastępczego Czy istnieje rozwiązanie zadania programowania kwadratowego Tak Nie 1 (Tak) Rozwiązanie optymalne Wszystkie wskaźniki optymalności są nieujemne, czyli otrzymaliśmy rozwiązanie optymalne zadania zastępczego Ponieważ wszystkie zmienne sztuczne 'w' zostały usunięte z bazy w trakcie rozwiązywania zadania zastępczego, istnieje rozwiązanie zadania początkowego. 5.Przeglądanie rozwiązania 1.Zestawienie pełne wszystkie iteracje Esc 13 W zestawieniu pełnym znajdują się dane wejściowe, wyniki cząstkowe wszystkich iteracji oraz wyniki końcowe..zestawienie skrócone Esc 0.Powrót do wyboru problemu W zestawieniu skróconym znajdują się dane wejściowe i wyniki końcowe. 15 Kończymy działanie programu KWADRAT.EXE. Ćwiczenie 6. Wykorzystując program KWADRAT.EXE, rozwiązać następujące zadanie: 10x 1 + 5x 10x 1 4 x 1 x x max x 1 + x 10 x 1 x 9 x 1, x 0 Rozwiązanie Z głównego menu systemu "Badania Operacyjne z Komputerem Wersja.01 (007)" wybieramy opcję 'Programowanie kwadratowe', po czym postępujemy zgodnie z poniższymi instrukcjami..wczytanie zadania z pliku Wczytujemy zadanie wprowadzone w ćwiczeniu Wczytujemy plik ZADANIE.Z60

6 zawierający dane podobnego zadania programowania kwadratowego. 3.Edycja zadania Podaj nazwę pliku 1 ZAD 18 Za pomocą opcji pozwalającej na edycję wprowadzimy różnice między zadaniami. 19 Akceptujemy dane dotyczące funkcji celu oraz ograniczeń. 0 Wprowadzamy zmiany występujące w drugim ograniczeniu. Zadanie zapisujemy w pliku o nazwie ZAD.Z Rozwiązanie zadania Rozwiązywanie zadania 1. Tryb konwersacyjny Formułowanie zadania zastępczego Wprowadzamy zadanie zastępcze w postaci: v 1 + w 1 + w min x 1 + x + x 1 d = 10 x 1 + x x d + v 1 = 9 0x 1 + 4x + y 1 y y 1 d + w 1 = 10 4x 1 + x + y 1 y y d + w = 5 x 1, x, x 1 d, x d, y 1, y, y 1 d, y d, v 1, w 1, w 0 Ilość ograniczeń 4 Ilość zmiennych (dla poszczególnych typów) 1 3 Współczynniki funkcji celu Wprowadzamy dodatkową zmienną sztuczną. Macierz ograniczeń i wektor wyrazów wolnych Pierwsze ograniczenie zadania zastępczego Drugie ograniczenie zadania zastępczego Trzecie ograniczenie zadania zastępczego

7 Czwarte ograniczenie zadania zastępczego Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr 1 Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr 3 Podaj zmienną bazową dla ograniczenia nr 4 Iteracja 1 5 (Tak) Otrzymane rozwiązanie nie jest optymalne, ponieważ istnieją wskaźniki optymalności mniejsze od zera. 5 Próbujemy wprowadzić do bazy zmienną, dla której wskaźnik optymalności jest najmniejszy. Zmienna komplementarna do zmiennej wprowadzonej do bazy jest niebazowa, czyli równa zeru. 6 Zmienną usuwaną z bazy wybieramy zgodnie z kryterium wyjścia standardowego algorytmu simpleks. 7 Iteracja 5 (Tak) 6 7

8 Iteracja 3 5 (Nie) Zmienna komplementarna do rozpatrywanej zmiennej jest zmienną bazową, ponadto nie ma możliwości usunięcia jej z bazy. Dlatego też wprowadzenie rozpatrywanej zmiennej do bazy nie jest możliwe. (Tak) 6 7 Iteracja 4 5 (Nie) 8 5 (Tak) 6 7 Iteracja 5 5 (Nie) 8

9 9 (Tak) 6 9 Próbujemy wprowadzić do bazy zmienną, dla której wskaźnik optymalności jest równy zeru. 7 Iteracja 6 5 (Tak) 6 7 Iteracja 7 (Tak) 30 Rozwiązanie zadania zastępczego Czy istnieje rozwiązanie zadania programowania kwadratowego Tak Nie 31 (Tak) Rozwiązanie optymalne Wszystkie wskaźniki optymalności są nieujemne, czyli otrzymaliśmy rozwiązanie optymalne zadania zastępczego Ponieważ zmienne sztuczne 'w' i 'v' zostały usunięte z bazy w trakcie rozwiązywania zadania zastępczego, istnieje rozwiązanie zadania początkowego. 5.Przeglądanie rozwiązania 1.Zestawienie pełne wszystkie iteracje 3... Esc.Zestawienie skrócone Esc 3 W zestawieniu pełnym znajdują się dane wejściowe, wyniki cząstkowe wszystkich iteracji oraz wyniki końcowe. W zestawieniu skróconym znajdują się dane wejściowe i wyniki końcowe Powrót do wyboru problemu 0 15

10 Ćwiczenie 6.3 Wykorzystując tryb rozwiązania końcowego programu KWADRAT.EXE, zadanie otrzymane jako model matematyczny w przykładzie 6.5. rozwiązać Rozwiązanie W przykładzie 6.5 otrzymaliśmy model w postaci: x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x x x x x x x 3 x x 3 x x x 4 x x 5 min 0.94 x x x x x 5 1 x 1 + x + x 3 + x 4 + x 5 1 x 1 x x 3 x 4 x 5 1 x 1, x, x 3, x 4, x 5 0 Forma kwadratowa tak sformułowanego modelu ma postać: 11,431 1,1701 0,13 1,6619,054 1,1701 7,773 0,4983 1,1374 1,7056 0,13 0,4983 5,1598 1,3094 0,6307 1,6619 1,1374 1,3094 0,858,84,054 1,7056 0,6307,84 4,3189 Z głównego menu systemu "Badania Operacyjne z Komputerem Wersja.01 (007)" wybieramy opcję 'Programowanie kwadratowe', po czym postępujemy zgodnie z poniższymi instrukcjami. 1.Wprowadzenie nowego zadania Liczba warunków ograniczających 3 Liczba zmiennych 5 Macierz formy kwadratowej i wektor f. liniowej Ograniczenia

11 Podaj nazwę pliku 4.Rozwiązanie zadania Rozwiązywanie zadania 3. Rozwiązanie końcowe Rozwiązanie optymalne 5.Przeglądanie rozwiązania 1.Zestawienie pełne wszystkie iteracja Esc.Zestawienie skrócone Esc 34 W zestawieniu pełnym znajdują się dane wejściowe, wyniki cząstkowe wszystkich iteracji oraz wyniki końcowe. W zestawieniu skróconym znajdują się dane wejściowe oraz wyniki końcowe Powrót do wyboru problemu 0 15